HidráulicadeTuberíasyCanales-ArturoRochaFelices

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(1)HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES. i.

(2) ii.

(3) Arturo Rocha Felices. HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES. iii.

(4) CONTENIDO. Presentación. v. Prólogo. vii. Palabras Preliminares del Autor. ix. Indice de Figuras. xvi. Indice de Tablas. xxi. Lista de Símbolos Principales. CAPITULO. I. xxiii. INTRODUCCION 1.1. Objetivo del libro. 1. 1.2. Esquema del contenido general. 1. 1.3. Diferencias entre canales y tuberías. 3. 1.4. Tipos de flujo. 4. 1.5. Teorema de Bernoulli. Ecuación de la energía. 7. 1.6. Propiedades geométricas de la sección transversal. 9. 1.7. Efecto de la viscosidad. 11. 1.8. Efecto de la gravedad. 15. 1.9. Concepto de distribución de velocidades. 15. 1.10. Coeficiente de Coriolis. 21. 1.11. Coeficiente de Boussinesq. 23. 1.12. Discusión de los valores de. 1.13. Relación entre los coeficientes. α. y. β. α. y. 24. 1.14. β Otros estudios sobre los coeficientes α. 1.15. Comparación del escurrimiento en una tubería y un canal. Problemas propuestos. 25 y. β. 27 32 38. xi.

(5) CAPITULO. II. MOVIMIENTO UNIFORME 2.1. El movimiento uniforme en canales y tuberías. 43. 2.2. Relación entre el corte y la inclinación. 46. 2.3. Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad media para un canal muy ancho con movimiento laminar. 2.4. Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad media para una tubería con movimiento laminar. 2.5. 69. Ecuación general de distribución de velocidades para el movimiento turbulento en un contorno hidráulicamente rugoso. 2.8. Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en 75. 2.9. Obtención de la ecuación de Chezy. 76. 2.10. Concepto de rugosidad. Conductos hidráulicamente lisos e hidráulicamente rugosos. 79. Transformación de las ecuaciones de Karman - Prandtl. 82. Problemas propuestos. III. 72. conductos rugosos. 2.11. CAPITULO. 62. Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en conductos lisos. 2.7. 55. Ecuación general de distribución de velocidades para el movimiento turbulento en un contorno hidráulicamente liso. 2.6. 52. 87. LA RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN EL MOVIMIENTO UNIFORME 3.1. Ecuación de Darcy. 3.2. Significado del coeficiente. 3.3. Tuberías hidráulicamente lisas. 3.4. Tuberías hidráulicamente rugosas. Transición. Gráfico de. 91. f. de Darcy ( en tuberías circulares). 95. Nikuradse 3.5. Introducción del coeficiente. 98. f. de Darcy en las ecuaciones de. distribución de velocidades 3.6. 3.8. xii. 101. Transición entre contornos lisos y rugosos. Fórmula de Colebrook - White. 3.7. 94. 103. Dimensionamiento de conductos. Conceptos fundamentales. Errores. 104. Tuberías de sección no circular. 109.

(6) 3.9. Ley exponencial de distribución de velocidades. 111. 3.10. Concepto de capa límite. 121. 3.11. Espesor de la capa límite. 123. 3.12. Desarrollo de la capa límite. 125. 3.13. La separación. Expansión de un conducto. 126. Problemas propuestos. CAPITULO. IV. DISEÑO DE TUBERIAS 4.1. Concepto de pérdida de carga. Línea de energía y línea piezométrica. 135. 4.2. Abaco de Moody. Tuberías comerciales. Cálculo. 138. 4.3. Pérdidas de carga locales (flujo turbulento). 150. 4.4. Sobre la consideración de las pérdidas de carga locales. 163. 4.5. Pérdidas de carga locales (flujo laminar). 166. 4.6. Sistemas hidráulicos equivalentes. 168. 4.7. Tuberías en serie. 170. 4.8. Tubería sobre la línea de gradiente. Sifón. Cavitación. 174. 4.9. Tubería con boquilla convergente final. 177. 4.10. Máquinas hidráulicas. Suministro por bombeo. 180. Problemas propuestos. CAPITULO. V. 130. 186. DISEÑO DE CONDUCCIONES Y REDES 5.1. Tuberías en paralelo. 193. 5.2. El problema de los tres reservorios. 199. 5.3. Bombeo de un reservorio a otros dos. 205. 5.4. Tuberías con dos o más ramales de descarga independiente. 210. 5.5. Conducto que da servicio (filtrante). 211. 5.6. Cambio de la rugosidad con el tiempo. 215. 5.7. Fórmula de Hazen y Williams. 218. 5.8. Diseño de una conducción. 223. 5.9. Diámetro más económico. 228. 5.10. Redes de tuberías. Método de Hardy Cross. 229. Problemas propuestos. 237. Problemas complementarios. 249. xiii.

(7) CAPITULO. VI. CALCULO DE CANALES 6.1. Condiciones normales. 257. 6.2. Fórmulas antiguas. 260. 6.3. Fórmula de Manning. 265. 6.4. Discusión de los valores del coeficiente de rugosidad. n. a. emplearse en la fórmula de Manning. 271. 6.5. Determinación de la sección transversal. 272. 6.6. Sección de máxima eficiencia hidráulica (M. E. H.). 281. 6.7. Concepto de borde libre. 288. 6.8. Cálculo de canales de sección compuesta. 292. 6.9. Escurrimiento en tubo parcialmente lleno. 296. Problemas propuestos. CAPITULO. VII. ENERGIA ESPECIFICA Y MOMENTA 7.1. Energía específica. 323. 7.2. Energía específica a gasto constante. 325. 7.3. Sección rectangular. 335. 7.4. Sección parabólica. 347. 7.5. Sección triangular. 350. 7.6. Sección trapecial. 353. 7.7. Sección circular y otras secciones. 361. 7.8. Flujo crítico normal. Pendiente crítica. 365. 7.9. Pendiente crítica mínima (pendiente límite,. 7.10. Transiciones. 7.11. Interpretación de la caída libre desde el punto de vista de la. xiv. VIII. SL ). 369 371. energía específica. 377. 7.12. Fuerza Específica (Momenta). 378. 7.13. Salto hidráulico. 382. 7.14. Descarga por una compuerta de fondo. 387. Problemas propuestos. CAPITULO. 317. 389. MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO 8.1. Introducción. 395. 8.2. Definiciones fundamentales. 399.

(8) 8.3. Ecuación general del movimiento gradualmente variado. 401. 8.4. Discusión de la ecuación del eje hidráulico. 407. 8.5. Análisis de los seis casos del movimiento gradualmente variado. 409. 8.6. Cambios de pendiente (perfiles de continuidad). 418. 8.7. Curva de remanso. 423. Problemas propuestos. CAPITULO. IX. 451. VERTEDEROS 9.1. Objeto de los vertederos. Tipos. 455. 9.2. Vertederos rectangulares. Fórmula teórica de descarga. 466. 9.3. Fórmula de Francis. 469. 9.4. Otras fórmulas para vertederos rectangulares. 471. 9.5. Vertederos triangulares. 478. 9.6. Vertederos trapeciales. Vertedero tipo Cipolletti. 483. 9.7. Condiciones para la instalación y operación de vertederos. 485. 9.8. Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha). 487. 9.9. Vertederos laterales. 490. 9.10. Errores en el cálculo del gasto como consecuencia de un error en la medición de la carga. 492. 9.11. Vaciamiento de un depósito por un vertedero. 493. 9.12. Vertedero sumergido. 497. Problemas propuestos. 502. Tablas Generales. 507. Referencias Bibliográficas. 513. xv.

(9) INDICE DE FIGURAS. Figura 1.1. Diferencia entre canales y tuberías. 3. Figura 1.2. Esquema de un piezómetro. 4. Figura 1.3. Tipos de flujo. 5. Figura 1.4. Movimientos variados. 6. Figura 1.5. Teorema de Bernoulli. 8. Figura 1.6. Parámetros de la sección transversal de un canal. 10. Figura 1.7. Radio hidráulico en un canal muy ancho. 10. Figura 1.8a. Viscosidad cinemática en función de la temperatura para varios fluidos. Figura 1.8b. Viscosidad dinámica en función de la temperatura para diferentes gases y líquidos. Figura 1.8c. 13. 14. Viscosidad dinámica en función de la temperatura para varios tipos de aceite. 14. Figura 1.9. Distribución de velocidades en un canal. 16. Figura 1.10. Distribución de velocidades en una tubería. 17. Figura 1.11. Distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulento. 17. Figura 1.12. Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar. 18. Figura 1.13. Distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal). 18. Figura 1.14. Isotacas en un canal de sección trapecial. 19. Figura 1.15. Distribución de velocidades en diferentes secciones transversales. 19. Figura 1.16. Distribución de velocidades en un codo. 20. Figura 1.17. Distribución de velocidades en contornos lisos y rugosos. 20. Figura 1.18. Esquema de definición para las ecuaciones de Strauss. 28. Figura 1.19. Ecuación de la energía. 33. Figura 1.20. Distribución vertical de velocidades (mediciones). 35. xvi.

