4.5 Técnicas e instrumentos
4.5.3 Análisis estadístico
4.5.3.4 Compresión perpendicular al grano
𝐏𝐄𝐑 𝟓% 𝑴𝑶𝑬 = 𝐱 ̅ ± 𝐭
𝐜𝐒
√𝐍 − 𝟏
S=40536.0500 N=24
𝑥̅=39939.8209 t
0.95=1.714
PER 5% 𝑀𝑂𝐸 = 39939.8209 − (1.714) (40536.0500)
√23
= 25452.4918 kg/cm
2Esfuerzo admisible de compresión axial o paralela al grano de la madera ciprés (Cupressus lusitánica)
𝐂 //
𝑪= 205.3454 (1.60)(1.25)
𝐂 //
𝑪= 𝟏𝟎𝟐. 𝟔𝟕𝟐𝟕 𝐤𝐠 𝒄𝒎 ⁄
𝟐Esfuerzo de rotura = 4321 (5.05)(5.00)
Esfuerzo de rotura = 171.1287 kg/cm
2A.2 Esfuerzo al límite proporcional
Para determinar el esfuerzo al límite proporcional se utilizó la fórmula:
ELP = P´
S
Donde:
ELP: Esfuerzo al límite proporcional, en kg/cm
2P´: Carga soportada por la probeta hasta el límite proporcional, en kg.
S: Es la superficie impresa sobre la probeta por la pieza de presión medida, en cm
2La carga al límite proporcional se ha determinado sobre una gráfica carga - deformación, trazando una tangente desde cero y que corresponde al punto de carga donde la tangente se separa de la curva.
En el caso de la probeta N°8, el esfuerzo al límite proporcional (ELP) ELP = 2476
(5.05)(5.00)
ELP = 98.0594 kg/cm
2De la misma manera se obtuvo para las 25 probetas de eucalipto (Eucalyptus glóbulos) como indica la tabla siguiente Tabla N°55.
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Tabla 55 — Esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional de la madera eucalipto
N°
probetas
Contenido humedad
(%)
Area (cm2)
Carga máxima (kg)
Carga al límite proporcional
(kg)
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
Esfuerzo de las fibras al límite proporcional
(kg/cm2)
C⊥ - 1E 12.3 25.5 4300 1427 168.6275 55.9608
C⊥ - 2E 12.1 25.3 4029 1491 159.5644 59.0495
C⊥ - 3E 12.6 25.5 4901 2058 192.1961 80.7059
C⊥ - 4E 12.4 25.5 4636 1997 181.7861 78.3060
C⊥ - 5E 12.8 25.5 4565 1956 179.0196 76.7059
C⊥ - 6E 12.7 25.3 4168 1834 165.0693 72.6337
C⊥ - 7E 12.5 25.3 4901 2537 194.0990 100.4752
C⊥ - 8E 12.1 25.3 4321 2476 171.1287 98.0594
C⊥ - 9E 12.0 25.3 4076 1641 161.4257 64.9901
C⊥ - 10E 12.9 25.8 5044 1498 195.8455 58.1635
C⊥ - 11E 11.9 25.5 4758 2598 186.5699 101.8724
C⊥ - 12E 12.0 25.5 3890 1111 152.5341 43.5644
C⊥ - 13E 12.3 25.3 3935 1540 155.8416 60.9901
C⊥ - 14E 12.2 25.5 4453 2425 174.6103 95.0887
C⊥ - 15E 12.7 25.5 5085 2334 199.4118 91.5294
C⊥ - 16E 12.4 25.3 4319 2179 171.0495 86.2970
C⊥ - 17E 12.6 25.5 4616 1131 181.0196 44.3529
C⊥ - 18E 12.9 25.8 4565 2150 177.2471 83.4789
C⊥ - 19E 12.6 25.5 5024 2364 197.0196 92.7059
C⊥ - 20E 12.3 25.8 3240 1345 125.8008 52.2229
C⊥ - 21E 12.8 26.0 4901 1895 188.4275 72.8566
C⊥ - 22E 12.7 25.8 4779 1814 185.5562 70.4329
C⊥ - 23E 12.3 25.8 4709 1509 182.8383 58.5906
C⊥ - 24E 12.7 25.8 3950 1090 153.3683 42.3219
C⊥ - 25E 12.8 25.5 4677 1997 183.3938 78.3060
Σ 4383.45 1819.66
𝐱̅ 12.5 175.338 72.786
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Figura 31 — Gráfico de barras de esfuerzo de rotura de compresión perpendicular al grano
A.3 Desviación estándar (S) S = √ 7186.6824
25 = 16.9549
A.4 Coeficiente de variación C. v = 16.9549
175.3380 = 0.0967
En la tabla N°56, se muestra los valores calculados de desviación estándar, esfuerzo de rotura, esfuerzo al límite proporcional y el criterio de Chauvenet.
