Turbinas Axiales
Prof. Jesús De Andrade
Prof. Jesús De Andrade
Contenido
–
Generalidades
–
Análisis de la etapa de una turbina axial
–
Triangulo de Velocidades y Etapa Normal
–
Trabajo de una Etapa
–
Trabajo de una Etapa
–
Diagrama de Mollier
–
Grado de Reacción
–
Rendimiento y Pérdidas de una etapa
–
Análisis de los componentes de pérdidas
–
Diseño
Una turbina es un motor diseñado para convertir la energía de un combustible en energía
mecánica útil en un eje y/o en impulso en un chorro.
Sus componentes principales:
Compresor
Cámara de Combustión
Generalidades
Recordemos que……..
Sus componentes principales:
Cámara de Combustión
Turbina
Turbinas
a Gas
Generalidades
y además, son empleadas ……
• Para generación de energía (plantas térmicas)
• Para propulsión aérea
• Para abastecimiento de calor
• Para turbocompresores
• Para aeromodelismo (nanoturbinas)
http://www.taringa.net/posts/celular
es/1833096/new-ringtone-el-avion-para-movil.html
Análisis de la Etapa de la
Turbina Axial
Veamos entonces cómo funciona
la turbina axial…..
¿¿¿¿¿Rejilla,
¿¿¿¿¿Rejilla,
álabes, rotor,
estator…..???
Etapa de una Turbina Axial
En una turbina axial el flujo entra a una corona de álabes fijos (estator)
que actúan como toberas que aumentan su velocidad y direccionan el
flujo para pasar al Rotor. De esta forma se establece que la etapa de una
turbina axial esta conformada por una etapa de un Estator y una etapa
de un Rotor, que corresponden al paso desde el
1
hasta
3
.
Estator
Rotor
ω
ω
ω
ω
1
2
3
El estator acelera el flujo y lo direcciona hacia la
entrada del rotor.
El rotor aprovecha la velocidad del flujo y lo redirecciona para generar sustentación en cada alabe y transmitir potencia a un eje.
Análisis de la etapa de la
turbina
Tanto el rotor como el estator, están compuestos por álabes
dispuestos uno al lado del otro de manera circular.
Si extendemos el
conjunto
Se vería como
muestra la figura
Nomenclatura
Álabes en Cascadas
b = cuerda axial
l
= cuerda
α
1’ = ángulo tangente línea
de centros en la entrada
α
2’ = ángulo tangente línea
de centros en la salida
s α α α α1´ αααα1 c1 α α α α1´ i Flujo de Entrada c1de centros en la salida
α
1= ángulo del fluido en la
entrada
α
2= ángulo del fluido en la
salida
i= α
1-
α
1’ Incidencia
s = Paso (distancia entre
dos alabes)
ε= α
1-
α
2Deflexión
θ = α
1’ -
α
2’ Curvatura
δ = α
2-
α
2’ Desviación
α αα α2´ θ θθ θ i b c2 α αα α2´ α αα α2 δ δδ δFlujo de salida c2 (promedio) l
l
Premisas en el estudio de una
Turbina Axial
–
La velocidad en la dirección radial
es igual a cero
–
Se estudian en el plano medio del
–
Se estudian en el plano medio del
álabe (representativo de la etapa)
o
Si la relación de envergadura
respecto a la cuerda no es grande
–
La velocidad axial C
xpermanece
constante en el paso de una etapa
a otra
Triángulos de Velocidades
1C
r
1α
Estator
Solapando los triángulos a la entrada
y salida del rotor, obtenemos..
3
C
r
3W
r
U
r
3 α 3 β 2W
r
U
r
2C
r
2 β 2α
Estator
Rotor
X
Y
2β
2α
2W
r
U
r
2C
r
3W
r
3C
r
3β
3α
C
Xr
Etapa Normal de una
Turbina Axial
En una etapa normal las
velocidades absolutas a la
entrada y de salida son iguales
en magnitud y en dirección
1
3
α
α
⇒
=
C
C
r
r
=
2β
2α
2W
r
U
r
2C
r
3W
r
3C
r
3β
3α
C
Xr
1
3
α
α
⇒
=
3 1C
C
=
Como sabemos en las TMT las densidades en cada
una de las etapas cambia, por lo tanto, la ALTURA
de los álabes en cada etapa debe aumentar
gradualmente para compensar la disminución de
densidad y compensar la ecuación de continuidad!!!
