P
P.1.1 El depósito de la figura contiene agua y aceite inmiscible a una temperatura de 20 El depósito de la figura contiene agua y aceite inmiscible a una temperatura de 20ooC. ¿Cuál es laC. ¿Cuál es la
altura
P
P.2.2 El gato hidráulico de la figura está lleno de aceite de densidad 900 kg/m El gato hidráulico de la figura está lleno de aceite de densidad 900 kg/m33. Si se desprecia el peso de. Si se desprecia el peso de
ambos pistones, ¿que fuerza hay que ejercer sobre la palanca si se quieren soportar 1000 kg de peso? ambos pistones, ¿que fuerza hay que ejercer sobre la palanca si se quieren soportar 1000 kg de peso?
P
P.3.3 El sistema de la figura está a 20 El sistema de la figura está a 20ooC. Calcule la presión absoluta en el punto A en Pascales. (Nota: laC. Calcule la presión absoluta en el punto A en Pascales. (Nota: la
densidad
densidad relativrelativaa S S de un líquido se define como el cociente entre la densidad de ese líquido y la densidad de un líquido se define como el cociente entre la densidad de ese líquido y la densidad del agua)
P
P.4.4 La compuerta ABC de la figura está articulada en el punto B y tiene una anchura de 2 m. La La compuerta ABC de la figura está articulada en el punto B y tiene una anchura de 2 m. La compuerta se abrirá en el punto A si la profundidad del agua es suficiente. Calcule la profundidad h para compuerta se abrirá en el punto A si la profundidad del agua es suficiente. Calcule la profundidad h para la que la compuerta comienza a abrirse.
la que la compuerta comienza a abrirse.
Agua a 20 Agua a 20°°CC A A 20 cm 20 cm BB C C 1 m 1 m h h
PROBLEMA 2.3 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, PROBLEMA 2.3 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería
P
P.5.5 La La presa ABC de presa ABC de la figura tiene 30 la figura tiene 30 m de m de ancancho perpendiculho perpendicular al ar al papel y papel y está constestá construida de hormigóruida de hormigónn (densidad relativa S = 2,4). Calcule la fuerza hidrostática sobre la superficie AB y su momento alrededor (densidad relativa S = 2,4). Calcule la fuerza hidrostática sobre la superficie AB y su momento alrededor de C. ¿Podría esta fuerza volcar la presa?
P
P.6.6 El depósito de la figura tiene un orificio de 1 m de diámetro en su cara inferior. El orificio se cierra El depósito de la figura tiene un orificio de 1 m de diámetro en su cara inferior. El orificio se cierra mediante un tapón cónico de 45
mediante un tapón cónico de 45oo. Si se desprecia el peso del tapón, calcule la fuerza F necesaria para. Si se desprecia el peso del tapón, calcule la fuerza F necesaria para
mantener el tapón en el orificio. mantener el tapón en el orificio.
Aire : Aire : Agua Agua 45 45 cono cono F F 1 m 1 m p
p = 10.000 Pa (manom = 10.000 Pa (manoméétrica)trica)
3 m 3 m
1 m 1 m
Solución utilizando volumen de control (recomendada) Solución utilizando volumen de control (recomendada)
Solución a partir de la distribución de presiones Solución a partir de la distribución de presiones
P
P
P.8.8 El tubo en U de la figura tiene un diámetro interior de 1 cm y está lleno con mercurio. Si se vierten El tubo en U de la figura tiene un diámetro interior de 1 cm y está lleno con mercurio. Si se vierten 20 cm
20 cm33 de agua en la rama derecha, ¿cuál será la altura de cada rama una vez se estabilicen los fluidos?de agua en la rama derecha, ¿cuál será la altura de cada rama una vez se estabilicen los fluidos?
Mercurio Mercurio 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm
PROBLEMA 2.1 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, PROBLEMA 2.1 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería
P
P.9.9 El indicador del depósito de gasolina de un coche marca proporcionalmente a la presión manométrica El indicador del depósito de gasolina de un coche marca proporcionalmente a la presión manométrica del fondo del depósito, como muestra la figura. Si el depósito tiene 30 cm de alto y contiene del fondo del depósito, como muestra la figura. Si el depósito tiene 30 cm de alto y contiene accidental-mente 2 cm de agua además de la gasolina, ¿cuántos centímetros de aire habrá en la parte superior del mente 2 cm de agua además de la gasolina, ¿cuántos centímetros de aire habrá en la parte superior del depósito cuando el indicador señale erróneamente ‘lleno’?
