171
8 ANEXO 3 – MEMORIA DE CÁLCULO
172
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo Diámetro primitivo
Número de dientes Número de dientes
Distancia entre ejes Relación 4º
QUINTA
Conductor Conducido
Módulo Módulo
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo Diámetro primitivo
Número de dientes Número de dientes
Distancia entre ejes Relación 4º
En la Tabla 8.1.2, ingresando el módulo, número de dientes de los engranajes conductores y conducidos, obtenemos las relaciones de transmisión de cada cambio, los diámetros primitivos y con ellos la distancia entre ejes (65 [mm]). Para realizar dichos cálculos utilizamos las siguientes ecuaciones:
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝐷𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑧 ( 8.1.1 ) 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑠 =𝐷𝑝1+ 𝐷𝑝2
2 = 65 [𝑚𝑚] ( 8.1.2 )
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =𝑧1 𝑧2
( 8.1.3 )
Siendo:
𝐷𝑝, 𝐷𝑝1 y 𝐷𝑝2, el diámetro primitivo [𝑚𝑚]
𝑚, el módulo adoptado [𝑚𝑚]
𝑧, 𝑧1 y 𝑧2 el número de dientes
Los subíndices 1 y 2 hacen referencia a los engranajes conductor y conducido respectivamente.
Sabiendo que los módulos de los engranajes originales no superan al módulo de 2 [mm], decidimos comenzar a iterar con el módulo que sigue en la Tabla 8.1.2 (2,5) obteniendo los siguientes resultados:
173
Tabla 8.1.3 – Verificación de módulo 2,5
PRIMERA
Conductor Conducido
Módulo 2,5 Módulo 2,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 37,5 Diámetro primitivo 92,5 Número de dientes 15 Número de dientes 37
Distancia entre ejes 65 Relación 1º 2,47
SEGUNDA
Conductor Conducido
Módulo 2,5 Módulo 2,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 47,5 Diámetro primitivo 82,5 Número de dientes 19 Número de dientes 33
Distancia entre ejes 65 Relación 2º 1,74
TERCERA
Conductor Conducido
Módulo 2,5 Módulo 2,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 57,5 Diámetro primitivo 72,5 Número de dientes 23 Número de dientes 29
Distancia entre ejes 65 Relación 3º 1,26
CUARTA
Conductor Conducido
Módulo 2,5 Módulo 2,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 65 Diámetro primitivo 65 Número de dientes 26 Número de dientes 26
Distancia entre ejes 65 Relación 4º 1,00
QUINTA
Conductor Conducido
Módulo 2,5 Módulo 2,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 75 Diámetro primitivo 55 Número de dientes 30 Número de dientes 22
Distancia entre ejes 65 Relación 4º 0,73
De la Tabla 8.1.3 podemos observar que para la totalidad de los cambios se cumple la distancia entre ejes que tenemos como limitante.
De igual manera seguiremos probando con los módulos que siguen para ver si hallamos uno mayor que cumpla con esta condición. Cabe aclarar que se están utilizando los módulos normalizados recomendados de la fila l que se utilizan habitualmente, también se probarán los módulos de las filas II y III de la Tabla 8.1.1 – Series de módulos normalizados.
El siguiente módulo a verificar es 3, obteniendo los siguientes resultados:
174
Tabla 8.1.4 – Verificación de módulo 3
PRIMERA
Conductor Conducido
Módulo 3 Módulo 3
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 39 Diámetro primitivo 93 Número de dientes 13 Número de dientes 31
Distancia entre ejes 66 Relación 1º 2,38
SEGUNDA
Conductor Conducido
Módulo 3 Módulo 3
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 48 Diámetro primitivo 84 Número de dientes 16 Número de dientes 28
Distancia entre ejes 66 Relación 2º 1,75
TERCERA
Conductor Conducido
Módulo 3 Módulo 3
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 57 Diámetro primitivo 75 Número de dientes 19 Número de dientes 25
Distancia entre ejes 66 Relación 3º 1,32
CUARTA
Conductor Conducido
Módulo 3 Módulo 3
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 57 Diámetro primitivo 75 Número de dientes 19 Número de dientes 25
Distancia entre ejes 66 Relación 4º 1,32
QUINTA
Conductor Conducido
Módulo 3 Módulo 3
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 66 Diámetro primitivo 66 Número de dientes 22 Número de dientes 22
Distancia entre ejes 66 Relación 4º 1,00
En la Tabla 8.1.4 podemos observar que no se cumple la condición impuesta de la distancia entre ejes para ninguno de los engranajes. El otro punto a tener en cuenta es que siendo el engranaje de primera (conductor), el más chico, ya se encuentra al límite en cantidad mínima de dientes (recordando de que dicha cantidad es 12), por lo que con los módulos que continúan, es muy probable que ésta sea una limitante más.