(10) Figura 2.1. Movimiento uniforme en un canal. 44. Figura 2.2. Movimiento uniforme en una tubería. 45. Figura 2.3. Esfuerzo de corte en un canal muy ancho. 46. Figura 2.4. Esfuerzo de corte en un canal de cualquier sección transversal. 48. Figura 2.5. Esfuerzo de corte en una tubería. 49. Figura 2.6. Distribución del esfuerzo de corte (a) en un canal y (b) en una tubería. 51. Figura 2.7. Distribución de velocidades en un canal con movimiento laminar. 53. Figura 2.8. Subcapa laminar. 65. Figura 2.9. Relación entre parámetros adimensionales para el cálculo de la distribución de velocidades. 67. Figura 2.10. Flujo a través de un anillo. 71. Figura 2.11. Distribución de velocidades en un contorno rugoso. 73. Figura 2.12. Coeficiente. Figura 2.13. Aspereza del contorno. 80. Figura 2.14. Rugosidad artificial de Nikuradse. 80. Figura 3.1. Equilibrio de fuerzas en una tubería. 91. Figura 3.2. Coeficiente f de Darcy en tuberías lisas. 98. Figura 3.3. Coeficiente f de Darcy en tuberías rugosas. 99. Figura 3.4. Gráfico de Nikuradse. 100. Figura 3.5. Flujo paralelo. 122. Figura 3.6. Generación de una capa límite. 122. Figura 3.7. Definición del espesor de la capa límite. 123. Figura 3.8. Espesor de la capa límite. 124. Figura 3.9. Capa límite laminar y turbulenta. 126. Figura 3.10. Variación del gradiente de presiones. 127. Figura 3.11. Fenómeno de la separación. 127. Figura 3.12. Desarrollo de la capa límite en una expansión. 128. Figura 3.13. Aparición de contracorrientes. 128. Figura 4.1. Ecuación de la energía en una tubería. 135. Figura 4.2. Abaco de Moody. 140. C de Chezy. 78. xvii.

(11) Figura 4.3. Pérdida de carga local. 150. Figura 4.4. Gráfico de Gibson (ensanchamiento gradual). 155. Figura 4.5. Contracción brusca. 157. Figura 4.6. Tuberías en serie (dos tramos). 170. Figura 4.7. Tuberías en serie (tres tramos). 171. Figura 4.8. Esquema de un sifón. 175. Figura 4.9. Tubería con boquilla convergente final. 178. Figura 4.10. Presencia de una bomba. 180. Figura 4.11. Esquema genérico de un suministro por bombeo. 181. Figura 5.1. Sistema de tuberías en paralelo. 193. Figura 5.2. Línea piezométrica en un sistema en paralelo. 194. Figura 5.3. Varias tuberías en paralelo. 194. Figura 5.4. Tubería ramificada. 196. Figura 5.5. Tres reservorios. 199. Figura 5.6. Tres reservorios (caso particular). 200. Figura 5.7. Cuatro reservorios. 202. Figura 5.8. Bombeo de un reservorio a otros dos. 206. Figura 5.9. Tuberías con ramales de descarga independiente. 210. Figura 5.10. Conducto que da servicio. 211. Figura 5.11. Cálculo de un conducto filtrante. 214. Figura 5.12. Diseño de una conducción. 223. Figura 5.13. Determinación del diámetro en una conducción. 224. Figura 5.14. Línea piezométrica para la línea de conducción del ejemplo 5.8. 227. Figura 5.15. Esquema típico de una red de tuberías. 230. Figura 6.1. Comparación de varias secciones transversales que se caracterizan por tener todas un radio hidráulico de 1 m. 274. Figura 6.2. Curvas para determinar el tirante normal (Ven Te Chow). 278. Figura 6.3. Borde libre recomendado por el Bureau of Reclamation. 290. Figura 6.4. Tabla orientativa para el cálculo del borde libre en canales. 291. Figura 6.5. Cálculo de un tubo parcialmente lleno. 297. Figura 6.6. Características geométricas en una sección circular. 301. xviii.

(12) Figura 6.7. Elementos hidráulicos proporcionales en una sección circular. 302. Figura 7.1. Interpretación gráfica de la Energía Específica. 324. Figura 7.2. Gráfico de la Energía Específica a gasto constante. 326. Figura 7.2a. Variación de la energía específica y el tirante. 334. Figura 7.3. Distribución de la Energía Específica en un canal rectangular. 336. Figura 7.4. Diagrama adimensional de la Energía Específica en canal rectangular. 339. Figura 7.5. Curva de descarga para Energía Específica constante. 342. Figura 7.6. Gráfico para el ejemplo 7.3. 344. Figura 7.7. Distribución de la Energía Específica en un canal parabólico. 348. Figura 7.8. Distribución de la Energía Específica en un canal triangular. 351. Figura 7.9. Cálculo del tirante crítico (Ven Te Chow). 358. Figura 7.10. Gráfico para el cálculo de secciones críticas. 363. Figura 7.11. Grada positiva en un río. 373. Figura 7.12. Grada negativa en un río. 373. Figura 7.13. Grada positiva en un torrente. 374. Figura 7.14. Grada negativa en un torrente. 374. Figura 7.15. Valor máximo de la grada positiva. 375. Figura 7.16. Curva Energía Específica - Tirante para diferentes caudales. 375. Figura 7.17. Interpretación de la caída libre desde el punto de vista de la Energía Específica. Figura 7.18. 378. Gráfica para la deducción de la ecuación de la Fuerza Específica. 378. Figura 7.19. Fuerza Específica. 380. Figura 7.20. Salto hidráulico. 382. Figura 8.1. Distribución de presiones en diferentes tipos de flujo. 396. Figura 8.2. Presión en un punto de la corriente. 397. Figura 8.3. Corriente peraltada y corriente deprimida. 399. Figura 8.4. Ríos y torrentes. 400. Figura 8.5. Pendientes suaves y fuertes. 400. Figura 8.6. Movimiento gradualmente variado. 402 xix.

(13) y = yc. Figura 8.7. Intersección del eje hidráulico con. Figura 8.8. Esquema para el cálculo de la curva de remanso. Figura 8.9. Para el cálculo de la curva de remanso se parte del tirante. ymax determinado por la condición de entrega al lago. Figura 8.10. 408 426. 427. Para el cálculo de la curva de remanso se parte del tirante. ymin determinado por la grada.. 427. Figura 9.1. Descarga sobre un vertedero rectangular en pared delgada. 456. Figura 9.2. Red de corriente característica de una napa vertiente libre ( P >>> H ). 457. Figura 9.3. Se aprecia tres casos de napa deprimida. 459. Figura 9.4. Detalle de las características geométricas de la napa vertiente en un vertedero en pared delgada, convenientemente aireada. Esta figura es un detalle de la Figura 9.1. 460. Figura 9.5. Vertederos en pared gruesa, según dibujo de Balloffet. 461. Figura 9.6. Diferentes formas de vertederos. 463. Figura 9.7. Vertedero con paramento inclinado (a y b) y vertedero entrante (c). 464. Figura 9.8. Vertedero que forma un ángulo con la dirección de la corriente. 464. Figura 9.9. Otros tipos de vertederos. 465. Figura 9.10. Esquema para la deducción de la fórmula de descarga en un vertedero rectangular. 466. KL. 473. Figura 9.11. Gráfico para la determinación de. Figura 9.12. Coeficiente de descarga en un vertedero trapecial. 474. Figura 9.13. Coeficientes de descarga en vertederos triangulares. 481. Figura 9.14. Vertedero tipo Cipolletti. 485. Figura 9.15. Valores orientativos de las mínimas distancias a tenerse en cuenta para instalar un vertedero rectangular con contracciones.. 486. Figura 9.16. Perfil característico de un vertedero en pared gruesa. 488. Figura 9.17. Vertedero lateral. 491. Figura 9.18. Vaciamiento de un depósito por medio de un vertedero. 493. Figura 9.19. Esquema típico de un vertedero sumergido. 497. Figura 9.20. Flujo ondulado que puede presentarse aguas abajo de. xx. un vertedero sumergido. 498.