Tabla 56 — Desviación estándar de esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional y el criterio de Chauvenet de la madera eucalipto
N°
probetas
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
ELP (kg/cm2)
Criterio de Chauvenet ( 𝐱𝒊− 𝐱̅)2 ( 𝐱𝒊− 𝐱̅)2 ABS((𝐱𝒊-𝐱̅)/S) ≤ 2 C⊥ - 1E 45.0316 283.1022 0.3958 ok C⊥ - 2E 248.8082 188.7029 0.9303 ok C⊥ - 3E 284.1944 62.7178 0.9943 ok C⊥ - 4E 41.5778 30.4663 0.3803 ok 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
C⊥-1E C⊥-2E C⊥-3E C⊥-4E C⊥-5E C⊥-6E C⊥-7E C⊥-8E C⊥-9E C⊥-10E C⊥-11E C⊥-12E C⊥-13E C⊥-14E C⊥-15E C⊥-16E C⊥-17E C⊥-18E C⊥-19E C⊥-20E C⊥-21E C⊥-22E C⊥-23E C⊥-24E C⊥-25E
168.6275 159.5644 192.1961 181.7861 179.0196 165.0693 194.099 171.1287 161.4257 195.8455 186.5699 152.5341 155.8416 174.6103 199.4118 171.0495 181.0196 177.2471 197.0196 125.8008 188.4275 185.5562 182.8383 153.3683 183.3938
kg/cm2
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C⊥ - 5E 13.5542 15.3622 0.2171 ok C⊥ - 6E 105.4463 0.0233 0.6056 ok C⊥ - 7E 351.9751 766.6709 1.1065 ok C⊥ - 8E 17.7182 638.7236 0.2483 ok C⊥ - 9E 193.5512 60.7827 0.8205 ok C⊥ - 10E 420.5558 213.8310 1.2095 ok C⊥ - 11E 126.1563 845.9920 0.6625 ok C⊥ - 12E 520.0199 853.9292 1.3450 ok C⊥ - 13E 380.1107 139.1533 1.1499 ok C⊥ - 14E 0.5295 497.3923 0.0429 ok C⊥ - 15E 579.5456 351.2996 1.4199 ok C⊥ - 16E 18.3913 182.5365 0.2529 ok C⊥ - 17E 32.2805 808.4629 0.3351 ok C⊥ - 18E 3.6448 114.3298 0.1126 ok C⊥ - 19E 470.0916 396.7848 1.2788 ok C⊥ - 20E 2453.9337 422.8598 2.9217 Descartar C⊥ - 21E 171.3355 0.0049 0.7720 ok C⊥ - 22E 104.4114 5.5390 0.6027 ok C⊥ - 23E 56.2541 201.5224 0.4424 ok C⊥ - 24E 482.6692 928.0885 1.2958 ok C⊥ - 25E 64.8955 30.4663 0.4751 ok 𝚺(𝐱𝒊− 𝐱̅)𝟐 7186.6824 8038.7441
S 16.9549 17.9318
C.v 0.0967 0.2464
A.5 Criterio de Chauvenet: a la probeta C⊥ - 20E ABS(125.8008 − 175.3380)
16.9549 = 2.9217 ≥ 2 → no cumple
Tabla 57 — Promedio de esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional, con dato depurados de la madera eucalipto
N°
probetas
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
ELP (kg/cm2) C⊥ - 1E 168.6275 55.9608 C⊥ - 2E 159.5644 59.0495 C⊥ - 3E 192.1961 80.7059 C⊥ - 4E 181.7861 78.3060 C⊥ - 5E 179.0196 76.7059 C⊥ - 6E 165.0693 72.6337 C⊥ - 7E 194.0990 100.4752 C⊥ - 8E 171.1287 98.0594 C⊥ - 9E 161.4257 64.9901
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C⊥ - 10E 195.8455 58.1635 C⊥ - 11E 186.5699 101.8724 C⊥ - 12E 152.5341 43.5644 C⊥ - 13E 155.8416 60.9901 C⊥ - 14E 174.6103 95.0887 C⊥ - 15E 199.4118 91.5294 C⊥ - 16E 171.0495 86.2970 C⊥ - 17E 181.0196 44.3529 C⊥ - 18E 177.2471 83.4789 C⊥ - 19E 197.0196 92.7059