P.10
P.10 La compuerta AB de la figura tiene una masa de 180 kg distribuida de forma homogénea, una La compuerta AB de la figura tiene una masa de 180 kg distribuida de forma homogénea, una anchura de 1.2 m en la dirección perpendicular al dibujo, está articulada en A y apoyada sobre B. Todos anchura de 1.2 m en la dirección perpendicular al dibujo, está articulada en A y apoyada sobre B. Todos los fluidos se encuentran a 20
los fluidos se encuentran a 20ooC. ¿A qué profundidad del agua h se anula la fuerza en el punto B? (Nota:C. ¿A qué profundidad del agua h se anula la fuerza en el punto B? (Nota:
ρ
P.11
P.11 La compuerta ABC, a veces llamada compuerta Tainter, tiene forma de arco de círculo y se puede La compuerta ABC, a veces llamada compuerta Tainter, tiene forma de arco de círculo y se puede subir y bajar haciendola girar alrededor del punto O (véase figura). En la posición que se muestra en la subir y bajar haciendola girar alrededor del punto O (véase figura). En la posición que se muestra en la figura, determine (a) la fuerza hidrostática del agua sobre la compuerta y (b) su línea de acción. ¿Pasa figura, determine (a) la fuerza hidrostática del agua sobre la compuerta y (b) su línea de acción. ¿Pasa la fuerza por el punto O?
P.12
P.12 Una esfera de 10 cm de radio con un peso de 100 kg cierra el orificio de 10 cm de diámetro del Una esfera de 10 cm de radio con un peso de 100 kg cierra el orificio de 10 cm de diámetro del depósito de la figura. Calcule la fuerza F requerida para sacar la esfera del orificio.
P.13
P.13 Un bloque de madera de densidad Un bloque de madera de densidad ρρmm flota en un cierto fluido flota en un cierto fluido X X de densidad de densidad ρρXX desconocida desconocida
(vé
(véase figura) de ase figura) de modo que el modo que el 7575 % del % del volvolumen del bloque queda sumergiumen del bloque queda sumergido en do en el líquidoel líquido. El . El depósitdepósitoo que contiene el fluido
que contiene el fluido X X y el bloque de madera encierra una cierta cantidad de aire y únicamente está y el bloque de madera encierra una cierta cantidad de aire y únicamente está abierto a la atmósfera a través del tubo en U que se muestra en la figura. Sabiendo que el fluido
abierto a la atmósfera a través del tubo en U que se muestra en la figura. Sabiendo que el fluido X X está está en reposo, determine:
en reposo, determine:
La densidad del líquido La densidad del líquido ρ ρXX..
La presión en el interior de la cámara de aire La presión en el interior de la cámara de aire p pii..
Calcule numéricamente los valores de
Calcule numéricamente los valores de ρρXX yy ppii en el siguiente caso particular: en el siguiente caso particular: ρρmm = 800 = 800 kg/m kg/m33,,
h
h11 = = 4040 cm cm yy h h22 = = 7070 cm. cm.
Air
Airee p p==0 Pa0 Pa(manométrica)(manométrica)
h h11 ρρmm h h22 ρρ X X = ? = ? Air Airee p pii = =?? Madera Madera Fluid Fluidoo X X
P.14
P.14 El depósito de líquido de la figura se mueve con aceleración constante, El depósito de líquido de la figura se mueve con aceleración constante, a axx, sobre un plano inclinado, sobre un plano inclinado
un ángulo
un ángulo α α respecto a la horizontal. Se conocen la densidad del líquido, respecto a la horizontal. Se conocen la densidad del líquido, ρ ρ, la aceleración de la gravedad,, la aceleración de la gravedad, g g,, la presión ambiente
la presión ambiente p paa, la longitud del depósito,, la longitud del depósito, L L, y la altura, y la altura h h que alcanza el líquido cuando el depósito que alcanza el líquido cuando el depósito
está en reposo sobre una superficie horizontal. La dimensión del depósito en la dirección perpendicular está en reposo sobre una superficie horizontal. La dimensión del depósito en la dirección perpendicular al dibujo es
al dibujo es b b. Suponiendo que el fluido se mueve como un sólido rígido, se pide:. Suponiendo que el fluido se mueve como un sólido rígido, se pide: 1.
1. CalcuCalcule el ángulole el ángulo θθ que forma la superficie del líquido con la horizontal en su movimiento unifor- que forma la superficie del líquido con la horizontal en su movimiento unifor-memente acelerado.
memente acelerado. 2.
