ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN

EDIFICIO DE 4 NIVELES

CURSO : ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

DOCENTE : ING. EDGAR CHURA AROCUTIPA ESTUDIANTE : ELIZABEHT ZEBALLOS HUAMANI

FECHA : JUNIO DEL 2005

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA

“ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 4 NIVELES”

1) OBJETIVOS

 Realizar el análisis estructural de un edificio de 4 niveles, usando el reglamento nacional de edificaciones y normas.

 Aplicar para el análisis, alguno de los métodos iterativos desarrollados en clase.

 Utilizar software para análisis estructural de los pórticos.

 Calcular los diagramas de envolventes de momentos flectores y fuerza cortante, tomando en cuenta el juego de sobre cargas.

 Adicionar el análisis estructural del pórtico principal utilizando el software o programas a si como, SAP, FTOOL.

2) MEMORIA DESCRIPTIVA DEL PROYECTO

PROYECTO : Análisis y Diseño estructural de un edificio de Concreto Armado de 4 niveles.

UBICACIÓN : Distrito : Tacna Provincia : Tacna

Región : Tacna

2.1.- Antecedentes

La edificación consta de 4 plantas, y una azotea, todos los niveles están destinadas para farmacia.

2.2.-Generalidades - Dimensiones

Perímetro : 80.44 m Área : 314.3 m2

- condiciones

Las condiciones en este local para el uso de farmacia será adecuada, acondicionada según el reglamento nacional de edificaciones para su debido uso.

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2.3- Descripción del proyecto

Para el análisis estructural de la edificación que está destinada para farmacia presenta las siguientes cargas de acuerdo a las normas peruanas de estructuras E -20.

CARGA MUERTA

 Piso terminado :120kg/m2

 Tabiquería repartida :280kg/m2

 Peso de la losa aligerada (h=0.20) :300kg/cm2

 Peso del concreto :2400kg/m3 CARGA VIVA

 Sobre carga en azotea :120kg/m2

 Sobre carga de servicio : 400kg/m2

 Sobre carga en escaleras : 400kg/m2 3) CONFIGURACION ESTRUCTURAL

El modelado de la estructura se considera un sistema de pórticos principales y secundarios. Este cuenta de elementos estructurales tales como vigas, columnas y losa.

PORTICOS

 Los pórticos principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3,4-4

 Los pórticos secundarios son las del eje A-A, B-B, C-C y D-D.

VIGAS

 las vigas principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3, 4-4.

 Las vigas secundarias son las del eje A-A, B-B, C-C y D-D

LOSAS

 El sistema de losas, se considera losa maciza típica, su dirección está dada por el tramo más corto , es decir paralelo a los ejes A-A, B-B, C-C y D-D

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ALTURA DE EDIFICACIÓN

 La altura de piso terminado a fondo de techo es: Primer piso : 2.9m

2doal 4to piso : 2.8m

4) DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

a. Losa Aligerada

h

DETALLE DE ALIGERADO

Se tiene dos extremos continuos según Reglamento Nacional de Estructuras Norma E – 60

El pre-dimensionamiento de la losa aligerada para ambos extremos continuos es: h = L /25

h = 20.16

h = Peralte mínimo de la viga

L = 504 cm (Luz libre mayor cara de col.) Por razones constructivas se

tomara:

b = 10.0 cm (ancho tributario para mom. - ) b = 40.0 cm (ancho tributario para mom. + ) h = 20 cm t = (espesor de la losa)

t = 5 cm Se usará ladrillo hueco de 30 * 30 * 15

Entonces la “altura de la losa” será: h=20cm

b. Viga principal

Según las normas peruanas de estructuras se debe cumplir lo siguiente:

Para la altura de la viga:

Por ser continúa:

cm h h libre luz L L h 33 . 50 12 604 12    

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA Por lo tanto se considera: h=50cm

Para la base de la viga:

Para luces de hasta 7m:

cm b b h b 35 5 . 1 50 5 . 1   

Las dimensiones de la viga principal y secundaria serán:

c. Columna(Eje 2 - Eje B)

Asumiremos unas columnas de 45*45cm por considerarlas adecuadas para el uso de nuestra edificación. Verificamos si esta sección es la correcta mediante la siguiente expresión:

) ( 45 . 0 f /c fy x Pt Pu Ag   Donde: f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

Pt = 0.02 (valor de la cuantía asumida) Pu = carga axial sobre la columna.

.35

.50

.35

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Calculo de Pu estimado:

METRADO DE COLUMNA NIVEL PISO TIPICO CARGA MUERTA

peso propio de la columna (3.25+2x2.95)x0.4500x0.45x2400= 4446.9 peso propio de la viga principal 0.5x0.35x3x5.8x2400 = 7308 peso propio de la viga

secundaria 0.4x0.35x3x4.81x2400 = 4848.48 peso propio de la loza aligerada 3x27.90x0.20x300 = 40176 peso por piso terminado 3x32.87x120 = 11833.2 peso propio por tabiquería 3x32.87x280 = 27610.8 96223.38

CARGA VIVA

s/c en tiendas 3x32.87x400 = 39444

METRADO DE COLUMNA NIVEL AZOTEA CARGA MUERTA

peso propio de la columna 2.95x0.45x0.45x2400 = 1433.7 peso propio de la viga principal 0.5x0.35x5.80x2400 = 2436 peso propio de la viga secundaria 0.4x0.35x4.81x2400 = 1616.16 peso propio de la loza maciza 27.90x0.20x2400 = 13392 peso por piso terminado 32.87x120 = 3944.4

22822.26 CARGA VIVA s/c en azotea 32.87x120 = 3944.4 entonces: Pu=1.4*Cm+1.7xCv Cm= 96223.38+22822.26 Cv=39444+3944.4 Cm= 119045.64 Cv=43388.4

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Pu=240424.18

Reemplazando en la ecuación, para calcular la sección de la columna:

2 / 27 . 1817 ' ) 02 . 0 * 4200 210 ( * 45 . 0 18 . 240424 ' ) ( 45 . 0 ' cm g A g A Pt x fy c f Pu g A     

Ag=2025cm2 > 1817.27cm2 ¡Entonces la sección es adecuada!

d. Escaleras

PARA EL PRIMER PISO: consideramos 10 escalones

cm

CP

15

10

5 .

1 _



P=25cm

El espesor de la rampa de la escalera:

-cm

L

t

cm

L

t

cm

L

t

cm

L

t

14

20

350

25

5 .