A continuación, arrojamos los resultados obtenidos con el siguiente módulo (4):
175
Tabla 8.1.5 – Verificación de módulo 4
PRIMERA
Conductor Conducido
Módulo 2,5 Módulo 2,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 37,5 Diámetro primitivo 92,5 Número de dientes 15 Número de dientes 37
Distancia entre ejes 65 Relación 1º 2,47
SEGUNDA
Conductor Conducido
Módulo 4 Módulo 4
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 48 Diámetro primitivo 84 Número de dientes 12 Número de dientes 21
Distancia entre ejes 66 Relación 2º 1,75
TERCERA
Conductor Conducido
Módulo 4 Módulo 4
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 56 Diámetro primitivo 76 Número de dientes 14 Número de dientes 19
Distancia entre ejes 66 Relación 3º 1,36
CUARTA
Conductor Conducido
Módulo 4 Módulo 4
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 64 Diámetro primitivo 68 Número de dientes 16 Número de dientes 17
Distancia entre ejes 66 Relación 4º 1,06
QUINTA
Conductor Conducido
Módulo 4 Módulo 4
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 76 Diámetro primitivo 56 Número de dientes 19 Número de dientes 14
Distancia entre ejes 66 Relación 4º 0,74
De la Tabla 8.1.5 se desprende que para los engranajes de primera ya no existe una relación posible que se asemeje a la deseada por lo que se dejó la obtenida con el módulo 2,5 que hasta el momento es la única que cumple con todas las condiciones deseadas. Al igual que el módulo 3, este módulo tampoco cumple con la condición de la distancia entre ejes para ninguno de los engranajes. Por tal motivo, no serán tenidas en cuenta y de ahora en más continuaremos con las verificaciones de los módulos de las filas II y III de la Tabla 8.1.1 – Series de módulos normalizados, comprendidos entre 2,5 y 4, quedando por verificar los módulos: 2,75 3,5 3,25 y 3,75.
A continuación, se pueden ver los resultados obtenidos con el módulo 2,75:
176
Tabla 8.1.6 – Verificación de módulo 2,75
PRIMERA
Conductor Conducido
Módulo 2,75 Módulo 2,75
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 35,75 Diámetro primitivo 96,25 Número de dientes 13 Número de dientes 35
Distancia entre ejes 66 Relación 1º 2,69
SEGUNDA
Conductor Conducido
Módulo 2,75 Módulo 2,75
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 46,75 Diámetro primitivo 85,25 Número de dientes 17 Número de dientes 31
Distancia entre ejes 66 Relación 2º 1,82
TERCERA
Conductor Conducido
Módulo 2,75 Módulo 2,75
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 57,75 Diámetro primitivo 74,25 Número de dientes 21 Número de dientes 27
Distancia entre ejes 66 Relación 3º 1,29
CUARTA
Conductor Conducido
Módulo 2,75 Módulo 2,75
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 66 Diámetro primitivo 66 Número de dientes 24 Número de dientes 24
Distancia entre ejes 66 Relación 4º 1,00
QUINTA
Conductor Conducido
Módulo 2,75 Módulo 2,75
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 77 Diámetro primitivo 55 Número de dientes 28 Número de dientes 20
Distancia entre ejes 66 Relación 4º 0,71
Al igual que para los módulos 3 y 4 en la Tabla 8.1.6 se observa que tampoco cumple con la condición de la distancia entre ejes para ninguno de los engranajes por lo que continuaremos en la búsqueda de un módulo que cumpla con esta condición.
