2.8 Requisitos legales
3.3.1.1 Cálculo de inercia
Según la norma IRAM 10011, las medidas externas (nominales totales) de un pallet pueden ser: 1200 [mm] x 1000 [mm], 1200 [mm] x 800 [mm] o 1140 [mm] x 1140 [mm]. Debido a las medidas de las bolsas de alimento balanceado, los pallets utilizados en el proceso de embalado suelen ser los dos primeros, debido a que permiten un mejor aprovechamiento de la superficie de los mismos.
La plataforma giratoria debe tener una dimensión tal que asegure que el pallet con carga depositado sobre la misma entre correctamente sobre la misma, para facilitar la manipulación y depósito del mismo sobre la máquina. En caso de optar por un diámetro de plataforma muy grande se generaría una inercia más elevada, y con ésta el sobredimensionamiento de componentes. Si el diámetro es demasiado pequeño, generaría una reducida superficie de contacto entre la plataforma y el pallet aumentando el riesgo de que se caiga, además de las dificultades y pérdida de tiempo que tendría un operario para centrar la carga.
Para el dimensionamiento de la plataforma giratoria, se calcula el diámetro mínimo que debería de tener para que entre en esta la dimensión del pallet normalizado. Siendo este de 1200 [mm] x 1000 [mm], el diámetro mínimo necesario es de:
𝐻2 = 𝐶𝑥2+ 𝐶𝑦2 (3:1)
Variables:
H = Hipotenusa.
CX = Cateto “x”.
Cy = Cateto “y”.
Donde:
Ø𝑚𝑖𝑛 = √(1.000 [𝑚𝑚])2 2+(1.200 [𝑚𝑚])2 (3:2) Ømin = Diámetro mínimo de la plataforma [mm].
Dimensiones en x del pallet normalizado = 1.000 [mm].
Dimensiones en y del pallet normalizado = 1.200 [mm].
Ømin = 1.562,05 [𝑚𝑚] (3:3)
81
Figura 3:3: Diámetro mínimo de plataforma giratoria. Elaboración propia.
Se adopta de esta manera, un diámetro de 1.700 [mm], Figura 3:3, para la plataforma giratoria, y se propone utilizar chapa de acero SAE 1010 semilla de melón, Figura 3:4, de espesor 3/16” basándose en las observaciones que se han realizado sobre máquinas de carácter similar.
Figura 3:4: Chapa semilla de melón o "Chapa semillada" espesor 3/16". Mercado Libre. Copyright 1999.
Reimpreso con permiso.
𝑄 𝑃 𝐺𝑖𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 = 𝜋 . 𝑟2 . 𝑒 . 𝛾𝐶ℎ 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑑𝑎 (3:4)
Variables:
Qp Giratoria = Peso de Plataforma Giratoria.
𝜋 = Relación de longitud de una circunferencia con su diámetro.
r = Radio de la Plataforma Giratoria.
e = Espesor de la Plataforma Giratoria.
γ = Peso específico de la chapa semillada.
82 Donde:
𝑄 𝑃 𝐺𝑖𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 = 𝜋 . (0,85 [𝑚])2 . 0,00475 [𝑚] . 8.625[𝑘𝑔 𝑚3]
⁄ (3:5)
Qp Giratoria = Peso de Plataforma Giratoria [kg].
𝜋 = 3,1415.
Radio de la Plataforma Giratoria = 0,85 [m].
Espesor de la Plataforma Giratoria = 0,0475 [m].
Peso específico de la chapa semillada = 8.625 [kg/m3]. Obtenido con permiso de https://www.agromarc.com.ar/wp-content/uploads/tabla-pesos-especificos.pdf.
𝑄 𝑃 𝐺𝑖𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 = 93 [𝑘𝑔] (3:6)
Inercia de la plataforma giratoria:
𝐽 𝑃 𝐺𝑖𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 =
1
2 . 𝑄 𝑃 𝐺𝑖𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 . 𝑟2 (3:7) Variables:
Jp Giratoria = Inercia de la Plataforma Giratoria.
½ = Constante.
Qp Giratoria = Peso de Plataforma Giratoria.
r = Radio de la Plataforma Giratoria.
Donde:
𝐽 𝑃 𝐺𝑖𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 =
1
2 . 93 [𝑘𝑔] . (0,85 [𝑚])2 (3:8)
Jp Giratoria = Inercia de la Plataforma Giratoria [kgm2].
Constante = 1/2.
Peso de la Plataforma Giratoria = 93 [kg].
Radio de la Plataforma Giratoria = 0,85 [m].
𝐽 𝑃 𝐺𝑖𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 = 33,7 [𝑘𝑔 𝑚2] (3:9)
Para el cálculo de la inercia de la carga, se opta por el pallet de dimensiones 1.200 [mm] x 1.000 [mm], aquel que presenta una mayor inercia, sobre el cual las bolsas de alimento balanceado se colocarán de a 5 por nivel, superponiéndose las unas con las otras levemente, aprovechándose el aplastamiento que logran tener, por lo que, se adopta una disposición exacta sobre el pallet para el estudio. Esto se puede observar en la Figura 3:5:
83
Figura 3:5: Distribución de la carga sobre el pallet. Elaboración propia.
𝐽 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑚
12 . (𝑏2+ 𝑐2) (3:10) Variables:
JCarga = Inercia de carga.
1/12 = Constante.
m = Carga máxima (Carga + Pallet).
b y c = Dimensiones del pallet.