17

20

350

20

14

5 .

3 *

4

5 .

10

5 .

3 *

3

3 



Se considera el promedio: Entonces h=15cm .25 .15 1.00 2.50 1.50 1.50

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5) METRADO DE CARGA (según reglamento de carga)

METRADO DE CARGAS VERTICALES:

5.1. METRADO DE CARGAS PARA LA LOSA

ALIGERADA: (t = 20 cm.)

Carga muerta:

* Peso propio de la vigueta : 1 x 0.1 x 0.15 x 2400 = 36 kg/ml * Peso propio de la losa : 1 x 0.4 x 0.05 x 2400 = 48 kg/ml * Peso de los ladrillos huecos : 1 x 8.0 x 100 / 30 = 26.7 kg/ml * Peso por piso terminado : 1 x 0.4 x 120 = 48 kg/ml *

Peso por la tabiquería

repartida : 1 x 0.4 x 280 = 112 kg/ml

WD = 270.7 kg/ml

Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/ 0.40 = 2.5 viguetas entonces: W= 270.7X2.50=676.75 kg/ml WD=676.75 kg/ml Carga viva: * Sobrecarga en Edificio de : 1 x 0.4 x 400 = 160 kg/ml Oficinas WL= 160 kg/ml

Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/ 0.40 = 2.5 viguetas entonces: W=160.0x2.50=400kg/ml WL=400.0 kg/ml Carga última: WU=1.5xWD+1.8xWL WU= 1735.000kg/ml

5.2. METRADO DE CARGAS PARA LA VIGA PRINCIPAL

Para el cálculo del peso propio de la losa se ha metrado de la siguiente forma para h = 20cm:

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Peso Propio de la Losa para un

metro :

* Peso propio de la vigueta : 1 * 0.10 * 0.15 * 2400 = 36 kg/ml * Peso propio de la losa : 1 * 0.05 * 0.40 * 2400 = 48 kg/ml * Peso de los ladrillos huecos : 8 * 100 / 30 = 27 kg/ml

W = 111 kg/ml

Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/ 0.40 = 2.5 viguetas entonces:

W= 111x2.50= 277 kg/ml

El metrado da un peso por metro lineal de aprox. 277 kg/ml pero esto se hizo de forma didáctica para el cálculo del peso de la losa se ha tomado el valor de 300 kg/m2 que es el adecuado para losas aligeradas con h = 20 cm. según el RNC.

W = 300 kg/ml

5.3VIGA PRINC. INTERM. 1,2,3 PISO Carga muerta:

* Peso propio de la viga : 1 x 0.50 x 0.35 x 2400 = 420 kg/ml * Peso propio de la losa : 1 x 4.81 x 300 = 1443 kg/ml * Peso por piso terminado : 1 x 5.27 x 120 = 632.4 kg/ml *

Peso por la tabiquería

repartida : 1 x 5.27 x 280 = 1475.6 kg/ml WD = 3971 kg/ml Carga viva: * Sobrecarga en Edificio de : 1 x 5.27 x 400 = 2108 kg/ml Oficinas WL = 2108 kg/ml Carga última: * Oficinas WU = 1.5 x WD + 1.8 x WL WU=9750.9kg/ml

6.4VIGA PRINCP. INTERM. AZOTEA

Carga muerta:

* Peso propio de la viga : 1 * 0.50 * 0.35 * 2400 = 420 kg/ml * Peso propio de la losa : 1 * 4.81 * 300 = 1443 kg/ml * Peso por piso terminado : 1 * 5.27 * 120 = 632.4 kg/ml

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA Carga viva: * Sobrecarga en la Azotea : 1 x 5.27 x 120 = 632.4 kg/ml WL = 632 kg/ml Carga última: WU = 1.5 x WD + 1.8 x WL WU=4880 kg/ml CARGAS MUERTAS: CUADRO DE RESUMEN :

VIGA PRINC. INTERM. 1,2,3 PISO

WD = 3971 kg/ml = 3.971 Tn/ml WL (Oficinas) = 2108 kg/ml = 2.108 Tn/ml

VIGA PRINCP. INTERM. AZOTEA

WD = 2495 kg/ml = 2.495 Tn/ml WL = 632 kg/ml = 0.632 Tn/ml

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6) ANALISIS ESTRUCTURAL

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METODO DEFLEXIÓN DE LA PENDIENTE

En el pórtico principal se analizará, por el método de la deflexión de la pendiente, cada juego de carga para calcular los momentos actuantes en cada nudo

1) GRADOS DE LIBERTAD DEL MARCO PLANO: θ2, θ3, θ4, θ5, θ7, θ8, θ9, θ10, θ12, θ13, θ14, θ15, θ17, θ18, θ19, θ20 2) CALCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA I = ( b x h3 ) / 12 K = ( 2EI ) / L VIGAS I = ( 0.35 x 0.5^3 ) / 12 I = 0.00364583 COLUMNAS I = ( 0.45 x 0.45^3 ) / 12 I = 0.00341719 Obtención del K:

Kij = 2Kij K = I/L Kij = 2(I / L)

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA Entonces obtenemos los siguientes valores:

K2,1 = K6,7 = K11,12 = K16,17 = (2 x 0.003417188 ) / 3.1 0.0022046 K2,3 = K7,8 = K12,13 = K17,18 = (2 x 0.003417188 ) / 3 K3,4 = K8,9 = K13,14 = K18,19 = 0.00227813 K4,5 = K9,10 = K14,15 = K19,20 = K2,7 = K12,17 = K3,8 = K13,18 = (2 x 0.003645833 ) / 6 K4,9 = K14,19 = 0.001215278 K5,10 = K15,20 = K7,12 = K8,13 = (2 x 0.003645833 ) / 6.5 K9,14 = 0.001121795 K10,15 =

Además se debe realizar el siguiente cálculo para llenar la matriz de rigidez: K2 = 2(K21 + K23 + K27) = 0.011396 K3 = 2(K32 + K38 + K34) = 0.011543 K4 = 2(K43 + K49 + K45) = 0.011543 K5 = 2(K54 + K5,10) = 0.006987 K7 = 2(K72 +K76 +K78 +K7,12) = 0.013640 K8 = 2(K83 +K87 +K89 +K8,13) = 0.013787 K9 = 2(K94 +K9,14 +K98 +K9,10) = 0.013787 K10 = 2(K10,5 + K10,9 + K10,15) = 0.009230 K12 = K7 = 0.013640 K13 = K8 = 0.013787 K14 = K9 = 0.013787 K15 = K10 = 0.009230 K17 = K2 = 0.011396 K18 = K3 = 0.011543 K19 = K4 = 0.011543 K20 = K5 = 0.006987