(14) INDICE DE TABLAS. α. y. β (Kolupaila). Tabla 1.1. Valores aproximados de. Tabla 1.2. Factores adimensionales para las ecuaciones de Strauss. Tabla 2.1. Valores de la rugosidad absoluta. Tabla 4.1. Valores de f para el agua. 144. Tabla 4.2. Coeficientes de Weisbach para contracciones bruscas. 158. Tabla 4.3. Pérdidas de carga locales. 160. Tabla 5.1. Intensidad de aumento de la rugosidad. 216. Tabla 5.2. Coeficientes de Hazen y Williams. 219. Tabla 5.3. Cálculos del ejemplo 5.9. 236. Tabla 6.1. Valores de la rugosidad absoluta. Tabla 6.2. Valores del coeficiente. k. k. Valores del coeficiente. Valores del coeficiente. 259. m de rugosidad a usarse en la 263. G de rugosidad a utilizarse en la. fórmula de Bazin Tabla 6.5. 74. 262. fórmula de Kutter para pendientes mayores que 0,0005 Tabla 6.4. 30. n de Kutter que generalmente se. usa en los diseños Tabla 6.3. 25. 264. Tabla de Cowan para determinar la influencia de diversos factores sobre el coeficiente. n. 273. Tabla 6.6. Secciones circulares parcialmente llenas. 304. Tabla 6.7. Propiedades hidrálicas de conductos circulares. 309. Tabla 6.8. Propiedades hidráulicas de conductos en herradura. 311. Tabla 6.9. Sección trapecial de máxima eficiencia hidráulica. 313. Tabla 6.10. Secciones de máxima eficiencia hidráulica. 315. Tabla 6.11. Elementos geométricos de diversas secciones. 316. Tabla 7.1. Ejemplo 7.3 ( q = 1 m3/s/m). 345. xxi.

(15) Tabla 7.2. Secciones críticas ( E = yc + Vc2 2 g ). Tabla 8.1. Resumen de la discusión de los seis casos del movimiento. 360. gradualmente variado. 416. Tabla 8.2. Función de flujo variado para pendientes positivas y negativas. 436. Tabla 9.1. Coordenadas características de una napa vertiente libre. 458. Tabla 9.2. Coeficientes en vertederos triangulares. 481. Tabla 9.3. Coeficientes en vertederos de cresta ancha. 490. Tabla 9.4. Ejemplo 9.2. 496. Tabla 9.5. Valores de. xxii. N para usarse en la fórmula 9-41. 499.

(16) LISTA DE SIMBOLOS PRINCIPALES A. Area de la sección transversal. AS. Area de la sección transversal de salida. a. Rugosidad absoluta. a. Altura de una grada. B. Ancho de fondo. b. Ancho. b. Longitud de la cresta de un vertedero. b.l.. Borde libre. C. Coeficiente de Chezy. CH. Coeficiente de Hazen y Williams. c. Coeficiente de descarga en vertederos. cc. Coeficiente de contracción. cv. Coeficiente de velocidad. D. Diámetro de la tubería. d. Tirante hidráulico. E. Energía. e. Constante de los logaritmos neperianos. F. Número de Froude. Ff. Fuerza debida a la fricción. f. Coeficiente de Darcy. G. Coeficiente de rugosidad de Bazin. H. Carga de agua. H. Energía total con respecto a un plano de referencia. H bomba. Energía suministrada por una bomba. HS. Altura de succión. Hi. Altura de impulsión. hf. Pérdida de carga o energía. xxiii.

(17) hi. Altura del salto hidráulico. hloc. Pérdida de carga local. hroz. Pérdida de carga por rozamiento. hvort. Pérdida de carga por la formación de vórtices. hV. Energía de velocidad o cinética. K. Coeficiente de pérdida de carga. K. Factor de capacidad. Kn. Factor de capacidad para condiciones normales. k. Rugosidad absoluta. k0. Rugosidad inicial (al ponerse en servicio el conducto). kt. Rugosidad después de transcurrido el tiempo. L. Longitud de un vertedero. Le. Longitud equivalente. L. E.. Línea de energía. L. P.. Línea piezométrica o de gradiente hidráulica. M. Exponente hidráulico para el cálculo de las condiciones críticas. m. Relación de máxima eficiencia hidráulica. m. Coeficiente de rugosidad para la fórmula de Kutter. N. Exponente hidráulico para el cálculo del movimiento uniforme. N. Coeficiente de reducción de carga en un vertedero sumergido. n. Coeficiente de Kutter. n. Parámetro característico de la curva de distribución de velocidades. P. Umbral de un vertedero. P. Perímetro. P. Fuerza hidrostática. p. Presión. pv. Presión absoluta de vaporización. Pot. Potencia. Q Qn. Caudal o gasto. xxiv. Gasto para un flujo normal. t.

(18) Qc. Gasto crítico. q. Caudal o gasto específico. R. Radio hidráulico. Re. Número de Reynolds. r , ro. Radio de la tubería. S. Pendiente. S. Pendiente media. Sc. Pendiente crítica. SE. Pendiente de la línea de energía. SL. Pendiente límite. SW. Pendiente de la superficie libre. S0. Pendiente del fondo. T. Ancho superficial. T. Temperatura. V. Velocidad media. Vc. Velocidad crítica. Vh. Velocidad a la distancia. Vmax. Velocidad máxima. V* W. Velocidad de corte. w y y. Velocidad de caida de una partícula. yc yn. Tirante crítico. y. Profundidad del centro de gravedad. Z Zc. Factor de sección. z. Elevación con respecto a un plano de referencia. h del contorno. Peso. Tirante Eje de coordenadas. Tirante normal. Factor de sección para flujo crítico. xxv.

(19) α. Coeficiente de Coriolis. α1. Velocidad de aumento de la rugosidad. β. Coeficiente de Boussinesq. δ. Espesor de la subcapa laminar. δL. Espesor de la capa límite laminar. δT. Espesor de la capa límite turbulenta. κ. Constante de Karman. ρ. Densidad del fluido. γ. Peso específico. η. Eficiencia de la bomba. µ. Viscosidad dinámica o absoluta. ν. Viscosidad cinemática. τ τ0. Esfuerzo de corte Esfuerzo de corte sobre el fondo o el contorno. τh. Esfuerzo de corte a la distancia. τ0. Esfuerzo medio de corte sobre el fondo. θ. Angulo. ∆E. Variación de energía. ∆p. Diferencia de presiones. xxvi. h del contorno.

(20) xxvii.

(21) Capítulo I. Introducción. CAPITULO. I. INTRODUCCION. 1.1 Objetivo del libro El objetivo de este libro es proporcionar al lector los conocimientos fundamentales de Hidráulica y Mecánica de los Fluidos que se requieren para el diseño de tuberías y canales y para otras aplicaciones de Hidráulica General. En este libro se presenta el modo de predecir el escurrimiento y los fenómenos de corriente para ciertas condiciones dadas. De otro lado, se ofrece también los conocimientos básicos para el estudio posterior de Hidráulica Fluvial, Irrigación, Drenaje, Abastecimientos de Agua, Hidroelectricidad, etc. El desarrollo de los temas se apoya en conceptos básicos de Mecánica de Fluidos adquiridos anteriormente en los siguientes temas: Hidrostática, Cinemática de los Fluidos, Ecuaciones de Euler, Navier-Stokes y Bernoulli, Semejanza Hidráulica y Análisis Dimensional. En la Hidráulica de tuberías y canales trabajaremos con fluidos reales como agua, aceite o petróleo. Al tener estos fluidos viscosidad habrá que admitir la existencia de tensiones tangenciales en el interior de la masa fluida y tendremos que apartarnos de la Hidrodinámica clásica.. 1.2 Esquema del contenido general Este libro consta de nueve capítulos cuyo contenido sintético es el siguiente Capítulo I: Introducción. Objetivos. Tipos de flujo. Efecto de la gravedad y de la viscosidad. Concepto de distribución de velocidades. Coeficientes de Coriolis y Boussinesq. Comparación entre tuberías y canales.. 1.

(22) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. Capítulo II. Movimiento uniforme. Ecuaciones de distribución de velocidades para el flujo laminar y turbulento. Conceptos de rugosidad, contorno liso y subcapa laminar. Fórmulas de la velocidad media. Ecuación de Chezy. Capítulo III. La resistencia en el movimiento uniforme. Ecuación de Darcy, Ecuación de Blasius. Ecuaciones de resistencia de Karman-Prandtl. Gráfico de Nikuradse. Ley exponencial de distribución de velocidades. Errores. Concepto de capa límite. El fenómeno de separación. Capítulo IV. Diseño de tuberías. Abaco de Moody. Cálculo de la pérdida de carga, diámetro y gasto. Cambio de la rugosidad con el tiempo. Pérdidas de cargas locales. Tubería equivalente, Tubería en serie. Sifón. Bombeo. Capítulo V. Diseño de conducciones y redes. Tuberías en paralelo. Fórmula de Hazen y Williams. Problema de los tres reservorios. Conducto que da servicio. Otros sistemas indeterminados. Redes. Método de Hardy Cross. Capítulo VI. Cálculo de canales. Flujo normal. Fórmulas de Ganguillet-Kutter, Bazin y Manning. Discusión del coeficiente. n . Cálculo de la sección de un canal. Sección de máxima eficiencia hidráulica. Conceptos de borde libre. Rugosidad compuesta. Sección circular parcialmente llena. Capítulo VII. Energía específica y Momenta. Significado de la energía específica. Régimen crítico: ríos y torrentes. Cálculo de velocidad crítica. Ecuación de la cantidad de movimiento. Concepto de momenta. Salto hidráulico. Su uso como disipador de energía. Capítulo VIII. Movimiento gradualmente variado. Hipótesis general para su estudio. Ecuación del eje hidráulico. Pendiente suave y pendiente fuerte. Discusión de la ecuación del eje hidráulico y presentación de los seis casos del movimiento gradualmente variado. Cálculo de la curva de remanso. Capítulo IX. Vertederos. Su objeto y uso. Tipos. Su objeto y uso. Tipos. Fórmula General. Vertederos rectangulares, triangulares y trapeciales. Vertedero de cresta ancha. Vertedero Sumergido.. 2.