De esta manera, procedemos a verificar el módulo 3,5:
177
Tabla 8.1.7 – Verificación de módulo 3,5
PRIMERA
Conductor Conducido
Módulo 2,5 Módulo 2,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 37,5 Diámetro primitivo 92,5 Número de dientes 15 Número de dientes 37
Distancia entre ejes 65 Relación 1º 2,47
SEGUNDA
Conductor Conducido
Módulo 3,5 Módulo 3,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 49 Diámetro primitivo 84 Número de dientes 14 Número de dientes 24 Distancia entre ejes 66,5 Relación 2º 1,71
TERCERA
Conductor Conducido
Módulo 3,5 Módulo 3,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 56 Diámetro primitivo 77 Número de dientes 16 Número de dientes 22 Distancia entre ejes 66,5 Relación 3º 1,38
CUARTA
Conductor Conducido
Módulo 3,5 Módulo 3,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 66,5 Diámetro primitivo 66,5 Número de dientes 19 Número de dientes 19 Distancia entre ejes 66,5 Relación 4º 1,00
QUINTA
Conductor Conducido
Módulo 3,5 Módulo 3,5
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 77 Diámetro primitivo 56 Número de dientes 22 Número de dientes 16 Distancia entre ejes 66,5 Relación 4º 0,73
Con éste módulo tuvimos un problema similar el módulo 4, no pudiendo encontrar una relación posible para los engranajes de primera y encontrándonos además con que no se cumple con la condición de la distancia siendo ésta aún más grande (66,5 [mm]) que los anteriores casos.
Siguiendo el mismo camino, continuamos con la verificación del módulo 3,25:
178
Tabla 8.1.8 – Verificación de módulo 3,25
PRIMERA
Conductor Conducido
Módulo 3,25 Módulo 3,25
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 39 Diámetro primitivo 91 Número de dientes 12 Número de dientes 28
Distancia entre ejes 65 Relación 1º 2,33
SEGUNDA
Conductor Conducido
Módulo 3,25 Módulo 3,25
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 48,75 Diámetro primitivo 81,25 Número de dientes 15 Número de dientes 25
Distancia entre ejes 65 Relación 2º 1,67
TERCERA
Conductor Conducido
Módulo 3,25 Módulo 3,25
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 58,5 Diámetro primitivo 71,5 Número de dientes 18 Número de dientes 22
Distancia entre ejes 65 Relación 3º 1,22
CUARTA
Conductor Conducido
Módulo 3,25 Módulo 3,25
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 68,25 Diámetro primitivo 61,75 Número de dientes 21 Número de dientes 19
Distancia entre ejes 65 Relación 4º 0,90
QUINTA
Conductor Conducido
Módulo 3,25 Módulo 3,25
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 78 Diámetro primitivo 52 Número de dientes 24 Número de dientes 16
Distancia entre ejes 65 Relación 4º 0,67
En la Tabla 8.1.8 podemos observar que la condición que hasta el momento solo verificaba para el módulo de 2,5 (distancia entre ejes sea de 65 [mm]) también se cumple, transformándose hasta el momento en el módulo más grande que podemos utilizar para diseñar los engranajes.
Para poder realizar la afirmación anterior resta verificar último módulo que es 3,75:
179
Tabla 8.1.9 – Verificación de módulo 3,75
PRIMERA
Conductor Conducido
Módulo 3,25 Módulo 3,25
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 39 Diámetro primitivo 91
Número de dientes 12 Número de dientes 28
Distancia entre ejes 65 Relación 1º 2,33
SEGUNDA
Conductor Conducido
Módulo 3,75 Módulo 3,75
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 48,75 Diámetro primitivo 82,5
Número de dientes 13 Número de dientes 22
Distancia entre ejes 65,625 Relación 2º 1,69
TERCERA
Conductor Conducido
Módulo 3,75 Módulo 3,75
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 56,25 Diámetro primitivo 75
Número de dientes 15 Número de dientes 20
Distancia entre ejes 65,625 Relación 3º 1,33
CUARTA
Conductor Conducido
Módulo 3,75 Módulo 3,75
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 63,75 Diámetro primitivo 67,5
Número de dientes 17 Número de dientes 18
Distancia entre ejes 65,625 Relación 4º 1,06
QUINTA
Conductor Conducido
Módulo 3,75 Módulo 3,75
Angulo de presión 25º Angulo de presión 25º Diámetro primitivo 78,75 Diámetro primitivo 52,5
Número de dientes 21 Número de dientes 14
Distancia entre ejes 65,625 Relación 4º 0,67
Analizando el último módulo que vamos a verificar arrojado en la Tabla 8.1.9 podemos ver que, si bien la distancia entre ejes se asemeja más a la deseada, sigue sin verificar.
De todo lo antes mencionado se desprende que, para el diseño de los engranajes utilizaremos un módulo de 3,25 [mm].
8.2 CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS DE LOS ÁRBOLES