Una vez obtenidos todos los valores de K, se procede a calcular los valores de momentos de empotramiento:

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1) CARGA MUERTA

2) CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

M2,7 = -11.913 Tn-m M3,8 = -11.913 Tn-m M4,9 = -11.913 Tn-m M5,10 = -7.485 Tn-m M7,2 = 11.913 Tn-m M8,3 = 11.913 Tn-m M9,4 = 11.913 Tn-m M10,5 = 7.485 Tn-m M7,12 = -13.981229 Tn-m M8,13 = -13.981229 Tn-m M9,14 = -13.981229 Tn-m M10,15 = -8.7844792 Tn-m M12,7 = 13.981229 Tn-m M13,8 = 13.981229 Tn-m M14,9 = 13.981229 Tn-m M15,10 = 8.7844792 Tn-m M12,17 = -11.9130 Tn-m M13,18 = -11.9130 Tn-m M14,19 = -11.9130 Tn-m M15,20 = -7.485000 Tn-m M17,12 = 11.913 Tn-m M18,13 = 11.913 Tn-m M19,14 = 11.913 Tn-m M20,15 = 7.485 Tn-m

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3) CALCULO DE LOS MOMENTOS PARA LA MATRIZ

Reemplazamos en la siguiente ecuación:

Σ Mij = -Mi

Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz:

- M2 11.913 - M3 11.913 - M4 11.913 - M5 7.485 - M7 2.068 - M8 2.068 - M9 2.068 - M10 1.299 - M12 = -2.068 = [ M ] - M13 -2.068 - M14 -2.068 - M15 -1.299 - M17 -11.913 - M18 -11.913 - M19 -11.913 - M20 -7.485

La expresión abreviada es:

[ M ] = [ k ] [ θ ]

Multiplicando ec. 01 por la inversa de [k] y obtenemos:

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA θ2 897.29 θ3 705.56 θ4 719.70 θ5 834.41 θ7 65.87 θ8 69.88 θ9 79.94 θ10 = 12.83 θ12 -65.87 θ13 -69.87 θ14 -79.94 θ15 -12.83 θ17 -897.29 θ18 -705.57 θ19 -719.71 θ20 -834.41

4) CALCULO DE LOS MOMENTOS FINALES

Reemplazando los valores en la siguiente ecuación:

Mij = Mij + Kij (2θi + θj + 3Ψ)

M2,7 = -9.652 Tn-m M3,8 = -10.113 Tn-m M4,9 = -10.067 Tn-m M5,10 = -5.441 Tn-m M7,2 = 13.164 Tn-m M8,3 = 12.940 Tn-m M9,4 = 12.982 Tn-m M10,5 = 8.530 Tn-m M7,12 = -13.907 Tn-m M8,13 = -13.903 Tn-m M9,14 = -13.892 Tn-m M10,15 = -8.770 Tn-m M12,7 = 13.907 Tn-m M13,8 = 13.903 Tn-m M14,9 = 13.892 Tn-m M15,10 = 8.770 Tn-m M12,17 = -13.164 Tn-m M13,18 = -12.940 Tn-m M14,19 = -12.982 Tn-m M15,20 = -8.530 Tn-m M17,12 = 9.652 Tn-m M18,13 = 10.113 Tn-m

(20)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M19,14 = 10.067 Tn-m M20,15 = 5.441 Tn-m M12 = 1.978 Tn-m M23 = 5.696 Tn-m M34 = 4.854 Tn-m M45 = 5.180 Tn-m M67 = 0.145 Tn-m M78 = 0.459 Tn-m M89 = 0.501 Tn-m M9,10 = 0.393 Tn-m M21 = 3.956 Tn-m M32 = 5.259 Tn-m M43 = 4.886 Tn-m M54 = 5.441 Tn-m M76 = 0.290 Tn-m M87 = 0.468 Tn-m M98 = 0.523 Tn-m M10,9 = 0.241 Tn-m

5) PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS

6) CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO M2,7 = 0 Tn-m M3,8 = -6.324 Tn-m M4,9 = 0 Tn-m M5,10 = -1.896 Tn-m M7,2 = 0 Tn-m M8,3 = 6.324 Tn-m M9,4 = 0 Tn-m M10,5 = 1.896 Tn-m

(21)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M7,12 = -7.4219167 Tn-m M8,13 = 0 Tn-m M9,14 = -7.4219167 Tn-m M10,15 = 0 Tn-m M12,7 = 7.4219167 Tn-m M13,8 = 0 Tn-m M14,9 = 7.4219167 Tn-m M15,10 = 0 Tn-m M12,17 = 0.0000 Tn-m M13,18 = -6.3240 Tn-m M14,19 = 0.0000 Tn-m M15,20 = -1.896000 Tn-m M17,12 = 0 Tn-m M18,13 = 6.324 Tn-m M19,14 = 0 Tn-m M20,15 = 1.896 Tn-m

Σ Mij = -Mi

Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz: - M2 0.000 - M3 6.324 - M4 0.000 - M5 1.896 - M7 7.422 - M8 -6.324 - M9 7.422 - M10 -1.896 - M12 = -7.422 = [ M ] - M13 6.324 - M14 -7.422 - M15 1.896 - M17 0.000 - M18 -6.324 - M19 0.000 - M20 -1.896

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[ M ] = [ k ] [ θ

]

[ M ] [ k ]-1= [ θ ] θ2 -233.76 θ3 752.67 θ4 -335.95 θ5 478.34 θ7 781.12 θ8 -877.43 θ9 883.35 θ10 = -560.14 θ12 -781.12 θ13 877.44 θ14 -883.37 θ15 560.15 θ17 233.76 θ18 -752.67 θ19 335.95 θ20 -478.34

M2,7 = 0.381 Tn-m M3,8 = -5.561 Tn-m M4,9 = 0.257 Tn-m M5,10 = -1.414 Tn-m M7,2 = 1.614 Tn-m M8,3 = 5.106 Tn-m M9,4 = 1.739 Tn-m M10,5 = 1.116 Tn-m M7,12 = -6.546 Tn-m M8,13 = -0.984 Tn-m M9,14 = -6.431 Tn-m