(23) Capítulo I. Introducción. 1.3 Diferencias entre canales y tuberías Son varias las diferencias que pueden establecerse entre el flujo en un canal y en una tubería. El canal tiene una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. En la tubería el líquido está confinado. Es un conducto cerrado. Hay presión ejercida por el fluido sobre el contorno. (Figura 1.1). La diferencia entre un canal y una tubería no está, pues, en la forma de la sección transversal, sino en el comportamiento hidráulico. Superficie libre. TUBERIA. CANAL. Figura 1.1 Diferencia entre canales y tuberías. En las tuberías la presión ejercida por el fluido en cada punto está representada gráficamente por la altura que alcanza el líquido en un pequeño tubo (piezómetro) conectado a la tubería, tal como puede verse en la Figura 1.2 en la que p es la presión y γ es el peso específico del fluido. La altura que alcanza el fluido en el piezómetro, referida a un plano horizontal, se denomina cota piezométrica.. Cota piezométri ca = z. h=z+ h=. p γ. p γ. (1-1). (1-2). En los canales por lo general el flujo es agua, en cambio en las tuberías puede tratarse de cualquier fluido (líquido o gaseoso). El flujo en un conducto cerrado, que pueda tener la forma de una tubería, no es necesariamente un escurrimiento a presión. Tal sería el caso de un túnel o un conducto de desagüe en el que, por estar parcialmente lleno, haya una superficie libre (Figura 1.15c). Al haber contacto con la atmósfera, a través de la superficie libre, el conducto es hidráulicamente un canal.. 3.

(24) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. Piezómetro. h. Plano de referencia. z. Figura 1.2 Esquema de un piezómetro. En lo que respecta a tuberías la forma más común es la circular, pero no es la única. Hay tuberías de diferentes formas: sección cuadrada, rectangular, etc. Otra de las diferencias entre ambos conductos está en la calidad de paredes; es decir en el grado de rugosidad del contorno. Las tuberías suelen ser de acero, hierro fundido, asbesto cemento, policloruro de vinilo, polietileno o poliester reforzado con fibra de vidrio, materiales cuyos grados de aspereza no son muy diferentes. En cambio los canales pueden tener superficies lisas como las anteriores o muy rugosas como aquellos con revestimiento de albañilería de piedra. En general se puede decir que los problemas en canales son más complejos que los problemas en tuberías. En una tubería dada la sección transversal es rígida y determinada. Un aumento en el gasto conlleva un aumento en la velocidad. En cambio en un canal hay una superficie libre. Un aumento en el gasto representa una variación en la sección. La sección de una tubería es en la mayor parte de los casos circular. Un canal puede ser de ordinario rectangular, trapecial, semicircular o de forma cualquiera. A pesar de las diferencias que han sido expuestas entre tuberías y canales es posible estudiar en conjunto su funcionamiento hidráulico.. 1.4 Tipos de flujo Se denomina movimiento permanente a aquél que, en una sección determinada, no presenta variaciones de sus características hidráulicas con respecto al tiempo. Es decir, que en una. 4.

(25) Capítulo I. Introducción. sección dada el gasto, presión, velocidad, etc. permanecen constantes a lo largo del tiempo. Se dice que durante dicho intervalo el movimiento es permanente. El movimiento permanente es fácil de comprender, pero difícil de encontrar en la naturaleza. Si observamos un río durante varias horas, quizá tengamos la impresión que su caudal no cambia, pero en realidad hora a hora, minuto a minuto se están produciendo variaciones -aumentos o disminuciones- en el gasto y por lo tanto en la velocidad y en todas las características hidráulicas. Hay impermanencia. Podemos encontrar movimiento permanente en la descarga de una tubería que se alimenta de un estanque cuyo nivel permanece constante (Figura 1.3).. Nivel de la superficie libre. Q Figura 1.3 Tipos de flujo. Se denomina movimiento impermanente a aquel que, en una sección determinada, presenta variaciones de sus características hidráulicas a lo largo del tiempo. Así por ejemplo, si observamos la descarga de una tubería, como la de la Figura 1.3, en la que ahora suponemos que el nivel de la superficie libre es variable (un nivel descendente correspondería a un caso real) se tendría que el gasto, presión, velocidad, etc. en una sección cualquiera de la tubería también serán variables con respecto al tiempo: se dice entonces que el flujo no es permanente. Es impermanente. Es variable. Hay otros casos de movimiento no permanente que podrían presentarse. Por ejemplo, en una tubería en la que bruscamente cerramos una válvula situada en su extremo se producirá una onda de sobrepresión que se propaga hacia aguas arriba. En una sección cualquiera habrá impermanencia porque las condiciones hidráulicas son variables con el tiempo. Este fenómeno de sobreelevación súbita de la presión se denomina golpe de ariete. Se dice que un tramo de canal o tubería tiene movimiento uniforme cuando las características hidráulicas son las mismas -es decir, son constantes- para cualquier sección de dicho. 5.

(26) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. tramo. Así por ejemplo, una tubería de sección transversal constante que se alimenta de un estanque en el que el nivel se mantiene invariable, se dice que tiene movimiento uniforme porque en todas las secciones transversales son constantes la presión, velocidad, área, etc. El movimiento es variado cuando en un tramo cambia la sección transversal, velocidad, presión o cualquier otra característica hidráulica. Si la variación se produce en una pequeña longitud se dice que el movimiento es rápidamente variado. Ejemplo típico sería la presencia de una grada en un canal. Sobre la grada hay fuerte curvatura de las líneas de corriente y rápida variación de la velocidad: es un movimiento rápidamente variado, M. R. V. (Ver Figura 1.4). Se llama movimiento gradualmente variado a aquel en el que la variación de las características hidráulicas se produce suavemente, lentamente a lo largo de una gran longitud. De acá su nombre de gradual. Si tenemos un canal con movimiento uniforme en el que hay una grada o caída habrá una cierta extensión en la que se desarrolla un movimiento que es una especie de transición o empalme entre el movimiento uniforme, que hay en el canal fuera de la zona de influencia de la grada, y el movimiento rápidamente variado que, como se señaló anteriormente, se produce sobre la grada. Ese tramo de transición o empalme es un movimiento gradualmente variado M. G. V. (Figura 1.4). M. uniforme. M. G. V.. M. R. V.. y. Figura 1.4 Movimientos variados. En el ejemplo de la Figura 1.4, el movimiento deja de ser uniforme cuando hay un cambio en el tirante y , por pequeño que sea este cambio. A partir de ese cambio el movimiento es gradualmente variado. No se puede establecer con precisión la sección en la cual un movimiento deja de ser gradualmente variado para convertirse en rápidamente variado (M. R. V.).. 6.

(27) Capítulo I. Introducción. Hay muchos movimientos que estrictamente considerados son impermanentes o variados, pero que desde el punto de vista del ingeniero, interesado en la solución de un problema práctico y real, se pueden considerar como permanentes y uniformes. El movimiento rápidamente variado se estudiará para algunos casos específicos. Nuestro estudio incidirá preferentemente en el movimiento permanente y uniforme. Es éste el más frecuente en los problemas de ingeniería. Resumiendo los conceptos anteriores señalamos que la no uniformidad es la variación del régimen de corriente con respecto al espacio y que la variabilidad es el cambio del régimen de corriente con respecto al tiempo. Debe tenerse presente que en cualquier caso en el que se hable de cambio de velocidad, éste puede ser tanto en magnitud como en dirección. En los ejemplos anteriores caudal o gasto Q significa el volumen de fluido que pasa en la unidad de tiempo por una sección determinada. Sus dimensiones son L3 T-1. Cuando se calcula el gasto por unidad de ancho se llama gasto específico. Sus dimensiones son L2 T-1. Para los fluidos compresibles la ley de conservación de la materia exige que la cantidad de fluido que pasa por cada sección en la unidad de tiempo sea constante. ρ AV = constante siendo ρ la densidad del fluido, A el área de la sección transversal y V la velocidad media de la corriente. En el flujo incompresible la densidad es constante y la ecuación de continuidad es. A1V1 = A2V2 = Q = constante. (1-3). A la relación entre el gasto y el área de una sección se le denomina velocidad media. V=. Q A. (1-4). 1.5 Teorema de Bernoulli. Ecuación de la energía La forma más conocida del teorema de Bernoulli es. V2 p + + z = constante 2g γ. (1-5). 7.