Por continuidad
ρ
1⋅
A
1⋅
C
X1=
ρ
2⋅
A
2⋅
C
X2=
ρ
3⋅
A
3⋅
C
X3 3 2 1A
A
A
≈
⋅
≈
⋅
⋅
ρ
ρ
ρ
U
r
simplificación
Transferencia de Energía
ROTOR…
Ecuación de Euler
ω
ω
ω
ω
3
3
2
2
C
θ
U
C
θ
U
w
=
⋅
−
⋅
∆
En su forma más general tenemos que:
3 1 2 Estator Rotor 3
0
yC
<
En una turbina Axial U
2= U
3= U. Basándonos en
el triangulo de velocidad a la salida del rotor, nos
queda:
3C
r
3W
r
U
r
3α
3β
X+
X+
X+
X+
Y+
+
+
+
En esta última expresión
, por lo tanto:
(
C
y
2
C
y
3
)
U
w
=
−
∆
(
C
y
2
C
y
3
)
U
w
=
+
∆
U
Cx
=
φ
U
W
3r
r
3α
3β
r
c
r
2Cx
Triángulos de Velocidades
Adimensionales
Factor de Flujo
Factor de Potencia
U
C
C
y
2
+
y
3
=
Ψ
U
U
r
U
U
c
r
3U
W
2r
U
U
Cx
U
c
y 2U
c
y 3Ψ
(
)
3
2
y
y
C
C
U
w
=
+
∆
2
2
)
(
U
w
ND
h
s
∆
≈
∆
=
Ψ
Factor de Potencia
Potencia de Euler
Trabajo de una
Etapa Normal
Por otra parte sabemos que el trabajo también puede
ser estimado como:
01
03
W
h
h
∆
=
−
02
01
h
h
=
Pero en el estator (tobera) ocurre que:
3
W
r
X+
X+
X+
X+
Y+
+
+
+
r
02
01
h
h
=
Pero en el estator (tobera) ocurre que:
(
)
(
)
(
2 3)
2 3 2 3 3 2 2 2 2 22
1
2
1
y y y x y xC
h
C
C
U
C
C
C
h
=
+
+
+
−
+
+
3C
r
3W
U
r
3 yC
r
XC
r
(
2
3
)
03
02
h
U
c
y
c
y
h
W
=
−
=
+
∆
∴
(
2
3
)
2
3
3
2
2
2
2
1
2
1
y
y
C
C
U
C
h
C
h
=
+
+
−
+
Trabajo de una
Etapa Normal
ω
ω
ω
ω
x
x
x
C
C
C
r
r
r
=
=
3
2
Recordemos que:
(
) (
)
1
r
r
r
r
Por lo tanto…
3 1 2 Estator Rotor(
) (
)
(
)(
) (
)
(
)
[
]
(
)(
[
) (
)
]
0
2
1
0
2
2
1
0
2
1
2
1
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2=
+
−
−
+
+
−
=
−
−
+
+
−
=
+
−
+
−
+
−
+
=
−
+
−
U
C
U
C
C
C
h
h
U
C
C
C
C
h
h
C
C
U
C
C
C
C
h
h
C
C
U
C
C
h
h
y y y y y y y y y y y y y y y y y yr
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
Trabajo de una
Etapa Normal
Regresando a los triángulos de velocidades en
2
y
3
:
Estator
3 3 2 2 y y y yW
U
C
W
U
C
r
r
r
r
=
+
=
−
3 2 3 2 y y y yC
W
W
C
r
r
r
r
+
=
+
3C
r
3W
r
U
r
2W
r
U
r
2C
r
Rotor
3 yC
r
XC
r
2 yW
r
XC
r
y3 y3(
)(
)
(
)
0
2
1
0
2
1
2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2=
−
+
−
=
−
+
+
−
y y y y y yW
W
h
h
W
W
W
W
h
h
r
r
r
r
r
r
Sustituyendo en la expresión anterior:
(
)(
[
) (
)
]
0
2
1
3 2 3 2 3 2−
h
+
C
+
C
C
−
U
−
C
+
U
=
h
y y y yr
r
r
r
Trabajo de una
Etapa Normal
Estator