C⊥ - 20E
C⊥ - 21E 188.4275 72.8566 C⊥ - 22E 185.5562 70.4329 C⊥ - 23E 182.8383 58.5906 C⊥ - 24E 153.3683 42.3219 C⊥ - 25E 183.3938 78.3060 Σ 4257.6495 1767.4377 𝐱̅ 177.4021 73.6432
Tabla 58 — Desviación estándar de esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional y el criterio de Chauvenet de la madera eucalipto
N°
probetas
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
ELP (kg/cm2)
Criterio de Chauvenet ( 𝐱𝒊− 𝐱̅ )2 ( 𝐱𝒊− 𝐱̅ )2 ABS((𝐱𝒊− 𝐱̅)/S) ≤ 2.0
C⊥ - 1E 76.9938 312.6692 0.6317 ok
C⊥ - 2E 318.1837 212.9771 1.2842 ok
C⊥ - 3E 218.8630 49.8809 1.0651 ok
C⊥ - 4E 19.2198 21.7418 0.3156 ok
C⊥ - 5E 2.6165 9.3798 0.1165 ok
C⊥ - 6E 152.0968 1.0192 0.8879 ok
C⊥ - 7E 278.7881 719.9567 1.2021 ok
C⊥ - 8E 39.3549 596.1492 0.4516 ok
C⊥ - 9E 255.2427 74.8768 1.1502 ok
C⊥ - 10E 340.1592 239.6234 1.3278 ok
C⊥ - 11E 84.0501 796.8836 0.6600 ok
C⊥ - 12E 618.4172 904.7392 1.7903 ok C⊥ - 13E 464.8541 160.1019 1.5522 ok
C⊥ - 14E 7.7937 459.9085 0.2010 ok
C⊥ - 15E 484.4271 319.9152 1.5845 ok
C⊥ - 16E 40.3550 160.1184 0.4573 ok
C⊥ - 17E 13.0866 857.9215 0.2604 ok
C⊥ - 18E 0.0240 96.7409 0.0112 ok
C⊥ - 19E 384.8482 363.3844 1.4123 ok
C⊥ - 20E
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C⊥ - 21E 121.5609 0.6188 0.7938 ok
C⊥ - 22E 66.4900 10.3061 0.5870 ok
C⊥ - 23E 29.5525 226.5830 0.3914 ok
C⊥ - 24E 577.6227 981.0276 1.7303 ok
C⊥ - 25E 35.9008 21.7418 0.4314 ok
𝚺(𝐱𝒊− 𝐱̅)𝟐 4630.5014 7598.2652
S 13.8902 17.7931
C.v 0.0783 0.2416
𝐏𝐄𝐑 𝟓% 𝒆𝒔𝒇. 𝒓𝒐𝒕𝒖𝒓𝒂 = 𝐱 ̅ ± 𝐭
𝐜𝐒
√𝐍 − 𝟏
S=13.8902 N=24 x̅=177.4021 t
0.95=1.714
𝐏𝐄𝐑 𝟓% 𝒆𝒔𝒇. 𝒓𝒐𝒕𝒖𝒓𝒂 = 177.4021 − (1.714) (13.8902)
√23 = 172.4378 𝑘𝑔 𝑐𝑚 ⁄
2𝐏𝐄𝐑 𝟓% 𝑬𝑳𝑷 = 𝐱 ̅ ± 𝐭
𝐜𝐒
√𝐍 − 𝟏 S=17.7931
N=24 x̅=73.6432 t
0.95=1.714
𝐏𝐄𝐑 𝟓% 𝑬𝑳𝑷 = 73.6432 − (1.714) (17.7931)
√23 = 67.2841 𝑘𝑔 𝑐𝑚 ⁄
2Esfuerzo Admisible de compresión perpendicular de la madera eucalipto (Eucalyptus globulus)
𝐂 ⊥
𝑬= 67.2841 1.60
𝐂 ⊥
𝑬= 𝟒𝟐. 𝟎𝟓𝟐𝟔 kg/cm
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B. Compresión perpendicular al grano de la madera pino (Pinus radiata) B.1 Esfuerzo de rotura
En el caso de la probeta C⊥ - 1P, se obtuvo como esfuerzo de rotura Esfuerzo de rotura = 2548
(5.10)(5.00) Esfuerzo de rotura = 99.9216 kg/cm
2B.2 Esfuerzo al límite proporcional
Para determinar el esfuerzo al límite proporcional de la probeta C⊥ - 1P:
Esfuerzo al límite proporcional = 11111 (5.10)(5.00) Esfuerzo al límite proporcional = 43.5686 kg/cm
2De la misma manera se obtuvo para las 25 probetas de la madera pino como se indica en la Tabla N°59.
