Taller movimiento en el plano (parabolic

(1)

Por

Ingeniera Margarita Patiño Jaramillo Ingeniera Gloria María Díaz Londoño

Para el I.T.M

MOVIMIENTO DE PROYECTILES (parabólico)

Se supondrá que el proyectil parte del origen con una velocidad inicial v0 que forma un ángulo α con la horizontal como se ve en la figura:

Aceleración Horizontal Aceleración Vertical Velocidad Total

0 = x

a ay =−g =−9.81

2 2

y x v v

v = +

Velocidad Horizontal Velocidad Vertical Angulo de la Velocidad

α cos

0

v vx =

α

sen 0

v gt

vy = − + 

     = x y v v atan θ

Posición Horizontal Posición Vertical Angulo del Alcance Máximo

t v

x = _x y gt (v0sen )t

2 2

1 + α

−

= α =45°

Alcance Máximo Horizontal Altura Máxima Vertical Posición Vertical desde la Horizontal

g v

x_max sen2α

2 0 = g v y_max 2 ) (sen 2 2 0 α

=

₍

₎

x x

v g

y (tan )

(2)

Por

Para el I.T.M

ALCANCE: La distancia sobre el suelo comprendida entre el punto de partida y el punto de llegada se denomina alcance. El alcance corresponde a una altura de 0; es decir cuando y =0.

Tiempo del Alcance Máximo Tiempo de la Altura

Máxima

g v txmax

α

sen 2 ₀

= g

v t_ymax = 0senα

http://www.hugogarcia.com/parabolico.shtml. Pagina en la que encontrarás calculadora de tiro parabólico

http://www.educaplus.org/modules/wfsection/article.php?articleid=3 http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html

1. Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 4.23 ft de altura. Golpea al suelo en un punto 5.11 ft horizontalmente lejos del borde de la mesa.

a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa?

2. Un dardo es arrojado horizontalmente hacia el centro del blanco, punto P del tablero, con una velocidad inicial de 10 m/s. Se clava en el punto Q del aro exterior, verticalmente debajo de P, 0.19s más tarde;

a) ¿Cuál es la distancia PQ?

b) ¿A qué distancia del tablero estaba parado el jugador?

3. Un proyectil se dispara horizontal desde un cañón ubicado a 45.0 m sobre un plano horizontal con una velocidad en la boca del cañón de 250 m/s.

a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire? b) ¿A que distancia horizontal golpea el suelo?

c) ¿Cuál es la magnitud de la componente vertical de su componente vertical de su velocidad al golpear el suelo?

4. Un malabarista maneja cinco bolas en movimiento, lanzando cada una secuencialmente hacia arriba a una distancia de 3m.

(3)

Por

Para el I.T.M

b) De las posiciones de las otras bolas en el instante que una llega a su mano (Desprecie el tiempo tomando para transferir la bola de una mano a la otra.)

5. Una pelota rueda desde lo alto de una escalera con un velocidad horizontal de magnitud 5.0ft/s. Los escalones tiene 8 in de altura y 8 in de ancho, ¿En que escalón golpeará primero la pelota?

6. Una pelota se arroja desde el terreno hacia el aire. A una altura de 9.1m se observa que la velocidad es v = 7.6i + 6.1j, en m/s (eje x horizontal, eje y vertical y hacia arriba)

a) ¿A qué altura máxima se elevará la pelota?,

b) ¿Cuál será la distancia horizontal recorrida por la pelota?

c) ¿Cuál es la velocidad de la pelota (dirección y magnitud) en el instante anterior de que golpee el suelo? 7. Si el montículo del lanzador está a 1.25 ft sobre el campo de béisbol, ¿puede un lanzador lanzar una bola rápida horizontalmente a 92.0 mi/h y aun así entrar en la zona de "strike" sobre la base que está a 60.5 ft de distancia? Suponga que, para obtener un strike, la bola debe entrar a una altura de 1.30 ft pero no mayor de 3.60ft.

8. Un jugador de tercena base quiere lanzar a la primera base, que dista 127 ft. Su mejor velocidad de tiro es de 85mi/h,

a) si la bola deja su mano a 3ft sobre el suelo en una dirección horizontal, ¿Qué sucederá?

b) ¿con qué ángulo de elevación deberá el jugador de tercera base la atrape? Suponga que el guante del jugador en primera base está también a 3ft sobre el terreno.

c) ¿cuál será el tiempo recorrido?

9. Cierto aeroplano tiene una velocidad de 180mi/h, y baja en picada con un ángulo de 27º debajo de la horizontal cuando emite una señal de radar. La distancia horizontal entre el punto de emisión de la señal y el punto en que la señal golpea el suelo es de 2300ft.

a) ¿cuánto tiempo estará la señal de aire?

b) ¿A que altura estaba el aeroplano cuando se emitió la señal del radar?

