UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIDÁCTICA DEL ÁLGEBRA
= SECUENCIA DIDÁCTICA=
“Solución de problemas empleando ecuaciones de primer grado
con una incógnita”
LIC. SOFÍA ELENA GALVÁN HERNÁNDEZ
Solución de problemas empleando ecuaciones de primer
grado con una incógnita.
Materia:
Matemáticas 1.
Bloque:
V. Resuelve ecuaciones lineales I.
Tema:
Solución de problemas empleando ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Objetivo:
Que el alumno logre emplear modelos matemáticos lineales para resolver problemas.
Desempeños del estudiante al concluir el tema:
- Modela situaciones para escribirlas como una ecuación lineal.
- Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones que requieran el uso de ecuaciones lineales en una variable.
Competencias a desarrollar:
- Construye e interpreta modelos matemáticos, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
- Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Temas previos:
INICIO
Aplicar una prueba diagnóstica al estudiante con las siguientes preguntas:
1.- ¿Qué es una ecuación?
2.- ¿Qué es una ecuación de primer grado?
3.- Ejemplifica una ecuación de primer grado con una incógnita.
4.- ¿Qué significa resolver una ecuación?
5.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita.
a) x+4=7 b) 5x+2=3x+8
6.- Resuelva el siguiente problema:
Elena tiene tres hijos, el mayor tiene 4 años más que el segundo y éste tiene 3 más que el menor. Si los tres suman la edad de Elena, es decir, 40 años, ¿qué edad tiene cada hermano?
Posteriormente plantear el siguiente problema al grupo:
La vida de Diofanto. ¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh, milagro!, cuán larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubriose su barbilla. Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan sólo la mitad de la de su padre y con profunda pena descendió a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.
DESARROLLO
Actividad 1.-
Para reafirmar la solución de ecuaciones lineales, para después empezar la resolución de problemas usando ecuaciones de primer grado, aplique una adaptación al juego ¿Quién tiene… yo tengo…?
En este juego se presenta una cadena de preguntas o instrucciones y las respuestas a estas preguntas. Se trata de una actividad colectiva que sólo necesita un conjunto de tarjetas. Hay una por cada participante.
La tarjetas deben llevar por un lado una posible pregunta y por el otro una respuesta, frase o número, debiéndose cerrar el juego, es decir, debiendo la pregunta de cada tarjeta, tener una respuesta y sólo una en el reverso de otra tarjeta.
Desarrollo del juego
Se reparte una tarjeta por alumno. Empieza cualquier alumno leyendo la pregunta del anverso de su tarjeta. Por ejemplo el alumno empieza con la tarjeta:
Y pregunta: <<¿QUIÉN TIENE la solución de ?>> Todos los alumnos realizan la operación mentalmente y contesta el alumno que posee la tarjeta con la solución:
<< YO TENGO .>> Dando la vuelta a su tarjeta, pregunta, a su vez: <<¿QUIÉN TIENE
?>>, y así sucesivamente, hasta que se cierre la cadena. Cuando se corta la cadena de preguntas y respuestas, por estar algún alumno despistado, se
vuelve a leer la pregunta y, si hace falta, con la ayuda de todos, se reanuda el juego.
Una forma de ayudar a que el juego se desarrolle con rapidez, es que se vayan apuntando, en el pizarrón, las preguntas y las respuestas correspondientes.
Otro juego alternativo podría ser un memorama.
Actividad 2.-
Tomando como base el libro “Enseñanza del Álgebra Elemental” de Sonia Ursini plantee a los estudiantes el siguiente problema:
La Edad de Linda hace 5 años era equivalente a de la edad que tendrá dentro de 5 años. ¿Cuál es su edad actualmente?
Plantéele al alumno las siguientes preguntas:
a) ¿Qué es lo que se desconoce en este problema?
b) ¿Cómo se puede representar la edad que tiene ahora Linda?
c) ¿Y la que tendrá hace 5 años? ¿Y la que tendrá en 5 años?
d) ¿Qué ecuación puede plantearse para conocer la edad actual de Linda, a partir de la que tendrá en 5 años y la que tenía hace 5 años?
e) En esa ecuación, ¿La x puede tomar cualquier valor?
f) ¿Cómo se resuelve la ecuación?
g) ¿Cómo puede comprobarse que el valor que encontramos es solución de la ecuación?
Escuche las respuestas de los estudiantes y guíelo a encontrar el resultado.
Actividad 3.-
Pida a los estudiantes que por equipos resuelvan los siguientes problemas, puede plantear preguntas similares a las de la actividad anterior si aún los estudiantes presentan dificultades al resolverlos.
1.- Dos amigos están poniendo a prueba sus habilidades matemáticas, para esto uno le pide a otro encontrar tres números consecutivos cuya suma sea igual a 45.
Respuesta: Los números consecutivos que suman 45 son 14, 15 y 16.
2.- Elena tiene tres hijos, el mayor tiene 4 años más que el segundo y éste tiene 3 más que el menor. Si los tres suman la edad de Elena, es decir, 40 años, ¿qué edad tiene cada hermano?
Respuesta: El hijo menos tiene 10 años, el segundo 13 años y el mayor 17 años.
Piensa un número, súmale 10, multiplica el resultado por 2, a lo que quedó réstale 8, el resultado divídelo entre 2, finalmente réstale el número que pensaste. Y al final sorprendentemente adivina el resultado. El cuál invariantemente es 6, independientemente del número que hayas pensado. ¿Por qué sucede esto?
CIERRE
Vuélvase a plantear el problema del inicio, nuevamente hágase una lluvia de ideas comparando los comentarios de los estudiantes con las que se dieron al inicio y resuélvase el problema planteado.
La vida de Diofanto. ¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh, milagro!, cuán larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubriose su barbilla. Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan sólo la mitad de la de su padre y con profunda pena descendió a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.
En lenguaje cotidiano En el idioma del álgebra.
Edad de Diofanto al morir
Cuya sexta parte constituyó su hermosa infancia.
Había transcurrido además una duodécima parte de
su vida.
Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril.
Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito.
Que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan sólo la mitad de la de su padre. Y con profunda pena descendió a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.
Planteamos la ecuación.
Resolver la ecuación.
Comprobar el resultado.