2. IntIntegre la ecuación generaegre la ecuación general l de la de la fluidofluidostátistática (ca ( 0 0 == −∇−∇ p p + + ρ ρ f f mm) en la dirección) en la dirección yy a lo largo de las a lo largo de las
rectas AB y DC y calcule la presión en los puntos B y C, respectivamente. rectas AB y DC y calcule la presión en los puntos B y C, respectivamente. 3.
3. CalcuCalcule la fuerza que ejerce el líquido sobrle la fuerza que ejerce el líquido sobre la e la base del depósitbase del depósito (pared BC).o (pared BC).
4. Particularice los resultados anteriores al caso en que el depósito rueda sin fricción por el plano 4. Particularice los resultados anteriores al caso en que el depósito rueda sin fricción por el plano
inclinado por efecto de la gravedad. inclinado por efecto de la gravedad.
α α g g p paa A A θ θ B B C C D D a axx x x y y L L
P.15
P.15 Para regular el nivel de agua, Para regular el nivel de agua, h h, de un depósito se utiliza una compuerta como la de la figura. Dicha, de un depósito se utiliza una compuerta como la de la figura. Dicha compuerta, de peso
compuerta, de peso W W , está apuntalada con una placa vertical lisa, que no ofrece resistencia de fricción, está apuntalada con una placa vertical lisa, que no ofrece resistencia de fricción
al movimiento vertical de la compuerta. Sabiendo que el agua esta en reposo y que la profundidad de la al movimiento vertical de la compuerta. Sabiendo que el agua esta en reposo y que la profundidad de la compuerta en la dirección perpendicular al papel es
compuerta en la dirección perpendicular al papel es bb, la densidad del agua, la densidad del agua ρ ρ, y la presión ambiente, y la presión ambiente p paa,,
se pide: se pide:
1.
1. CalcuCalcule la componenle la componentete F F zz de la fuerza ejercida por el de la fuerza ejercida por el agua agua sobre la compuerta. sobre la compuerta.
2. Calcule la fuerza vertical
2. Calcule la fuerza vertical total total experi experimenmentada tada por por la la compcompuerta (incluyuerta (incluyendo, en endo, en partiparticularcular, , lala reacción de la pared, el efecto del aire exterior, y el peso de la compuerta).
reacción de la pared, el efecto del aire exterior, y el peso de la compuerta). 3.
3. ¿Tien¿Tiene e la presión ambila presión ambientente,e, p paa, alguna influencia sobre la fuerza vertical total experimentada por, alguna influencia sobre la fuerza vertical total experimentada por
la compuerta? la compuerta? 4.
P.16
P.16 El depósito representado en la figura, de forma en planta rectangular, contiene un líquido en reposo El depósito representado en la figura, de forma en planta rectangular, contiene un líquido en reposo de densidad
de densidad ρ ρ y un gas presurizado a presión y un gas presurizado a presión p p00 > > ppaa. El líquido alcanza una altura. El líquido alcanza una altura H H medida desde el medida desde el
fondo del depósito, que está cerrado por una compuerta semicircular A-B de radio
fondo del depósito, que está cerrado por una compuerta semicircular A-B de radio R R y anchura y anchura b b en la en la dirección perpendicular al dibujo. Se pide:
dirección perpendicular al dibujo. Se pide:
1. Calcule la distribución de presiones en el interior del depósito (no olvide indicar el origen de z 1. Calcule la distribución de presiones en el interior del depósito (no olvide indicar el origen de z
considerado). considerado). 2.
2. CalcuCalcule la le la fuerzfuerza a hidrhidrostátostática total (líquiica total (líquido + do + atmósatmósfera) que se fera) que se ejercejerce e sobre la sobre la compcompuerta A-B,uerta A-B, indicando claramente las componentes horizontal y vertical de la misma.
P.17
P.17 El depósito representado en la figura contiene agua (densidad El depósito representado en la figura contiene agua (densidad ρ ρaguaagua) hasta una altura) hasta una altura h h11 y una capa y una capa
de aceite SAE 30 (densidad
de aceite SAE 30 (densidad ρ ρaceiteaceite) de espesor) de espesor h h22, siendo el resto una bolsa de aire a presión p, siendo el resto una bolsa de aire a presión p00 > > ppaa. . ElEl
depósito tiene una pequeña compuerta rectangular, de anchura
depósito tiene una pequeña compuerta rectangular, de anchura a a y altura y altura b b, situada en la base de una de, situada en la base de una de las caras laterales. Conocida la fuerza hidrostática neta
las caras laterales. Conocida la fuerza hidrostática neta F F medida sobre la compuerta, se pide: medida sobre la compuerta, se pide: 1.
