3.5 Algoritmo de clasificación de eventos
3.5.2 Algoritmo de secuencias absolutas
3.5.1.10 Evento tipo I**
Es un evento caracterizado por presentar un swell de tensión en una de las tres tensiones de fase y un dip de tensión en las otras dos tensiones de fase, tal como se ve en la Fig. B.10.
El mismo se puede originar por un cortocircuito bifásico a tierra en un sistema trifásico sin neutro o con neutro impedante o por una falla bifásica a neutro de elevada impedancia. El mismo está definido para tensiones residuales comprendidas entre 0.1 p.u < V* ≤ 0.75 p.u.
Figura 3-24. Diagrama fasorial y forma de onda instantánea de un evento tipo I** con tensión residual V*=0,5 [p.u.]. [ 42 ]
como se realiza esta descomposición de la terna original, en primer lugar, se define el parámetro “a” o vector operador de giro, cuyo valor es:
𝑎 = − 1
2 + 𝑗 √3 2
Por lo tanto, el vector “a” tendrá magnitud unidad y orientación a 120º en dirección positiva desde el eje de referencia.
Figura 3-25. Vector V al aplicarse el vector operador “a” y “a2”. [ 48 ]
Terna de secuencia positiva (se indicará con subíndice 1).
Si el sistema original posee secuencia a-b-c, esta terna poseerá la misma secuencia. Como esta es una terna perfecta solo será necesario determinar el módulo y fase de uno de los fasores, en función de los fasores originales. Aplicando el operador “a” la terna de secuencia directa queda identificada como:
𝑉
𝑎1= |𝑉
𝑎1|∠0
°𝑉
𝑏1= 𝑎
2𝑉
𝑎1= |𝑉
𝑎1|∠−120
°𝑉
𝑐1= 𝑎 𝑉
𝑎1= |𝑉
𝑎1|∠120
°Terna de secuencia negativa (se indicará con subíndice 2).
Si el sistema original posee secuencia a-b-c, esta terna poseerá una secuencia de fases a- c-b y quedará expresada por:
𝑉
𝑎2= |𝑉
𝑎2|∠0
°𝑉
𝑏2= 𝑎 𝑉
𝑎2= |𝑉
𝑎2|∠120
°Terna de secuencia nula (se indicará con subíndice 0).
En este caso los tres fasores forman un sistema monofásico de manera tal que:
𝑉
𝑎0= 𝑉
𝑏0= 𝑉
𝑐0= 𝑉
0Sistema trifásico de tensiones de secuencia positiva
Sistema trifásico de tensiones de secuencia negativa
Sistema trifásico de tensiones de secuencia homopolar
Figura 3-26. Sistemas simétricos de fasores de tensiones trifásicas. [ 48 ]
Para que el teorema de Fortescue se cumpla se debe cumplir el siguiente sistema de ecuaciones:
𝑉
𝑎= 𝑉
𝑎0+ 𝑉
𝑎1+ 𝑉
𝑎2𝑉
𝑏= 𝑉
𝑏0+ 𝑉
𝑏1+ 𝑉
𝑏2= 𝑉
𝑎0+ 𝑎
2𝑉
𝑎1+ 𝑎 𝑉
𝑎2𝑉
𝑐= 𝑉
𝑐0+ 𝑉
𝑐1+ 𝑉
𝑐2= 𝑉
𝑎0+ 𝑎𝑉
𝑎1+ 𝑎
2𝑉
𝑎2Siendo Va, Vb y Vc los fasores de tensiones de fases. Y en formato matricial:
[ 𝑉
𝑎𝑉
𝑏𝑉
𝑐] = [
1 1 1
1 𝑎
2𝑎 1 𝑎 𝑎
2] . [ 𝑉
𝑎0𝑉
𝑎1𝑉
𝑎2]
A la matriz de 3x3 se la llama matriz de transferencia directa [F]. Si de la ecuación matricial previa se despeja el vector de las componentes simétricas se obtiene:
[ 𝑉
𝑎0𝑉
𝑎1𝑉
𝑎2] = 1 3 [
1 1 1
1 𝑎 𝑎
21 𝑎
2𝑎
] . [ 𝑉
𝑎𝑉
𝑏𝑉
𝑐]
El desarrollo detallado y ejemplos de aplicación del método de las componentes simétricas puede consultarse en Ferro [ 48 ].
