5. RESULTADOS Y DISCUSION
5.1. Análisis Detallado del Mapa de Inundación
Como se ha mencionado anteriormente en el capitulo 4.2.2, el mapa de inundación fue obtenido luego de un proceso de clasificación de una imagen satelital Spot correspondiente a una fecha después del evento de precipitación a modelar.
De acuerdo a esta variable de respuesta en la figura 5.17 se aprecia que las áreas afectadas se encuentran en las zonas de baja pendiente y/o las zonas planas, razón por la cual el análisis se hizo sobre el tramo correspondiente a la parte donde se aprecia mayor afectación de inundación con el motivo de poder contar con elementos de comparación.
Cresta Pie de monte Valle
Figura 5.17. Mapa de Inundación
El análisis se centra en un ejercicio de comparación entre el volumen calculado y el volumen observado. Este último es el volumen correspondiente o similar a la capacidad de almacenamiento del tramo en cuestión que se obtiene a través de un tratamiento especial del DEM considerando que el cauce del río puede ser considerado como un vaso de almacenamiento en donde el volumen de agua que se acumula en el tramo es igual al volumen del tramo de acuerdo a la forma geométrica del mismo como se muestra a continuación en la figura 5.18.
Figura 5.18. Generalización geométrica de una tramo del río
55 El tramo de estudio preseleccionado fue seccionado creando varios tramos y de acuerdo a la forma y curvaturas que presente el cauce se puede crear tantas secciones y/o tramos como sea posible y mientras más secciones se tengan mayor precisión se espera en el resultado. En el caso de este estudio se hizo el experimento con 13 tramos que corresponde a 12 nodos o secciones cuyos detalles pueden ser observados en la figura 5.19.
Figura 5.19 Secciones y tramos considerados sobre el cauce del río
Cada uno de los tramos es considerado como un vaso capaz de almacenar regular y transitar volúmenes de agua y las clases identificadas en el mapa de posición topográfica mencionado anteriormente, corresponden a las zonas que conforman el vaso en donde varios grupos de volúmenes reales son calculados mismos que corresponden a la capacidad real y pertenecen a las clases o zonas identificadas.
Tres tipos de volúmenes son calculados para cada tramo, el primero corresponde a la parte más baja o cresta del río, el segundo al pie de monte y el último es el llamado valle. Viendo de plantilla a un tramo se puede apreciar las tres clases y sabiendo la altura de una con respecto a otra es posible determinar el volumen total que puede ser almacenado en dicho tramo y/o su capacidad real. La figura 5.20 a continuación muestra la forma como se ven las clases y una de las formas que puede presentar un canal.
Figura 5.20. A) Vista de una sección transversal de un tramo. B) Vista desde arriba, en donde A1, A2,… = Área de cada una de las zonas o clases identificadas.
Las capacidades reales o los volúmenes de almacenaje se calculan de las siguientes maneras:
V1 = A1 x H1
V2 = (A1 + A2) x H2
……
Vn = {A(n-1) + A(n)} x Hn
VT = V1 + V2+… + Vn Donde:
A1, A2,…, An = Área de cada zona, H1, H2,…,Hn = altura entre una zona y otra, V1, V2,…, Vn y VT = Volúmenes almacenados en cada una de las zonas y el volumen total, ¨n¨ = numero de clases.
En los tramos, las clases identificadas no tienen un patrón bien definido o continuo debido a las anomalías y heterogeneidad de la geoforma. Por otra parte, en donde existen bifurcaciones o afluentes sobre el cauce principal, se debe tomar en cuenta solo el punto en donde se juntan los ríos o bien después de que se junten. En
A)
B)
A1 A2
= H1
= H2
57 cuenta. Asimismo en los tramos 6 y 7 se considera su ubicación sobre un cauce secundario que más adelante se junta con el río principal y además sus valores se encontrarían reflejados en las lecturas del tramo 9 como la figura 5.21 que representa la selección de la parte del rio a estudiar, los tramos considerados y la apreciación de las tres clases o zonas de almacenamiento en diferentes colores.
Figura 5.21. Clases identificadas sobre el cauce del río, y los trece tramos considerados para el análisis.
