INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS

M.C. Gabriel F. Martínez Alonso FIME

 La elaboración e interpretación de gráficos de

variables es una habilidad muy importante en Ingeniería.

 Constantemente en la práctica profesional del

ingeniero se encuentran gráficos de

magnitudes que deben interpretar y analizar.

 En este material daremos algunas

recomendaciones para una correcta interpretación de los gráficos.

M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

 Los gráficos son una forma

de representar valores de magnitudes o variables.

 En general existen muchos

tipos de gráficos, sin

embargo se pueden agrupar en dos tipos principales:

 Gráficos que muestran la

distribución de valores de una variable.

 Gráficos que muestran la

relación entre dos o más

variables. ₀ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 cuerpo 1 cuerpo 2

Los movimientos mecánicos pueden ser representados con ayuda de diferentes gráficos.

Por ejemplo se utiliza el grafico de la posición

del cuerpo en función del tiempo, la velocidad en función del tiempo o la aceleración.

Pueden utilizarse gráficos que representen la

trayectoria del cuerpo en movimiento.

INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO:

Gráfico del movimiento de un auto

Lo primero que debe

observarse son qué variables están representadas en

los ejes del gráfico y las unidades que tienen. Recordemos que el eje horizontal es la variable independiente y el eje vertical la variable dependiente.

En el gráfico mostrado

el eje horizontal representa la variable tiempo en s

y el eje vertical la variable posición en m, del cuerpo.

INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO:

 Quiere decir que este gráfico representa cómo

cambia la posición del cuerpo, en función del tiempo.

 O lo que es lo mismo en qué posición (dónde)

INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO:

Gráfico del movimiento de un auto

Por ejemplo. Se quiere determinar dónde estaba el auto a los 8 s de haber comenzado el movimiento. Basta con buscar el valor

8 s en el eje horizontal, luego ir verticalmente hasta el gráfico y que valor tiene la posición en el eje vertical.

En el gráfico mostrado a partir del valor

8 s en el eje del tiempo subimos al gráfico y luego al eje vertical.

El valor es un poco menor a 80 m.

INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO:

 ¿Qué otros datos podemos obtener del gráfico?.  Un punto importante es dónde comenzó a

moverse el cuerpo.

 O lo que es lo mismo ¿cuál era la posición inicial

del movimiento?.

 Para determinar ésto debemos observar qué valor

toma la variable posición para un tiempo igual a cero (t = 0 s).

 Este punto está representado por el intercepto del

gráfico con el eje vertical, o sea dónde toca el gráfico el eje vertical.

POSICIÓN INICIAL DEL MOVIMIENTO

Observamos el punto donde el grafico toca el eje vertical. Aquí podemos observar que el gráfico toca el eje vertical en el punto 10 m.

O sea el movimiento de este auto comenzó en la posición 10 m.

Esta era la posición inicial del auto en su movimiento.

0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 Posición (m) Tiempo (s)

POSICIÓN INICIAL DEL MOVIMIENTO

 En este caso, ¿cuál era

la posición inicial del movimiento del auto?.

 De nuevo observamos el

punto donde el gráfico intercepta (corta) el eje vertical.

 Vemos que el punto tiene

el valor – 15 m que era la posición inicial del movimiento. -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 Posición (m) Tiempo (s)

Gráfico del movimiento de un auto

INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO:

Otro dato importante es con qué velocidad

inició el movimiento el cuerpo.

O sea cuál era la velocidad inicial (para t = 0 s)

del movimiento.

Para esto debemos recordar la definición de la

o En el gráfico de posición en

función del tiempo la

velocidad está representada por la pendiente a la

gráfica, en cada punto.

o Por lo tanto si queremos

saber el valor de la

velocidad inicial hay que determinar la pendiente al gráfico en el punto inicial (t = 0 s).

o En el caso mostrado la

pendiente toma el valor 5 m/s, en el punto inicial por lo cual este es el valor de la velocidad inicial.

Recordemos la definición de velocidad y su interpretación como la pendiente de la

tangente a la gráfica, en cada punto, se puede obtener información de cómo cambió la

velocidad, durante el movimiento.

En el gráfico se dibujaron tres rectas tangentes

(azul, verde y roja) a la curva (negra).

En la gráfica a la derecha se muestra la curva

posición(trazo negro y grueso).

De las tres tangentes dibujadas (azul, verde y roja), se observa que la

pendiente de las tangentes va aumentando.

Conclusión: la velocidad de este movimiento fue

aumentando con el tiempo.

 Por el gráfico de la posición en función del

tiempo se puede obtener evidencia del tipo de movimiento que realizó el cuerpo.

 Así si el gráfico es una línea recta, no paralela

al eje del tiempo, el movimiento fue a velocidad constante (la pendiente del gráfico es

constante, que es la velocidad).

 Si el gráfico es una parábola el movimiento fue

con aceleración constante.

TIPOS DE MOVIMIENTO

LA ACELERACIÓN Y SU SIGNO

Si el movimiento fue con aceleración

constante, podemos obtener información del gráfico sobre el signo que tuvo la aceleración.

Si el gráfico está curvado hacia arriba, significa que la aceleración fue

positiva.

Si el gráfico está curvado hacia abajo significa que la aceleración fue negativa. 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 8 10 12 P os ic ió n (m ) Tiempo (s) -10 -5 0 5 10 15 20 0 2 4 6 8 10 12 P os ic ió n (m ) Tiempo (s) Movimiento _{a < 0}

MOVIMIENTO

Determina las características del movimiento representado en esta gráfica.

Tipo de movimiento, Posición inicial, signo de la velocidad inicial y de la aceleración.

0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 10 12 P os ic ió n (m ) Tiempo (s) Movimiento

 Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que el gráfico es una parábola.

 La posición inicial tiene un valor cercano a 12

m, por el intercepto con el eje vertical.

 La velocidad inicial es negativa, porque la

pendiente de la tangente al gráfico en el punto t = 0 s está inclinada hacia abajo.

 La aceleración es positiva, porque está curvado

hacia arriba.

 Los gráficos de la derecha nos

pueden servir para concluir.

 Observe las

características de cada uno.

 Vea que se dan los gráficos

correspondientes de velocidad y

aceleración en

función del tiempo.

Se ha visto cómo debe analizarse la información de los gráficos de movimiento.

Posición inicial, velocidad inicial, aceleración y tipo de movimiento que se realizó.

Hay otras gráficos que se utilizan y también tiene su interpretación que se discutirá con ejercicios en clase.

Es importante ejercitar estos conocimientos haciendo las actividades sobre gráficos y los problemas orientados, en las clases.

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Los gráficos de esta presentación fueron

realizados con:

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graficación gratuito que puede encontrar se en el sitio:

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graficación de funciones y datos experimentales.