Sumando y restando por
2:
2
1
XW
r
(
)
0
2
1
2
1
2
1
2 2 2 3 2 2 3 2−
h
+
W
y−
W
y+
W
X−
W
X=
h
r
r
r
r
(
) (
)
[
]
0
1
2 2 2 2=
+
−
+
+
−
h
W
W
W
W
h
r
r
r
r
3C
r
3W
r
U
r
2W
r
U
r
2C
r
Rotor
3 yC
r
XC
r
2 yW
r
XC
r
[
(
) (
)
]
0
2
1
2 2 3 2 2 2 3 2−
h
+
W
y+
W
X−
W
y+
W
X=
h
r
r
r
r
0
2
1
2
1
2 3 2 2 3 2−
h
+
W
−
W
=
h
r
r
2 3 3 2 2 22
1
2
1
W
h
W
h
r
r
+
=
+
Finalmente:
rel
rel
h
h
02
=
03
Diagrama de Mollier
P0 1 P0 2 P1 P2 01 02 P02 rel P0 3 relh
2 1c
A través de la tobera, el gas se
mueve del punto 1 al 2 y la
presión estática decrece de P
1a P
1 2s 3ss P3 0 2 r el 0 3 rel 3s 3 2 P0 3 03ss 03ss
2
2
2 2c
03 2 2 3 c2
2 3W
2 2 2 WFlujo
Flujo
1 2 3 Estator Rotora P
2 .En el rotor, la presión estática
absoluta se reduce de P
2a P
3Grado de Reacción (R)
etapa
la
en
estática
entalpía
de
Caída
rotor
el
en
estática
entalpía
de
Caída
=
R
Estator
Rotor
ω
ω
ω
ω
1 2 3 2h
h
−
=
Rotor
ω
ω
ω
ω
3 1 3 3 2h
h
h
h
R
−
−
=
Dentro de las turbinas axiales tenemos los tres casos
característicos siguientes:
• Turbinas con presión constante en el rotor
• Turbina de acción con entalpía constante en el rotor
• Turbina de reacción, con R=0.5
Grado de Reacción (R)
Puede ser determinado a partir, de las siguientes tres ecuaciones:
03
01
3
2
3
1
3
2
h
h
h
h
h
h
h
h
R
−
−
=
−
−
=
Puede ser determinado a partir, de las siguientes tres ecuaciones:
)
(
2
U
tg
β
3tg
β
2Cx
R
=
−
U
C
W
tg
tg
U
Cx
R
y y2
2
1
)
(
2
2
1
3 2 2 3−
+
=
−
+
=
β
α
(
3 2)
2
1
tg
α
tg
α
U
Cx
R
=
+
−
Estas ecuaciones son
linealmente dependientes!!!
1
(
)
2
U
tg
β
3tg
β
2Cx
R
=
−
C
W
Cx
1
1
−
Grado de Reacción
Otra manera de determinar R:
2
β
2α
2W
r
U
r
2C
r
3W
r
3C
r
3 β 3α
C
Xr
U
C
W
tg
tg
U
Cx
R
y y2
2
1
)
(
2
2
1
3 2 2 3−
+
=
−
+
=
β
α
2
(
3 2)
2
1
tg
α
tg
α
U
Cx
R
=
+
−
3
Pero atención: 1, 2, 3 son
linealmente dependientes!!!
01 03 3 2 3 1 3 2h
h
h
h
h
h
h
h
R
−
−
=
−
−
=
Grado de Reacción
Turbina axial de acción con
presión constante
en el rotor
Estator
C
2
>>C
1
expansión en el estator
P = P presión constante en el
h
01 1 02R≤0
Rotor
P
2= P
3presión constante en el
rotor.
W
3< W
2no hay expansión. La
disminución de la velocidad es
debida a la fricción.
h
3> h
2No hay expansión. El
aumento de entalpía es debido
a la fricción.