Una vez obtenidos los valores de las componentes simétricas correspondientes a las tensiones de fase trifásica post-falla, se procede a calcular las predicciones del modelo, que
corresponden a los valores absolutos de las componentes simétricas obtenidas a partir del modelo analítico de clasificación ABC de cada tipo de evento descrito en 3.5.1.
Tabla 3-4. Componentes simétricas función de h y E1 para cada tipo de evento utilizada por el Algoritmo ASA.
[ 42 ]
Tipo |V01| [pu] |V+1| [pu] |V-1| [pu]
A 0 E1h 0
B E1(1-h)/3 E1(2+h)/3 E1(1-h)/3
C 0 E1(1+h)/2 E1(1-h)/2
D 0 E1(1+h)/2 E1(1-h)/2
E E1(1-h)/3 E1(1+2h)/3 E1(1-h)/3
F 0 E1(1+2h)/3 E1(1-h)/3
G 0 E1(1+2h)/3 E1(1-h)/3
H E1(1-h) E1 0
I* 2E1(1-h) E1 0
I** E1/2 E1(1+2h/3) E1(1-2h/3)
Nota: El tipo de evento I se define por tramos: si h ≤ 0.75 I = I**; si h > 0.75, I=I*. Todas las tensiones se expresan en por unidad [pu] adoptando como base la tensión RMS nominal o declarada de la red bajo análisis.
El cálculo simplificado de la tensión de prefalla “E1” es:
𝐸
1[𝑛] = 𝑉
𝑠𝑟𝑎+ 𝑉
𝑠𝑟𝑏+ 𝑉
𝑠𝑟𝑐3
Donde Vsr- se estimó como el valor de tensión de fase RMS antes de la falla. En consecuencia, E1 corresponde al promedio aritmético de las tres tensiones de fase RMS antes de la falla. Esta ecuación es una aproximación del valor de prefalla utilizado en Strack [ 42 ], y puede simplificarse de esta manera por tratarse de una simulación, en donde el valor de tensión de pre-falla se encontraba en régimen estacionario sin variaciones. En la realidad, los valores de tensiones suelen tener variaciones y por tal motivo estimar la tensión de prefalla de todas las tensiones de referencia deslizantes no es tan simple, debiendo seguir lineamientos normalizados, por ejemplo, el que propone la norma IEC 61000-4-30:2015. Para este trabajo, la simplificación de la ecuación se considera válida.
A continuación, se detallan los valores de tensión para cada estación de medición junto con el valor obtenido del parámetro E1 (6.1.5.2).
Tabla 3-5. Valores de tensión RMS y E1 de las estaciones de medición trifásicas. Notar que las estaciones de medición 3 y 4 son obviadas en esta tabla (ubicadas en líneas monofásicas). Esto es porque el algoritmo ASA se
aplica con tensiones trifásicas.
