UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
Facultad De Ingeniería Civil
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS MECANICA DE
FLUIDOS II
Alumno: HUAMAN MADRID, Edison
CAPITULO II
DISEÑO DE CANALES
1. Se tiene un canal rectangular de 10 m de ancho y 3 m de tirante que conduce agua. La superficie es de concreto, bien acabado, pero con varios años de uso. La pendiente es 0,0008. Calcular el gasto utilizando las fórmulas de Kutter, Bazin y Manning.
Comparar los resultados. (T= 20°C)
Determinamos: R1.875m Kutter 25 . 0 0005 . 0 m S
s
m
A
V
Q
s
m
RS
C
V
s
m
C
/
7
.
98
.
/
29
.
3
/
85
875
.
1
25
.
0
875
.
1
100
3 2 / 1
BazinDe la descripción del contorno corrsponde a G=0.16 s m C 78 / 875 . 1 16 . 0 1 87 1/2
s
m
RS
C
V
3
.
02
/
s
m
A
V
Q
.
90
.
6
3/
Maning (n=0.014)s
m
A
V
Q
s
m
n
S
R
V
/
1
.
92
.
/
07
.
3
3 2 / 1 3 / 2
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2. Por un canal semicuadrado circula un caudal de 2.20 m3/s. El canal tiene 1200 m delargo y un desnivel de 0.6 m en esa longitud. Aplicando la fórmula de Manning y n = 0.012, determinar las dimensiones.
m b y m b b n S R A Q b P A R b b b b P b b b A 976 . 0 2 / 952 . 1 ) 012 . 0 ).( 2 . 2 ( . 4 / 2 2 2 2 2 . 3 / 8 2 / 1 3 / 2 2
3. Se tiene un canal trapecial de 5 m de ancho superficial y 3 m de ancho en el fondo, talud
de 60° y coeficiente de rugosidad de Kutter de 0,030. La capacidad del canal es de 10m3/s.
Calcular
¿Cuánto habría que profundizar el canal, conservando el mismo ancho superficial y taludes, para aumentar su capacidad en 50 %?
T=5 Q=10m3/s b=3 n=0.030 2 / 1 2 / 1 3 / 2 2
2
.
227
.
5
2
88
.
6
72
.
1
58
.
0
tan
/
1
S
n
S
R
A
Q
zy
b
T
zy
by
A
y
z
z
Profundizando y=1.72+xUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
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n
S
z
x
z
b
x
z
x
b
x
z
x
b
S
2 / 1 3 / 2 2 2 2 2 / 1.
1
)
72
.
1
(
2
)
72
.
1
(
)
72
.
1
.(
).
)
72
.
1
(
)
72
.
1
.(
(
2
.
227
5
.
1
m x0.4174. un cauce cuya sección es un triángulo rectangular en C, debe ensancharse de modo que el caudal sea el doble.
Hallar el ángulo correspondiente al nuevo talud.
2 2 1 1 1 2 2 2 y R y A Z Zy R
Para el canal ampliado
2 2
1
2
2
2
Z
Zy
R
Zy
A
Maning n S R A Q 2 / 1 3 / 2 . Luego por condición del problema Q12Q2
´´
56
´
48
29
745
.
1
745
.
1
1
2
.
2
2
2
.
1/2 3 / 2 2 2 2 / 1 3 / 2 2
ctg
Z
n
S
Z
Zy
Zy
n
S
y
y
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CAPITULO III
ENERGIA ESPECÍFICA Y FLUJO CRITICO
5. Demostrar que en un canal rectangular se cumple entre los tirantes alternos y1 e y2 y el tirante critico yc la siguiente relación
3 2 1 2 2 2 1
2
cy
y
y
y
y
Por ecuación de la energía especifica2 2 3 1 2 1 3 1 3 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1
2
2
2
2
2
2
y
y
y
y
y
y
g
q
y
q
q
gy
q
y
gy
q
y
g
V
y
g
V
y
c c c
Efectuando 3 2 1 2 2 2 12
cy
y
y
y
y
6. En un canal rectangular se tiene, que el tirante critico es 0.7103m. averiguar cuál será la energía especifica que producirán dos tirantes alternos, que tengan por número de Froude 0.4738 y 1.9027, respectivamente. Energia especifica
g
v
y
E
2
2
Ec. De Froude gy v F ………(a) Luego g F y y E 2 . 2 ………….(b) Por continuidad y q by Q A Q v ……….(1) Tirante criticoUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
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3 2 g q yc ……….(2) Reemplazando (2) en (1) 2 3 2 y gy g v c Reemplazando en (a) 3 2
F
y
y
c Reemplazando en (b)
2
.