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M10,15 = -0.628 Tn-m M12,7 = 6.546 Tn-m M13,8 = 0.984 Tn-m M14,9 = 6.431 Tn-m M15,10 = 0.628 Tn-m M12,17 = -1.614 Tn-m M13,18 = -5.106 Tn-m M14,19 = -1.739 Tn-m M15,20 = -1.116 Tn-m M17,12 = -0.381 Tn-m M18,13 = 5.561 Tn-m M19,14 = -0.257 Tn-m M20,15 = 1.414 Tn-m M12 = -0.515 Tn-m M23 = 0.650 Tn-m M34 = 2.664 Tn-m M45 = -0.441 Tn-m M67 = 1.722 Tn-m M78 = 1.560 Tn-m M89 = -1.985 Tn-m M9,10 = 2.749 Tn-m M21 = -1.031 Tn-m M32 = 2.897 Tn-m M43 = 0.184 Tn-m M54 = 1.414 Tn-m M76 = 3.444 Tn-m M87 = -2.218 Tn-m M98 = 2.026 Tn-m M10,9 = -0.540 Tn-m

(24)

M2,7 = -6.324 Tn-m M3,8 = 0 Tn-m M4,9 = -6.324 Tn-m M5,10 = 0 Tn-m M7,2 = 6.324 Tn-m M8,3 = 0 Tn-m M9,4 = 6.324 Tn-m M10,5 = 0 Tn-m M7,12 = 0 Tn-m M8,13 = -7.4219167 Tn-m M9,14 = 0 Tn-m M10,15 = -2.2251667 Tn-m M12,7 = 0 Tn-m M13,8 = 7.4219167 Tn-m M14,9 = 0 Tn-m M15,10 = 2.2251667 Tn-m M12,17 = -6.3240 Tn-m M13,18 = 0.0000 Tn-m M14,19 = -6.3240 Tn-m M15,20 = 0.000000 Tn-m M17,12 = 6.324 Tn-m M18,13 = 0 Tn-m M19,14 = 6.324 Tn-m M20,15 = 0 Tn-m

Σ Mij = -Mi

(25)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA - M2 6.324 - M3 0.000 - M4 6.324 - M5 0.000 - M7 -6.324 - M8 7.422 - M9 -6.324 - M10 2.225 - M12 = 6.324 = [ M ] - M13 -7.422 - M14 6.324 - M15 -2.225 - M17 -6.324 - M18 0.000 - M19 -6.324 - M20 0.000

[ M ] = [ k ] [ θ ]

Multiplicando ec. 01 por la inversa de [k] y obtenemos: [ M ] [ k ]-1= [ θ ] θ2 712.99 θ3 -392.20 θ4 784.80 θ5 -355.52 θ7 -746.96 θ8 917.50 θ9 -848.96 θ10 = 572.80 θ12 746.97 θ13 -917.51 θ14 848.98 θ15 -572.81 θ17 -712.98 θ18 392.20 θ19 -784.81 θ20 355.53

(26)

M2,7 = -5.499 Tn-m M3,8 = 0.162 Tn-m M4,9 = -5.448 Tn-m M5,10 = -0.168 Tn-m M7,2 = 5.375 Tn-m M8,3 = 1.753 Tn-m M9,4 = 5.214 Tn-m M10,5 = 0.960 Tn-m M7,12 = -0.838 Tn-m M8,13 = -6.393 Tn-m M9,14 = -0.952 Tn-m M10,15 = -1.583 Tn-m M12,7 = 0.838 Tn-m M13,8 = 6.393 Tn-m M14,9 = 0.952 Tn-m M15,10 = 1.583 Tn-m M12,17 = -5.375 Tn-m M13,18 = -1.753 Tn-m M14,19 = -5.214 Tn-m M15,20 = -0.960 Tn-m M17,12 = 5.499 Tn-m M18,13 = -0.162 Tn-m M19,14 = 5.448 Tn-m M20,15 = 0.168 Tn-m M12 = 1.572 Tn-m M23 = 2.355 Tn-m M34 = 0.001 Tn-m M45 = 2.766 Tn-m M67 = -1.647 Tn-m M78 = -1.313 Tn-m M89 = 2.246 Tn-m M9,10 = -2.563 Tn-m M21 = 3.144 Tn-m M32 = -0.163 Tn-m M43 = 2.682 Tn-m M54 = 0.168 Tn-m M76 = -3.294 Tn-m M87 = 2.479 Tn-m M98 = -1.778 Tn-m M10,9 = 0.676 Tn-m

(27)

4) PRIMERA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS

M2,7 = 0 Tn-m M3,8 = -6.324 Tn-m M4,9 = 0 Tn-m M5,10 = -1.896 Tn-m M7,2 = 0 Tn-m M8,3 = 6.324 Tn-m M9,4 = 0 Tn-m M10,5 = 1.896 Tn-m M7,12 = -7.4219167 Tn-m M8,13 = -7.4219167 Tn-m M9,14 = -7.4219167 Tn-m M10,15 = -2.2251667 Tn-m M12,7 = 7.4219167 Tn-m M13,8 = 7.4219167 Tn-m M14,9 = 7.4219167 Tn-m M15,10 = 2.2251667 Tn-m M12,17 = -6.3240 Tn-m M13,18 = 0.0000 Tn-m M14,19 = -6.3240 Tn-m M15,20 = 0.000000 Tn-m M17,12 = 6.324 Tn-m M18,13 = 0 Tn-m M19,14 = 6.324 Tn-m M20,15 = 0 Tn-m

(28)

Σ Mij = -Mi

Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz: - M2 0.000 - M3 6.324 - M4 0.000 - M5 1.896 - M7 7.422 - M8 1.098 - M9 7.422 - M10 0.329 - M12 = -1.098 = [ M ] - M13 -7.422 - M14 -1.098 - M15 -2.225 - M17 -6.324 - M18 0.000 - M19 -6.324 - M20 0.000 La expresión abreviada es:

[ M ] = [ k ] [ θ ]

Multiplicando ec. 01 por la inversa de [k] y obtenemos: [ M ] [ k ]-1= [ θ ] θ2 -192.03 θ3 651.17 θ4 -266.34 θ5 380.02 θ7 580.02 θ8 -122.03 θ9 596.83 θ10 = -125.35 θ12 18.12 θ13 -569.27 θ14 66.43 θ15 -276.00 θ17 -619.70

(29)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA θ18 314.35 θ19 -669.44 θ20 266.28