Tabla 59 — Esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional de la madera pino
N°
probetas
Contenido humedad
(%)
Area (cm2)
Carga Maxima
(kg)
Carga al limite proporcional
(kg)
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
Esfuerzo de las Fibras
al límite proporcional
(kg/cm2)
C⊥ - 1P 12.8 25.5 2548 1111 99.9216 43.5686
C⊥ - 2P 12.0 25.3 2150 926 85.1485 36.6733
C⊥ - 3P 12.1 25.8 2560 1386 99.3982 53.8148
C⊥ - 4P 12.5 25.3 2620 1722 103.7624 68.1980
C⊥ - 5P 12.7 25.5 2211 1019 86.7059 39.9608
C⊥ - 6P 12.8 25.3 1750 711 69.3069 28.1584
C⊥ - 7P 12.9 25.8 2340 2466 90.8561 95.7484
C⊥ - 8P 12.2 25.3 1924 548 76.1980 21.7030
C⊥ - 9P 12.1 25.3 2690 1294 106.5347 51.2475
C⊥ - 10P 12.6 25.5 1995 763 78.2276 29.9186
C⊥ - 11P 12.6 25.5 2089 937 81.9135 36.7415
C⊥ - 12E 12.5 25.3 1870 652 74.0594 25.8218
C⊥ - 13P 12.4 25.5 1977 846 77.5218 33.1732
C⊥ - 14P 12.2 25.5 1865 723 73.1373 28.3529
C⊥ - 15P 12.3 25.3 2036 844 80.6337 33.4257
C⊥ - 16P 12.3 25.0 3801 1396 152.0400 55.8400
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C⊥ - 17P 12.4 25.8 2680 1559 104.0575 60.5319
C⊥ - 18P 12.9 26.0 1844 754 70.9231 29.0000
C⊥ - 19P 12.9 25.8 2853 907 110.7746 35.2165
C⊥ - 20P 12.5 26.0 2527 1182 97.1923 45.4615
C⊥ - 21P 12.6 25.5 2456 1009 96.3043 39.5647
C⊥ - 22P 12.7 25.5 2018 2721 79.1373 106.7059
C⊥ - 23P 12.2 25.3 2425 1131 96.0396 44.7921
C⊥ - 24P 12.0 25.3 2313 1121 91.6040 44.3960
C⊥ - 25P 12.6 25.3 1844 754 73.0297 29.8614
Σ 2254.43 1117.88
𝐱̅ 12.5 90.18 44.72
Figura 32 — Gráfico de barras de esfuerzo de rotura de compresión perpendicular al grano
B.3 Desviación estándar (S)
S = √ 7667.0637
25 = 17.5124 B.4 Coeficiente de variación
C. v = 17.5124
90.1771 = 0.1942
En la Tabla N°60, se muestra los valores calculados de desviación estándar, esfuerzo de rotura, esfuerzo al límite proporcional y el criterio de Chauvenet.
