Cuando la topografía del terreno es montañosa escarpada.
En las aproximaciones de los cruces de accidentes orográficos e hidrográficos.
En intersecciones entre caminos entre sí. En vías urbanas. (MOP, 2003)
Como se observa es inversa la relación entre el radio y el peralte, obviamente el radio mínimo corresponde al máximo valor del peralte.
El MTOP ha tabulado estos valores correspondientes a los radios mínimos en función de la velocidad de diseño.
Tablas 9. Valores de radio mínimo de curvatura Fuente: Ministerio de transportes y Obras Públicas
Los radios mínimos se deben utilizar cuando las condiciones de diseño son críticas, cuando la topografía es montañosa o escarpada, en intersecciones en caminos entre sí, etc.
3.11.-Elementos de las curvas circulares simples.
Figura 2. Elementos de las curvas simples.
PI: punto de intersección de prolongación de las tangentes.
PC: punto donde empieza la curva simple.
PT: punto donde termina la curva simple.
α:
ángulo de deflexión de las tangentes.∆c: ángulo central de la curva circular.
θ: ángulo de deflexión a un punto sobre la curva circular.
Gc: grado de curvatura de la curva circular Rc: radio de curvatura circular.
T: tangente de la curva circular o subtangente.
E: external.
M: ordenada media.
C: cuerda.
CL: cuerda larga.
l: longitud del arco.
le: longitud de la curva circular. (MOP, 2003)
3.11.1.- Ángulo central.
Es el ángulo formado por la curva circular y se simboliza como “α” (alfa) en curvas circulares simples es igual a la deflexión de la tangente. (MOP, 2003)
3.11.2.- longitud de la curva.
Es la longitud del arco entre el PC y el PT. Se lo representa IC y su fórmula para el cálculo es la siguiente:
𝐿𝑐
2𝜋𝑅 = 𝛼
360 = 𝐼𝑐 = 𝜋𝑅𝛼 180
Los radios mínimos se deben utilizar cuando las condiciones de diseño son críticas, cuando la topografía es montañosa o escarpada, en intersecciones en caminos entre sí, etc. (MOP, 2003)
Independiente de cada velocidad corresponde un radio mínimo, cuando el ángulo de deflexión es muy pequeño habrá que asumir valore de radio mayores tanto para satisfacer la longitud requerida para la transición del peralte. Se representa con la letra
“T” y su fórmula de cálculo es: (MOP, 2003)
𝑇 − 𝑅 ∗ tan ( 𝛼 2 )
3.11.3.- External.
Es la distancia mínima entre el PI y la curva. Se representa con la letra “E” y su fórmula es: (MOP, 2003)
𝐸 − 𝑅 (𝑠𝑒𝑐 𝛼
2 − 1)
3.11.4.-Ordenada media.
Es la longitud de la flecha en el punto medio de la curva. Se representa con la letra “M”
y su fórmula de cálculo es: (MOP, 2003)
𝑀 − 𝑅 − 𝑅𝑐𝑜𝑠 𝛼 2
3.11.5.-Deflexion en un punto cualquiera de la curva.
Es el ángulo entre la prolongación de la tangente en el PC y la tangente en el punto considerado. Se lo representa como θ y su fórmula es: (MOP, 2003)
θ = 𝐺𝑐 − 1 20
3.11.6.-Cuerda.
Es la recta comprendida entre 2 puntos de la curva. Se representa con la letra “C” y su fórmula es: (MOP, 2003)
C = 2 ∗ R ∗ sen θ 2
Si los puntos de la curva son el PC y el PT a la cuerda resultante se la llama cuerda larga. Se representa con las letras “CL” y su fórmula es:
CL = 2 ∗ R ∗ sen 𝛼 2
3.11.7.-.angulo de la cuerda.