Donde:
𝐽 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 2.000 [𝑘𝑔]
12 . ((1,2 [𝑚]) 2+ (1 [𝑚]) 2) (3:11)
JCarga = Inercia de carga [kgm2].
Constante = 1/12.
Carga máxima (Carga + Pallet) = 2.000 [kg].
b = 1,2 [m].
c = 1 [m].
𝐼 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 406, 66 [𝑘𝑔𝑚 2] (3:12)
Considerando que el baricentro de la carga se va a encontrar desfasado del centro de rotación, ya sea por la falta de homogeneidad de la carga o bien falencias del operario para depositar el pallet en la zona de carga indicada, se determinan (geométricamente) las distancias “L1” y “L2” que representan el desfase máximo que se podría presentar en el dispositivo, Figura 3:6, de modo tal que el pallet quede en todo momento dentro de la plataforma.
84
Figura 3:6: Desfasaje máximo del pallet dentro de la plataforma giratoria. Elaboración propia.
Donde:
L1 ≅ 102,1 [mm]. (En color rojo).
L2 ≅ 87,5 [mm]. (En color amarillo).
De este modo, suponiendo que en algún proceso de embalado se presenta el mayor desfase contemplado, el momento de inercia se incrementa, resultando según el teorema de Huygens–Steiner o teorema del eje paralelo como:
𝐽 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑧𝑎𝑑𝑎 = 𝐽 𝑧𝐺 + 𝑚 𝐿2 (3:13)
Variables:
JCarga desfazada = Inercia de carga desfazada.
JZG = Momento de inercia del cuerpo según un eje que pasa a través de su centro de masas.
m = Carga máxima (Carga + Pallet).
L = Distancia perpendicular entre los dos ejes.
Donde:
𝐽 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑧𝑎𝑑𝑎 = 406, 66 [𝑘𝑔𝑚 2]
+ 2.000 [𝑘𝑔] . (0,1021 [𝑚])2
(3:14)
JCarga desfazada = Inercia de carga desfazada [kgm2].
Momento de inercia del cuerpo según un eje que pasa a través de su centro de masas = 406,66 [kgm2].
Carga máxima (Carga + Pallet) = 2.000 [kg].
Distancia perpendicular entre los dos ejes = 0,1021 [m].
85 𝐼 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑧𝑎𝑑𝑎 = 427,5 [𝑘𝑔𝑚 2] (3:15)
Figura 3:7: Distribución de la carga respecto al centro de rotación de la plataforma, cuando el centro de masa del pallet cargado se encuentra desfasado de su posición ideal. Elaboración propia.
De este modo, queda demostrado que la inercia de la carga se incrementa en un 1,05 % cuando el centro de masa se encuentra 102,1 [mm] desfasado con el centro de rotación de la plataforma, Figura 3:7. Debido a esto, y entendiendo que el desfase podría ser diagonal y que, además, la distribución de la carga no es exactamente homogénea, se opta por la aplicación de un coeficiente de seguridad de 1,2 sobre la inercia teórica.
De este modo:
𝐽 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝐽𝑍𝐺 . 𝐶𝑠 (3:16)
Variables:
JCarga = Inercia de carga.
JZG = Momento de inercia del cuerpo según un eje que pasa a través de su centro de masas.
Cs = Coeficiente de seguridad.
86 Donde:
𝐽 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 406, 66 [𝑘𝑔𝑚 2] . 1,2 (3:17) JCarga = Inercia de carga [kgm2].
Momento de inercia del cuerpo según un eje que pasa a través de su centro de masas = 406,66 [kgm2].
Coeficiente de seguridad = 1,2. Obtenido a criterio de autores.
𝐽 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 488 [𝑘𝑔𝑚 2] (3:18)
Por ende, la carga de inercia total será:
𝐽 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐽𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝐽𝑃 𝐺𝑖𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎+ 𝐽𝐸𝑗𝑒 + 𝐽𝑃𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑜 𝐶𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 (3:19)
Variables:
JTotal = Inercia total del sistema.
JCarga = Inercia de carga.
JP Giratoria = Inercia de Plataforma Giratoria.
JEje = Inercia de eje.
JPolea o Corona = Inercia de polea o corona.
Donde:
𝐽 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 488 [𝑘𝑔𝑚 2] + 33,7 [𝑘𝑔𝑚 2] + 𝐽𝐸𝑗𝑒+ 𝐽𝑃𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑜 𝐶𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 (3:20) JTotal = Inercia total del sistema [kgm2].
Inercia de carga = 488 [kgm2]. Obtenido de (3:18).
Inercia de Plataforma Giratoria = 33,7 [kgm2]. Obtenido de (3:9).
Inercia de eje = A definir [kgm2].
Inercia de polea o corona = A definir [kgm2].
𝐽 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 521,7 [𝑘𝑔𝑚 2] + 𝐽𝐸𝑗𝑒 + 𝐽𝑃𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑜 𝐶𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 (3:21)
Se adopta entonces:
𝐽 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 542 [𝑘𝑔𝑚 2] (3:22)
Contemplando a base de estimación que:
𝐽𝐸𝑗𝑒+ 𝐽𝑃𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑜 𝐶𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 ≤ 20,3 [𝑘𝑔𝑚 2] (3:23)
87 Cabe destacar que en las próximas páginas se diseñan estos elementos, donde se verifica que la inercia asignada para ambos sea realmente acorde al valor estimado.
De no ser así, se procede al recálculo correspondiente.