(28) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. La suma de los tres términos es constante a lo largo de una línea de corriente en un movimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal). Cada uno de los tres términos tiene las dimensiones de una energía por unidad de peso del fluido.. V12 2g. V22 2g. p1 γ. p2 γ. Línea de corriente. E. z2. z1 Plano de referencia. 1. 2 Figura 1.5 Teorema de Bernoulli. Al primer término. V 2 2 g , se le conoce con el nombre de energía de velocidad o energía. cinética y representa la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo, que parte del reposo, para adquirir la velocidad V . Los otros dos términos son la altura de presión y la elevación. Su suma representa la energía potencial y constituye la cota piezométrica. El teorema de Bernoulli significa que para una línea de corriente la suma de la energía cinética y la potencial es constante. En una tubería o en un canal cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli. Su representación gráfica a lo largo de una línea de corriente es la siguiente En un fluido ideal, (es decir sin viscosidad), la energía E en 1 es igual a la energía en 2. Para un fluido real habría una pérdida de energía entre 1 y 2. En realidad no es energía perdida, sino transformada en calor debido a la fricción. La ecuación de la energía para un fluido real es entonces 2. 2. V1 p V p + 1 + z1 = 2 + 2 + z 2 + h f 1− 2 2g γ 2g γ 8. (1-6).

(29) Capítulo I. Introducción. o bien,. E1 = E2 + h f. 1− 2. (1-7). V es la velocidad de la corriente, p la presión, z la elevación con respecto a un plano horizontal de referencia (los subíndices 1 y 2 corresponden a cada una de las dos secciones consideradas), γ es el peso específico del fluido, g la aceleración de la gravedad.. E es la energía total, h f. 1− 2. es la disipación (pérdida) de energía entre las secciones 1 y 2.. En un flujo paralelo se tendrá que la energía potencial (presión más elevación) es constante para toda la sección transversal. La diferencia de energía entre una línea de corriente y otra se debe a la variación de la velocidad. En un flujo paralelo la distribución de presiones es hidrostática.. 1.6 Propiedades geométricas de la sección transversal Hemos señalado que hidráulicamente se denomina canal al contorno en el que el escurrimiento tiene una superficie libre en contacto con la atmósfera. Los canales pueden ser fundamentalmente de dos tipos: naturales y artificiales. Los canales naturales son los ríos, torrentes, arroyos, etc. Tienen sección transversal irregular y variable y su estudio corresponde a la hidráulica fluvial. El fondo esta constituido por partículas sólidas en movimiento (arenas, limos, piedras, etc), y se le denomina lecho móvil. Ver Figura 1.15d. Los canales artificiales son construidos por el hombre. Tienen sección transversal regular. Si su alineamiento es recto se denomina canal prismático. Las tuberías son conductos a presión que pueden tener cualquier sección transversal. Radio hidráulico ( R ). Es la relación que existe entre el área transversal y el perímetro mojado de un conducto hidráulico.. R=. A P. (1-8). D 4. (1-9). Para una tubería de sección circular se tiene. R=. 9.

(30) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. es decir, que el radio hidráulico es la cuarta parte del diámetro, lo que puede obtenerse fácilmente a partir de la definición general de la ecuación 1-8. En un canal se debe tener en cuenta que sólo interviene el perímetro mojado, tal como se muestra en la Figura 1.6. T. y. A. P. (Perímetro mojado). Figura 1.6 Parámetros de la sección transversal de un canal. Tirante hidráulico ( d ) Es la relación que existe en un canal entre el área de la sección A y el ancho superficial T .. d=. A T. (1-10). Tirante ( y ) Es la distancia vertical del punto más bajo del fondo del canal hasta la superficie libre. Radio hidráulico en un canal muy ancho Cuando el ancho b de un canal o río es mucho mayor que el tirante, se dice que es un canal muy ancho. Esto permite hacer un cálculo más rápido y fácil del radio hidráulico.. A = by y b Figura 1.7 Radio hidráulico en un canal muy ancho. 10. P = b + 2y R=. by y = b + 2 y 1+ 2 y b.

(31) Capítulo I En un canal muy ancho. Introducción. y es muy pequeño y se puede considerar b R= y. (1-12). Es decir, que en un canal muy ancho el radio hidráulico es igual al tirante.. 1.7 Efecto de la viscosidad El efecto de la mayor o menor viscosidad del fluido sobre las condiciones del escurrimiento se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Reynolds. El número de Reynolds ( Re ) tiene por expresión. Re =. VL ν. (1-13). siendo. V : velocidad media del escurrimiento L : longitud característica ν : viscosidad cinemática que es igual a la relación que existe entre la viscosidad dinámica o absoluta ( µ ) y la densidad del fluido ( ρ ) En una tubería se considera generalmente como longitud característica el diámetro de la tubería. Re =. VD ν. Algunos autores, especialmente europeos, consideran como longitud característica el radio hidráulico. Re =. VR ν. y otros consideran como longitud característica el radio r de la tubería. En los canales se considera el radio hidráulico para la definición del número de Reynolds. La elección de la longitud característica es, pues, un asunto convencional. Cuando se menciona el número de Reynolds debe señalarse la forma en la que queda definido, o sea que se debe señalar cual es la longitud característica.. 11.

(32) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. El número de Reynolds representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Se dice que el flujo es laminar cuando las fuerzas viscosas son más fuertes que las de inercia. Caso contrario el flujo se denomina turbulento. El número de Reynolds que separa los escurrimientos laminares de los turbulentos se llama crítico y para una tubería cuyo número de Reynolds se define según el diámetro tiene un valor aproximado de 2 300. Si tuviéramos una tubería con flujo turbulento en la que paulatinamente se va disminuyendo la velocidad llegará un momento en el que el flujo se hace laminar. Esto ocurre con un número de Reynolds de 2 300. Si tuviéramos el caso inverso, una tubería con flujo laminar en la que progresivamente se va aumentando la velocidad, llegará un momento en el que el flujo se haga turbulento. Para este caso no hay un límite definido; puede ocurrir para un número de Reynolds de 5 000, 10 000, o más, dependiendo de la naturaleza de las perturbaciones exteriores. En un canal el número de Reynolds crítico está alrededor de 600, que corresponde aproximadamente a la cuarta parte del señalado para las tuberías. La explicación está en la ecuación 1-9. El flujo laminar se presenta con más frecuencia en los fluidos muy viscosos (aceite, petróleo). En el agua (que tiene pequeña viscosidad) es poco frecuente, salvo en el flujo a través de medios porosos. El movimiento turbulento es el más frecuente en los problemas de ingeniería. La viscosidad absoluta. µ o coeficiente de viscosidad dinámica, mide la relación entre un. esfuerzo y una velocidad de deformación. Sus dimensiones son ML-1 T-1 en el sistema absoluto y FL-2 T en el sistema gravitacional. En el sistema M. F. S. se mide en kg.s/m 2. En el sistema C. G. S. (absoluto) se mide en gr-masa, centímetros y segundos. La unidad es el poise. 1 poise = La viscosidad cinemática. 1 gr − masa cm − s. ν es la relación entre la viscosidad absoluta µ y la densidad. ρ . Sus dimensiones son L2 T-1. Su unidad es el stoke 1 stoke = 1 cm 2 s. En la Figura 1.8, se muestra para diferentes fluidos la variación de la viscosidad con la temperatura. Las Figuras 1.8a, 1.8b y 1.8c han sido tomados del libro de Rouse, Hidráulica, Editorial Dossat.. 12.

(33) Capítulo I. Introducción. -3. 10. 0. o. o. 8 6. 100. 50. o -3. 10 8. Fuel Oil (p.e. = 0,97). Glicerina. 6. Fuel Oil (p.e. = 0,94). 4. 4. Helio. SAE 30. 2. 2 Hidrógeno. -4. 10. 8 6. ν. 6. Petróleo crudo (p.e. = 0,93). 4. 4. Metano 2. Amoníaco. 2. -5. 10 8. Anhidrido carbónico. 8. 6. 6 4. -6. 4. Salmuera (20% NaCl) Kerosene. 2. 10. Benceno. Petróleo crudo (p.e. = 0,86). 2. Alcohol etílico. -6. 10 8. 8 Agua. 6 4. 2. Aire y oxígeno. -5. 10. m s. -4. 10 8. SAE 10. 6 4. Gasolina (p.e. = 0,68) Tetracloruro de carbono. 2. 2 Mercurio -7. -7. 10. 0. o. o. 50. 100. o. 10. T ºC. Figura 1.8a Viscosidad cinemática en función de la temperatura para varios fluidos (p.e. es el peso específico relativo). 13.