Es el ángulo comprendido entre la prolongación de la tangente de la vía y la curva. Su representación es “Ǿ” y su fórmula para el cálculo es: (MOP, 2003)
Ǿ = θ 2
En funcion del grado de curvatura:
Ǿ = Gc ∗ 1 40
El ángulo para la cuerda larga se calcula con la siguiente formula:
Ǿ = G ∗ lc 40
3.12.-Curvas de transición.
En los nuevos diseños se ha vuelto práctica común intercalar una curva de transición, que facilite a los conductores el recorrido seguro y cómodo de la curva, manteniendo el vehículo inscrito dentro de su carril y sin experimentar la violencia de la fuerza centrífuga que es propia de la circulación por dicha curva. (MOP, 2003)
La longitud mínima de transición de la espiral (𝐿𝑒), se expresa de la siguiente forma:
𝐿
𝑒= 0.0702 𝑉
3𝑅𝐶
𝑽: Velocidad en kilómetros por hora.
𝑹: Radio central de la curva, en metros
𝑪: Tasa de incremento de la aceleración centrípeta, en m/seg³
Las longitudes de espirales en intersecciones se calculan de la misma manera que en carretera abierta, excepto que las espirales pueden tener longitudes menores ya que en las carreteras se aplican valores de C comprendidos entre 0.3 y 1.0, en tanto que en las intersecciones dicho valor puede estar entre 0.75 para velocidades de 80 kilómetros por hora y 1.2 para velocidades de 30 kilómetros por hora.
Las longitudes mínimas de espirales, para los radios mínimos que gobiernan la velocidad de diseño, van desde 20 metros para velocidades de 30 kilómetros por hora y radios mínimos de 25 metros, hasta 60 metros para velocidades de 70 kilómetros por hora y radios mínimos de 160 metros (Norma Ecuatoriana de la Construcción, 2010).
Bajo todas las condiciones, excepto en condiciones climáticas extremas, se considera que los vehículos operarán en condiciones seguras si se aplican las curvas horizontales con las longitudes de transición y las sobreelevaciones indicadas.
En curvas con radio circular de 1,500 metros o más, no se necesitan transiciones, se pasa directamente de la tangente a la alineación circular. En esta situación se recomienda que el peralte se desarrolle 2/3 en la tangente y 1/3 al principio de la curva circular (Ministerio de Transporte y Obras Públicas, 2012).
3.13.-Peralte de curvas
Cuando un vehículo ingresa a una curva está sujeto a la acción de la fuerza centrífuga que tiende a voltearlo o sacarlo de su vía de circulación.
Como se conoce la fuerza centrífuga crece con el cuadrado de la velocidad y es inversa al valor del radio de curvatura.
R = m ∗ 𝑉
2𝑅 = P ∗ 𝑉
2𝑔 ∗ 𝑅
En el cual:
m = masa = 𝑃𝑔
P = Peso del vehículo
g = aceleración de la gravedad = 9.78m/seg2 V = Velocidad de diseño
R= Radio de curvatura, expresado en metros.
Si el camino se mantiene transversalmente horizontal la fuerza centrífuga sería absorbida exclusivamente por el peso del vehículo y el rozamiento por rotación.
Pero si es mayor el desplazamiento o el volcamiento es necesario peraltar la curva, dando al camino una inclinación transversal de tal manera que su inclinación la absorba parte de la fuerza centrífuga y no confiar exclusivamente al factor rozamiento porque se conduce a valores de radios de curvatura muy grandes.
3.13.1.-Magnitud del peralte
El uso del peralte provee comodidad y seguridad al vehículo que transita sobre el camino en curvas horizontales, sin embargo, el valor del peralte no debe sobrepasar ciertos valores máximos ya que un peralte exagerado puede provocar el deslizamiento del vehículo hacia el interior de la curva cuando el mismo circula a baja velocidad.
Debido a estas limitaciones de orden práctico, no es posible compensar totalmente con el peralte la acción de la fuerza centrífuga en las curvas pronunciadas, siendo necesario recurrir a la fricción, para que sumado al efecto del peralte, impida el deslizamiento
lateral del vehículo, lo cual se lo contrarresta al aumentar el rozamiento lateral (CÁRDENAS, 2011).