1
2 3 2F
F
y
E
Para F=0.47362999
.
1
2
.
1
2 3 2
F
F
y
E
Para F=1.90272999
.
1
2
.
1
2 3 2
F
F
y
E
7. Un canal rectangular revestido, de 5 m de anchura, transporta un caudal de 11.50 m3/s con una profundidad de 0.8S m. Hallar n si la pendiente del canal es de 1.0 m sobre 500 m (aplicar la fórmula de Manning)
Q S R A n n S R A Q m P A R m P m A 2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2 . . 634 . 0 / 7 . 6 2 85 . 0 5 2 25 . 4 ) 85 . 0 )( 5 ( 012 . n m g b Q g q yc 3 0.83 2 3 2
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8. En un canal rectangular de 3 m de ancho el caudal es de 7.16 m3/s cuando la velocidades de 2.4 m/s. Determinar la naturaleza del flujo, q = 2.386 m2/s
m
y
g
y
g
V
y
E
luego
m
m
E
m
g
q
yc
957
.
0
2
)
4
.
2
(
25
.
1
2
25
.
1
)
834
.
0
(
2
3
min
834
.
0
2 2 3 2
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CAPITULO IV
FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO
9. En un canal rectangular de 1.5 m de ancho el caudal es de 5 m3/s en un cierto tramo de este se produce un resalto hidráulico. Si el número de Froude para el tirante menor es 5 veces el tirante conjugado mayor. Determinar la longitud del resalto usando la fórmula de Sieñchin
De la general para el número de froude, se tiene
gy
v
T
A
g
v
F
Luego y q by Q A Q v 2 / 3 y g q F Por condición del problema
2 1 5F F 1 3 / 2 1 2 / 3 2 2 / 3 1 5 5 y y y g q y g q
De la ecuación general del resalto hidráulico
0
.
2
1 2 2 1 2 1
y
g
q
y
y
y
Reemplazando y resolviendo tenemos
7027
.
1
5823
.
0
2 1
y
y
De la ecuación de Sieñchin para un canal rectagular se tiene
6020 . 5 . 5 2 1 L y y L10. En cierto tramo de un canal de sección rectangular se tiene una compuerta. El canal tiene un ancho de solera de 1.20m pendiente de 0.5 o/oo y coeficiente de rugosidad 0.014.
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Si se produce resalto hidráulico se tendrá un flujo uniforme subcritico por lo cualn
y
y
2
De la ecuación de Maning 3 / 2 2 / 1 3 / 5 2 2 . . . 2 20 . 1 20 . 1 P n S A Q y P y A Sustietuyendo
2/3 2 2 / 1 3 / 5 2 . 2 20 . 1 . 014 . 0 0005 . 0 . . 20 . 1 y y Q
2/3 2 2 / 1 3 / 5 2 . 2 20 . 1 . 014 . 0 0005 . 0 . . 20 . 1 y y Q ……….(1) De la ecuación de Sieñchin
8
.
0
.
5
2 1 1 2
y
y
y
y
L
De la ecuación del resalto
2 ) ( . . 0 . 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 y y y y g q y g q y y y
0.8
0.4
81 . 9 4 . 0 8 . 0 81 . 9 / 1 1 2 1 1 2 y y y b Q y y y q b Q ………..(2) Operando (1) y (2) s m Q m y / 3 8965 . 0 9192 . 0 1 11. Un canal rectangular de 0.75m de ancho de solera, hay una compuerta que descarga pro el fondo.
La abertura de la compuerta es tal que produce una vena liquida contraída con tirante de 0.25m y que luego forma un resalto.
