1. [2014] [EXT-A] El 30% de los habitantes de una ciudad son jubilados y el 20% son estudiantes, mientras que el resto ni están jubilados ni son estudiantes. El 80% de los jubilados, así como el 20% de los estudiantes y el 40% del resto de habitantes, son socios del club de fútbol local.
a) Elegido al azar un habitante de esa localidad, calcula la probabilidad de que sea socio del club de fútbol. b) Elegido al azar un socio del club de fútbol, calcula la probabilidad de que sea jubilado.
2. [2014] [EXT-A] Calcula P(AB) sabiendo que P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 y P(B/A) = 0.3.
3. [2014] [EXT-B] Tenemos dos llaves de un trastero, cada una en un llavero. Si elegimos una llave al azar de uno de los llaveros, ¿cuál es la probabilidad de que abra el trastero, sabiendo que uno de los llaveros tiene 5 llaves y el otro 7 llaves?
4. [2014] [JUN-A] Sean A y B dos sucesos independientes, tal que P(A) = 0.2 y P(AB) = 0.16. Halla la probabilidad de AB.
5. [2014] [JUN-B] Una fábrica de piezas para aviones está organizada en tres secciones. La sección A fabrica el 30% de las piezas, la sección B el 35%, mientras que el resto se fabrican en la sección C. La probabilidad de encontrar una pieza defectuosa es del 0.01, 0.015 y 0.009 según se considere la sección A, B o C, respectivamente.
a) Calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar salga defectuosa de dicha fábrica. b) Si elegida una pieza al azar es defectuosa, ¿cuál es la probabiliad de que sea de la sección B?
6. [2014] [JUN-B] Se elige al azar un número de 4 cifras distintas escrito con las cifras 7, 2, 3 y 8. Calcula la probabilidad de que ese número sea mayor de 7500.
7. [2013] [EXT-A] En una clase de inglés hay 7 mujeres y 12 hombres. Si se seleccionan 3 personas al azar, halla la probabilidad de que se seleccionen 2 mujeres y un hombre.
8. [2013] [EXT-B] El 70% de las compras de un supermercado las realizan las mujeres. El 80% de las compras realizadas por éstas supera los 20 €, mientras que solo el 30% de las realizadas por hombres supera esa cantidad.
a) Elegido un ticket de compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los 20 €?
b) Si se sabe que un ticket de compra no supera los 20 €, ¿cuál es la probabilidad de que la compra la hiciera una mujer?
9. [2013] [JUN-A] Según el informe anual La Sociedad de la Información 2012, el 63% de los usuarios de móvil en España tiene un "Smartphone". Entre los propietarios de este tipo de teléfono, el 77% lo emplea para su conexión habitual a internet. Sin embargo, entre los propietarios de otros tipos de teléfono móvil solo el 8% lo emplea para la conexión habitual a internet.
a) Calcula la probabilidad de conectarse habitualmente a internet través del teléfono móvil.
b) Si un usuario emplea habitualmente el teléfono móvil para conectarse a internet, halla la probabilidad de que sea propietario de un "Smartphone".
10. [2013] [JUN-A] En una ciudad, la probabilidad de que llueva un día de junio es del 10% y de que haga sol un 75%. Si no es posible que un mismo día de junio llueva y haga sol simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que en un día de junio no llueva ni haga sol?
11. [2013] [JUN-B] El porcentaje de vacas que enferman después de suministrarles una determinada vacuna es del 2%. En una granja se vacuna a 600 vacas.
a) Halla el número esperado de vacas vacunadas que no enfermarán.
b) Halla la probabilidad de que, como máximo enfermen 20 vacas vacunadas.
12. [2013] [JUN-B] El 60% de los clientes de una frutería compran naranjas y el 30% no compra ni naranjas ni manzanas. ¿Qué porcentaje de clientes compra manzanas, pero no naranjas?
300 naranjas y 200 manzanas. Por experiencias anteriores se sabe que en cada envío están estropeadas un 15% de las naranjas y un 5% de las manzanas. Se extrae una pieza al azar de un cajón cualquiera.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que esté estropeada?
b) Si la pieza elegida está en buenas condiciones, ¿qué es más probable, que sea naranja o que sea manzana?