En base a investigaciones realizadas, han adoptado el criterio de contrarrestar con el peralte aproximadamente el 55% de la fuerza centrífuga; el restante 45% lo absorbe la fricción lateral.
La recomendación del peralte máximo para carreteras y caminos con capas de rodadura asfáltica, de concreto para velocidades de diseño mayor a 50 Km/h es el 10%; y del 8%
para caminos con capa granular de rodadura (caminos vecinales tipo 4, 5 y 6) y velocidades hasta 50 Km/h
Para nuestro caso utilizaremos un peralte máximo del 8% por cuanto el camino vecinal desde Sancán hacia Cañitas se diseñará con Capa de rodadura doble riego que es una capa granular (CÁRDENAS, 2011).
3.13.2.-La ecuación para el cálculo del peralte finalmente queda definida:
R = 𝑉
2127𝑅 − 𝑓
El valor del coeficiente de fricción transversal f depende de varios factores, tipos y estado de la capa de rodadura, humedad de la capa de rodadura, labrado de las llantas, presión de los neumáticos, presencia o no de nieve, velocidad de circulación y finalmente del peralte.
Estos valores de f varían en un rango de 0.15 a 0.40, valores determinados en forma experimental.
De acuerdo con las experiencias de la: AASTHO, el valor de f correspondiente al peralte viene dado por: f = 0.19 – 0.000626V.
Tablas 10. Peraltes máximos de curvas Fuente: Ministerio de transportes y Obras Públicas
En las normas del MTOP, establece como peralte máximo el 8%, para carreteras o caminos rurales.
Siguiendo los criterios de la AASTHO, el manual de diseño geométrico del MTOP, ha tabulado los valores del peralte para los diferentes radios de curvatura correspondientes a diferentes velocidades de diseño, que se encuentran determinadas en el cuadro; para nuestro proyecto los peraltes desarrollados en las curvas simples se encuentran adjunto en el resumen de Diseño Geométrico (Ministerio de Transporte y Obras Públicas, 2006).
3.13.3.-Desarrollo del peralte
Hemos definido al peralte como la inclinación transversal “e” que se da en curva, al camino, estableciendo un desnivel “h” entre los bordes interno y externo de la misma, desnivel que en los tramos rectos se dan entre el eje y los bordes de la calzada,
constituyendo el “bombeo” de la sección normal. Es decir que en cada oportunidad que pasamos de una alineación recta a una curva tenemos que realizar una transición de la sección transversal. Si la transición la hacemos de manera brusca surgirán problemas de circulación y de incomodidad de los usuarios, de allí que se han desarrollado técnicas para que la transición se haga en forma gradual.
Mayor relevancia en el cálculo de la longitud de borde adicional a la del trazado vertical, que genera el peralte. Todas las normas indican que debe ser menor al 1 % la pendiente de borde. Las normas del MTOP dan los valores siguientes:
3.13.4.-Gradientes longitudinales para el desarrollo del peralte en función de la velocidad.
Tablas 11. Gradientes longitudinales para el desarrollo del peralte en función de la velocidad.
Fuente: Ministerio de transportes y obras publicas
El MTOP recomienda para el cálculo de la longitud de la curva de transición la ecuación:
Le = 0,072 𝑉
2𝑅
Le = Longitud de transición.
V = Velocidad en kph.
Cuando los radios de curvatura son amplios, mayores al radio mínimo de curvatura, el empleo de la curva de transición se vuelve optativo, más bien su empleo guarda relación con la comodidad que se desea dar a la circulación vehicular.
3.13.5.-Transición del Peralte
Si la transición del peralte la hacemos con curva de enlace, la norma recomienda realizar toda la transición a lo largo de esa curva, la misma que al ser intercalada entre la tangente y el arco de círculo, se desarrolla la mitad en la tangente y la mitad en el arco del círculo.