Con relación a lo anterior, los valores de altura de la tabla 5.4 son calculados a través del DEM. Para cada tramo, se cuenta con 3 datos de altitud, las cuales corresponden a la altitud promedio registrado para la clase en cuestión. La diferencia entre las altitudes es la altura promedio entre las clases la cual es un dato clave para el cálculo de la capacidad volumétrica real del tramo.
Cresta Pie de Monte Valle
Tramos Alt.1(m) Alt.2(m) Alt.3(m) diff(h2-h1) diff(h3-h2) h1real h2real h3real 1 104.94 134.89 122.523 29.946 -12.367 4.4919 17.219 15.602 2 49.72 60.6275 62.546 10.908 1.919 1.63621 6.272 4.821 3 26.10 37.4286 39.762 11.329 2.333 1.69929 6.514 5.120 4 21.53 30.5714 30.963 9.040 0.392 1.35601 5.198 3.596 5 18.01 23.2866 23.6254 5.277 0.339 0.79156 3.034 2.136 8 16.55 20.2273 18.9829 3.680 -1.244 0.55201 2.116 1.826 9 11.60 14.6273 15.162 3.029 0.535 0.45429 1.741 1.339 10 12.69 12.6579 13.1395 -0.034 0.482 0.00516 0.020 0.151 11 8.54 11.7143 11.6231 3.173 -0.091 0.47589 1.824 1.247 12 9.63 12.75 10.5436 3.125 -2.206 0.46875 1.797 1.933 13 8.18 11.1311 9.61975 2.949 -1.511 0.442392 1.696 1.634
Tabla 5.4. Alturas o tirantes reales en las diferentes clases (1, 2, 3)
El siguiente paso consiste en determinar las alturas (laminas o tirantes de inundación) a través del modelo implementado en este trabajo. En los nodos es donde se registran los datos y el tramo empieza en un nodo y termina en otro por lo que para obtener el valor de un tramo se debe de restar lo registrado en el primer nodo y el valor del segundo. Como se puede observar en la tabla 5.5, los valores son muy altos y deben ser interpretados como la lamina de agua registrada en un punto específico sobre el cauce en milímetro por día y es la lámina considerada como respuesta directa de la altura de agua llovida espacialmente sobre la cuenca en cuestión y drenada hasta este punto de registro.
Tramo/
Nodo Día1 Día2 Día3 Día4 Día5 Día6 Día7
0,1 2500831 34495852 180093232 514848064 1170985344 1572079744 1446214656 1,2 2650966 34598632 182809024 528985728 1199768064 1606373760 1475671296 2,3 2771150 34730824 183932576 535759712 1211117184 1618942208 1486372480 3,4 3385541 36172476 186895504 550813056 1235051264 1643037568 1505030912 4,5 3700132 54951936 205435552 571760640 1256856320 1664155776 1524899840 5,6 4077094 85838016 235208992 602887360 1287625600 1693773568 1553584640 8,7 4135397 86148840 235366960 603056064 1287720064 1693817728 1553603456 9.8 4731971 119666904 266358560 634610432 1318374400 1723128704 1582060288 10,9 4752746 119877760 266469152 634738880 1318459520 1723222400 1582227584 11,10 4771710 120019536 266545616 634926272 1318621824 1723373568 1582446592 12,11 4781281 123978360 270488992 638925760 1322669056 1727585152 1586779008 13,12 4787943 124294304 270773440 639260544 1323024896 1730214016 1589607040
Tabla5.5. Datos obtenidos del mapa de salida del modelo para los primeros 7 días en los diferentes tramos expresados en mm/día
59 Por otra parte, con el fin de tener las mismas unidades teniendo valores en unidades de metros por minuto, se utiliza un factor de conversión dividiendo los datos de la tabla 5.5 entre 1000 para pasar de milímetros a metros y entre 1440 para pasar de día a minutos. La tabla 5.6 refleja los valores de volúmenes previamente calculados convertidos en metros por minutos.