1. DeteDeterminrmine la presión en la bolsa de aire,e la presión en la bolsa de aire, p p00, , expreexpresándosándola en la en funcifunción ón de de datos conocidodatos conocidos.s.
2.
2. EstimEstime la lecture la lecturaa h hmm en el manómetro de mercurio. en el manómetro de mercurio.
3.
3. CalcuCalcule los le los vavalores numélores numéricos dericos de p p00 yy h hmm en el siguiente caso de aplicación práctica: en el siguiente caso de aplicación práctica: F F = 8450 = 8450N N ,,
h
h11 = = 8080 cm,cm, hh22 = = 6060 cm,cm, aa = = 4040 cm,cm, bb = = 3030 cm,cm, ρρaguaagua = 998 kg/m = 998 kg/m33,, ρρaceiteaceite = 891 = 891 kg/m kg/m33,,
ρ
P.18
P.18 Una cuña bidimensional, de ángulo Una cuña bidimensional, de ángulo 22αα y peso y peso W W por unidad de longitud reposa sobre su vértice por unidad de longitud reposa sobre su vértice inferior en la posición indicada en la figura. La cuña separa dos líquidos de densidades
inferior en la posición indicada en la figura. La cuña separa dos líquidos de densidades ρ ρ11 yy ρ ρ22 > ρ > ρ11. Los. Los
niveles en los dos líquidos son respectivamente
niveles en los dos líquidos son respectivamente h h11 yy h h22. Se pide:. Se pide:
1.
1. CalcuCalcule la fuerza de reacción que se ejerce sobre la cuña en le la fuerza de reacción que se ejerce sobre la cuña en el punto de apoyoel punto de apoyo 0 0.. 2.
2. DeteDeterminrmine la e la relarelación que debe ción que debe existexistir entreir entre hh11 yy hh22 para que la situación de equilibrio mostrada para que la situación de equilibrio mostrada
en la figura sea posible. en la figura sea posible.
0 0 p paa 2 2αα h h11 h h22 ρ ρ11 ρρ22
P.19
P.19 La válvula cuadrada de lado La válvula cuadrada de lado L L que se muestra en la figura puede girar alrededor del eje horizontal que se muestra en la figura puede girar alrededor del eje horizontal que pasa por su centro. Determine,
que pasa por su centro. Determine, 1. (a) La fuerza
1. (a) La fuerza F F que el fluido ejerce sobre la válvula. que el fluido ejerce sobre la válvula. 2.
P.20
P.20 Tenemos un cubito de hielo de densidad Tenemos un cubito de hielo de densidad ρρhh parcialmente sumergido en un recipiente que contiene parcialmente sumergido en un recipiente que contiene
fluido de densidad
fluido de densidad ρρf f > > ρρhh. El volumen total de cubito de hielo es. El volumen total de cubito de hielo es V V hh mientras que la parte sumergida mientras que la parte sumergida
de dicho cubito ocupa un volumen
de dicho cubito ocupa un volumen V V ss a determinar. Calcular el volumen de agua desalojado una vez que a determinar. Calcular el volumen de agua desalojado una vez que
el cubito de hielo se ha derretido convirtiéndose en agua de densidad
el cubito de hielo se ha derretido convirtiéndose en agua de densidad ρρaa en función de en función de ρρf f ,, ρρhh,, ρρaa yy V V hh
sabiendo que
P.21
P.21 La compuerta de la figura adjunta separa dos líquidos de densidades La compuerta de la figura adjunta separa dos líquidos de densidades ρρ11 yy ρρ22 > > ρρ11. La altura del. La altura del
líquido a ambos lados de la compuerta es
líquido a ambos lados de la compuerta es H H 11 yy H H 22 < < H H 11. La compuerta se encuentra articulada en su. La compuerta se encuentra articulada en su
parte inferior, y está apoyada en la parte superior tal y como se indica en la figura adjunta, de modo parte inferior, y está apoyada en la parte superior tal y como se indica en la figura adjunta, de modo que la configuración se encuentra en equilibrio siempre que
que la configuración se encuentra en equilibrio siempre que H H 22 se encuentre por debajo de un cierto valor se encuentre por debajo de un cierto valor
crítico,
P.22
P.22 Un cubo hueco de lado Un cubo hueco de lado LL y peso y peso W < ρgL W < ρgL33 se encuentra inicialmente lleno de aire a presiónse encuentra inicialmente lleno de aire a presión pp a a
y temperatura
y temperatura T T aa ambiente. En un cierto instante, se deposita el cubo en la superficie de un líquido ambiente. En un cierto instante, se deposita el cubo en la superficie de un líquido
de densidad
de densidad ρρ. El líquido penetra en el cubo a través de un orificio en la base, hasta alcanzarse una. El líquido penetra en el cubo a través de un orificio en la base, hasta alcanzarse una posición de equilibrio que se caracteriza por las longitudes
posición de equilibrio que se caracteriza por las longitudes H H 11 y y H H 22 de la figura adjunta. Suponiendo que de la figura adjunta. Suponiendo que
la evolución del aire en el interior del cubo es isoterma, se pide determinar los valores de
la evolución del aire en el interior del cubo es isoterma, se pide determinar los valores de H H 11/L/L y y H H 22/L/L,,
así como el valor de la presión final en el interior del cubo así como el valor de la presión final en el interior del cubo p pcc..