Si el desarrollo del peralte se hace sin el empleo de curva de enlace, calculada la longitud de transición se ubica a los 2/3 en la alienación recta o tangente y 1 /3 en la alineación curva. Sin embargo, la AASTHO recomienda que, en las curvas circulares con tramos sin espiral, la transición del peralte se pueda desarrollar en un rango del 60%
al 80% en la tangente y el 20% al 40% se desarrolle dentro de la curva.
Por comodidad y apariencia se recomienda que la longitud del tramo donde se realiza la transición del peralte debe ser tal que la pendiente longitudinal en los bordes relativa a la pendiente longitudinal del eje de la vía no debe ser mayor que un valor m. En este sentido m se define como la máxima diferencia algebraica entre las pendientes longitudinales de los bordes de la calzada y el eje de la misma (CÁRDENAS, 2011).
Figura 3. Diagrama de transición espiral de peralte (giro en el borde interno)
3.13.6.-Longitud de transición del peralte
Figura 4. Transición de peralte.
Tablas 12. Pendientes relativas en los bordes con respecto al eje de la vía.
Fuente: Ministerio de transportes y Obras Públicas
En los casos que se vuelve crítico el diseño geométrico horizontal se puede disminuir la longitud de la transición tomando el coeficiente de comodidad C=3, en cuyo caso:
Le = 0,024 𝑉
3𝑅
El MTOP recomienda una longitud mínima
Le min = 0,56 ∗ V (Kph)
3.13.7.-Longitud mínima de las curvas horizontales
Cuando el ángulo de deflexión es muy pequeño se asume valores de radio mayores por cuanto hay que satisfacer la longitud requerida para la transición del peralte como para mejorar las condiciones estéticas del trazado.
La mínima longitud del arco circular estará en relación con la longitud de transición ya que esta se desarrolla ocupando parte del arco circular que se peralta, algunos autores estiman que esta longitud de transición debe estar entre 40 y 90 m dependiendo de la velocidad de diseño (CÁRDENAS, 2011).
3.13.8.-Radio mínimo a partir del cual no se requiere curvas espirales
Atendiendo al factor comodidad se ha determinado que si el desplazamiento del arco circular es menor a 0.10 mm se requiere de curva de transición para desarrollar el peralte.
En forma aproximada se puede calcular P (desplazamiento del arco circular), así:
P = 𝐿𝑒
324 ∗ 𝑅
Se ha determinado la longitud de transición en atención a la comodidad:
Le = 2,72 ∗
𝑉𝐴∗ (
0,007865∗𝑉𝑅 3−𝑃)
Le = Longitud de enlace en m
A = Aceleración que varía entre 0.3 y 0.6 m / seg^3 V = velocidad en Km / h
P = Desplazamiento del arco circular en m.
Se conoce además que el radio mínimo a partir del cual ya no es necesario el peralte es:
R = 0,098𝑉
2El MTOP da para estos límites la siguiente escala de valores:
Tablas 13. Radio Mínimo En Función De La Velocidad Y A Partir Del Cual Ya No Es Necesario Espirales
Fuente: Ministerio de transportes y obras publicas
El uso de curvas de transición se torna obligatorio para los tramos críticos de diseño, en donde por lo regular se usan radios mínimos o próximos a estos.
Cuando en el diseño intercalamos curvas de transición, estamos procurando una curva que guía al conductor a mantener el vehículo en su vía normal de circulación, así como dar al usuario mayor comodidad, no así cuando desarrollamos el peralte en recta, sobre
elevamos el borde exterior del camino donde aún no aparece la fuerza centrífuga, que resulta inconveniente para la comodidad del usuario.