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Si inmediatamente aguas arriba de la compuerta el tirante es de 1.10m hallar lalongitud del resalto hidráulico aplicando la fórmula de Sienñchin (despreciar perdidas en la compuerta)
Aplicando la ecuación de la Energía
g
v
y
E
2
2
Donde y q by Q A Q v Luego m s m q q y y y y g q g q y y y y / / 3 0484 . 1 25 . 0 10 . 1 25 . 0 10 . 1 81 . 9 2 . . 2 2 2 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2 1 2 0 Luego de la Ecuacion del resalto
m
y
y
g
q
y
y
y
83
.
0
0
.
2
2 1 2 2 1 2 1
De la ecacion de Sieñchin
m L y y L 90 . 2 . 5 2 1 12. En un canal trapezoidal de ancho de solera de 0.50m y talud Z=0.5, circula un caudal de 0.8m3/s. en un tamo del canal se produce un resalto hidráulico. Si el número de Froude en le punto aguas abajo del resalto es 0.4767. indicar la velocidad del punto donde se inicia el resalto.
De la general para el número de froude, se tiene
T
A
g
v
F
LuegoUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
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A Q v Reemplazando 2 2 3 3 2 2 gF Q T A gA T Q F …………(1) Ademas
2 2 2 2 5 . 0 5 . 0 y T y y A Sustituyendo en (1) 2 2 3 gF Q T A Resolviendo tenemos:2
72
.
0
8
.
0
2m
A
m
y
s m A Q v 1.1111 / 2 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
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CAPITULO V
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
13. demostrar que para un canal rectangular de ancho variable b y pequeña pendiente la ecuación del movimiento gradualente variado es:
3 2 3 2 0
1
gA
b
Q
dx
db
gA
y
Q
S
S
dy
dx
E
A partir de la ecuación de la introducción al coeficiente de Coriolis obtenemos
dx
g
V
d
dx
dy
S
S
E
2
2 0
Pero:
dx
db
y
dx
dy
b
gA
Q
dx
gA
Q
d
dx
g
V
d
3 2 2 2 22
2
Donde 3 2 3 2 01
gA
b
Q
dx
db
gA
y
Q
S
S
dy
dx
E
14. el tirante normal de un canal trapezoidal para las siguientes características: b=1m, Z=2, S0=0.0005, n=0.025, es 1m.
Existe una presa que produce una curva de remanso de altura 0.5m como se muestra en la figura.
Se quiere determinar la altura de remanso en la sección (1) situado a una distancia aguas arriba de la presa sabiendo que está a 500m aguas arriba de la sección (2), la cual tiene una altura de remanso de 0.35m.
? 0.35 0.50
yn=1
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7421
.
5
1
2
3
2 2
z
y
b
P
zy
by
A
De la Ecuacion de Maning 7974 . 1 . . 3 / 2 2 / 1 3 / 5 P n S A Q Luegom
z
y
b
P
m
zy
by
A
m
y
z
y
b
P
m
y
y
zy
by
A
0374
.
7
1
2
2
9950
.
4
5
2
1
1
2
2
2
2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1
De las ecuaciones 2 3 / 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 / 2 5 1 2 1 2 2 2 1 2 12
2
2
2
y of
A
P
n
xQ
gA
Q
y
C
A
P
n
xQ
gA
Q
y
x
S
C
Reemplazando en (2)3886
.
1
C
….(a) Reemplazando en (1)
3 / 2 5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 12
5
2
1
2
025
.
0
7974
.
1
500
2
62
.
19
7974
.
1
500
0005
.
0
y
y
y
y
y
y
C
…(b)Igualando (a) y (b) y resolviendo m
y1 1.1862
La altura de Remanso en el punto (1) es: m y y 110.1862 ………..(1) ……….(2)
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15. Un canal muy ancho tiene una pendiente de 0,00038. El tirante normal es de 3,20 m. Se coloca un vertedero a todo lo ancho del canal y el tirante se eleva a 6,80 m. Si el coeficiente C de Chezy es 40 m1/2/s calcular las características de la curva de remanso originada por el vertedero.¿Cuáles serían las características de dicha curva si la pendiente fuese 0,12?. Se conoce: s m Q y S CAR Q n / 3 79 . 24 12 . 0 20 . 3 40 12 . 0 40 1/2 1/2 1/2 1/2 2 / 1 2 / 1 Calculamos “yc” Por condición
b
by
T
A
g
Q
c 3 2 3 281
.
9
79
.