M2,7 = 0.238 Tn-m M3,8 = -4.890 Tn-m M4,9 = 0.078 Tn-m M5,10 = -1.125 Tn-m M7,2 = 1.176 Tn-m M8,3 = 6.819 Tn-m M9,4 = 1.127 Tn-m M10,5 = 2.053 Tn-m M7,12 = -6.100 Tn-m M8,13 = -8.334 Tn-m M9,14 = -6.008 Tn-m M10,15 = -2.816 Tn-m M12,7 = 8.113 Tn-m M13,8 = 6.008 Tn-m M14,9 = 8.240 Tn-m M15,10 = 1.465 Tn-m M12,17 = -7.033 Tn-m M13,18 = -1.002 Tn-m M14,19 = -6.976 Tn-m M15,20 = -0.347 Tn-m M17,12 = 4.840 Tn-m M18,13 = 0.072 Tn-m M19,14 = 4.778 Tn-m M20,15 = 0.312 Tn-m M12 = -0.423 Tn-m M23 = 0.609 Tn-m M34 = 2.360 Tn-m M45 = -0.348 Tn-m M67 = 1.279 Tn-m M78 = 2.365 Tn-m M89 = 0.804 Tn-m M9,10 = 2.434 Tn-m M21 = -0.847 Tn-m M32 = 2.529 Tn-m

(30)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M43 = 0.270 Tn-m M54 = 1.125 Tn-m M76 = 2.557 Tn-m M87 = 0.765 Tn-m M98 = 2.441 Tn-m M10,9 = 0.789 Tn-m

1) SEGUNDA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS

2) CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO M2,7 = -6.324 Tn-m M3,8 = 0 Tn-m M4,9 = -6.324 Tn-m M5,10 = 0 Tn-m M7,2 = 6.324 Tn-m M8,3 = 0 Tn-m M9,4 = 6.324 Tn-m M10,5 = 0 Tn-m M7,12 = -7.4219167 Tn-m M8,13 = -7.4219167 Tn-m M9,14 = -7.4219167 Tn-m M10,15 = -2.2251667 Tn-m M12,7 = 7.4219167 Tn-m M13,8 = 7.4219167 Tn-m M14,9 = 7.4219167 Tn-m M15,10 = 2.2251667 Tn-m M12,17 = 0.0000 Tn-m

(31)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M13,18 = -6.3240 Tn-m M14,19 = 0.0000 Tn-m M15,20 = -1.896000 Tn-m M17,12 = 0 Tn-m M18,13 = 6.324 Tn-m M19,14 = 0 Tn-m M20,15 = 1.896 Tn-m

Σ Mij = -Mi

Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz: - M2 6.324 - M3 0.000 - M4 6.324 - M5 0.000 - M7 1.098 - M8 7.422 - M9 1.098 - M10 2.225 - M12 = -7.422 = [ M ] - M13 -1.098 - M14 -7.422 - M15 -0.329 - M17 0.000 - M18 -6.324 - M19 0.000 - M20 -1.896

[ M ] = [ k ] [ θ ]

[ M ] [ k ]-1= [ θ ]

(32)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA θ2 619.70 θ3 -314.36 θ4 669.45 θ5 -266.28 θ7 -18.11 θ8 569.27 θ9 -66.43 θ10 = 276.00 θ12 -580.03 θ13 122.04 θ14 -596.85 θ15 125.36 θ17 192.02 θ18 -651.17 θ19 266.35 θ20 -380.02

M2,7 = -4.840 Tn-m M3,8 = -0.072 Tn-m M4,9 = -4.778 Tn-m M5,10 = -0.312 Tn-m M7,2 = 7.033 Tn-m M8,3 = 1.002 Tn-m M9,4 = 6.976 Tn-m M10,5 = 0.347 Tn-m M7,12 = -8.113 Tn-m M8,13 = -6.008 Tn-m M9,14 = -8.241 Tn-m M10,15 = -1.465 Tn-m M12,7 = 6.100 Tn-m M13,8 = 8.334 Tn-m M14,9 = 6.008 Tn-m M15,10 = 2.816 Tn-m M12,17 = -1.176 Tn-m M13,18 = -6.819 Tn-m M14,19 = -1.127 Tn-m M15,20 = -2.053 Tn-m M17,12 = -0.238 Tn-m M18,13 = 4.890 Tn-m M19,14 = -0.078 Tn-m M20,15 = 1.125 Tn-m

(33)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M12 = 1.366 Tn-m M23 = 2.107 Tn-m M34 = 0.093 Tn-m M45 = 2.444 Tn-m M67 = -0.040 Tn-m M78 = 1.214 Tn-m M89 = 2.442 Tn-m M9,10 = 0.326 Tn-m M21 = 2.732 Tn-m M32 = -0.021 Tn-m M43 = 2.334 Tn-m M54 = 0.312 Tn-m M76 = -0.080 Tn-m M87 = 2.552 Tn-m M98 = 0.994 Tn-m M10,9 = 1.106 Tn-m

1) TERCERA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS

M2,7 = -6.324 Tn-m M3,8 = -6.324 Tn-m M4,9 = 0 Tn-m M5,10 = -1.896 Tn-m M7,2 = 6.324 Tn-m M8,3 = 6.324 Tn-m

(34)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M9,4 = 0 Tn-m M10,5 = 1.896 Tn-m M7,12 = 0 Tn-m M8,13 = -7.4219167 Tn-m M9,14 = -7.4219167 Tn-m M10,15 = -2.2251667 Tn-m M12,7 = 0 Tn-m M13,8 = 7.4219167 Tn-m M14,9 = 7.4219167 Tn-m M15,10 = 2.2251667 Tn-m M12,17 = -6.3240 Tn-m M13,18 = 0.0000 Tn-m M14,19 = -6.3240 Tn-m M15,20 = -1.896000 Tn-m M17,12 = 6.324 Tn-m M18,13 = 0 Tn-m M19,14 = 6.324 Tn-m M20,15 = 1.896 Tn-m

Σ Mij = -Mi

Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz: - M2 6.324 - M3 6.324 - M4 0.000 - M5 1.896 - M7 -6.324 - M8 1.098 - M9 7.422 - M10 0.329 - M12 = 6.324 = [ M ] - M13 -7.422 - M14 -1.098 - M15 -0.329 - M17 -6.324 - M18 0.000 - M19 -6.324 - M20 -1.896 La expresión abreviada es:

(35)