3.14.-Sobre anchos en Curvas
De acuerdo al Ministerio de Trasporte y Obras Públicas los sobre anchos son necesarios para acomodar la mayor curva que describe el eje trasero de un vehículo pesado y para compensar la dificultad que enfrenta el conductor al tratar de ubicarse en el centro de su carril de circulación. En las carreteras modernas con carriles de 3.6 metros y buen alineamiento, la necesidad de sobre anchos en curvas se ha disminuido a pesar de las velocidades, aunque tal necesidad se mantiene para otras condiciones de la vía.
Para establecer el sobreancho en curvas deben tomarse e las siguientes consideraciones:
1. En curvas circulares sin transición, el sobreancho total debe aplicarse en la parte interior de la calzada. El borde externo y la línea central deben mantenerse como arcos concéntricos.
2. Cuando existen curvas de transición, el sobre-ancho se divide igualmente entre el borde interno y externo de la curva, aunque también se puede aplicar totalmente en la parte interna de la calzada. En ambos casos, la marca de la línea central debe colocarse entre los bordes de la sección de la carretera ensanchada.
3. El ancho extra debe efectuarse sobre la longitud total de transición y siempre debe desarrollarse en proporción uniforme, nunca abruptamente, para asegurarse que todos los anchos de los carriles modificados sean efectivamente utilizados.
Los cambios en el ancho normalmente pueden efectuarse en longitudes comprendidas entre 30 y 60 m.
4. Los bordes del pavimento siempre deben tener un desarrollo suave y curveado atractivamente, para inducir su uso por el conductor.
5. Los sobreanchos deben ser detallados minuciosamente en los planos constructivos y por medio de controles durante el proceso de construcción de la carretera o, alternativamente, dejar los detalles finales al Ingeniero residente de campo.
Un vehículo que transita en curva tiende a ocupar mayor sección transversal que cuando está en recta, este valor se calcula de acuerdo a la velocidad de Diseño. Sin embargo, se tiene varias ecuaciones para el cálculo del sobreancho en función del radio de curvatura, pero la que es independiente de si conocemos o no la velocidad es:
g = 36
𝑅 + 0,45
Donde R es el radio de curvatura. Con esta ecuación se ha calculado el siguiente cuadro: pág. Siguiente:
Tablas 14. Valores de radio de curvatura.
Fuente: Ministerio de transportes y obras publicas
3.15.-Valores de Diseño.
Por razones de costo se establece el valor mínimo de diseño del sobre ancho igual a 30 cm para velocidades de hasta 50 Km/h y de 40 cm para velocidades mayores. En los cuadros correspondientes se indican los diversos valores de variación de los valores del sobre ancho en función de la velocidad, el radio y del vehículo de diseño
Tablas 15. Valores de ensanchamiento para curvas horizontales At=6.00 m Fuente: Ministerio de transportes y obras publicas
El MTOP en las normas de diseño recomienda el cálculo del sobre ancho con las siguientes expresiones:
E = Ac – At
Ac = 2 (H+L) + F + Z, donde:
E = Sobre ancho expresado en metros
Ac = Ancho total necesario para la curva expresado en metros.
At = Ancho de pavimento en tangente expresado en metros.
H = Ancho de la huella del vehículo entre las caras externas de las llantas, en metros L = Ancho libre para cada vehículo, se asume 0.60 m a 0.70 m.
F = Ancho adicional requerido en la curva para la parte de la carrocería del vehículo Z = Ancho adicional necesario en las curvas para la maniobra del vehículo en metros.
H = R = 2,6 − √(𝑅
2− 37)
F = √(𝑅
2+ 16) − 𝑅
Z = 𝑉 9,5√𝑅
Figura 5. Transición simple de peralte y sobreancho
Figura 6. Transición simple de peralte y sobreancho
3.16.-Pendientes
En general, las gradientes a adoptarse dependen directamente de la topografía del terreno y deben tener valores bajos, en lo posible, a fin de permitir razonables velocidades de circulación y facilitar la operación de los vehículos (CÁRDENAS, 2011).