(34) 50. 0. o. 100. Salmuera (20% NaCl). o. 5 4. SAE 10. Kerosene. 2. Mercurio. Petróleo crudo (p.e. = 0,86). Tetracloruro de carbono. m. µ. 2. -5. -5. 8. 10 8. 6. 6. 4. 4 Helio. Aire. m2. 4. 4. 2. 2. 2. o. 0. Amoníaco. 50. o. 100. 10 8. 6. 6 4. 2 -6. Metano (Gas natural) o. 2. 10. -3. 10 8. 8. T ºC. 6 5. o. 0. 50. o. 100. o. Figura 1.8c Viscosidad dinámica en función de la temperatura para varios tipos de aceite. 6 5. T ºC. Arturo Rocha. Figura 1.8b Viscosidad dinámica en función de la temperatura para diferentes gases y líquidos. Petróleo crudo (p.e. = 0,93). Petróleo crudo (p.e. = 0,93). -3. 10 8 6 5. -2. 8. SAE 30. -6. Fuel - Oil (p.e. = 0,94). 4. Anhidrido carbónico 10. SAE 30. -2. 10. Oxígeno. 2. 6 5. 6. 4. 10. Hidrógeno. 10 8. Fuel - Oil (p.e. = 0,97). kg - s. 8. 5 4. -1. 8. kg - s 2. o. Glicerina. -1. 6. Gasolina (p.e. = 0,68). 2. 100. 10. 6. Benceno. 4. o. 2. -4. 10 8. Alcohol etílico 6. 50. 0. 2. Agua. 8. µ. o. 5 4. 2. -4. 10. Hidráulica de tuberías y canales. 14 o. 5 4.

(35) Capítulo I. Introducción. 1.8 Efecto de la gravedad El efecto de la mayor o menor influencia de las fuerzas gravitacionales sobre las condiciones del escurrimiento se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Froude. El número de Froude ( F ) tiene por expresión. F=. V gL. (1-14). siendo. V : velocidad media g : aceleración de la gravedad L : longitud característica El número de Froude se utiliza en canales y generalmente se considera como longitud característica el tirante hidráulico. d Por lo tanto F=. V gd. (1-15). Siempre que el escurrimiento se produzca con superficie libre, es decir que alguna zona de la corriente no esta delimitada por el contorno, habrá influencia de la gravedad sobre todo el escurrimiento. El número de Froude representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas gravitacionales. Los valores altos del número de Froude corresponden a pequeña influencia de la gravedad. Los autores franceses llaman a este parámetro adimensional número de Reech-Froude.. 1.9 Concepto de distribución de velocidades En los canales y en las tuberías el flujo es esencialmente tridimensional. Para cada punto de la corriente, el vector velocidad tiene componentes en las tres direcciones. Para analizar la variación de velocidades en la sección tendremos en cuenta la forma de la sección transversal, pues la naturaleza y características geométricas del contorno definen básicamente la curva de distribución de velocidades.. 15.

(36) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. En las tuberías el caso más simple corresponde a la sección circular. La influencia del contorno es simétrica y perfectamente definida. En los canales el caso más simple corresponde a un canal de ancho infinito. Sólo hay influencia del fondo. Empezaremos por analizar este último caso. El flujo es bidimensional. En cada punto de la sección hay una velocidad particular ( Vh ). La velocidad es máxima en la superficie. En el fondo la velocidad es mínima. El esquema característico de la distribución de velocidades es el siguiente. Vh y h. Figura 1.9 Distribución de velocidades en un canal. Denominamos. Vh a la velocidad que existe a la distancia h del contorno (en este caso. del fondo). La curva que expresa la relación entre. Vh y h se llama curva de distribución. de velocidades. En los siguientes capítulos estableceremos su ecuación. En un canal de ancho infinito la velocidad máxima está en la superficie. Pero en un canal rectangular angosto hay fuerte influencia de los lados y la velocidad máxima aparece debajo de la superficie. Mientras más angosto es el canal mayor es la influencia de los lados y la velocidad máxima está más profunda con respecto a la superficie. Valores usuales para ubicar la velocidad máxima son los comprendidos entre 0,95 y y 0,75 y . Ver Figura 1.15b. En una tubería la velocidad es máxima en el eje y mínima en el contorno, tal como se muestra en el esquema de la Figura 1.10. Para. h = D 2 se obtiene la velocidad máxima.. Se observa que los ejemplos de las Figuras 1.9 y 1.10 tienen algo en común: la velocidad es cero en el contorno. Esto se debe a que hemos considerado fluidos reales (con viscosidad).. 16.

(37) Capítulo I. Introducción. D h=. D 2. Figura 1.10 Distribución de velocidades en una tubería. La distribución de velocidades depende, entre otros factores, del grado de turbulencia. Otros factores determinantes son el grado de aspereza (rugosidad) del contorno y el alineamiento del canal. Para números de Reynolds elevados se dice que existe turbulencia plenamente desarrollada y la distribución de velocidades tiende a hacerse uniforme, salvo en la zona próxima al contorno donde los esfuerzos viscosos y el gradiente de velocidades son muy grandes. Así por ejemplo, en una tubería cuyo número de Reynolds fuera del orden de 1 ó 2 millones podría tenerse la siguiente distribución de velocidades. D. Figura 1.11 Distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulento. En cambio, en un escurrimiento laminar el gradiente de velocidades es muy grande en toda la sección transversal y se tendrá una curva de distribución de velocidades de tipo parabólico (ver Figura 1.12). Para un fluido ideal, sin viscosidad, cuyo número de Reynolds sea infinito, la distribución de velocidades sería uniforme (Ver Figura 1.13). Para números de Reynolds muy altos, como el de la Figura 1.11, la distribución de velocidades de un fluido real puede calcularse sin cometer mayor error, como si fuera un fluido ideal salvo en la zona próxima a las paredes.. 17.

(38) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. D. Figura 1.12 Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar. D. Figura 1.13 Distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal). Debe tenerse presente que a partir de un cierto valor del número de Reynolds se obtiene turbulencia plenamente desarrollada. Un aumento en el número de Reynolds no conlleva un aumento del grado de turbulencia. En la Figura 1.9 se presentó la distribución vertical de velocidades en un canal muy ancho. Este es un caso particular. Tratándose de canales el caso más frecuente es el de las secciones trapeciales o rectangulares, en las que no puede dejarse de considerar la influencia de las paredes, en las que la velocidad debe también ser nula. Se tendrá entonces una distribución transversal de velocidades. Para ilustrar la distribución de velocidades en la sección transversal se indica en el esquema de la Figura 1.14 la sección de un canal en el que se ha dibujado las curvas que unen los puntos de igual velocidad (isotacas). Esta velocidad se ha relacionado con la velocidad media. Así la curva que tiene el número 2 significa que todos sus puntos tienen una velocidad que es el doble de la velocidad media. En la Figura 1.15 se presentan con carácter ilustrativo las distribuciones de velocidad típicas para diferentes secciones transversales. El alineamiento del conducto y la simetría de la sección también son factores determinantes de la curva de distribución de velocidades.. 18.

(39) Capítulo I. Introducción. 2,0 1,5 1,0 0,5. Figura 1.14 Isotacas en un canal de sección trapecial. 0 2, 5 1,. 2,5. 0 1, ,5 0. 2,0. 1,5. (a) Canal circular poco profundo. 1,0 0,5. (b) Canal rectangular angosto. 2,5 2,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5. (c) Canal circular parcialmente lleno. 1,5 1,0 0,5. (d) Canal natural (río). Figura 1.15 Distribución de velocidades en diferentes secciones transversales. 19.

(40) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. La asimetría de la sección transversal produce corrientes secundarias, que se llaman así por no seguir la dirección general de la corriente. Si el movimiento principal es a lo largo del conducto, entonces la corriente secundaria producida por una curvatura del alineamiento se desarrolla en un plano normal y representa una circulación que al superponerse al flujo principal da lugar a un movimiento espiral o "en tornillo". Analicemos el caso que corresponde al cambio de dirección (codo) en una tubería. La resistencia viscosa reduce la velocidad en el contorno dando como resultado que allí la energía sea menor que en las capas adyacentes. Debido a la fuerte caída de presión que se produce en el contorno exterior hay un flujo secundario que se dirige hacia el exterior y que debe ser compensado por otro que se dirija hacia el interior.. A. A SECCION A - A. Figura 1.16 Distribución de velocidades en un codo. La aspereza (rugosidad) de las paredes y su influencia sobre la distribución de velocidades será analizada en el capítulo siguiente. Damos una idea de su significado a través de la Figura 1.17 en la cual se presentan para una misma tubería dos distribuciones de velocidad, según que el contorno sea liso o rugoso.. Liso Rugoso. D. Figura 1.17 Distribución de velocidades en contornos lisos y rugosos. 20.