Ligeramente negativo
s
1 2 3 032
sGrado de Reacción (R)
R=0
Etapas de acción: La
caída de
h
2=
h
3entalpía en el rotor es igual a cero
0
)
(
β
−
β
=
⇒
β
=
β
⇒
β
=
β
=
Cx
tg
tg
tg
tg
R
Así mismo…
Como h
02rel=h
03rely h
2=h
3entonces
W
2=W
3 2 3 2 3 2 3)
0
(
2
β
−
β
=
⇒
β
=
β
⇒
β
=
β
=
tg
tg
tg
tg
U
Cx
R
3 2W
W
=
C
2C
3W
2W
3U
β
2β
31
2
3
02
rel03
rel2
s3
s3
ssh
s
Grado de Reacción
Turbina axial de acción con entalpía constante en el rotor
La variaciones de presión, velocidad absoluta, velocidad relativa y
entalpía en el estator
y rotor para
R=0
, están representadas en la
siguiente figura:
P
R=0
Estator
Rotor
P
1h
1C
1P
h
C
C
2W
2P
2h
2W
3P
3C
3h
3h
01
1
02
Grado de Reacción
Turbina axial de reacción
Estator
C
2
>>C
1
expansión en el estator
0<R<1
s
2 3 03Rotor
h
2>> h
3disminución de entalpía en
el rotor debido a la expansión.
W
3>> W
2aumento de la velocidad
en el rotor debido a la expansión.
P
2>> P
3disminución de la presión
en el rotor debido a la expansión
Grado de Reacción
Turbina axial de reacción
Cuando
R=0.5
, implica:
• Triángulo de velocidades
simétrico
• h
1-h
2=h
2-h
3• α
2=β
3h
2 3 2 3 2 3)
(
2
0
)
(
2
2
1
2
1
α
β
α
β
α
β
=
⇒
−
=
⇒
−
+
=
tg
tg
U
Cx
tg
tg
U
Cx
2 3 y yC
W
=
• α =β
• α
3=β
2=
=
h
s
1
2
3
U
W
3W
2C
2C
3β
3β
2α
2α
3Cuando
R=1
, implica:
• α
2=α
3• El trabajo es realizado por el rotor
• La caída de entalpía en el estator
es igual a cero:
Grado de Reacción
Turbina axial de reacción
(
)
2 3 2 3 2 3
0
2
1
1
α
α
α
α
α
α
=
⇒
=
−
⇒
−
+
=
tg
tg
tg
tg
U
Cx
2 3 y yC
C
=
h
h
=
es igual a cero:
C
2W
2W
3U
C
3α
2
α
3
h
s
2 1h
h
=
Grado de Reacción (R)
Una diferencia de presiones considerable entre la entrada y la salida
de los álabes móviles, relacionada directamente con el grado de
reacción, genera una fuerza sobre el disco de la turbina paralela a su
eje que es transmitida a los rodamientos. Se considera entonces:
R
4 a 5 %
Etapas de alta presión
R
20 a 30 %
Etapas de media presión
R
4 a 5 %
Etapas de alta presión
Generalmente para turbinas de alta capacidad: R
45 a 60 %
R=50%
Etapas Parson
U
W
3r
U
c
r
3 3α
3β
U
W
2r
U
c
r
2Igual perfil aerodinámico, álabes fijos y móviles
Grado de Reacción (R)
Diagrama de Etapa Turbina Axial para R=0.5 y R=0
Acción vs. Reacción
+
=
TTPérdidas
η
1
1
1
En cuanto al rendimiento …
Suponiendo recuperada la carga de velocidad de la última
etapa
+
+
+
+
−
+
+
=
R S TTR
R
ζ
φ
ψ
ζ
ψ
φ
ψ
η
2 2 2 22
1
2
2
1
1
1
R SR
ζ
ζ
=
=
⇒
0
,
5
Buscando el grado de reacción óptimo
para un mismo punto de operación
0
,=
∂
∂
ψ φR