3.16.1.-Pendientes Máximas
Cuando se diseña con pendientes altas se restringe la velocidad de los vehículos, y esto es crítico principalmente para los vehículos pesados. Además, con estas altas pendientes se encarece los costos del transporte, pero también cuando se trata de tender la pendiente en terreno montañoso se aumenta el largo del diseño y por lo tanto se encarece el costo del proyecto.
Se conoce también que los motores de combustión interna de los vehículos disminuyen su potencia conforme se asciende sobre el nivel del mar.
En nuestro país el MTOP determina los valores de las pendientes máximas y las ubica dentro de términos razonables de acuerdo con la categoría de los diferentes caminos y con la topografía del terreno por donde cruzan de acuerdo al siguiente cuadro:
Tablas 16. Valores de las pendientes según el orden de la vía.
Fuente: Ministerio de transportes y obras publicas
Las pendientes altas aumentan cuando los recorridos son largos o cuando los volúmenes reducen la posibilidad de rebasamiento, por esto se ha normalizado la longitud crítica de pendiente (Ministerio de Transporte y Obras Públicas, 1979).
Cuando sea imprescindible utilizar gradientes altas se debe procurar que sea en tramos cortos. La Gradiente y Longitud máximas, pueden adaptarse a los siguientes valores:
Para gradientes del:
8—10%, La longitud máxima será de: 1.000 m (1KM)
10—12%, 500 m.
12—14%, 250 m.
En distancias cortas se puede aumentar la pendiente en 1 %, en terrenos ondulados y montañosos, a fin de reducir los costos de construcción (Para las vías de 1º, 2º y 3º clase).
3.16.2.-Pendientes Mínimas
Generalmente se relacionan con la evacuación o drenaje de las aguas del camino, para el cual normalmente se acepta un valor del 0.5 %, también se puede adoptar una gradiente del 0% para lugares de relleno.
Tablas 17. Pendientes máximas y mínimas por tipo de carreras.
Fuente: ITE, GEOMETRIC DESIGN AND OPERATIONAL CONSIDERATIONS FOR TRUCKS
3.16.3.-Longitud Crítica
Esta expresión es utilizada para definir la longitud máxima de pendiente (cuesta arriba), sobre la cual puede maniobrar un camión característico cargado sin mayor reducción de su velocidad y, razonablemente sin producir interferencias mayores en el flujo del
tráfico. Para una pendiente dada y con volúmenes de tráfico considerables, distancias menores que la crítica favorecen a una operación aceptable (CÁRDENAS, 2011).
3.16.4.-Alineamiento vertical
El perfil vertical de una calzada es tan importante como el alineamiento horizontal y debe estar en relación directa con la velocidad de diseño, con las curvas horizontales y con las distancias de visibilidad. En ningún caso se debe sacrificar el perfil vertical para obtener buenos alineamientos horizontales (CÁRDENAS, 2011).
3.17.-Visibilidad
El trazado de una carretera, tanto en planta y alzado como la sección tipo adoptada, se diseña en relación directa con la velocidad a la que se desea que circulen los vehículos en condiciones de comodidad y seguridad aceptables. A su vez, la velocidad de proyecto adoptada debe estar definida en los estudios de carreteras correspondientes, en función de los siguientes factores:
las condiciones topográficas y del entorno,
las consideraciones ambientales,
la consideración de la función de la vía dentro del sistema de transporte,
la homogeneidad del itinerario o trayecto,
las condiciones económicas y
las distancias entre accesos y el tipo de los mismos.
En cualquier punto de la carretera el usuario tiene una visibilidad que depende, sin considerar las capacidades psicofísicas de los conductores, su experiencia u otros factores relacionados con la atención durante la conducción, por un lado, de la forma, dimensiones y disposición de los elementos de trazado, y por otro de la velocidad del vehículo. Además, para cada tipo de maniobra que realice el conductor se necesita una visibilidad mínima. Por tanto, para determinar la visibilidad mínima exigible de un tramo de carretera habrá que considerar qué maniobras se van a realizar y cuál es la