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0
C⊥-1P C⊥-2P C⊥-3P C⊥-4P C⊥-5P C⊥-6P C⊥-7P C⊥-8P C⊥-9P C⊥-10P C⊥-11P C⊥-12E C⊥-13P C⊥-14P C⊥-15P C⊥-16P C⊥-17P C⊥-18P C⊥-19P C⊥-20P C⊥-21P C⊥-22P C⊥-23P C⊥-24P C⊥-25P
99.9216 85.1485 99.3982 103.7624 86.7059 69.3069 90.8561 76.1980 106.5347 78.2276 81.9135 74.0594 77.5218 73.1373 80.6337 152.0400 104.0575 70.9231 110.7746 97.1923 96.3043 79.1373 96.0396 91.6040 73.0297
kg/cm2
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Tabla 60 — Desviación estándar de esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional y el criterio de Chauvenet de la madera pino
N°
probetas
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
ELP (kg/cm2)
Criterio de Chauvenet ( 𝐱𝒊− x̅)2 ( 𝐱𝒊− x̅)2 ABS((𝐱𝒊− x̅)/S) ≤ 2
C⊥ - 1P 94.9544 1.3143 0.5564 ok
C⊥ - 2P 25.2868 64.6706 0.2871 ok
C⊥ - 3P 85.0280 82.8050 0.5265 ok
C⊥ - 4P 184.5594 551.4490 0.7758 ok
C⊥ - 5P 12.0494 22.6032 0.1982 ok
C⊥ - 6P 435.5645 274.1227 1.1917 ok C⊥ - 7P 0.4611 2604.4009 0.0388 ok C⊥ - 8P 195.4150 529.5566 0.7982 ok C⊥ - 9P 267.5691 42.6730 0.9341 ok C⊥ - 10P 142.7903 218.9344 0.6823 ok C⊥ - 11P 68.2867 63.5778 0.4719 ok C⊥ - 12E 259.7805 356.9562 0.9204 ok C⊥ - 13P 160.1567 133.2143 0.7226 ok C⊥ - 14P 290.3568 267.7192 0.9730 ok C⊥ - 15P 91.0774 127.4489 0.5450 ok C⊥ - 16P 3827.0168 123.7641 3.5325 Descartar C⊥ - 17P 192.6642 250.1733 0.7926 ok C⊥ - 18P 370.7179 246.9633 1.0995 ok C⊥ - 19P 424.2568 90.2235 1.1762 ok
C⊥ - 20P 49.2130 0.5572 0.4006 ok
C⊥ - 21P 37.5422 26.5258 0.3499 ok C⊥ - 22P 121.8785 3842.8611 0.6304 ok
C⊥ - 23P 34.3688 0.0059 0.3348 ok
C⊥ - 24P 2.0359 0.1018 0.0815 ok
C⊥ - 25P 294.0337 220.6319 0.9792 ok 𝚺(𝐱𝒊− 𝐱̅)𝟐 7667.0637 10143.2541
S 17.5124 20.1427
C.v 0.1942 0.4505
Criterio de Chauvenet: a la probeta C⊥-16P ABS(152.0400 − 90.1771)
17.5124 = 3.5325 ≥ 2 → no cumple
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Tabla 61 — Promedio de esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional, madera pino con dato depurados
N°
probetas
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
ELP (kg/cm2) C⊥ - 1P 99.9216 43.5686 C⊥ - 2P 85.1485 36.6733 C⊥ - 3P 99.3982 53.8148 C⊥ - 4P 103.7624 68.1980 C⊥ - 5P 86.7059 39.9608 C⊥ - 6P 69.3069 28.1584 C⊥ - 7P 90.8561 95.7484 C⊥ - 8P 76.1980 21.7030 C⊥ - 9P 106.5347 51.2475 C⊥ - 10P 78.2276 29.9186 C⊥ - 11P 81.9135 36.7415 C⊥ - 12E 74.0594 25.8218 C⊥ - 13P 77.5218 33.1732 C⊥ - 14P 73.1373 28.3529 C⊥ - 15P 80.6337 33.4257
C⊥ - 16P