[ M ] = [ k ] [ θ ]

Multiplicando ec. 01 por la inversa de [k] y obtenemos: [ M ] [ k ]-1= [ θ ] θ2 522.08 θ3 478.72 θ4 -226.98 θ5 371.43 θ7 -589.34 θ8 103.47 θ9 562.28 θ10 = -149.80 θ12 694.70 θ13 -698.28 θ14 42.13 θ15 -16.87 θ17 -694.92 θ18 329.71 θ19 -603.21 θ20 -71.75

M2,7 = -5.771 Tn-m M3,8 = -5.035 Tn-m M4,9 = 0.132 Tn-m M5,10 = -1.175 Tn-m M7,2 = 5.526 Tn-m M8,3 = 7.157 Tn-m M9,4 = 1.091 Tn-m M10,5 = 1.983 Tn-m M7,12 = -0.543 Tn-m M8,13 = -7.973 Tn-m M9,14 = -6.113 Tn-m M10,15 = -2.580 Tn-m M12,7 = 0.898 Tn-m M13,8 = 5.971 Tn-m M14,9 = 8.147 Tn-m M15,10 = 2.019 Tn-m M12,17 = -5.480 Tn-m M13,18 = -1.297 Tn-m

(36)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M14,19 = -6.955 Tn-m M15,20 = -2.024 Tn-m M17,12 = 5.479 Tn-m M18,13 = -0.047 Tn-m M19,14 = 4.909 Tn-m M20,15 = 1.701 Tn-m M12 = 1.151 Tn-m M23 = 3.469 Tn-m M34 = 1.664 Tn-m M45 = -0.188 Tn-m M67 = -1.299 Tn-m M78 = -2.449 Tn-m M89 = 1.752 Tn-m M9,10 = 2.221 Tn-m M21 = 2.302 Tn-m M32 = 3.371 Tn-m M43 = 0.056 Tn-m M54 = 1.175 Tn-m M76 = -2.599 Tn-m M87 = -0.871 Tn-m M98 = 2.798 Tn-m M10,9 = 0.598 Tn-m

(37)

6) ANALISIS ESTRUCTURAL

(38)

METODO DE KANY

1) Para el desarrollo del método de kany se necesita:

Cálculos:

1) CALCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA

K = I / L = (b*h^3) / L K 1-2 = 0.01323 K 2-3 = 0.01367 K 3-4 = 0.01367 K 4-5 = 0.01367 K 6-7 = 0.01323 K 7-8 = 0.01367 K 8-9 = 0.01367 K 9-10 = 0.01367 K 11-12 = 0.01323 K 12-13 = 0.01367 K 13-14 = 0.01367 K 14-15 = 0.01367 K 16-17 = 0.01323 K 17-18 = 0.01367 K 18-19 = 0.01367 K 19-20 = 0.01367 K 2-7 = 0.00971 K 3-8 = 0.00971 K 4-9 = 0.00971 K 5-10 = 0.00971 K 7-12 = 0.00896 K 8-13 = 0.00896 K 9-14 = 0.00896 K 10-15 = 0.00896 Longitud Dimensiones de la viga y columna: L (1) = 6.00 m vigas L (2) = 6.50 m base 0.35 L (3) = 6.00 m altura 0.50 Alto columnas h(1) = 3.10 m base 0.45 h(2) = 3.00 m altura 0.45 h(3) = 3.00 m h(4) = 3.00 m

(39)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA K 12-17 = 0.00971 K 13-18 = 0.00971 K 14-19 = 0.00971 K 15-20 = 0.00971 2) FACTOR DE GIRO u ik = -0.5 x (Kik / Σkik) u 10-5 = -0.15 u 10-15 = -0.14 u 10-9 = -0.21 u 9-10 = -0.15 u 9-4 = -0.11 u 9-14 = -0.10 u 9-8 = -0.15 u 8-9 = -0.15 u 8-3 = -0.11 u 8-13 = -0.10 u 8-7 = -0.15 u 7-8 = -0.15 u 7-2 = -0.11 u 7-12 = -0.10 u 7-6 = -0.15 u 12-11 = -0.15 u 12-7 = -0.10 u 12-17 = -0.11 u 12-13 = -0.15 u 13-12 = -0.15 u 13-8 = -0.10 u 13-18 = -0.11 u 13-14 = -0.15 u 14-13 = -0.15 u 14-9 = -0.10 u 14-19 = -0.11 u 14-15 = -0.15 u 15-14 = -0.21 u 15-10 = -0.14 u 15-20 = -0.15 u 20-15 = -0.21 u 20-19 = -0.29 u 19-20 = -0.18 u 19-14 = -0.13 u 19-18 = -0.18 u 18-19 = -0.18 u 18-13 = -0.13 u 18-17 = -0.18 u 17-18 = -0.19 u 17-12 = -0.13 u 17-16 = -0.18

(40)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA 3) FACTOR DE CORRIMIENTO N = (-3/2) x ( Kik / Σkik) N 1 = -0.375 N 2 = -0.375 N 3 = -0.378 N 4 = -0.375 a) CARGA MUERTA

CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO M 2-7 = -11.91 Tn-m M 3-8 = -11.91 Tn-m M 4-9 = -11.91 Tn-m M 5-10 = -7.49 Tn-m M 7-12 = -13.98 Tn-m M 8-13 = -13.98 Tn-m M 9-14 = -13.98 Tn-m M 10-15 = -8.78 Tn-m M 12-17 = -11.91 Tn-m M 13-18 = -11.91 Tn-m M 14-19 = -11.91 Tn-m M 15-20 = -7.49 Tn-m M 7-2 = 11.91 Tn-m M 8-3 = 11.91 Tn-m M 9-4 = 11.91 Tn-m M 10-5 = 7.49 Tn-m M 12-7 = 13.98 Tn-m

(41)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M 13-8 = 13.98 Tn-m M 14-9 = 13.98 Tn-m M 15-10 = 8.78 Tn-m M 17-12 = 11.91 Tn-m M 18-13 = 11.91 Tn-m M 19-14 = 11.91 Tn-m M 20-15 = 7.49 Tn-m