Pérdidas
Una etapa de
Reacción tendrá
mejor rendimiento
que una etapa de
acción
Acción vs. Reacción 0.5
R SR
R
2 2 2 22
1
2
2
1
ψ
ζ
ψ
φ
ζ
ψ
φ
ψ
∂
+
+
+
+
−
+
∂
En cuanto a la Velocidad Periférica …
R , φ
ψ
∂
2
1
1
0
2
2 2=
∀
≈
∆
=
=
∀
≈
∆
=
R
U
h
R
U
h
ψ
ψ
Buscando el factor de carga óptimo para
un mismo punto de operación
Para el mismo salto de
entalpía de acción tendrá
menor velocidad periférica
Acción vs. Reacción 0.5
Varios aspectos …
En las etapas de acción las pérdidas intersticiales son prácticamente
nulas. En las turbinas de reacción se requiere por lo general
dispositivos de sellado para reducir las pérdidas
Debido a la expansión fuerte en el estator del escalonamiento de
Debido a la expansión fuerte en el estator del escalonamiento de
acción frente al de reacción, la temperatura de entrada al rotor de la
etapa de acción es más baja. Ventaja sobre todo en las primeras
etapas de turbinas a gas
La diferencia de presiones en las turbinas de reacción generan
empujes. Se soluciona con turbinas con flujos contrapuestos
Los álabes de una etapa de reacción 0.5, son iguales para el estator
y el rotor
Las etapas de acción son utilizadas cuando se requiere trabajar con
admisión parcial
Estimación del
Rendimiento de una Etapa
etapa
la
de
salida
y
entrada
la
entre
ideal
Trabajo
etapa
la
de
salida
y
entrada
la
entre
real
Trabajo
=
η
Basándonos en el diagrama de Mollier:
03ss 01 03 01
h
h
h
h
−
−
=
η
Suponiendo que
C
1=
C
3=
C
3ss, obtenemos:
3ss 1 3 1
h
h
h
h
−
−
=
ttη
Eficiencia total a total
(C3 es aprovechado por algo;
Rendimiento de una Etapa
Podemos reescribir el rendimiento de la siguiente manera :
(
h
1h
3) (
h
3 1h
3s3) (
h
3sh
3ss)
h
h
−
+
−
+
−
−
=
ttη
Irreversibilidades en el estator Irreversibilidades en el rotorPor otra parte sabemos que:
−
≅
dh
dp
Tds
ρ
1
Para una línea de presión constante:
(
)
(
s)
s ss s s ss ss
s
T
h
h
s
s
T
h
h
s
T
h
2 2 2 2 2 3 3 3 3 3−
=
−
−
=
−
∆
=
∆
3
3
T
T
s
≈
Rendimiento de una Etapa
Del diagrama de Mollier podemos decir que:
Por lo tanto, si dividimos las últimas dos
ecuaciones de la lamina anterior nos queda:
(
s
3s−
s
3ss) (
=
s
2−
s
2s)
P0 1 P0 2 P1 P2 01 1 P3 02 P0 2 rel 0 2 r el 0 3 rel P03 rel h 2 2 1 c 2 2 2 c 2 2 WFinalmente podemos expresar el rendimiento:
ecuaciones de la lamina anterior nos queda:
(
s)
ss sh
h
T
T
h
h
2 2 2 3 3 3−
=
−
2s 3ss P3 3s 3 2 P0 3 03ss 03s s 03 2 2 3 c 2 2 3 W 2 2 W(
)
(
s) (
s)
tth
h
h
h
T
T
h
h
h
h
3 3 2 2 2 3 3 1 3 1−
+
−
+
−
−
=
η
(
h
3−
h
3s)
¿Cómo determinamos las pérdidas?