C⊥ - 17P 104.0575 60.5319 C⊥ - 18P 70.9231 29.0000 C⊥ - 19P 110.7746 35.2165 C⊥ - 20P 97.1923 45.4615 C⊥ - 21P 96.3043 39.5647 C⊥ - 22P 79.1373 106.7059 C⊥ - 23P 96.0396 44.7921 C⊥ - 24P 91.6040 44.3960 C⊥ - 25P 73.0297 29.8614 Σ 2102.3878 1062.0367 𝐱̅ 87.5995 44.2515
Tabla 62 — Desviación estándar de esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional y el criterio de Chauvenet madera pino con dato depurado
N°
probetas
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
ELP (kg/cm2)
Criterio de Chauvenet ( 𝐱𝒊− x̅)2 ( 𝐱𝒊− x̅)2 ABS((𝐱𝒊− x̅)/S) ≤ 2
C⊥ - 1P 151.8336 0.4664 0.9950 ok
C⊥ - 2P 6.0073 57.4300 0.1979 ok
C⊥ - 3P 139.2089 91.4560 0.9528 ok
C⊥ - 4P 261.2388 573.4344 1.3052 ok
C⊥ - 5P 0.7985 18.4105 0.0722 ok
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C⊥ - 6P 334.6178 258.9883 1.4771 ok
C⊥ - 7P 10.6058 2651.9276 0.2630 ok
C⊥ - 8P 129.9936 508.4375 0.9207 ok
C⊥ - 9P 358.5403 48.9440 1.5290 ok
C⊥ - 10P 87.8319 205.4318 0.7568 ok
C⊥ - 11P 32.3301 56.4006 0.4591 ok
C⊥ - 12E 183.3340 339.6556 1.0934 ok C⊥ - 13P 101.5597 122.7290 0.8138 ok C⊥ - 14P 209.1563 252.7651 1.1678 ok
C⊥ - 15P 48.5228 117.1976 0.5625 ok
C⊥ - 17P 270.8648 265.0516 1.3290 ok C⊥ - 18P 278.1028 232.6091 1.3466 ok
C⊥ - 19P 537.0859 81.6324 1.8714 ok
C⊥ - 20P 92.0221 1.4641 0.7746 ok
C⊥ - 21P 75.7734 21.9659 0.7029 ok
C⊥ - 22P 71.6095 3900.5463 0.6833 ok
C⊥ - 23P 71.2355 0.2922 0.6815 ok
C⊥ - 24P 16.0358 0.0209 0.3234 ok
C⊥ - 25P 212.2788 207.0762 1.1765 ok 𝚺(𝐱𝒊− x̅)𝟐 3680.5879 10014.3331
S 12.3838 20.4270
C.v 0.1414 0.4616
𝐏𝐄𝐑 𝟓% 𝐞𝐬𝐟. 𝐫𝐨𝐭𝐮𝐫𝐚 = 𝐱 ̅ ± 𝐭
𝐜𝐒
√𝐍 − 𝟏 S=12.3838
N=24 x̅=87.5995 t
0.95=1.714
𝐏𝐄𝐑 𝟓% 𝐞𝐬𝐟. 𝐫𝐨𝐭𝐮𝐫𝐚 = 87.5995 − (1.714) (12.3838)
√23 = 83.1736 𝑘𝑔 𝑐𝑚 ⁄
2𝐏𝐄𝐑 𝟓% 𝐄𝐋𝐏 = 𝐱 ̅ ± 𝐭
𝐜𝐒
√𝐍 − 𝟏 S=20.4270
N=24 x̅=44.2515 t
0.95=1.714
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𝐏𝐄𝐑 𝟓% 𝑬𝑳𝑷 = 44.2515 − (1.714) (20.4270)
√23 = 36.9510 𝑘𝑔 𝑐𝑚 ⁄
2Esfuerzo Admisible de compresión perpendicular de la madera pino 𝐂 ⊥
𝑷= 36.9510
1.60 𝑘𝑔 𝑐𝑚 ⁄
2𝐂 ⊥
𝑷= 𝟐𝟑. 𝟎𝟗𝟒𝟒 𝒌𝒈 𝒄𝒎 ⁄
𝟐C. Compresión perpendicular al grano de la de madera ciprés (Cupresus lusitanica)
C.1 Esfuerzo de rotura
En el caso de la probeta C⊥ - 20C se obtuvo como esfuerzo de rotura:
Esfuerzo de rotura = 1967 (5.00)(5.05) Esfuerzo de rotura = 77.9010 kg/cm
2C.2 Esfuerzo al límite proporcional
Para determinar el esfuerzo al límite proporcional de la probeta C⊥ - 10C Esfuerzo al límite proporcional = 642
(5.00)(5.05) Esfuerzo al límite proporcional = 25.4257 kg/cm
2De la misma manera se obtuvo para las 25 probetas de ciprés como indica la tabla siguiente Tabla N°63.