MOMENTOS FINALES OBTENIDOS CON EL METODO DE KANY

M2,7 = -9.652 Tn-m M3,8 = -10.112 Tn-m M4,9 = -10.066 Tn-m M5,10 = -5.441 Tn-m M7,2 = 13.163 Tn-m M8,3 = 12.941 Tn-m M9,4 = 12.982 Tn-m M10,5 = 8.530 Tn-m M7,12 = -13.907 Tn-m M8,13 = -13.903 Tn-m M9,14 = -13.892 Tn-m M10,15 = -8.770 Tn-m M12,7 = 13.909 Tn-m M13,8 = 13.902 Tn-m M14,9 = 13.891 Tn-m M15,10 = 8.771 Tn-m M12,17 = -13.162 Tn-m M13,18 = -12.941 Tn-m M14,19 = -12.982 Tn-m M15,20 = -8.530 Tn-m M17,12 = 9.653 Tn-m M18,13 = 10.114 Tn-m M19,14 = 10.067 Tn-m M20,15 = 5.441 Tn-m

(42)

CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO M 2-7 = 0.00 Tn-m M 3-8 = -6.32 Tn-m M 4-9 = 0.00 Tn-m M 5-10 = -1.90 Tn-m M 7-12 = -7.42 Tn-m M 8-13 = 0.00 Tn-m M 9-14 = -7.42 Tn-m M 10-15 = 0.00 Tn-m M 12-17 = 0.00 Tn-m M 13-18 = -6.32 Tn-m M 14-19 = 0.00 Tn-m M 15-20 = -1.90 Tn-m M 7-2 = 0.00 Tn-m M 8-3 = 6.32 Tn-m M 9-4 = 0.00 Tn-m M 10-5 = 1.90 Tn-m M 12-7 = 7.42 Tn-m M 13-8 = 0.00 Tn-m M 14-9 = 7.42 Tn-m M 15-10 = 0.00 Tn-m M 17-12 = 0.00 Tn-m M 18-13 = 6.32 Tn-m M 19-14 = 0.00 Tn-m M 20-15 = 1.90 Tn-m

MOMENTOS FINALES OBTENIDOS CON EL METODO DE KANY

M2,7 = 0.373 Tn-m M3,8 = -5.557 Tn-m M4,9 = 0.242 Tn-m

(43)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M5,10 = -1.413 Tn-m M7,2 = 1.596 Tn-m M8,3 = 5.123 Tn-m M9,4 = 1.711 Tn-m M10,5 = 1.131 Tn-m M7,12 = -6.557 Tn-m M8,13 = -0.971 Tn-m M9,14 = -6.454 Tn-m M10,15 = -0.620 Tn-m M12,7 = 6.551 Tn-m M13,8 = 0.983 Tn-m M14,9 = 6.424 Tn-m M15,10 = 0.617 Tn-m M12,17 = -1.601 Tn-m M13,18 = -5.118 Tn-m M14,19 = -1.737 Tn-m M15,20 = -1.138 Tn-m M17,12 = -0.377 Tn-m M18,13 = 5.554 Tn-m M19,14 = -0.261 Tn-m M20,15 = 1.403 Tn-m c) SEGUNDA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS

CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO M 2-7 = -6.32 Tn-m M 3-8 = 0.00 Tn-m M 4-9 = -6.32 Tn-m

(44)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M 5-10 = 0.00 Tn-m M 7-12 = 0.00 Tn-m M 8-13 = -7.42 Tn-m M 9-14 = 0.00 Tn-m M 10-15 = -2.23 Tn-m M 12-17 = -6.32 Tn-m M 13-18 = 0.00 Tn-m M 14-19 = -6.32 Tn-m M 15-20 = 0.00 Tn-m M 7-2 = 6.32 Tn-m M 8-3 = 0.00 Tn-m M 9-4 = 6.32 Tn-m M 10-5 = 0.00 Tn-m M 12-7 = 0.00 Tn-m M 13-8 = 7.42 Tn-m M 14-9 = 0.00 Tn-m M 15-10 = 2.23 Tn-m M 17-12 = 6.32 Tn-m M 18-13 = 0.00 Tn-m M 19-14 = 6.32 Tn-m M 20-15 = 0.00 Tn-m

MOMENTOS FINALES OBTENIDOS CON EL METODO DE KANY M2,7 = -5.490 Tn-m M3,8 = 0.159 Tn-m M4,9 = -5.432 Tn-m M5,10 = -0.168 Tn-m M7,2 = 5.394 Tn-m M8,3 = 1.737 Tn-m M9,4 = 5.243 Tn-m M10,5 = 0.945 Tn-m M7,12 = -0.827 Tn-m M8,13 = -6.406 Tn-m M9,14 = -0.929 Tn-m M10,15 = -1.591 Tn-m M12,7 = 0.834 Tn-m M13,8 = 6.394 Tn-m M14,9 = 0.960 Tn-m M15,10 = 1.595 Tn-m M12,17 = -5.387 Tn-m M13,18 = -1.741 Tn-m M14,19 = -5.216 Tn-m M15,20 = -0.937 Tn-m M17,12 = 5.495 Tn-m M18,13 = -0.154 Tn-m M19,14 = 5.454 Tn-m M20,15 = 0.179 Tn-m

(45)

d). PRIMERA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS

CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

M2,7 = 0 Tn-m M3,8 = -6.324 Tn-m M4,9 = 0 Tn-m M5,10 = -1.896 Tn-m M7,2 = 0 Tn-m M8,3 = 6.324 Tn-m M9,4 = 0 Tn-m M10,5 = 1.896 Tn-m M7,12 = -7.4219167 Tn-m M8,13 = -7.4219167 Tn-m M9,14 = -7.4219167 Tn-m M10,15 = -2.2251667 Tn-m M12,7 = 7.4219167 Tn-m M13,8 = 7.4219167 Tn-m M14,9 = 7.4219167 Tn-m M15,10 = 2.2251667 Tn-m M12,17 = -6.3240 Tn-m M13,18 = 0.0000 Tn-m M14,19 = -6.3240 Tn-m M15,20 = 0.000000 Tn-m M17,12 = 6.324 Tn-m M18,13 = 0 Tn-m

(46)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I FACULTAD DE INGENIERÍA M19,14 = 6.324 Tn-m