Tramo/nodo h_mod_1 h_mod_2 h_mod_3 h_mod_4 h_mod_5 h_mod_6 h_mod_7
1,2 0.104 0.071 1.886 9.82 19.99 23.82 20.46
2,3 0.083 0.092 0.780 4.70 7.88 8.73 7.43
3,4 0.427 1.001 2.058 10.45 16.62 16.73 12.96
4,5 0.218 13.041 12.875 14.55 15.14 14.67 13.80
5,6 0.262 21.449 20.676 21.62 21.37 20.57 19.92
8,7 0.040 0.216 0.110 0.12 0.07 0.03 0.013
9,8 0.414 23.276 21.522 21.91 21.29 20.35 19.76
10,9 0.014 0.146 0.077 0.09 0.06 0.07 0.09
11,10 0.013 0.098 0.053 0.13 0.11 0.10 0.12
12,11 0.007 2.749 2.738 2.78 2.81 2.92 2.92
13,12 0.005 0.219 0.198 0.23 0.25 1.83 1.83
Tabla 5.6. Altura o lámina de agua registrada para los tramos en metros por minutos.
La variable restante por determinar dentro del análisis de los tramos es el área real correspondiente a cada clase de cada uno de los tramos. Esta se calcula sumando el área de todos los pixeles que pertenecen a una misma clase. En la tabla 5.7 se muestran tres superficies estimadas para cada tramo; A1 = superficie de la clase 1, A2 = clase 2, A3 = clase 3. El volumen estimado con las áreas y las alturas reales representan los volúmenes reales o la capacidad de almacenamiento de los tramos.
Tramo A1(m2) A2(m2) A3(m2)
1 121341 742789 1524135
2 222270 751861 3007446
3 56701 119073 757532
4 72578 87320 1439083
5 119073 193919 1631868
8 60104 49897 993410
9 172372 422993 1848468
10 29485 43093 390106
11 27217 23815 382168
12 27217 4536 506911
13 37423 69176 459282
Tabla 5.7. Superficies reales de las respectivas tres zonas o clases correspondientes a los tramos en metros cuadrados.
El análisis de los tramos nos permite obtener del DEM los elementos útiles que son indispensables en el proceso de modelación desarrollado en este trabajo. Este análisis permite estimar las capacidades reales de almacenamiento del cauce de un rio a través de identificar los tirante de los tramos considerados. De manera conjunta, el análisis permite traducir los datos resultantes de la ejecución del modelo en información de comparación. El diagrama mostrado en la figura 5.22 a continuación ilustra en qué consiste el análisis de los tramos y hacia qué conlleva sus resultados. Cabe mencionar que de acuerdo a la resolución que se tenga del DEM, los resultados pueden llegar a ser mucho más precisos.
Figura 5.22. Diagrama de análisis de tramos y calculo de volúmenes
En el siguiente paso se calculan los volúmenes tanto observados como estimados por el modelo en todos los tramos y para cada clase o zona se obtiene un volumen.
Se está considerando que entre las clases, ambos volúmenes son calculados utilizando una misma área ya que la única variable que cambia es la altura o tirante.
Un primer análisis se hace con base en gráficas representando ambos volúmenes considerando inundadas para cada día, aquellas zonas y/o tramos donde el volumen calculado es mayor que el volumen observado. Los resultados se muestran en las gráficas 1 al 21 por día, por zona y por tramo.
DEM
Posición topográfica
Mod. De Conectividad Hidrológica y met. NC
Altura o tirante real del tramo
Lámina o tirante escurrido calculado Área real del
tramo
Volumen observado Volumen calculado
Variable de respuesta
61 Gráfica 1. Volumen observado y calculado acumulado en la zona1del día1
Gráfica 2. Volumen observado y calculado acumulado en la zona2 del día1
Gráfica 3. Volumen observado y calculado acumulado en la zona3 del día1
Gráfica 4. Volumen observado y calculado acumulado en la zona1 del día2
Gráfica 5. Volumen observado y calculado acumulado en la zona2 del día2
Gráfica 6. Volumen observado y calculado acumulado en la zona3 del día2
63 Gráfica 7. Volumen observado y calculado acumulado en la zona1 del día3
Gráfica 8. Volumen observado y calculado acumulado en la zona2 del día3
Gráfica 9. Volumen observado y calculado acumulado en la zona3 del día3
Gráfica 10. Volumen observado y calculado acumulado en la zona1 del día4
Gráfica 11. Volumen observado y calculado acumulado en la zona2 del día4
Gráfica 12. Volumen observado y calculado acumulado en la zona3 del día4
65 Gráfica 13. Volumen observado y calculado acumulado en la zona1 del día 5
Gráfica 14. Volumen observado y calculado acumulado en la zona2 del día 5
Gráfica 15. Volumen observado y calculado acumulado en la zona3 del día 5