14. [2012] [EXT-A] El 75% de los alumnos de un instituto practican algún deporte, el 30% tocan un instrumento musical y el 15% realica ambas actividades. Calcula la probabilidad de que un alumno del instituto elegido al azar no realice ninguna de las dos actividades.
15. [2012] [EXT-B] Un examen de oposición consiste en desarrollar por escrito un tema de un total de 50. El tribunal elige al azar 2 temas y cada candidato debe escoger uno de ellos. Halla la probabilidad de que un candidato suspenda el examen si tan sólo ha estudiado 35 temas.
16. [2012] [JUN-A] Un moderno edificio tiene dos ascensores para uso de los vecinos. El primero de los ascensores es usado el 45% de las ocasiones, mientras que el segundo es usado el resto de las ocasiones. El uso continuado de los ascensores provoca un 5% de fallos en el primero de los ascensores y un 8% en el segundo. Un día suena la alarma de uno de los ascensores porque ha fallado. Calcula la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores.
17. [2012] [JUN-A] Calcula P A/B sabiendo que P(A) = 1
3, P(B) = 14 y P(AB) = 15.
18. [2012] [JUN-B] La probabilidad de romper una galleta al ser envasada es el 1%. Si en un envase hay 10 galletas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una galleta esté rota debido a la operación de envasado?
19. [2011] [EXT-A] El censo realizado en una comunidad autónoma española determina que el 40% de la población inmigrante procede del norte de África, el 20% procede de países asiáticos y el resto procede de los países de Sudamérica. Además, el 50% de los procedentes del norte de África, el 25% de los procedentes de Asia y el 65% de los procedentes de Sudamérica están en situación administrativa legal.
a) Elegido un inmigrante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su situación administrativa sea legal?
b) Elegido un inmigrante en situación administrativa ilegal, ¿cual es la probabilidad de que proceda de Sudamérica? 20. [2011] [EXT-A] Sean A y B dos sucesos independientes con probabilidades P(A) = 0.2 y P(B) = 0.5. Calcula P AB .
21. [2011] [EXT-B] En un almacén hay un gran número de cajas. El peso de cada una de ellas es una variable aleatoria con distribución normal de media 50 kg y desviación típica 5 kg.
a) Halla el porcentaje de cajas que pesan entre 50 y 55 kg.
b) Para transportar las cajas se dispone de un camión que tiene autorizado un peso máximo de 2000 kg en total. ¿Cuál es la probabilidad de que el camión soporte la carga de 41 cajas si exponerse a sobrepasar el peso máximo autorizado?
22. [2011] [JUN-A] Sean los sucesos A y B, tales que P(A) = 1/5 y P(B) = 1/2. Halla la probabilidad del suceso AB, si A y B son independientes.
23. [2011] [JUN-A] El 38% de los habitantes de una ciudad declaran que su deporte preferido es el fútbol, el 21% prefiere el baloncesto y el resto se inclina por otro deporte. Si se eligen al azar tres personas, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Las tres personas son aficionadas al fútbol.
b) Dos peersonas prefieren el fútbol y la otra el baloncesto.
c) Al menos una de las tres personas prefiere otro deporte diferente al fútbol y al baloncesto.
24. [2011] [JUN-B] El 10% de los huevos de un supermercado están rotos. Halla la probabilidad de que un cliente que compra media docena de huevos encuentre como mucho un huevo roto.
25. [2010] [EXT-A] En una sala con 100 personas hay 25 personas que usan gafas. Si se eligen dos personas al azar de la sala, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas use gafas?
26. [2010] [EXT-B] Los miembros de una sociedad europea de Amigos del Camino de Santiago son el 30% españoles, el 60% franceses y el resto de otras nacionalidades. Los franceses de la sociedad son peregrinos en la proporción de uno de cada mil, los españoles en la proporción de uno de cada cien, mientras que el resto de los miembros de la sociedad es peregrino en la proporción de unode cada diez mil. Se elige al azar un miembro de la sociedad.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea peregrino?
b) Si el miembro elegido resultó ser peregrino del Camino de Santiago, ¿cuál es la probabilidad de que no sea español ni francés? 27. [2010] [JUN-A] Consideremos dos dados, uno normal con las caras numeradas del 1 al 6 y otro trucado, con 4 caras con el número
5 y 2 caras con el número 6. Se elige al azar uno de los dados y se realizan dos tiradas con el dado elegido. a) Calcula la probabilidad de sacar 5 en la primera tirada y 6 en la segunda.
b) Si el resultado de la primera tirada es 5 y el resultado de la segunda tirada es 6, ¿cuál es la probabilidad de haber elegido el dado trucado?