M20,15 = 0 Tn-m

MOMENTOS FINALES OBTENIDOS CON EL METODO DE KANY M2,7 = 0.176 Tn-m M3,8 = -4.872 Tn-m M4,9 = 0.072 Tn-m M5,10 = -1.143 Tn-m M7,2 = 1.121 Tn-m M8,3 = 6.828 Tn-m M9,4 = 1.123 Tn-m M10,5 = 2.032 Tn-m M7,12 = -6.140 Tn-m M8,13 = -8.338 Tn-m M9,14 = -6.007 Tn-m M10,15 = -2.836 Tn-m M12,7 = 8.079 Tn-m M13,8 = 5.999 Tn-m M14,9 = 8.244 Tn-m M15,10 = 1.447 Tn-m M12,17 = -7.077 Tn-m M13,18 = -1.002 Tn-m M14,19 = -6.975 Tn-m M15,20 = -0.365 Tn-m M17,12 = 4.782 Tn-m M18,13 = 0.086 Tn-m M19,14 = 4.773 Tn-m M20,15 = 0.294 Tn-m

(47)

M2,7 = -6.324 Tn-m M3,8 = 0 Tn-m M4,9 = -6.324 Tn-m M5,10 = 0 Tn-m M7,2 = 6.324 Tn-m M8,3 = 0 Tn-m M9,4 = 6.324 Tn-m M10,5 = 0 Tn-m M7,12 = -7.4219167 Tn-m M8,13 = -7.4219167 Tn-m M9,14 = -7.4219167 Tn-m M10,15 = -2.2251667 Tn-m M12,7 = 7.4219167 Tn-m M13,8 = 7.4219167 Tn-m M14,9 = 7.4219167 Tn-m M15,10 = 2.2251667 Tn-m M12,17 = 0.0000 Tn-m M13,18 = -6.3240 Tn-m M14,19 = 0.0000 Tn-m M15,20 = -1.896000 Tn-m M17,12 = 0 Tn-m M18,13 = 6.324 Tn-m M19,14 = 0 Tn-m M20,15 = 1.896 Tn-m

(48)

MOMENTOS FINALES OBTENIDOS CON EL METODO DE KANY M2,7 = -4.782 Tn-m M3,8 = -0.084 Tn-m M4,9 = -4.766 Tn-m M5,10 = -0.296 Tn-m M7,2 = 7.079 Tn-m M8,3 = 0.996 Tn-m M9,4 = 6.980 Tn-m M10,5 = 0.365 Tn-m M7,12 = -8.077 Tn-m M8,13 = -6.007 Tn-m M9,14 = -8.247 Tn-m M10,15 = -1.445 Tn-m M12,7 = 6.141 Tn-m M13,8 = 8.336 Tn-m M14,9 = 5.998 Tn-m M15,10 = 2.839 Tn-m M12,17 = -1.121 Tn-m M13,18 = -6.822 Tn-m M14,19 = -1.130 Tn-m M15,20 = -2.030 Tn-m M17,12 = -0.176 Tn-m M18,13 = 4.879 Tn-m M19,14 = -0.069 Tn-m M20,15 = 1.143 Tn-m

(49)

M2,7 = -6.324 Tn-m M3,8 = -6.324 Tn-m M4,9 = 0 Tn-m M5,10 = -1.896 Tn-m M7,2 = 6.324 Tn-m M8,3 = 6.324 Tn-m M9,4 = 0 Tn-m M10,5 = 1.896 Tn-m M7,12 = 0 Tn-m M8,13 = -7.4219167 Tn-m M9,14 = -7.4219167 Tn-m M10,15 = -2.2251667 Tn-m M12,7 = 0 Tn-m M13,8 = 7.4219167 Tn-m M14,9 = 7.4219167 Tn-m M15,10 = 2.2251667 Tn-m M12,17 = -6.3240 Tn-m M13,18 = 0.0000 Tn-m M14,19 = -6.3240 Tn-m M15,20 = -1.896000 Tn-m M17,12 = 6.324 Tn-m M18,13 = 0 Tn-m M19,14 = 6.324 Tn-m M20,15 = 1.896 Tn-m

(50)

MOMENTOS FINALES OBTENIDOS CON EL METODO DE KANY M2,7 = -5.724 Tn-m M3,8 = -4.976 Tn-m M4,9 = 0.094 Tn-m M5,10 = -1.232 Tn-m M7,2 = 5.579 Tn-m M8,3 = 7.202 Tn-m M9,4 = 1.058 Tn-m M10,5 = 1.933 Tn-m M7,12 = -0.499 Tn-m M8,13 = -7.944 Tn-m M9,14 = -6.138 Tn-m M10,15 = -2.623 Tn-m M12,7 = 0.930 Tn-m M13,8 = 6.000 Tn-m M14,9 = 8.123 Tn-m M15,10 = 1.975 Tn-m M12,17 = -5.449 Tn-m M13,18 = -1.252 Tn-m M14,19 = -6.986 Tn-m M15,20 = -2.078 Tn-m M17,12 = 5.518 Tn-m M18,13 = 0.011 Tn-m M19,14 = 4.872 Tn-m M20,15 = 1.643 Tn-m

(51)

(52)

(53)

(54)

8) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

 Mediante este trabajo escalonado, se logro el dimensionamiento de la viga, columna y la losa de acuerdo al reglamento, posterior a este se realizó el metrado de cargas.

 Los resultados obtenidos del análisis estructural mediante el método de kany y el método de desplazamiento solo difieren en pequeñas cantidades.

 Por razones de simetría en el pórtico analizado es posible verificar los resultados a uno y otro lado del eje del pórtico.

 Para cualquier tipo de análisis de estructuras de una edificación debe considerarse carga sísmica, ya que nos encontramos en un país propenso a sismos, en nuestro caso no se considero debido al tiempo.

 Hoy en día nos acorta el tiempo el uso de software, pero para poderlos utilizar, uno debe tener lo conocimientos básicos de análisis de estructuras, caso contrario no tendría ninguna utilidad en caso de que el software tenga errores.

(55)

9) BIBLIOGRAFIA

- REGLAMENTO NACIONAL DE CONSTRUCCIONES. - REGLAMENTO NACIONAL DE ESTRUCTURAS.

- ANÁLISIS DE EDIFIOS ANGEL BARTOLOME. - ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS URIBE ESCAMILLA

(56)

12) ANEXOS

 PLANO DE DISTRIBUCIÓN

 PLANO DE AREA TRIBUTARIA DE COLUMNA Y SENTIDO DE LOSA

(57)

(58)

(59)

CARGA MUERTA

(60)

(61)

PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS

(62)

(63)

SEGUNDA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS

(64)

(65)

PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS

(66)

(67)

SEGUNDA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS

(68)

(69)

TERCERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

 CARGA MUERTA

 PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS

 SEGUNDA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS

 PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS

 SEGUNDA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS