48
49 La función de prueba es la t de Student con (n–1) grados de libertad, definida como: (x μ n)
t S
dondex y S son, respectivamente, la media y la desviación estándar muestrales del cianuro total; n es el tamaño de muestra.
Para = 0,05, n = 3 y un contraste unilateral inferior o izquierda (H1: <
235), el valor teórico de la T de Student con dos grados de libertad es tt
= –2,92, con el cual la hipótesis nula H0 se rechazará si su valor calculado (tc) es menor que –2,92 y, en caso contrario, H0 se aceptará.
Las regiones de rechazo y de aceptación de H0 se ven en la figura 10.
En términos del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel usual de significación de 0,05 y, en caso contrario, H0 será aceptada.
Sustituyendo = 235, n = 3, x 75 y S = 1 en la función t, resulta que tc = –277,13 y un valor P de 0 (Tabla 11. Reporte Prueba t para una muestra del SPSS).
Figura 10. Regiones de rechazo y de aceptación de H0
-2,92 0
(5%) rechazo de Ho Región de
(95%) aceptación de Ho Región de
50 Tabla 10. Reporte Prueba t para muestra de cianuro total
Estadísticos para una muestra
Variable dependiente N Media Desviación típica Cianuro total (CN–) inicial (mg/l) 3 75 1
Tabla 11. Reporte Prueba t para muestra del SPSS Prueba para una muestra
Variable dependiente Valor de prueba = 235
t Gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias Cianuro total (CN–) inicial (mg/l) –277,13 2 0 –160
Como el valor calculado (tc = –277,13) se encuentra en la región de rechazo de la hipótesis nula H0, se rechaza esta hipótesis, a favor de la hipótesis alterna H1, al 5% de significación estadística. Esto es corroborado con el valor P (0), al ser menor que 0,05, con lo cual se concluye que la media del cianuro total es menor a 235 mg/l.
b) Para el pH
H0: La media del pH es igual a 9 (H0: = 9).
H1: La media del pH es diferente de 9 (H1: 9).
donde es la media poblacional del pH.
La función de prueba es la t de Student con (n–1) grados de libertad, definida como:
( ) x μ n
t S
donde x y S son la media y la desviación estándar muestrales del pH, respectivamente; n es el tamaño de muestra.
Para = 0,05, n = 3 y un contraste bilateral o de dos colas (H1: 9), los valores teóricos de la t de Student con dos grados de libertad son tt1 = – 4,303 y tt2 = 4,303, con los cuales la hipótesis nula H0 se rechazará si su valor calculado (tc) es menor que –4,303 o es mayor que 4,303 y, en
51 caso contrario, H0 se aceptará. Las regiones de rechazo y de aceptación de H0 se ven en la figura 11.
Figura 11. Regiones de rechazo y de aceptación de H0
En términos del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel usual de significación de 0,05 y, en caso contrario, H0será aceptada.
Sustituyendo = 9, n = 3, x9,03 y S = 0,1528 en la función t de Student, se obtiene que tc = 0,378 y un valor P de 0,742 (Tabla 13.
Reporte Prueba t para una muestra del SPSS).
Tabla 12. Reporte Prueba t para muestra de pH Estadísticos para una muestra
Variable dependiente
n Media Desviación típica
pH final 3 9,03 0,1528
-4,303 0 4,303
(2,5%) rechazo de Ho Región de
(2,5%) rechazo de Ho Región de (95%)
aceptación de Ho Región de
52 Tabla 13. Reporte Prueba t para una muestra del SPSS
Prueba para una muestra Variable
dependiente
Valor de prueba = 9
t Gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias
pH final 0,378 2 0,742 0,03
Como el valor calculado (tc = 0,378) se encuentra en la región de aceptación de la hipótesis nula H0, se acepta esta hipótesis, al 5% de significación estadística. Esto es corroborado con el valor P (0,742), al ser mayor que 0,05, con lo cual se concluye que la media del pH es igual a 9.
Con los hallazgos en los acápites (a) y (b) de la sección (1) se comprueba la primera hipótesis específica de investigación.
2. Segunda hipótesis específica
“El tratamiento de oxidación química con ácido de Caro es el adecuado para la detoxificación del cianuro e idéntico al de la Minera Aurífera Retama S.A.”.
Esta hipótesis tiene dos partes:
1) “El tratamiento de oxidación química con ácido de Caro es el adecuado para la detoxificación del cianuro” y,
2) “El tratamiento de oxidación química con ácido de Caro es idéntico al dela Minera Aurífera Retama S.A.”.
Parte 1)
“El tratamiento de oxidación química con ácido de Caro es el adecuado para la detoxificación del cianuro”.
La contrastación de la parte 1) de esta hipótesis se realizó con la prueba t de Student para una media en muestras pequeñas, ya que se buscó comparar la media de la degradación del cianuro de una muestra de cuatro pruebas (n = 3, n < 50) con 1 mg/l, al 95% de confianza estadística.
53 Esta prueba contrasta la hipótesis nula H0 y alternativa H1 en los términos siguientes:
H0: La media del cianuro total es igual a 1 mg/l (H0: = 1).
H1: La media del cianuro total es menor a 1 mg/l (H1: < 1).
donde es la media poblacional del cianuro total. El valor 1 se establece en base al DS N° 010–2010–MINAM.