28. [2010] [JUN-A] En el juego del tiro al plato Antonio acierta el plato el 55% de las veces que dispara. En cambio María falla en el 40% de las tiradas. Si disparan los dos a la vez, ¿cuál es la probabilidad de que ambos acierten?
29. [2009] [EXT-A] Hay una epidemia de gripe. Un síntoma muy común es el dolor de cabeza, pero este síntoma también se presenta en personas que tienen un catarro común y en peresonas que no tienen ningún transtorno serio. La probabilidad de tener dolor de cabeza padeciendo gripe, catarro y no teniendo nada serio es 0.99, 0.5 y 0.004 respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 10% de la población tiene gripoe, el 15% catarro y el resto nada serio. Se desea saber:
a) Elegida una persona al azar, ¿qué probabilidad hay de que tenga dolor de cabeza?
b) Se sabe que una determinada persona tiene dorlor de cabeza. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga gripe?
30. [2009] [EXT-B] Un opositor como para aprobar 45 de los 90 temas que componen el temario. Si el examen consiste en elgir 1 tema de entre 3 extraidos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que suspenda el examen?
31. [2009] [JUN-A] Un bosque de montaña contiene un 50% de pinos, un 30% de abetos y un 20% de abedules. Si sabemos que un árbol es pino, la probabilidad de que esté enfermo es 0.1. Sabiendo que es abedul, la probabilidad de que esté sano es 0.8 y sabiendo que es abeto, la probabilidad de que esté enfermo es de 0.15.
a) Halla la probabilidad de que un árbol esté enfermo.
b) Halla la probabilidad de que sabiendo que un árbol está enfermo sea un abedul. c) Halla la probabilidad de que un árbol esté enfermo y sea un pino.
32. [2009] [JUN-A] Un jugador de tenis pone en juego un 85% de los saques que realiza. En un juego realizó 10 saques, ¿cuál es la probabilidad de que haya puesto en juego 7 o más de los 10 saques realizados?
33. [2009] [JUN-B] Si P(B) = 0.3 y P(AB) = 0.06, calcula P(A/B) y P(A) sabiendo que A y B son independientes.
34. [2008] [EXT-A] En una hay 7 personas de las que 4 son médicos y 4 abogados. Si elegimos dos personas de la reunión al azar, ¿cuál es la probabilidad de que uno sea médico y otro abogado?
35. [2008] [EXT-B] En cierta población, un 20% de los trabajadores trabaja en la agricultura, un 25% en la industria y el resto en el sector servicios. Un 63% de los que trabajan en la agricultura son mayores de 45 años, siendo el porcentaje de mayores de 45 años del 38% y el 44% en los otros sectores respectivamente.
a) Seleccionado un trabajador al azar, ¿qué probabilidad hay de que tenga menos de 45 años?
b) Si sabemos que un trabajador es mayor de 45 años, ¿qué probabilidad hay de que proceda de la agricultura?
que una persona no tenga miedo a ninguna de las dos?
37. [2008] [JUN-A] Se juntan tres clases A, B y C con el mismo número de alumnos en el salón de actos de un instituto. Se sabe que el 10% de los alumnos en la clase A son zurdos, en la clase B el 8% son zurdos y en la clase C el 88% de los alumnos no son zurdos. a) Si elegimos al azar un alumno del salón de actos, ¿con qué probabilidad el alumno no será zurdo?
b) Sabiendo que un alumno elegido al azar del salón de actos es zurdo, ¿cuál es la probabilidad de que no pertenezca a la clase C? 38. [2008] [JUN-A] Calcula la probabilidad del suceso AB sabiendo que la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos
sucesos A o B es 0.8 y que P(A) = 0.3.
39. [2008] [JUN-B] Un cartero reparte al azar 3 cartas entre 3 destinatarios. Calcula la probabilidad de que al menos una de las 3 cartas llegue a su destino correcto.