Irreversibilidades en el estator
Irreversibilidades en el rotor
(
h
h
s)
T
T
2 2 2 3−
Rendimiento de una Etapa
Es posible relacionar las pérdidas en el rotor y el estator con la energía
cinética asociada a la salida de cada una de estas coronas de álabes
R
s
W
h
h
3
3
3
2
ξ
2
1
=
−
N sC
h
h
2 2 22ξ
2
1
=
−
Nozzle Rotor(
)
(
)
1 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 12
1
1
1
−
−
+
+
=
+
+
−
−
=
h
h
T
T
C
W
T
C
W
h
h
h
h
R N ttξ
ξ
ξ
ξ
η
Rendimiento de una Etapa
Reemplazando
estos
dos
últimos
coeficientes
en
la
expresión
de
rendimiento previamente presentada, obtenemos:
Rendimiento
total a total
Cuando y
0, n
tt
1
(
)
(
1 3)
2 3 2 2 2 3 3 12
2
1
2
1
−
+
+
−
h
h
T
T
C
W
h
h
ξ
Rξ
N(
)
1 3 1 2 1 2 3 2 2 2 32
1
−
−
+
+
+
=
h
h
C
T
T
C
W
N R tsξ
ξ
η
Rendimiento
total a estático
total a total
R
ξ
ξ
N
1
2
2
−
+
+
=
ξ
W
ξ
C
η
Rendimiento de una Etapa
Cuando se requieran unas primeras aproximaciones ó en máquinas
en las cuales el cambio de temperatura estática en el rotor nos es
muy grande, la relación T
3/T
2puede aproximarse a 1, resultando
así:
Rendimiento
¿Cómo determinamos los coeficientes
y
?
(
3
1
3
)
2
2
1
−
+
+
=
h
h
C
W
N
R
tt
ξ
ξ
η
(
)
1
3
1
2
1
2
2
2
3
2
1
−
−
+
+
+
=
h
h
C
C
W
N
R
ts
ξ
ξ
η
Rendimiento
total a estático
Rendimiento
total a total
R
ξ
ξ
N
Correlaciones de Soderberg
Para estimar estos coeficientes de pérdida, Soderberg recolectó
gran cantidad de data de pequeñas turbinas (convencionalmente
construidas); relacionó el rendimiento global con las pérdidas
en cada una de las coronas de álabes y logró determinar que
son función directa de la geometría del perfil en la cascada y del
numero de Reynolds.
Reynolds
Paso
Cuerda
Relación
de Aspecto
Relación
de Espesor
numero de Reynolds.
=
,
,
,
Re
,
l
t
b
h
l
S
f
N
R
ξ
ξ
Parámetros geométricos
Relación Paso Cuerda:
l
S
llll
s
b
t
max
Relación de Aspecto:
Relación de espesor:
b
H
l
t
max
llll
H
Zweifel
Valor óptimo de S/
b
para turbinas
(Criterio de Zweifel)
Demostró que la eficiencia de en una corona de
álabes esta influenciada por el valor de S y b.
Luego de experimentos de cascadas de turbinas, encontró que las
pérdidas mínimas se encuentran cuando
(coeficiente de carga
aerodinámica) toma un valor de
0.8:
T
ψ
(
)
2
2
2
1
tan
cos
tan
2
α
α
α
ψ
+
=
b
S
T
aerodinámica) toma un valor de
0.8:
A partir de esta condición y para valores específicos de ángulos
a la entrada y salida de un perfil se puede determinar el
valor
optimo de S/b
.
id
T
Y
Y
=
ψ
Donde:
Coeficiente de carga
Aerodinámica
Correlaciones de Soderberg
Para etapas diseñas usando el criterio de valor óptimo de
Zweifel, Soderberg a partir de sus experimentos sobre
diversos tipos de turbinas, logró encontrar que los coeficientes
de pérdidas para el rotor y el estator vienen dador por:
2
*
+
=
ε
ξ
2
ε
*
100
06
.
0
04
.
0
+
=
ε
ξ
N
*
100
06
.
0
04
.
0
+
=
ε
ξ
R
Las ecuaciones anteriores son validas siempre y cuando:
5
10
Re
=
3
=
b
H
2
.
0
max
=
l
t
Cumpliendo estas condiciones Soderberg permite estimar
el rendimiento con desviaciones menores al 3%
Correlaciones de Soderberg
En las ecuaciones anteriores
representa
la deflexión del fluido en cada una de las
cascadas de álabes.
εεεε
εεεε
Nεεεε
R2
1
α
α
ε
N
=
+
ε
R
=
β
2
+
β
3
εεεε
R 3 2α
α
ε
N=
′
+
′
ε
R=
β
2′
+
β
3′
Estos ángulos son
propios del perfil!!