24
16. Un río de fondo ancho, casi rectangular, con ancho de solera 10 m pendiente 0,0004, coeficiente de rugosidad 0,030, conduce un caudal de 10 m/s. Determinar la curva de remanso producida por una presa que origina una profundidad de 3,0 m.
b = 10 m, S0 = 0,0004, n = 0,030, Q = 10 m3/s
Cálculo de yn
Con el nomograma para Q = 10 m3/s, b = 10 m, Z = 0, n = 0,030, S0 = 0,0004 se obtiene yn = 1,409 m
Cálculo de yc
Para una sección rectangular se cumple que: S=0.0004 n=0.030
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m y b Q q g q y c c 467 . 0 1 10 10 3 2
Identificando el tipo de curva
n c
y
y
y
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CAPITULO VI
MEDICION DE CAUDALES
17. Un vertedor rectangular de pared gruesa cuyo espesor e = 0.45 m y longitud b = 2.5 m, trabaja con una carga h = 0.30 m y una profundidad w = 0.60 m. Determinar el gasto vertido.
Las relaciones e/h y w/h valen:
2
30
.
0
60
.
0
67
.
0
5
.
1
30
.
0
45
.
0
h
w
h
e
De la tabla determinamos E1=0.82
s
m
Q
g
Q
/
3
625
.
0
30
.
0
5
.
2
2
30
.
0
0011
.
0
1
60
.
0
301
.
0
0813
.
0
6035
.
0
3
2
82
.
0
3/2 2 / 3
18. Calcular el gasto en un vertedor rectangular de pared delgada en un canal del mismo ancho de la cresta b= 2.5 m, que trabaja con una carga h = 0.42 m, cuya cresta se encuentra a w= 1.00 m del piso del canal.
De la fórmula de Hegly para b = B, tenemos:
910 . 1 647 . 0 952 . 2 647 . 0 00 . 1 42 . 0 42 . 0 55 . 0 1 42 . 0 0041 . 0 6075 . 0 2 C
Reemplazando en la ecuación: s m Cbh Q 3/2 1.9102.5(0.42)3/2 1.3 3/19. Calcular la carga necesaria en el vertedor del problema anterior, si se desea un gasto de 2 m3/seg en las mismas condiciones de descarga libre.
Del problema anterior tanteamos con h=0.555m De la formula de Hegly obtenemos
944
.
1
C
Reemplazando en la Ecuación s m s m Cbh Q 3/2 1.9442.5(0.555)3/2 2.009 3/ 2 3/UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
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20. ¿Cuál sería el gasto en el problema 18 si el vertedor tuviera una inclinación = 45°?De la Ecuación s m Q C / 3 426 . 1 299 . 1 0976 . 1 0976 . 1 180 45 3902 . 0 1951 . 1 180 3902 . 0 1951 . 1
h w 𝜃UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
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ANALISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA HIDRAULICA
21. demostrar mediante métodos de análisis dimensional que la energía cinética de un cuerpo (Ec) de un cuerpo es igual a K.M.V.
M1 (LT-1)2 = K M a V b M1 LT-2 = KMaLbT-b
Igualando los exponentes de M, L, T,: a = 1
b = 2 Y-b = -2 donde b = 2 Sustituyendo los valores Ec = K M (L2 T2)
Ec = KM(LT-1) Ec = KMV2
22. Suponiendo que el caudal Q sobre un vertedero rectangular varía directamente con la longitud L, y es función de la altura de carga total H y de la aceleración de la gravedad g, establecer la fórmula del vertedero.
Q = LF(Ha,gb) L3T-1 = (L) (La)(Lbt-2b) ParaT: -1 =-2b b=1/2 Para L: 3 = 1 + a + b 3-1-1/2=a a=3/2 Q=KLH3/2g1/2
23. El modelo de un aliviadero se construye a una escala 1:36. Si en el modelo la velocidad y caudal desaguado son respectivamente 0.40 m/seg. y 62 1/seg. Cuáles son los valores correspondientes en el prototipo?
s
m
V
V
L
VL
L
/
230
10
488
.
1
30
10
142
.
1
10
142
.
1
10
488
.
1
30
5 6 6 5
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24. Un navio de superficie de 155 m de longitud ha de moverse a 7 m/s. A qué velocidadha de ensayarse un modelo geométricamente semejante de 2.50 m de longitud?