P.23
P.23 Calcule la fuerza neta que ejerce el fluido sobre el cilindro de longitud Calcule la fuerza neta que ejerce el fluido sobre el cilindro de longitud L L que se muestra en la figura que se muestra en la figura adjunta. adjunta. 2R 2R R R D D = = 2 2 R R
PROBLEMA 2.5 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, PROBLEMA 2.5 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería
P.24
P.24 Calcule la altura H para la cual se abriría la compuerta articulada que se muestra en la figura si la Calcule la altura H para la cual se abriría la compuerta articulada que se muestra en la figura si la bisagra se encuentra a una distancia
bisagra se encuentra a una distancia l l de la pared superior y a una distancia de la pared superior y a una distancia h h conocida del suelo ( conocida del suelo (h < h < ll).).
Agua
Agua
Rotula
Rotula
Pa
Pa
Pa
Pa
l
l
h
h
H
H
P.25
P.25 Considere el sistema de depósitos que se muestra en la figura. Sabiendo que la densidad del aceite Considere el sistema de depósitos que se muestra en la figura. Sabiendo que la densidad del aceite contenido en el depósito
contenido en el depósito A A es igual a es igual a 900 kg 900 kg//mm33 y que el depósitoy que el depósito B B está abierto a la atmósfera, calcular está abierto a la atmósfera, calcular
Las presiones de las cámaras de aire que se encuentran en el depósito
Las presiones de las cámaras de aire que se encuentran en el depósito A A y en la tubería. y en la tubería.
La magnitud (por unidad de anchura) y punto de aplicación de la fuerza que se ejerce sobre la La magnitud (por unidad de anchura) y punto de aplicación de la fuerza que se ejerce sobre la compuerta
compuerta C C DD indicada en la figura. indicada en la figura.
C C D D A A BB p p a a 0.9 m 0.9 m 4 m 4 m 1 m 1 m 3 m 3 m 4 m 4 m aceite aceite agua agua aire aire aire aire
P.26.
P.26. (29- (29-01-01-2002009) 9) El El depdepósiósito to de de la la figufigura ra concontietiene ne aguagua a ((ρρaguaagua = = 10100000kg/mkg/m33) hasta un nivel) hasta un nivel
h
h11 = = 00,,55m, una capa de aceite (m, una capa de aceite (ρρaceiteaceite = 800 = 800kg/mkg/m33) de espesor) de espesor h h22 = 00,,22m y una cámara de aire a presión = m y una cámara de aire a presión
p
poo, a determinar. La longitud del depósito en la dirección perpendicular al papel es, a determinar. La longitud del depósito en la dirección perpendicular al papel es bb = = 11m. A ras delm. A ras del
fondo del depósito hay conectado un tubo piezométrico en el que el agua alcanza un nivel
fondo del depósito hay conectado un tubo piezométrico en el que el agua alcanza un nivel H H = 0= 0,,1515m.m.
agua
agua
aceite
aceite
aire,
aire,
ppooaire,
aire,
ppaaA
A
h h22B
B
h h11 H H z z x x¯
¯
g g Se pide: Se pide: 1.1. DeteDeterminrminar la ar la presipresión manométón manométrica de la rica de la cámacámara de ra de aireaire,, p poo−− p paa..
2.
2. DeteDeterminrminar la ar la fuerzfuerza a netaneta ¯¯F F ABAB que ejercen el agua del interior del depósito y el aire del exterior que ejercen el agua del interior del depósito y el aire del exterior
sobre el trozo AB de la pared lateral del depósito. Indicar claramente magnitud, dirección y sentido sobre el trozo AB de la pared lateral del depósito. Indicar claramente magnitud, dirección y sentido de
de esta fuerza.esta fuerza.
PROBLEMA 2.2 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, PROBLEMA 2.2 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería
P.27
P.27 (12-02-2008) Un cubo sólido, de lado (12-02-2008) Un cubo sólido, de lado LL y densidad y densidad ρρss, flota parcialmente en un líquido de, flota parcialmente en un líquido de
densidad
densidad ρ ρ11 > > ρρss, como se muestra en la figura 1. Se pide:, como se muestra en la figura 1. Se pide:
1.
1. DeteDeterminrmine e la posición de la posición de equilequilibrioibrio, , caraccaracterizterizado por ado por la relacióla relación n cotacota ( (h/Lh/L))00, en función de, en función de ρ ρss/ρ/ρ11
2.
2. ComenComente, en términote, en términos físicos, en qué casos se s físicos, en qué casos se dada h/L h/L = = 00 y y h/L h/L = = 11 A continuación se añade un líquido de densidad
A continuación se añade un líquido de densidad ρρ22 hasta cubrir completamente el cubo, como se hasta cubrir completamente el cubo, como se
muestra en la figura 2, siendo
muestra en la figura 2, siendo ρ ρ22 < < ρρss < < ρρ11. Se pide:. Se pide:
3.
3. Diga si el cubo se Diga si el cubo se hundhunde más en e más en el líquiel líquido 1 do 1 como consecomo consecuenccuencia del peso añadido de la columna deia del peso añadido de la columna de líquido 1 o si, por el contrario, el cubo se eleva como consecuencia de una mayor flotabilidad. líquido 1 o si, por el contrario, el cubo se eleva como consecuencia de una mayor flotabilidad. 4.
4. DeteDeterminrmine el e el nuenuevo valvo valor deor de h/L h/L en función de en función de x x = = ρ ρ22/ρ/ρss y y dede ( (h/Lh/L))00..
5.
5. Comente en términos físiComente en términos físicos el significado de los valores extremcos el significado de los valores extremosos x x = = 00 y y x x = = 11
h h ρ ρss Aire Aire ppaa ρ ρ11 g g Li Liququidido o 11 h h ρ ρss Aire Aire ppaa ρ ρ11 g g Li
Liququidido o 11 Li
Liququidido o 22
ρ ρ22
F
FIIGGUURRA A 1 1 FFIIGGUURRA A 22
PROBLEMA 2.6 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, PROBLEMA 2.6 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería
P.28
P.28 La compuerta de la figura, de longitud La compuerta de la figura, de longitud LL, profundidad, profundidad bb perpendicular al dibujo, y pesoperpendicular al dibujo, y peso W W conocidos, conocidos, retiene un cierto volumen de agua de densidad
retiene un cierto volumen de agua de densidad ρ ρ que alcanza una altura que alcanza una altura H H respecto al suelo: respecto al suelo:
H H x x z z O O Agua Agua Aire Aire p paa g g L L compuerta compuerta α α
Para reducir el momento de vuelco respecto al punto
Para reducir el momento de vuelco respecto al punto O O la compuerta está inclinada formando un ángulo la compuerta está inclinada formando un ángulo α α con la horizontal, tal que arcsen
con la horizontal, tal que arcsen ((H/LH/L)) < α < π/ < α < π/22. Con el objetivo de calcular el valor de. Con el objetivo de calcular el valor de α α que minimiza que minimiza el momento de vuelco, se pide:
el momento de vuelco, se pide: 1.
1. Determine la distribucióDetermine la distribución de presiones en el agua. Exprese el resultado en forma de n de presiones en el agua. Exprese el resultado en forma de presión absolutapresión absoluta y manométrica.
y manométrica. 2.
2. CalcuCalcule la fuerza netale la fuerza neta ¯¯F F == F F xx¯¯ii + + F F zzkk que el agua y el aire ejercen sobre la compuerta en función¯¯ que el agua y el aire ejercen sobre la compuerta en función
de datos conocidos y del ángulo de datos conocidos y del ángulo α α.. 3.
3. ¿Cual es el punt¿Cual es el punto de actuacióo de actuación de n de la fuerzla fuerzaa ¯¯F F ? (1 punto)? (1 punto) 4.
4. Suponiendo que el peso de Suponiendo que el peso de la compuertala compuerta ¯¯W W actúa en el punto medio de la misma, calcule el momento actúa en el punto medio de la misma, calcule el momento neto
neto M M OO que realizan las fuerzas que realizan las fuerzas ¯¯F F yy ¯¯W W respecto al punto respecto al punto OO. Exprese el resultado en función de. Exprese el resultado en función de
datos conocidos y del ángulo datos conocidos y del ángulo α α.. 5.
5. EscriEscriba la ba la ecuacecuación que permitiríión que permitiría calcular el valor dea calcular el valor de α α para el cual para el cual M M OO = = 00..