40. [2007] [EXT-A] El 35% de los créditos de un banco son para vivienda, el 50% para industrias y el 15% para consumo diverso. Resultan impagados el 20% de los créditos para vivienda, el 15% de los créditos para industria y el 70% de los créditos para consumo.
a) Calcular la probabilidad de que se pague un crédito elegido al azar.
b) Sabiendo que un crédito elegido al azar no fue pagado, ¿cuál es la probabilidad de que fuera un crédito para industria?
41. [2007] [EXT-A] Un mensaje es transmitido con errores con probabilidad 0.1. Emitimos de forma independiente 10 mensajes. Calcula la probabilidad de que al menos alguno de los 10 mensajes haya sido transmitido con errores.
42. [2007] [EXT-B] Dos sucesos A y B tienen probabilidades 0.4 y 0.5. Sabiendo que son independientes, calcula la probabilidad de que no suceda ninguno de los dos.
43. [2007] [JUN-A] Dos sucesos tienen la misma probabilidad igual a 0.5. La probabilidad de que ocurra uno de los sucesos sabiendo que ha ocurrido el otro es igual a 0.3. ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos?
44. [2007] [JUN-B] En una joyería hay dos alarmas. La probabilidad de que se active la primera es 1/3, de que se active la segunda es 2/5 y de que se activen las dos a la vez es 1/5. ¿Cuál es la probabilidad de que se active alguna de las dos? ¿Y de que no se active ninguna de ellas?
45. [2006] [EXT-A] Sabiendo que P AB = 0.55, P(A) = 0.4 y P(B) = 0.35, ¿son independientes A y B?
46. [2006] [EXT-B] En un determinado país el 30% de los coches en circulación tienen motor diésel y el 70% motor de gasolina. Entre los de tipo diésel, el 25% tiene una antigüedad superior a 10 años, mientras que solo el 10% de los que tienen motor de gasolina superan dicha antigüedad.
a) Determinar el porcentaje de coches con una antigüedad superior a 10 años. b) Entre los coches con más de 10 años de antigüedad, ¿qué porcentaje son diésel?
47. [2006] [EXT-B] Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0.4, P(B) = 0.3 y P(AB) = 0.2. ¿Cuánto debe valer P A/B (con B denotando el complementario del suceso B)?
48. [2006] [JUN-A] Se lanzan dos dados A y B con las caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea múltiplo de 4?
49. [2006] [JUN-B] En un IES se va a organizar una excursión que consiste en una semana en la nieve. De los alumnos de Bachillerato van a apuntarse 20 chicas y 25 chicos de un total de 43 chicas y 50 chicos. Si se elige un alumno al azar, calcula la probabilidad de que:
b) Vaya a la excursión, sabiendo que es chica. c) Sea chica, sabiendo que va a la excursión.
d) ¿Son los sucesos "sea chica" e "ir de excursión" sucesos independientes?
50. [2006] [JUN-B] Se considera el experimento "lanzar una moneda tres veces". Sea A el suceso "obtener al menos una cara" y B el suceso "obtener al menos dos cruces". Calcula p(AB).
51. [2005] [EXT-A] El estudio sobre los créditos concedidos por un banco multinacional el pasado año revela que el 42% de dichos créditos se ha concedido a clientes españoles, el 33% a clientes del resto de la Unión Europea y el 25% a clientes del resto del mundo. De esos créditos, los creditos hipotecarios suponen, respectivamente, el 30%, el 24% y el 14%. Elegido un cliente al azar que ha recibido un crédito, ¿cuál es la probabilidad de que le crédito concedido no sea hipotecario?
52. [2005] [EXT-B] Se presentan tres partidos políticos (A, B y C) a unas elecciones con un único partido ganador. La probabilidad de que gane B es el doble de la probabilidad de que gane A, mientras que la probabilidad de que gane C es el triple de la probabilidad de que gane B. ¿Qué probabilidad tiene C de ganar las elecciones?
53. [2005] [JUN-A] En una empresa de auditorías se han contratado a tres personas para inspeccionar a las empresas bancarias realizando las correspondientes auditorías. La primera de ellas se encarga de efectuar el 30%, la segunda el 45% y la tercera el 25% restante. Se ha comprobado que de las inspecciones realizadas por la primera persona, el 1% son erróneas; la segundacomete errores en el 3% de los casos y la tercera en el 2% de los casos.
a) Calcula la probabilidad de que, al elegir al azar una inspección, ésta sea errónea.
b) Al elegir una inspección correcta, ¿cuál es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona?