10. Una pelota de fútbol es pateada con una velocidad inicial de 64 ft/s y un ángulo de proyección de 42º sobre la horizontal. Un receptor en la línea de gol situada a 65 yardas en la dirección de la patada comienza a correr para atrapar a la pelota en ese instante. ¿Cuál debe ser su velocidad promedio si tiene que atrapar la pelota en el momento antes de que llegue al suelo? Desprecie la resistencia de aire.

(4)

Por

Para el I.T.M

12. ¿Cuál es la altura vertical máxima a la cual un jugador de béisbol debe lanzar una bola si puede alcanzar una distancia de 60m? Suponga que la bola es lanzada a una altura de 1.60m a la misma velocidad en ambos casos.

13. Un cañón dispara una bala con una velocidad de 500 m/s con un ángulo respecto al suelo de 30º. Indica a que distancia puede hallarse el blanco si la bala impacta a una altura de 5 m.

14. Jaimito dispara una piedra desde el nivel del piso, con su super – honda, logrando que salga despedida con una velocidad 15 m/s i + 20 m/s j, de manera que hace impacto sobre un loro malhablado posado en la rama de un árbol que está a 45 m de distancia del punto de lanzamiento a) Calcular a que altura estaba posado el loro b) Determinar el vector velocidad de la piedra en el instante de pegarle al loro, y, sobre un esquema de la trayectoria, representar los vectores velocidad y aceleración de la piedra en dicho instante.

15. Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/s, haciendo un ángulo de 60º con la horizontal (Tómese g =10 m/s2_{). Calcular:} a. El alcance horizontal.

b. La altura máxima.

16. Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal. (Tómese g = 9.8 m/s2₎

Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.

17. Para un proyectil que se lanza en el instante inicial to = 0 desde el origen, con una velocidad inicial o vr formando un ángulo α con la horizontal, calcular:

(5)

Por

Para el I.T.M

18. Se lanza un proyectil de manera que la distancia horizontal que recorre es el doble de su altura máxima, calcular su ángulo de lanzamiento.

19. Se lanza una pelota desde la terraza de un edificio, con una rapidez inicial de 10 m/s en un ángulo de 20º debajo de la horizontal, y demora 3s en llegar al suelo. Calcular

a) La distancia horizontal que recorre la pelota b) La altura desde donde se lanzó, c) el tiempo que tarda en llegar a 10 m debajo del punto de lanzamiento, d) la ecuación de la trayectoria.

20. Desde un bombardero que viaja con una velocidad horizontal de 480km/h a una altura de 5600m se suelta una bomba con el fin de explotar un objetivo que situado sobre la superficie de la tierra. para dar en el blanco ¿cuantos metros antes de llegar al punto exactamente encima del objetivo debe ser soltada la bomba.

21. Nos encontramos en la antigua suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia d del punto de disparo (la manzana está 5m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30° con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a su velocidad de 2 m/s2_.

a. Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana. b. Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g = 9,8 m/s2_.) 22. Una manguera arroja agua en A formando un ángulo de 60° con la horizontal.

a) Si la manguera arroja agua con una velocidad inicial de 15 m/s, determinar a qué distancia Xc cae el chorro de agua; verificar que el agua rebasa el borde de la azotea (que yB> 5,5 m; XB = 5 m).

(6)

Por

Para el I.T.M

23. Un hombre sobre un puente a 10 m sobre el agua lanza una piedra en dirección horizontal. Sabiendo que la piedra golpea el agua en un punto situado a 30 m a partir del punto sobre el agua directamente debajo del hombre. Determinar: la velocidad inicial de la piedra, la velocidad de la piedra al llegar al agua, el ángulo con el cual la piedra hace contacto con el agua.

24. Sale agua de un tanque a presión por A, con una velocidad horizontal V0. ¿Para qué intervalo de valores V0 el agua pasará por la abertura BC?

(7)

Por

Para el I.T.M

26. Una pelota se deja caer verticalmente sobre el punto A de un plano inclinado a 30° con la horizontal, la pelota rebota formando un ángulo de 50° con la vertical. Sabiendo que el próximo rebote tiene lugar en el punto B, calcular:

a) la velocidad con la cual rebota la pelota en A;

b) el tiempo necesario para que la pelota se mueva de A a B. (Ver gráfico página siguiente)

27. Una banda transportadora arroja grava en A la cual cae en el montículo B. Determinar: a) el alcance horizontal x cuando desciende una altura YB = 4m, si la velocidad de salida de la grava es de 3 m/s y el ángulo de la banda con respecto a la horizontal es de θ_{= 30°;}

b) calcula el ángulo de salida para que la grava saliendo con una velocidad de 10 m/s tenga un alcance de x = 8m, descendiendo YB = 4m.

28. Un proyectil es disparado con una velocidad inicial de 250m/s. Encontrar: a) el ángulo del disparo para que el proyectil golpee a un blanco situado a 3000m, sobre el mismo nivel;