Tabla 63 — Promedio, esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional de la madera ciprés
N°
probetas
Contenido humedad
(%)
Area (cm)
Carga maxima
(kg)
Carga al límite proporcional
(kg)
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
Esfuerzo de las fibras al límite proporcional
(kg/cm2)
C⊥ - 1C 12.0 25.0 1671 622 66.8400 24.8800
C⊥ - 2C 11.9 25.3 1990 968 78.8119 38.3366
C⊥ - 3C 12.7 25.3 2038 815 80.7129 32.2772
C⊥ - 4C 12.1 25.5 1671 520 65.5230 20.3902
C⊥ - 5C 12.1 25.3 1880 795 74.4554 31.4851
C⊥ - 6C 12.0 25.3 1487 519 58.8911 20.5545
C⊥ - 7C 12.8 25.0 1671 652 66.8400 26.0800
C⊥ - 8C 12.9 25.0 1691 622 67.6400 24.8800
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C⊥ - 9C 12.1 25.5 1661 652 65.1373 25.5686
C⊥ - 10C 12.5 25.3 1376 744 54.4950 29.4653
C⊥ - 11C 12.1 25.3 1641 560 64.9901 31.4851
C⊥ - 12C 12.7 25.3 1789 469 70.8515 18.5743
C⊥ - 13C 12.8 25.0 978 326 39.1200 13.0400
C⊥ - 14C 12.8 25.3 1651 622 65.3861 24.6337
C⊥ - 15C 12.2 25.3 1793 652 71.0099 25.8218
C⊥ - 16C 12.1 25.3 2048 652 81.1089 25.8218
C⊥ - 17C 12.5 25.3 1406 438 55.6832 17.3465
C⊥ - 18C 12.7 25.5 1355 622 53.1320 24.3898
C⊥ - 19C 12.6 25.5 1818 687 71.2871 26.9385
C⊥ - 20C 12.7 25.3 1967 642 77.9010 25.4257
C⊥ - 21C 12.9 25.5 1539 550 60.3470 21.5665
C⊥ - 22C 12.5 25.3 1967 642 77.9010 25.4257
C⊥ - 23C 12.3 25.3 1956 785 77.4653 31.0891
C⊥ - 24C 12.2 25.0 1488 591 59.5200 23.6400
C⊥ - 25C 12.9 25.3 1671 560 66.1782 22.1782
Σ 1671.23 631.29
𝐱̅ 12.4 66.8491 25.2518
Figura 33 — Gráfico de barras de esfuerzo de rotura de compresión perpendicular al grano
C.3 Desviación estándar (S)
S = √ 2411.5764
25 = 9.8216
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
C⊥-1C C⊥-2C C⊥-3C C⊥-4C C⊥-5C C⊥-6C C⊥-7C C⊥-8C C⊥-9C C⊥-10C C⊥-11C C⊥-12C C⊥-13C C⊥-14C C⊥-15C C⊥-16C C⊥-17C C⊥-18C C⊥-19C C⊥-20C C⊥-21C C⊥-22C C⊥-23C C⊥-24C C⊥-25C
66.8400 78.8119 80.7129 65.5230 74.4554 58.8911 66.8400 67.6400 65.1373 54.4950 64.9901 70.8515 39.1200 65.3861 71.0099 81.1089 55.6832 53.1320 71.2871 77.9010 60.3470 77.9010 77.4653 59.5200 66.1782
kg/cm2
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C.4 Coeficiente de variación
C. v = 9.8216
66.8491 = 0.1469
En la Tabla N°64, se muestra los valores calculados de desviación estándar, esfuerzo de rotura, esfuerzo al límite proporcional y el criterio de Chauvenet.
Tabla 64 — Desviación estándar de esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional y el criterio de Chauvenet de la madera pino
N°
probetas
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
ELP (kg/cm2)
Criterio de Chauvenet ( 𝐱𝒊− 𝐱̅)2 ( 𝐱𝒊− 𝐱̅)2 ABS((𝐱𝒊− 𝐱̅)/S) ≤ 2
C⊥ - 1C 0.0001 0.1382 0.0009 ok
C⊥ - 2C 143.1076 171.2135 1.2180 ok
C⊥ - 3C 192.2036 49.3570 1.4116 ok
C⊥ - 4C 1.7586 23.6353 0.1350 ok
C⊥ - 5C 57.8562 38.8549 0.7745 ok
C⊥ - 6C 63.3303 22.0648 0.8103 ok
C⊥ - 7C 0.0001 0.6860 0.0009 ok