Gráfica 16. Volumen observado y calculado acumulado en la zona1 del día 6
Gráfica 17. Volumen observado y calculado acumulado en la zona2 del día 6
Gráfica 18. Volumen observado y calculado acumulado en la zona3 del día 6
67 Gráfica 19. Volumen observado y calculado acumulado en la zona1 del día 7
Gráfica 20. Volumen observado y calculado acumulado en la zona2 del día 7
Gráfica 21. Volumen observado y calculado acumulado en la zona3 del día 7
En esta primera etapa del análisis, se trata de comparar los volúmenes observados y calculados en el transcurso de los días considerados a lo largo del cauce sobre las tres zonas (cresta, pie de monte y Valle). De las graficas anteriores se puede tener una primera apreciación del comportamiento temporal entre ambos volúmenes. En el dia1 por ejemplo, la zona uno está inundada en todos los tramos, mientras que las zonas dos y tres no presentan inundación alguna en ninguno de los tramos. En el día 2, la zona 1 está completamente inundada en todos los tramos. Mientras que las zona 2 y 3, a excepción de los tramos uno y dos, todo lo demás están inundados. En los días 6 y 7 del evento, en todos los tramos, tanto la zona 1 como la zona 2 están inundadas, sin embargo la zona 3, las inundaciones son más notorias únicamente en los tramos 3, 4, 5, 6, 7 y 9.
Esta última interpretación se hizo comparando ambos volúmenes suponiendo y/o proponiendo una zona inundada en aquellos tramos donde el volumen calculado es mayor al volumen observado. Cabe mencionar que en los tramos 5 y 9 se registran valores muy altos, lo que se debe a que existen uno o más afluentes que se incorporan al cauce antes del punto de medición. De estos afluentes algunos son identificables y otros no, debido a la baja resolución del DEM.
La segunda fase del análisis de los resultados consiste en buscar la manera de interpretar y representar espacialmente los volúmenes calculados, con el fin de poder comparar lo resultante con el mapa de inundación correspondiente a la zona de estudio. En el caso específico de este trabajo el análisis que se realizó sobre los tramos nos indica la premisa de que cada uno de ellos tiene una capacidad de almacenamiento específico, lo que anteriormente fue expresado como un número.
Teniendo los dos volúmenes, ambos son comparados calculando el volumen en exceso y restando el volumen real del tramo, del volumen calculado por el modelo. El resultado es considerado como la cantidad que inunda las otras áreas del tramo. Por otra parte se sabe que:
a.) Volumen = Área x Altura,
b.) Volumen excedido = Volumen observado - Volumen calculado c.) Área excedida (tramo-x) = Volumen excedido (tramo-x) / Altura (tramo-x)
69 El volumen excedido es el que es usado para inundar un área específica, aunque también puede haber casos donde el volumen observado es mayor al volumen calculado. En las áreas inundadas, el volumen observado que es la capacidad del cauce del tramo es menor al volumen calculado por el modelo.
De acuerdo a lo anterior y con el motivo de hallar dicha superficie húmeda, se genera una serie de buffer para cada uno de los tramos. El buffer es considerado como una de las operaciones espaciales y es una herramienta que consiste en generar una geometría que conserva la misma forma que una figura geométrica original rodeando la misma a partir de considerar una distancia. En otras palabras se trata de extender el área del polígono del tramo en cuestión considerando una distancia específica generando otro polígono más grande. Al principio se considera una distancia de 50 metros y el resultado encontrado es comparado con lo que se tenía anteriormente con la intensión de conocer cuál es la distancia adecuada que se necesitaría para generar un buffer con un área igual o casi idéntica al área inundada.
A continuación se presenta un ejemplo de cálculo de la superficie inundada considerando el tramo 3. Primeramente se calcula el área del tramo y posteriormente se genera un buffer correspondiente a 50 metros como se observa en la figura 5.23 con la intención de encontrar un buffer cuya diferencia entre su área y el del tramo sea igual o casi igual con diferencia mínima al área excedida.
Figura 5.23. Buffer realizado sobre el area total del tramo 3 considerando una distancia de 50 metros.