Estación VRMSa [p.u] VRMSb [p.u] VRMSc [p.u] E1
1 1.046 1.050 1.054 1.050
2 1.014 1.023 1.019 1.019
5 1.005 1.013 1.010 1.009
6 0.957 0.966 0.960 0.961
7 1.001 0.999 0.998 1.000
8 1.030 1.027 1.027 1.028
9 1.029 1.027 1.027 1.028
Para efectuar los cálculos correspondientes al algoritmo, es necesario obtener los valores de tensión máximo y mínimo. Los mismos se obtienen mediante la siguiente expresión:
𝑉𝑚𝑖𝑛 = {|𝑉
𝑎|, |𝑉
𝑏|, |𝑉
𝑐|, |𝑉
𝑎|
√3 , |𝑉
𝑏|
√3 , |𝑉
𝑐|
√3 }
𝑉𝑚𝑎𝑥 = {|𝑉
𝑎|, |𝑉
𝑏|, |𝑉
𝑐|, |𝑉
𝑎|
√3 , |𝑉
𝑏|
√3 , |𝑉
𝑐|
√3 }
El parámetro “h” representa la amplitud del evento y se estima como ℎ = 𝑉/𝐸1 donde V es la tensión en la fase fallada durante el evento. La misma se puede estimar como la menor de las seis tensiones RMS fundamentales, es decir, 𝑉 = 𝑉𝑚𝑖𝑛
Una vez calculadas las predicciones del modelo, se evalúa la similitud entre ellas y las mediciones reales, a partir del error cuadrático medio “ek” o MSE por sus siglas en inglés.
𝑒
𝑘2= (|𝑉
01| − |𝑉
01𝑘|)
2+ (|𝑉
+1| − |𝑉
+1𝑘|)
2+ (|𝑉
−1| − |𝑉
−1𝑘|)
2Donde “Vi” corresponden a las componentes simétricas de las mediciones reales y Vik a las que predice el modelo (Tabla 3-4).
A modo de resumen, se adjunta el diagrama de flujo (Figura 3-27) correspondiente al algoritmo de detección de eventos de tensión ASA, que consta de los siguientes pasos:
1. Si las tres tensiones RMS fundamentales están en el rango [0.9, 1.1] p.u, entonces el estado de la red eléctrica es normal desde el punto de vista de la detección de eventos, basados en la norma IEC 61000-4-30:2015 [ 49 ] y en la norma IEEE 1159- 2009 [ 50 ]. Estas normas también definen un swell cuando la tensión en cualquier fase es mayor que 1.1 p.u. En cualquier otro caso, se procede al paso 2.
2. Computar Vmin y Vmax.
3. Vmax > 1.1 p.u entonces la red eléctrica está en estado de swell y se continua con el paso 4. En caso contrario (Vmin < 0.9 pu), la red eléctrica atraviesa el estado de dip y se continua con el paso 5.
4. Computar el MSE para el evento tipo H y para el evento tipo I entre las mediciones reales y las predicciones del modelo. Luego calcular el mínimo entre ambos para determinar el tipo de evento más probable.
5. Computar el MSE para los eventos tipo A, B, C, D, E, F y G y calcular el mínimo de todos ellos para determinar el tipo de evento más probable. Nótese que para los eventos tipo C y D se calcula el mismo error debido a que los valores de componentes simétricas del modelo (Tabla 3-4) son iguales. Lo mismo se aplica a los eventos tipo F y G. No obstante, es posible distinguir entre estos tipos de eventos de acuerdo a Vmin, para eso se procede al paso 6.
6. Si Vmin es una tensión de fase entonces el evento es tipo A, B, D o F de acuerdo al mínimo error calculado. En otro caso, el evento es tipo A, C, E o G de acuerdo al mínimo error calculado.
Figura 3-27. Diagrama de flujo del algoritmo ASA. [ 42 ]
En el diagrama de flujo anterior, “nueva muestra” corresponde a los resultados de tensiones RMS que se obtienen durante la simulación de las distintas fallas aplicando el algoritmo desarrollado en la sección 3.4.
De esta manera, se obtuvo por cada nodo (en total los 34 nodos) un archivo “*.csv” con los resultados del tipo de evento más probables para cada falla. El código de programación correspondiente a los cálculos desarrollados en esta sección se encuentra anexado en el apartado 6.1.5.3.
En la Figura 3-28 se muestra el diagrama de flujo utilizado para la clasificación de eventos de tensión utilizando el algoritmo ASA.
Figura 3-28. Diagrama de flujo que representa la aplicación del algoritmo ASA para clasificar eventos a partir de las fallas simuladas.
El tratamiento y análisis de los resultados obtenidos a partir de este algoritmo se desarrollarán el Capítulo 5.