6.
6. UtilUtilice la ice la siguisiguientente e figura para discutifigura para discutir r la estabilila estabilidad de dad de las soluciolas soluciones de nes de la ecuación antela ecuación anterior.rior.
0 0 110 0 220 0 330 0 440 0 50 50 660 0 770 0 880 0 9900 0 0 0.05 0.05 0.1 0.1 0.15 0.15 0.2 0.2 0.25 0.25 0.3 0.3 0.35 0.35 0.4 0.4 0.45 0.45 α α ( (oo)) c c o o s s α α s s e e n n 2 2 α α 0 0,,385385 54 54,,77oo
PROBLEMA 2.4 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, PROBLEMA 2.4 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería
P.29
P.29 El depósito de la figura contiene líquido de densidad El depósito de la figura contiene líquido de densidad ρ ρ hasta una altura hasta una altura H H , y se cierra mediante una, y se cierra mediante una compuerta de peso despreciable y anchura
compuerta de peso despreciable y anchura b b. Dicha compuerta está articulada en el eje. Dicha compuerta está articulada en el eje O O, y se apoya en, y se apoya en la pared vertical del depósito a una altura
la pared vertical del depósito a una altura h h < < H H desde el fondo del mismo formando un ángulo desde el fondo del mismo formando un ángulo α α con la con la horizontal. Se pide: horizontal. Se pide:
p
p
aagg
α
α
h
h
H
H
ρ
ρ
O
O
B
B
z zP
P
B
B
xxP.30
P.30 [03-2010] El depósito de la figura contiene un líquido de densidad [03-2010] El depósito de la figura contiene un líquido de densidad ρρ, que alcanza una altura, que alcanza una altura H H desde el fondo, en equilibrio con un cierto volumen de aire a presión
desde el fondo, en equilibrio con un cierto volumen de aire a presión pp00 > > ppaa = = 11 atm. El depósito, de atm. El depósito, de
altura
altura L LABAB, anchura, anchura L LBCBC, , y y profuprofundidandidadd b b en dirección perpendicular al dibujo, está comunicado con la en dirección perpendicular al dibujo, está comunicado con la
atmósfera a través de un conducto de sección circular compuesto por un tramo horizontal (0-1), un codo atmósfera a través de un conducto de sección circular compuesto por un tramo horizontal (0-1), un codo de 90
de 90oo (1-2), y un tramo vertical (2-3) abierto a la atmósfera en su extremo superior. Supuestos conocidos(1-2), y un tramo vertical (2-3) abierto a la atmósfera en su extremo superior. Supuestos conocidos
los valores de
los valores de ρ ρ,, H H ,, L LABAB,, L LBCBC,, b b y y p p00, se pide:, se pide:
1.
1. DeteDeterminrmine e la la distdistribucribución de ión de presipresionesones pp((zz)) en el líquido, expresando el resultado en función de en el líquido, expresando el resultado en función de magnitudes conocidas. (1 punto)
magnitudes conocidas. (1 punto) 2.
2. CalcuCalcule la diferencle la diferencia de cotasia de cotas h h entre la superficie libre del agua en el interior del depósito y en el entre la superficie libre del agua en el interior del depósito y en el tubo vertical. (1 punto)
tubo vertical. (1 punto) 3.
3. CalcuCalcule las fuerzale las fuerzas netass netas F F ABAB yy F F BCBC que los fluidos interior y exterior ejercen sobre las paredes AB que los fluidos interior y exterior ejercen sobre las paredes AB
y CD. (3 puntos) y CD. (3 puntos) A A B B CC z z g g l l´´ıquidoıquido aire comprimido aire comprimido ρ ρ p p00 1 1 2 2 0 0 3 3 p paa aire atmosf´
aire atmosf´ericoerico
h h F FBCBC F FABAB H H xx L L BC BC L L AB AB
P.31
P.31 [05-2010] [05-2010]
En la desembocadura de un río, donde el agua dulce entra en contacto con el agua marina, el agua En la desembocadura de un río, donde el agua dulce entra en contacto con el agua marina, el agua dulce fluye por encima del agua salina debido a su diferencia de densidades. Ante una disminución del dulce fluye por encima del agua salina debido a su diferencia de densidades. Ante una disminución del caudal del río, el agua marina penetra hacia el interior por debajo del agua dulce en lo que se conoce como caudal del río, el agua marina penetra hacia el interior por debajo del agua dulce en lo que se conoce como
cuña
cuña salinsalina a , amenazando el ecosistema de la zona. Para frenar el avance de la cuña salina, se construye, amenazando el ecosistema de la zona. Para frenar el avance de la cuña salina, se construye
una barrera sumergida con partes móviles. Cuando el río lleva suficiente caudal, la lámina se abre girando una barrera sumergida con partes móviles. Cuando el río lleva suficiente caudal, la lámina se abre girando sobre el eje
sobre el eje O O; con poco caudal, la lámina se cierra gracias a un tope en su parte inferior; con poco caudal, la lámina se cierra gracias a un tope en su parte inferior BB e impide la e impide la entrada de agua salada. Por encima de la barrera antisal debe quedar suficiente calado para que puedan entrada de agua salada. Por encima de la barrera antisal debe quedar suficiente calado para que puedan pasar embarcaciones.