C⊥ - 8C 0.6255 0.1382 0.0805 ok
C⊥ - 9C 2.9305 0.1004 0.1743 ok
C⊥ - 10C 152.6231 17.7542 1.2579 ok
C⊥ - 11C 3.4560 38.8549 0.1893 ok
C⊥ - 12C 16.0189 44.5892 0.4075 ok
C⊥ - 13C 768.9042 149.1275 2.8233 Descartar
C⊥ - 14C 2.1403 0.3821 0.1490 ok
C⊥ - 15C 17.3121 0.3249 0.4236 ok
C⊥ - 16C 203.3416 0.3249 1.4519 ok
C⊥ - 17C 124.6785 62.4928 1.1369 ok
C⊥ - 18C 188.1582 0.7431 1.3966 ok
C⊥ - 19C 19.6959 2.8452 0.4519 ok
C⊥ - 20C 122.1438 0.0303 1.1253 ok
C⊥ - 21C 42.2773 13.5812 0.6620 ok
C⊥ - 22C 122.1438 0.0303 1.1253 ok
C⊥ - 23C 112.7042 34.0745 1.0809 ok
C⊥ - 24C 53.7160 2.5978 0.7462 ok
C⊥ - 25C 0.4501 9.4468 0.0683 ok
𝚺(𝐱𝒊− x̅)𝟐 2411.5764 683.3878
S 9.8216 5.2283
C.v 0.1469 0.2070
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C.5 Criterio de Chauvenet: a la probeta C⊥-13C ABS(39.1200 − 66.8491)
9.8216 = 2.8233 > 2 → no cumple
Tabla 65 — Promedio de esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional de la madera pino con dato depurados
N°
probetas
Esfuerzo de Rotura (kg/cm2)
ELP (kg/cm2) C⊥ - 1C 66.8400 24.8800 C⊥ - 2C 78.8119 38.3366 C⊥ - 3C 80.7129 32.2772 C⊥ - 4C 65.5230 20.3902 C⊥ - 5C 74.4554 31.4851 C⊥ - 6C 58.8911 20.5545 C⊥ - 7C 66.8400 26.0800 C⊥ - 8C 67.6400 24.8800 C⊥ - 9C 65.1373 25.5686 C⊥ - 10C 54.4950 29.4653 C⊥ - 11C 64.9901 31.4851 C⊥ - 12C 70.8515 18.5743
C⊥ - 13C
C⊥ - 14C 65.3861 24.6337 C⊥ - 15C 71.0099 25.8218 C⊥ - 16C 81.1089 25.8218 C⊥ - 17C 55.6832 17.3465 C⊥ - 18C 53.1320 24.3898 C⊥ - 19C 71.2871 26.9385 C⊥ - 20C 77.9010 25.4257 C⊥ - 21C 60.3470 21.5665 C⊥ - 22C 77.9010 25.4257 C⊥ - 23C 77.4653 31.0891 C⊥ - 24C 59.5200 23.6400 C⊥ - 25C 66.1782 22.1782 Σ 1632.1080 618.2544 𝐱̅ 68.0045 25.7606
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Tabla 66 — Desviación estándar de esfuerzo de rotura, esfuerzo de las fibras al límite proporcional y el criterio de Chauvenet de la madera pino con dato depurados
N°
probetas
Esfuerzo de rotura (kg/cm2)
ELP (kg/cm2)
Criterio de Chauvenet ( 𝐱𝐢− 𝐱̅)2 ( 𝐱𝐢− 𝐱̅)2 ABS(𝐱𝐢-𝐱̅)/S) ≤ 2
C⊥ - 1C 1.3561 0.7755 0.1422 ok
C⊥ - 2C 116.7995 158.1566 1.3193 ok C⊥ - 3C 161.5027 42.4664 1.5513 ok
C⊥ - 4C 6.1579 28.8416 0.3029 ok
C⊥ - 5C 41.6147 32.7705 0.7875 ok
C⊥ - 6C 83.0543 27.1039 1.1125 ok
C⊥ - 7C 1.3561 0.1020 0.1422 ok
C⊥ - 8C 0.1329 0.7755 0.0445 ok
C⊥ - 9C 8.2211 0.0369 0.3500 ok
C⊥ - 10C 182.5053 13.7251 1.6491 ok
C⊥ - 11C 9.0866 32.7705 0.3680 ok
C⊥ - 12C 8.1053 51.6435 0.3475 ok
C⊥ - 13C
C⊥ - 14C 6.8558 1.2700 0.3196 ok
C⊥ - 15C 9.0324 0.0037 0.3669 ok
C⊥ - 16C 171.7256 0.0037 1.5996 ok C⊥ - 17C 151.8152 70.7965 1.5041 ok C⊥ - 18C 221.1899 1.8792 1.8155 ok
C⊥ - 19C 10.7756 1.3875 0.4007 ok
C⊥ - 20C 97.9405 0.1121 1.2081 ok
C⊥ - 21C 58.6369 17.5904 0.9347 ok
C⊥ - 22C 97.9405 0.1121 1.2081 ok
C⊥ - 23C 89.5076 28.3930 1.1549 ok
C⊥ - 24C 71.9868 4.4969 1.0357 ok
C⊥ - 25C 3.3353 12.8335 0.2229 ok
𝚺(𝐱𝒊− 𝐱̅)𝟐 1610.6345 528.0467
S 8.1921 4.6906
C.v 0.1205 0.1821