Área del tramo = A_tr = 701107 m2
Volumen excedido = Volumen Observado - Volumen calculado = V_ob - V_cal Vol_exc = 12093074 m3
Altura calculado = Alt_cal = 12.96 m
Area excedido = A_exc = Vol_exc / Alt_cal = 933306 m2 Area del buffer de 50 m = A_buf50 = 996924 m2
Area inundada para el buffer de 50 m = A_in_buf50 = A_buf50– A_tr A_in_buf50 = 295817 m2
buf_x = ( buf_50 x A_exc ) / A_in_buf50
buf_x = ( 50 x 933306) / 295817 = 158 metros.
71 El último dato es la distancia que hay que considerar para generar un buffer cuya diferencia entre su area y el del tramo me de el área inundado. En virtud de lo anterior:
A_buf158 = 1641550 m2 , A_in_buf158 = A_buf158– A_tr = 940443 m2
Este area calculada es comparada con el área excedida y mientras más parecidas sean más confiable es el resultado. La figura 5.24 muestra el tramo tres con los respectivos buffers calculados para 50 y 158 metros.
Figura 5.24. Buffer realizado sobre el area total del tramo 3 considerando una distancia de 158 metros.
En la tabla 5.8, se ilustran los valores determinados de manera similar al proceso descrito anteriormente para el calculo de las áreas inundadas. De los trece tramos, se hizó el ejercicio sobre 6 tramos siendo estos últimos, las zonas con mayor extención de inundación.
Tramos Vol_exceso Area_exceso Alt_cal A_tr A_bufx A_inun A_buf50 Buf50 bufX
3 12093074 933306 12.96 701107 1641550 940443 7137 50 158
4 15432375 1118461 13.80 1093942 2151651 1057709 1487491 50 140
5 36432828.77 1685473.88 19.92 1797760 3464273 1666513 2288207 50 172
8 2301024.76 19640765.23 0.013 991291 9911310 8920019 1389421 50 1000
9 48839421.80 2228812.42 19.76 2273310 4259916 1986606 2875518 50 185.05
10 30712.92 344315.27 0.09 416469 773828 357359 575579 50 108.20
Tabla 5.8. Resumen del proceso de calculo de áreas inundadas.
La figura 5.25 muestra el rio Cacaluta y las zonas inundadas en azul provocadas por el evento del huracán Stan 2005, la línea pintada de color verde indica el cauce generado con el modelo de elevación digital. Ambas líneas muestran mayor coincidencia en algunas zonas sobre todo en las más altas y menor coincidencia en la parte baja. Lo anterior ha limitado fuertemente el análisis de comparación de distribución espacial de los volúmenes calculados ya que no existe una combinación perfecta entre ambos elementos. La imperfección se debe a las características de las fuentes de información, precisamente y propiamente hablando de la baja resolución espacial del DEM.
73 Figura 5.25. Mapa que indica la superficie inundada. La línea verde representa el cauce del río generado con el DEM.
Como parte de la representación espacial de los resultados, en la figura 5.26 se muestra el intervalo del cauce del rio que comprenden los tramos 3 al 10, omitiendo el tramo 6 y 7 en los cálculos ya que se ubican sobre un afluente que se incorpora y tomado en cuenta en otros puntos de medición sobre el cauce principal aguas abajo.
Sobre montado en el mapa de inundación, representa la capacidad de almacenamiento del cauce del rio de acuerdo al modelo de elevación y también permite visualizar hacia donde se debe esperar desbordamientos significativos.
Finalmente, las figuras 5.27 y 5.28 expresan de manera espacial los resultados del análisis, propiamente dicho las superficies inundadas generadas a través de los datos del modelo implementado en este trabajo.
Agua Área húmeda Otros
Línea de drenaje creada por el DEM
Figura 5.26. Mapa de inundación, combinado con la zona considerada como límite de la capacidad del cauce en verde.
Figura 5.27. Mapa de inundación combinado con la zona resultada del modelo
Agua Área húmeda
Otros
Línea de drenaje creada por el DEM
Capacidad del cauce
Agua Área húmeda
Otros
Línea de drenaje creada por el DEM Capacidad del cauce Áreas inundadas por el modelo
75 Figura 5.28. Comparación espacial entre el área inundado calculado y observado
Agua Área húmeda Otros
Línea de drenaje creada por el DEM
Límite de zonas inundadas