pasar embarcaciones.
agua dulce, densidad agua dulce, densidad ρ ρ
B B O O
agua salina, densidad agua salina, densidad ρ ρss
cc p paa h h hhss zz g g
En la situación de la figura, con una única compuerta cerrada, de altura
En la situación de la figura, con una única compuerta cerrada, de altura hh y profundidad y profundidad bb, corres-, corres-pondiente a un caudal del río muy pobre, podemos considerar que la distribución de presiones es la pondiente a un caudal del río muy pobre, podemos considerar que la distribución de presiones es la correspondiente a la
correspondiente a la fluidostática fluidostática en todos los puntos. en todos los puntos. Pa
Para ra rearealizlizar ar esteste e proprobleblema ma suposuponemnemos os que la que la ininterterfaz entrfaz entre e el el aguagua a duldulce ce y y el el aguagua a salsalina estáina está perfectamente definida y, en nuestro caso, situada en
perfectamente definida y, en nuestro caso, situada en z z = = h hss = = h h..
1.
1. IndiIndique cuál es que cuál es la distribla distribución de presioneución de presioness p p((zz)) en el agua dulce. en el agua dulce. 2.
2. IndiIndique cuál es que cuál es la distribla distribución de presioneución de presioness p pss((zz)) en el agua salina. en el agua salina.
3.
3. DenoDenominemine p poo al valor de la presión en la interfaz y utilice esta variable en las expresiones de al valor de la presión en la interfaz y utilice esta variable en las expresiones de p p((zz)) y y
p pss((zz))..
4.
4. CalcuCalcule la fuerza y le la fuerza y el momenel momento que el to que el agua dulce del río ejercagua dulce del río ejerce sobre la e sobre la compucompuerta.erta. 5.
5. CalcuCalcule la fuerza y le la fuerza y el momenel momento que el to que el agua salinagua salina del a del mar ejercmar ejerce sobre la e sobre la compcompuertauerta.. 6.
P.32
P.32 [06-2010] Se ha construido una compuerta de longitud [06-2010] Se ha construido una compuerta de longitud L L para separar dos corrientes de agua. Una para separar dos corrientes de agua. Una de ellas es agua marina, de densidad
de ellas es agua marina, de densidad ρ ρ11 que alcanza un nivel que alcanza un nivel h h11 y la otra agua dulce, de densidad y la otra agua dulce, de densidad ρ ρ22 y que y que
alcanza un nivel
alcanza un nivel h h22. La compuerta sólo puede pivotar respecto a. La compuerta sólo puede pivotar respecto a A A y se encuentra en equilibrio inclinada y se encuentra en equilibrio inclinada
un ángulo
un ángulo α α respecto a la horizontal. Si la anchura de la compuerta en dirección perpendicular al dibujo respecto a la horizontal. Si la anchura de la compuerta en dirección perpendicular al dibujo es
es b b, el peso de la compuerta es, el peso de la compuerta es W W aplicado en el centro de ésta y las corrientes se pueden considerar en aplicado en el centro de ésta y las corrientes se pueden considerar en reposo, calcule:
reposo, calcule: 1.
1. La distribLa distribucióución de n de presipresiones en el ones en el agua dulcagua dulce y e y en el agua en el agua salasalada. (2 puntos)da. (2 puntos) 2.
2. La fuerza y el La fuerza y el momemomento que el agua dulce ejerce sobre la compunto que el agua dulce ejerce sobre la compuerta. (3 punterta. (3 puntos)os) 3.
3. La fuerza y el La fuerza y el momemomento que el agua salada ejercnto que el agua salada ejerce sobre la e sobre la compucompuerta. (3 punterta. (3 puntos)os) 4.
4. PlanPlantear la ecuación de equilibtear la ecuación de equilibrio para la rio para la placaplaca. (2 . (2 punpuntos)tos)
h h11 ρρ11 L L α α ρ ρ22 hh22 z z A A p paa gg