Estas correlaciones, y todas las correlaciones de
Soderberg, se adecuan correctamente cuando
ε ≤ 120°
2
1
N
R
2
3
Cuando no se conozca la deflexión
podemos aproximarla a la curvatura:
Variaciones de las
Correlaciones de Soderberg
Si t
max
/
llll
≠ 0.20
No hay grandes cambios de ξξξξ
C
o
e
fi
c
ie
n
te
d
e
p
é
rd
id
a
,
ξξξξ
Coeficiente de Pérdidas vs Deflexión
C
o
e
fi
c
ie
n
te
d
e
p
é
rd
id
a
,
Deflexión, ε,°
Variaciones de las
Correlaciones de Soderberg
Si la Relación de Aspecto H/b ≠ 3
+
=
+
+
H
b
N0
,
993
0
,
021
1
1
* 1ξ
ξ
Estator:
(
1
*)
0
,
993
0
,
021
1
1
−
+
+
=
H
b
N Nξ
ξ
+
=
+
N0
,
993
0
,
021
H
1
ξ
*
+
=
+
+
H
b
R R0
,
975
0
,
075
1
1
* 1ξ
ξ
(
1
)
0
,
993
0
,
021
1
1
−
+
+
=
H
N Nξ
ξ
Rotor:
(
1
*)
0
,
975
0
,
075
1
1
−
+
+
=
H
b
R Rξ
ξ
representan los coeficientes de pérdidas para
números de Reynolds de 10
51
1
R
N
y
ξ
Variaciones de las
Correlaciones de Soderberg
Si Número de Reynolds ≠ 10
5µ
ρ
2
2
2
Re
=
c
D
h
HS
A
4
cos
4
⋅
α
H
S
HS
P
A
D
mojado flujo h2
cos
2
cos
4
4
2 2+
⋅
=
=
α
α
Estator:
Rotor:
1 4 1 5 2Re
10
N Nξ
ξ
=
1 4 1 5 2Re
10
R Rξ
ξ
=
Grado de Reacción
INFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO
C /U
C /U1
W
2/U
C
2/U
W
3/U
C
1/U
ψ
β
3α
1β
2α
2ε
Nε
Rϕ
Analizando los factores que
determinan la forma del
triangulo de velocidades se
puede ver que su forma es
definida por C
x, C
θy U y
Considerando la definición de
W
y2/U
W
y3/U
C
y3/U
Cy1/UU
W
W
U
C
C
U
W
W
W
W
R
y
y
y
y
y
y
y
y
2
)
(
2
)
(
1
2
)
)(
(
3
2
3
2
2
2
3
2
3
+
−
=
+
−
=
−
=
ψ
Por Definición:
3 1 3 2h
h
h
h
R
−
−
=
2 0 3 1 03 01h
h
h
h
U
h
−
=
−
=
∆
=
ψ
)
(
2
1
2 2 3 2 3 2h
W
yW
yh
−
=
−
Considerando la definición de
ψ y ϕ se tiene que:
De manera similar
R
U
C
y−
+
=
1
2
2ψ
R
U
W
y+
=
2
3ψ
2 2 2 2 2 2 21
)
2
(
R
U
C
U
C
U
C
x y−
+
+
=
+
=
φ
ψ
R
U
W
y−
=
2
2ψ
Grado de Reacción
INFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO
La velocidad de
salida en el estator
y el rotor
)
1
2
(
R
U
U
U
=
+
=
+
+
−
φ
2 2 2 3 2 2 3)
2
(
R
U
W
U
C
U
W
x y=
+
+
+
=
φ
ψ
+
+
+
−
+
+
+
=
R N TTR
R
ξ
φ
ψ
ξ
ψ
φ
ψ
η
2 2 2 2)
2
(
)
1
2
(
2
1
1
1
El resto de los elementos de los triángulos de velocidades también
pueden ser expresados en términos de ϕ, ψ y R
−
+
=
φ
ψ
α
1
2
1R
arctg
+
−
=
φ
ψ
α
1
2
2R
arctg
Grado de Reacción
INFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO
φ
φ
−
=
φ
ψ
β
R
arctg
2
2
+
=
φ
ψ
β
R
arctg
2
3
+
+
−
=
+
=
2 2 2 2 1)
1
(
4
R
arctg
Sψ
φ
φψ
α
α
ε
+
−
=
+
=
2 2 2 3 24
R
arctg
Rψ
φ
φψ
β
β
ε
+
+
+
−
+
+
+
=
R N TTR
R
ξ
φ
ψ
ξ
ψ
φ
ψ
η
2 2 2 2)
2
(
)
1
2
(
2
1
1
1
Derivando respecto a R la Expresión se puede obtener que el grado
de Reacción optimo es 0.5 para todos los factores de carga y flujo.