54. [2005] [JUN-A] La probabilidad de que un cazador novato cobre una pieza es 0,4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad de que cobre una pieza al menos tres veces.
55. [2005] [JUN-B] Calcula p(AB) y p(AB) sabiendo que p(AB) - p(AB) = 04, p(A) = 0,6 y p(B) = 0,8.
56. [2004] [EXT-A] El 70% de los clientes de una empresa tiene menos de 40 años. De los mayores de 40 el 10% compra el producto A. El 60% de los clientes que consumen el producto A tiene menos de 40 años. Calcula la probabilidad de que elegido aleatoriamente un cliente de la empresa, éste sea comprador del producto A.
57. [2004] [EXT-B] En un pedido de 50 bombillas se sabe que hay 4 defectuosas. Si el comprador elige 2 (sin reemplazamiento) al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean defectuosas?
58. [2004] [JUN-A] Se tienen dos sucesos aleatorios A y B y se conocen las probabilidades p(A) = 0,4, p(B) = 0,2 y p(AB) = 0,5. ¿Son los sucesos A y B incompatibles? Razona la respuesta.
59. [2004] [JUN-B] El 20% de los habitantes de una determinada población son jubilados y otro 20% son estudiantes. La música clásica les gusta al 75% de los jubilados, al 50% de los estudiantes y al 20% del resto de la población. Calcula la probabilidad de que elegida al azar una persona a la que le gusta la música clásica sea jubilada.
60. [2003] [EXT-A] Un establecimiento comercial dispone en el almacén de 300 unidades del producto A, 600 del producto B y 100 del producto C. La probabilidad de que una unidad sea defectuosa sabiendo que es del producto A es 0,2 y de que lo sea sabiendo que es del producto B es 0,15. Se sabe que la probabilidad de que siendo una unidad defectuosa proceda de C es 0,3. Halla la probabilidad de que una unidad sea defecutosa sabiendo que es del producto C.
61. [2003] [EXT-B] Dados dos sucesos A y B de un espacio muestral se sabe que p(A) = 0,4, p(AB) = 0,8 y p AB = 0,7. Halla p(B). 62. [2003] [JUN-A] Una moneda de un euro está lastrada de forma que la probabilidad de sacar cara es 0,6. Se lanza la moneda tres
veces. Calcula la probabilidad de que salga al menos una cara y una cruz.
63. [2003] [JUN-B] Juan, María y Pablo quedan para ir al cine. Las probabilidades de llegar con retraso son 0,3, 0,2 y 0,1 respectivamente. El retraso o no de uno de ellos no depende de los otros dos. Calcula las probabilidades siguientes:
a) Ninguno se retrasa. b) Sólo uno se retrasa.
c) Sabiendo que solo uno se retrasó, ¿cuál es la probabilidad de que fuera Juan?
Soluciones 1. 0'2; 0'5 2. 0'78 3. 0'171 4. 0'16 5. 0'0114; 0'461 6. 1/3 7. 0'26 8. 0'65; 0'4 9. 0'5147; 0'9425 10. 0'15 12. 10% 13. 0'11; naranja 14. 0'1 15. 0'086 16. 0'3383 17. 1 5 18. 0'096 19. 0'51, 0'286 20. 0'4 21. 34'13%, 0'0594 22. 35 23. 0'05487, 0'09097, 0'79462 24. 0'8857 25. 0'56 26. 0'00361; 0'00277 27. 1 8; 89 28. 0'33 29. 0'177, 0'56 30. 0'1208 31. 0'135, 0'296, 0'05 32. 0'95 33. 0'2, 0'2 34. 47 35. 0'537, 0'272 36. 0'68 37. 0'891, 0'6 38. 0'5 39. 2 3 40. 0'75, 0'3 41. 0'6513 42. 0'3 43. 0'15 44. 815; 715 45. no 46. 14'5%, 51'7% 47. 0'286 48. 14 49. 0'323; 0'465; 0'444; no 50. 1 51. 0'7598 52. 2 3 53. 0'0215, 0'446 54. 0'3174 55. 0'9, 0'5 56. 0'075 57. 0'005 58. no 59. 0'405 60. 0'64 61. 0'7 62. 0'72 63. 0'504, 0'398, 0'543