(41) Capítulo I. Introducción. A partir de la ecuación de distribución de velocidades se calcula el gasto. Q = ∫ Vh dA. (1-16). 1.10 Coeficiente de Coriolis El teorema de Bernoulli fue establecido para una línea de corriente. La ecuación 1-5 establece que la suma de Bernoulli es constante a lo largo de una línea de corriente. Esto significa que cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli. Para cada línea de corriente, en una sección determinada, el valor de la velocidad es y la energía cinética correspondiente es. Vh. 2. Vh 2 g . Pero, al ingeniero no le interesa trabajar. con líneas de corriente aisladas, sino con la totalidad del escurrimiento. Consideremos un flujo paralelo. En el flujo paralelo hay una distribución hidrostática de presiones y por lo tanto la suma. p + z , o sea la cota piezométrica, es idéntica para todas γ. las líneas de corriente y la variación que hay entre la suma de Bernoulli para las diferentes líneas de corriente se debe al gradiente de velocidades. Para extender el teorema de Bernoulli a toda la sección transversal, habría que tomar el promedio de los valores de. 2. Vh 2 g . Como esto es difícil de hacer en la práctica, pues se. tendría que considerar un número infinito, o muy grande, de filetes, se busca una equivalencia, o una aproximación, mediante el cálculo de la energía que corresponde a la velocidad media. Evidentemente que esto no es exacto, por cuanto no es lo mismo el promedio de los cuadrados, que el cuadrado del promedio. De acá que el valor de la energía para toda la sección transversal, obtenido con la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente se designa con la letra α y que recibe el nombre de coeficiente de Coriolis ó coeficiente de energía.. α. Vh , que tiene una sección transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso específico es γ .. Para calcular el valor de. pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es. La energía en general se expresa por. γ QH. Ahora bien, para dicho tubo de corriente se puede aplicar la ecuación de continuidad 1-3. dQ = Vh dA. 21.

(42) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. y el valor de la energía cinética es 2. V H= h 2g para el tubo de corriente la energía resulta. 2. V γVh dA h 2g dQ H que equivale a. ρ 3 Vh dA 2 y la energía de toda la sección transversal se obtiene integrando la expresión anterior. ρ 3 Vh dA ∫ 2 Si hiciéramos un cálculo aproximado de la energía de toda la sección, considerando la velocidad media se tendría. ρ 3 V A 2 para que este valor aproximado sea igual al correcto debe multiplicarse por un factor o. α. coeficiente de corrección al que se denomina. α. ρ 3 ρ 3 V A = ∫ Vh dA 2 2. de donde,. V α=∫. h. 3. dA. V 3A. (1-17). que es la expresión del coeficiente de energía o de Coriolis. Obsérvese que α representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energía real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades.. 22.

(43) Capítulo I. Introducción. Para canales prismáticos se tiene usualmente. 1,03 < α < 1,36. (1-18). 1.11 Coeficiente de Boussinesq El cálculo de la cantidad de movimiento (momentum) de una corriente también se ve afectado por la distribución de velocidades. El valor de la cantidad de movimiento obtenido para toda la sección transversal a partir de la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente se designa con la letra β y que recibe el nombre de coeficiente de Boussinesq o coeficiente de la cantidad de movimiento.. β pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es Vh que tiene una sección transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso específico es γ . Sabemos que en general la cantidad de movimiento se expresa por ρ QV Para calcular el valor de. y para el tubo de corriente es. ρVh dA 2. La cantidad de movimiento de toda la sección transversal se obtendrá por integración de la ecuación anterior. ρ ∫ Vh dA 2. Si hiciéramos un cálculo aproximado de la cantidad de movimiento total a partir de la velocidad media se tendría. ρV 2 A para que este valor aproximado sea igual al verdadero debe multiplicarse por un factor o. β. coeficiente de corrección al que se denomina. βρV 2 A = ρ ∫ Vh dA luego,. V β=∫. 2. h 2. dA. V A. (1-19). 23.

(44) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. que es la expresión del coeficiente de cantidad de movimiento o de Boussinesq. El producto βρ QV representa el caudal o flujo de la cantidad de movimiento en una sección dada. Para canales prismáticos se tiene usualmente. 1,01 < β < 1,12. (1-20). 1.12 Discusión de los valores de α y β De acuerdo a lo expuesto anteriormente el coeficiente α se usará en los cálculos en los que intervenga la energía y el coeficiente β en los cálculos en los que intervenga la cantidad de movimiento. Así por ejemplo, si extendemos la ecuación de la energía a toda la sección transversal considerando como velocidad la velocidad media se obtiene. α1. 2. 2. V1 p V p + 1 + z1 = α 2 2 + 2 + z2 + h f 1− 2 2g γ 2g γ. (1-21). Cada sección transversal en función de su distribución de velocidades tiene un valor de α . Es evidente que el uso de los coeficientes α y β depende de la exactitud con la que se estén haciendo los cálculos. Ambos son siempre mayores que la unidad. En muchos casos se justifica, considerar. α = β =1. (1-22). Obsérvese que para la Figura 1.13 se cumple exactamente esta condición. A medida que el grado de turbulencia es mayor, o sea para números de Reynolds altos, la distribución de velocidades se hace más uniforme y es más cierta la suposición α =. β =1.. En lo sucesivo y salvo que se indique lo contrario se considerará la ecuación 1-22.. α > β puesto que en la expresión de α Vh V interviene al cubo β y en la expresión de interviene al cuadrado.. Siempre se tendrá que. En el flujo laminar, dado el fuerte gradiente de velocidades, los valores de. α. y. grandes. Se demuestra fácilmente que en una tubería con escurrimiento laminar. 24. β son.

(45) Capítulo I. Introducción. α =2. β=. 4 3. (1-23). Para un canal muy ancho con fondo rugoso, se han obtenido las siguientes expresiones para los valores de α y β. α = 1 + 3ε 2 − 2ε 3. (1-24). β = 1+ ε 2. (1-25). siendo. ε= expresión en la que. Vmax −1 V. (1-26). Vmax es el valor de la velocidad máxima.. Como hemos señalado anteriormente los valores de α y β dependen del tipo de curva de distribución de velocidades, específicamente de la relación que existe entre la velocidad máxima y la media tal como se expresa en las ecuaciones 1-24, 1-25 y 1-26. Según estudios hechos por Kolupaila se pueden considerar los siguientes valores aproximados de α y β TABLA 1.1 VALORES APROXIMADOS DE α Y. β (KOLUPAILA). α Tipo de cauce. Min.. Prom.. β Max.. Min.. Prom.. Max.. Canales y acueductos. 1,10. 1,15. 1,20. 1,03. 1,05. 1,07. Ríos y torrentes. 1,15. 1,30. 1,50. 1,05. 1,10. 1,17. Ríos con áreas de inundación. 1,50. 1,75. 2,00. 1,17. 1,25. 1,33. 1.13 Relación entre los coeficientes α y β Considerando que la velocidad puntual. Vh correspondiente a la distancia h del contorno,. se puede expresar en función de la velocidad media de la siguiente manera. 25.

(46) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. Vh = V + ∆V siendo. (1-27). ∆V el exceso o defecto de la velocidad puntual sobre la media. Debe cumplirse. que. ∫ ∆VdA = 0. (1-28). Para que esta última expresión sea evidente, consideremos que. Q = ∫ Vh dA Si reemplazamos el valor de la velocidad puntual se obtiene. Q = ∫ (V + ∆V ) dA Q = VA + ∫ ∆VdA de donde se concluye que la integral es nula. Para calcular el valor de. α. evaluaremos la integral 3. 1  Vh    dA A∫ V  que es la ecuación 1-17.. 1  Vh  1  V + ∆V  1  ∆V    dA = ∫   dA = ∫ 1 +  dA ∫ A V  A  V  A  V  3. 3. 3. 2 3 1   ∆V   ∆V   ∆V   α = ∫ 1 + 3  + 3 +   dA A   V   V   V  . 3  ∆V  3  ∆V   dA + ∫  ∫ A  V  A  V 2. α =1+. 1  ∆V   dA + ∫   dA A  V   3. Ahora vamos a analizar el segundo miembro. La primera integral no puede ser nula y es siempre positiva. La segunda integral es siempre nula en virtud de la ecuación 1-28. La tercera integral es generalmente muy pequeña y se desprecia, pues las diferencias con. 26.

(47) Capítulo I. Introducción. respecto a la velocidad media están al cubo y tienden a compensarse entre los valores positivos y negativos. Luego. 3  ∆V  α =1+ ∫   dA A  V  2. Para calcular el valor. (1-29). β hacemos un desarrollo similar y evaluamos la integral que se. obtiene de la ecuación 1-19. 1  Vh  2  ∆V  1  ∆V   dA   dA = 1 + ∫   dA + ∫  ∫ A V  A  V  A  V  2. 2. La primera integral del segundo miembro es evidentemente nula. Luego,. 1  ∆V   dA  A∫ V  2. β =1+. (1-30). Eliminando la integral común a las ecuaciones 1-29 y 1-30 se obtiene la relación entre y. α. β. α − 1 = 3(β − 1). (1-31). Expresión que evidentemente es aproximada.. 1.14 Otros estudios sobre los coeficientes α y β Strauss estudió el efecto de la forma de la sección transversal sobre los coeficientes. α. y. β . Consideró que la distribución vertical de velocidades se expresa por una ecuación del tipo. Vh = kh expresión en la que. 1 n. (1-32). k y n son parámetros característicos de la curva. h es la distancia. al contorno. Esta ecuación expresa todas las distribuciones posibles de velocidad para valores de. n comprendidos entre 1 e infinito, de modo que para cualquier distribución. 27.