La función de prueba es la t de Student con (n–1) grados de libertad, definida como:
( ) x μ n
t S
donde x y S son, respectivamente, la media y la desviación estándar muestrales del cianuro total; n es el tamaño de muestra.
Para = 0,05, n = 3 y un contraste unilateral inferior o izquierda (H1: <
1), el valor teórico de la T de Student con tres grados de libertad es tt = –2,92, con el cual la hipótesis nula H0 se rechazará si su valor calculado (tc) es menor que –2,92 y, en caso contrario, H0 se aceptará. Las regiones de rechazo y de aceptación de H0 se ven en la figura 1.
En términos del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel usual de significación de 0,05 y, en caso contrario, H0 será aceptada.
Sustituyendo = 1, n = 3, x0,7 y S = 0,2 en la función t de Student, se obtiene que tc = –2,598 y un valor P de 0,066 (0,122/2) (Tabla 15.
Reporte Prueba t para una muestra del SPSS).
Tabla 14. Reporte Prueba t para muestra de detoxificación de cianuro total
Estadísticos para una muestra
Variable dependiente n Media Desviación típica Degradación de cianuro total (CN–)
(mg/l)
3 0,7 0,2
54 Tabla 15. Reporte Prueba t para una muestra del SPSS
Prueba para una muestra Variable dependiente Valor de prueba = 1
tc Gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias Cianuro total (CN–) inicial
(mg/l)
–2,598 2 0,122 –0,3
Como el valor calculado (tc = –2,598) se encuentra en la región de aceptación de la hipótesis nula H0, se acepta esta hipótesis, al 5% de significación estadística. Esto es corroborado con el valor P (0,066), al ser mayor que 0,05, con lo cual se concluye que la media del cianuro total es igual a 1 mg/l.
Con estos resultados se comprueba que el tratamiento de oxidación química con ácido de Caro es el adecuado para la detoxificación del cianuro, comprobándose con ello la primera parte de la segunda hipótesis específica de investigación.
Parte 2)
“El tratamiento de oxidación química con ácido de Caro es idéntico al de la Minera Aurífera Retama S.A.”.
La contrastación de la parte 2) de esta hipótesis se realiza con la prueba t de Student para una media con muestras pequeñas, al 95% de confianza estadística.
La prueba t de Student contrasta la hipótesis nula H0 y alternativa H1
siguientes:
H0: La media del efluente tratado de cianuro total es igual a 0,25 mg/l (H0: = 0,25)
H1: La media del efluente tratado de cianuro total es diferente de 0,25 mg/l (H1: 0,25)
55 Aquí, es la media poblacional del efluente tratado de cianuro total.
El efluente tratado de cianuro total de 0,25 mg/l fue tomado de los datos de operación de la Minera Aurífera Retama S.A. - La Libertad, Enero 2011 (anexo 2).
La estadística de prueba es la t de Student con (n–1) grados de libertad, definida como:
(x μ) n
t S
donde x y S son la media y la desviación estándar muestrales del efluente tratado del cianuro total, respectivamente; n es el tamaño de muestra.
Para la combinación óptima de tiempo y concentración del ácido de Caro (12 minutos y 600 mg/l), = 0,05, n = 3 y un contraste bilateral o de dos colas (H1: 0,25), los valores teóricos de la T de Student con un grado de libertad son tt1 = –4,303 y tt2 = 4,303, con los cuales la hipótesis nula H0 se rechazará si su valor calculado es menor que –4,303 o es mayor que 4,303 y, en caso contrario se aceptará. Las regiones de rechazo y de aceptación de H0 se ven en la figura 11.
En términos del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel usual de significación de 0,05 y, en caso contrario, será aceptada.
Sustituyendo = 0,25, n = 3, x0,7 y S = 0,2 en la función t de Student, se obtiene que Tc = 3,897 y un p valor de 0,060 (Tabla 17. Reporte Prueba t para una muestra del SPSS).
Tabla 16. Reporte Prueba t para muestra de detoxificación en Marsa Estadísticos para una muestra
Variable dependiente n Media Desviación típica Degradación de cianuro total (CN–) (mg/l) 3 0,7 0,2
56 Tabla 17. Reporte Prueba t para una muestra del SPSS
Prueba para una muestra Variable dependiente Valor de prueba = 0,25
tc GL Sig.
(bilateral) Diferencia de medias Degradación de cianuro total (CN–)
(mg/l) 3,897 2 0,060 0,45
Como el valor calculado (tc = 3,897) se encuentra en la región de aceptación de la hipótesis nula H0, se acepta esta hipótesis, al 5% de significación estadística. Esto es corroborado con el p valor (0,060), al ser mayor que 0,05, con lo cual se concluye que la media del efluente tratado de cianuro total es igual a 0,25 mg/l.
Con estos resultados se comprueba que la técnica de oxidación con ácido de Caro es idéntica a la de la Minera Aurífera Retama S.A, comprobándose con ello la segunda parte de la segunda hipótesis específica de investigación.
Con los hallazgos en los acápites (1) y (2) de la sección (2) se comprueba la segunda hipótesis específica de investigación.
La comprobación de las hipótesis específicas de investigación, comprueba la hipótesis general de investigación que plantea:
“Se aplicó la concentración ideal para la oxidación química mediante el ácido de Caro para la remoción del cianuro de los efluentes minero metalúrgicos generados en el laboratorio de hidrometalurgia con mineral del yacimiento de la comunidad de Huanchuiro en Planta Piloto Metalúrgico de Yauris”.
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