Grado de Reacción
INFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO
de Reacción optimo es 0.5 para todos los factores de carga y flujo.
Procediendo de igual manera se puede obtener el factor de carga
optimo.
)
1
(
5
.
0
2
2+
+
−
=
R
R
optφ
ψ
1
4
2+
=
φ
ψ
opt2
4
2+
=
φ
ψ
optPara R = 0.5
Para R = 0
Turbinas Axiales sin rotación
inter-etapas
α
C
1Estator
C
2α
2β
2W
3β
3C
ψ
ε
ϕ = C
1/U
ε
RW
3β
3C
2U
W
2α
2β
2C
3U
2 2 2 2 3 03 01 3 2 3 1 3 20
.
5
(
)
U
W
W
h
h
h
h
h
h
h
h
R
ψ
−
=
−
−
=
−
−
=
2
1
−
ψ
=
R
Rotor
U
W
2α
2C
3ε
Sϕ = C
1/U
ε
REl resto de los elementos de los triángulos de velocidades también
pueden ser expresados en términos de ϕ y ψ.
=
=
φ
ψ
ε
α
2 Sarctg
−
=
φ
ψ
β
2arctg
1
Turbinas Axiales sin rotación
inter-etapas
=
φ
β
3
arctg
1
ε
R
=
β
2
+
β
3
2 2 2=
φ
+
ψ
U
C
1
2 3=
φ
+
U
W
[
N R]
TTζ
φ
ζ
ψ
φ
ψ
η
1
2
1
1
1
2 2 2+
+
+
+
=
Turbinas Axiales sin rotación
inter-etapas
[
N R]
TTξ
φ
ξ
ψ
φ
ψ
η
1
2
1
1
1
2 2 2+
+
+
+
=
Derivando respecto a ψ la expresión resaltada se puede
Derivando respecto a ψ la expresión resaltada se puede
obtener que
N R N R optξ
ξ
φ
ξ
ξ
ψ
=
+
2+
)
1
(
Asumiendo
≈
1
N Rξ
ξ
1
2
2+
=
φ
ψ
optη
1.0 η φ=0.4 H/b=3.0 Re=1E5 tmax/l=0.2 510
Re
=
=
=
0
.
4
U
C
Xφ
3
=
b
H
2
.
0
max=
l
t
U
Cy
Cy
R
2
)
(
1
+
3−
2=
Cy
w
∆
(
c
y2c
y3)
U
w
=
+
∆
η
η
η
η
η
η
η
η
Grado de Reacción
INFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO
R 0.7 0.6 0.8 0.9 1 1/2 0 ηtt ηts Ψ=1 Ψ=2 Ψ=3 tmax/l=0.2U
Cy
U
w
R
2 22
1
+
∆
−
=
ψ
η
η
η
η
ttno se ve afectado por los valores
de R, a diferencia del
η
η
η
η
tsquien esta
directamente relacionado con R y
ψ
ψ
ψ
ψ
Si U Ψ
ηηηη
ttttttttSi U Ψ
ηηηη
tstststsη
η
η
η
ttη
η
η
η
tsR
Grado de Reacción
INFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO
η
tt
de una etapa con R=50%
Para una etapa normal, asumiendo T
2=T
3, podemos decir que:
w
C
W
N R tt∆
+
+
=
2
1
1
ξ
32ξ
22η
Del triangulo de velocidades a la salida del rotor podemos
Del triangulo de velocidades a la salida del rotor podemos
decir que:
( )
( )
2(
2( )
3)
3 2 2 2 3 33