(48) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. real de velocidades se puede encontrar un valor apropiado de ninguna influencia sobre los valores de. n . El valor de k no tiene. α y β.. Combinando la ecuación 1-32 con un desarrollo basado en la consideración de tres factores adimensionales descriptivos de la forma de la sección transversal Strauss obtuvo las ecuaciones genéricas de α y β (ecuaciones 1-33 y 1-34) Los factores adimensionales son. ξ=. H1 H. η=. B B1. ω=. B2 B1. definidos de acuerdo al esquema de la Figura 1.18, que muestra la mitad de una sección transversal cualquiera de un canal. Obsérvese que se incluye la posibilidad de que el talud esta formado por dos pendientes diferentes.. H1 H B B1 B2. Figura 1.18 Esquema de definición para las ecuaciones de Strauss. Según la sección transversal se determinan los valores de Tabla 1.2.. ξ , η y ω con ayuda de la. Las conclusiones a las que llega Strauss son las siguientes 1.. 2.. 28. Para canales triangulares y rectangulares los valores de α y β son independientes del tamaño de la sección. Su valor es una función exclusiva de la distribución de velocidades.. α y β están influenciados además de la distribución de velocidades, por la relación η entre el ancho en el fondo B y el ancho superficial B1 . Para canales trapeciales los valores de.

(49) Capítulo I. (2n. 2. α=. 2 n +3 2n+3 n +3  n+3    3 3ξ 3 + 3n + 1 1 − ξ n + ω  ξ n − ξ n  + η 1 − − 2ξ − + ξ n  1 + η − ξ − 2ηξ + ωξ + ηξ 2 − ωξ 2 n n     . ). (. n +1 2 n +1 2 n +1   nn+1    ξ 1 n n  n    + ω ξ −ξ + − − − + 4n 2n + 9n + 9 1 − ξ η 1 2 ξ ξ    n n      4. (. ). 2. ). 2. 3. Ecuación (1-33). (2n β=. 2. 2n+ 2 2n+ 2 2n+ 2  n+ 2    2 2ξ 2 + 3n + 1 1 − ξ n + ω  ξ n − ξ n  + η 1 + − 2ξ − + ξ n  1 + η − ξ − 2ηξ + ωξ + ηξ 2 − ωξ 2 n n     . ). (. n +1 2 n +1 2 n +1   nn+1    ξ 1 n n  n    + ω ξ −ξ η ξ ξ 2n 2n + 6n + 4 1 − ξ + 1 + − 2 − +    n n      2. (. 2. ). 2. 29. Introducción. Ecuación (1-34). ).

(50) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. TABLA 1.2 FACTORES ADIMENSIONALES PARA LAS ECUACIONES DE STRAUSS. Factores adimensionales SECCION. Rectángulo. 1. H 1 = 0 ; B1 = B2. 2. Triángulo. 3. 4. 5. 6. FORMA. ; B = B1. H 1 = 0 ; B = 0 ; B1 = B2 Trapecio. H 1 = 0 ; B1 = B2 ; B < B1 Trapecio + Rectángulo. H1 < H. ; B < B1 ; B1 = B2. Trapecio + Trapecio. H1 < H. ; B = B1 ; B2 > B1. Triángulo + Rectángulo. H1 < H. ; B = 0 ; B1 = B2. Triángulo + Trapecio. 7. H1 < H. ; B = 0 ; B1 < B2. Trapecio + Trapecio. 8. 9. 10. 30. H1 < H. ; B < B1 ; B1 < B2. Semicírculo (sustituye al semioctógano). ξ = η = tg 22º 30' ; B1 = B2 Semicírculo + Rectángulo. ξ > tgθ ; η = tgθ ; B1 = B2. θ. ξ=. H1 H. η=. B B1. ω=. B2 B1. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 0 <η <1. 1. 0 <ξ <1. 0 <η <1. 1. 0 <ξ <1. 1. 0 <ξ <1. 0. 1. 0 <ξ <1. 0. ω >1. 0 <ξ <1. 0 <η <1. ω >1. 0,4142. 0,4142. 1. 0,414 < ξ < 1. 0,4142. 0,4142. ω >1.

(51) Capítulo I 3.. Para canales de sección combinada (doble trapecio, trapecio más rectángulo, etc), los valores de α y β dependen de la forma de la sección expresada a través de los parámetros. 4.. Introducción. ξ , η y ω y de la distribución de velocidades en función de n .. De las secciones estudiadas se encuentra que los menores valores de α se presentan para secciones rectangulares y los mayores para la sección triangular.. 5.. Teniendo en cuenta que en canales la distribución de velocidades es tal que puede describirse con la ecuación 1-32, para valores de que los valores de. 6.. α. n comprendidos entre 2 y 4, se tiene. están comprendidos entre 1,12 y 1,50.. Valores experimentales para. α. obtenidos en el río Danubio llegan a 1,34 y en canales. con pequeña pendiente a 1,85.. Papasov y Botcheva estudiaron los valores de. α. y. β en ríos de Bulgaria de fondo móvil. y determinaron sus valores para diversas descargas y pendientes. Aunque el estudio de los lechos móviles corresponde a la Hidráulica Fluvial, damos una breve noticia sobre estas investigaciones. Los autores llegan a la conclusión que las deformaciones del fondo al alterar la distribución de velocidades modifican los valores usuales de α y β . Después de estudiar tres ríos búlgaros llegan a. V  α = 1 + 0,056 max   V . 4 , 97. V  β = 1 + 0,047 max   V . 4 ,82. Ferrer y Fuentes estudiaron la variación del coeficiente. β de Boussinesq en un canal de. gasto variable realizando experiencias en un canal de laboratorio en la Universidad de Chile. Llegaron a la conclusión que para este caso. β = 1+ 0,29. expresión en la que. yc b. yc es el tirante crítico para el gasto total y b es el ancho del canal.. 31.

(52) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. 1.15 Comparación del escurrimiento en una tubería y un canal Como una ilustración de la extensión del teorema de Bernoulli a toda la corriente, se presenta comparativamente en la Figura 1.19 el escurrimiento en una tubería y un canal. Se ha considerado que h f es la energía perdida en el tramo considerado, con lo que en realidad estamos usando la ecuación de la energía. El teorema de Bernoulli sólo es aplicable para un fluido ideal. Se ha considerado que el coeficiente de Coriolis es 1. En la Figura 1.19, L. E. significa línea de energía y L. P. línea piezométrica o de gradiente hidráulica. Ejemplo 1.1 Calcular el radio hidráulico y el tirante hidráulico para un canal de sección trapecial cuyo ancho en la base es de 3 m. El tirante es de 0,80 m y el talud 0,5. (El talud es la inclinación de los lados). Solución.. T. y = 0,80 m. 1 0,5. b=3m. Ancho superficial. T = 3,00 + 2 × 0,40 = 3,80 m. Perímetro mojado. P = 3,00 + 2 × 0,894 = 4,79 m. Area. A = 2,72 m2. Radio hidráulico. R = A P = 2,72 4,79 = 0,57 m. Tirante hidráulico. d = A T = 2,72 3,80 = 0,72 m. Ejemplo 1.2 Obtener los coeficientes α y β para un canal rectangular muy ancho, aceptando una distribución vertical de velocidades dada por la siguiente ecuación 1. Vh = kh n k es una constante, h es la distancia al contorno (ecuación 1-32).. 32.

(53) Capítulo I. Introducción. (a) Tubería L. E.. V1 2 2g. hf. V22 2g. L. P.. p1 γ p2 γ z1. z2. Plano de referencia. 1. 2. (b) Canal L. E.. hf. 2 1. V 2g p = y γ. L. P.. V22 2g p=0. y1 y2 Plano de referencia. z1. z2. Ecuación de la energía: 2. 2. p1 V p V + z1 + 1 = 2 + z2 + 2 + h f γ 2g γ 2g Figura 1.19 Ecuación de la energía. 33.

(54) Hidráulica de tuberías y canales. Arturo Rocha. Solución. Si aceptamos un ancho unitario se tendrá para el gasto específico la expresión dq = Vh dh. reemplazando la velocidad, 1. dq = kh n dh. El gasto es q = ∫ Vh dh 1. q = k ∫ h n dh y. 0. La velocidad media se obtiene dividiendo el gasto entre el área, 1. n q k ∫ h dh V= = 0 y y y. Reemplazando en la ecuación 1-17. ∫ Vh dh. α=. V 3A. α=.      . =. 0. 3. 1   n  k ∫0 h dh    y y     y. 1 3 +1 3 1  +1−3  +1  + 2 n yn n  3  1  1 + 1  n . De donde,. α=. (1 + n ) n (3 + n ). β=. (1 + n ) n(2 + n ). 3. 2. Haciendo un desarrollo similar se obtiene 2. 34. 3. k 3 ∫ h n dh y. 3.