Cartografía

En los estudios cartográficos se utilizó el programa Arcgis^®, un programa basado en un sistema de información geográfica para graficar datos y bases de datos georreferenciados en mapas. A partir de este programa se interpolan

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región estudiada. En términos exploratorios, a partir de un análisis realizado en un Sistema de Información Geográfica (donde existen muchos tipos de análisis), se pueden evaluar e interpolar geoestadísticamente (con base en un algoritmo que optimice sus resultados de acuerdo a la variación geográfica), un conjunto de variables de carácter exploratorio en un área específica, lo cual conduce a recomendaciones que pueden optimizar las decisiones.

La interpolación, predice valores para las celdas de un ráster (imagen) a partir de una cantidad limitada de puntos de datos de muestra. Puede utilizarse para prever valores desconocidos de cualquier dato de un punto geográfico, tales como: elevación, precipitaciones, concentraciones químicas y niveles de ruido, así como también las variables desarrolladas en este estudio.

Para los sistemas de información geográfica, hay dos grupos principales de técnicas de interpolación: determinísticas y de estadísticas geográficas. Las técnicas de interpolación determinísticas crean superficies a partir de los puntos medidos basándose en la extensión de la similitud (por ejemplo, la ponderación por la distancia inversa) o en el grado de suavizado (por ejemplo, las funciones de base radial). Las técnicas de interpolación de estadísticas geográficas (kriging) utilizan las propiedades estadísticas de los puntos medidos. Las técnicas geoestadísticas cuantifican la correlación espacial entre los puntos medidos y reflejan la configuración espacial de los puntos de muestra alrededor de la ubicación de predicción.

Hay numerosos métodos de interpolación, algunos son muy flexibles y pueden reflejar diversos aspectos de los datos de muestra. Otros son más restrictivos y requieren que los datos se ajusten a unas condiciones específicas. Para elegir el método más apropiado se consideraron dos opciones: a-. Datos de tipo punto, para poder utilizar la información del trabajo de superficie, y b-.

Incluir una barrera, para restringir los datos a la litología estudiada

una tabla de decisión, con un sistema de semáforo, Tabla 9.

Tabla 9. Decisión del método de interpolación

7.1.11.1. Interpolación kernel con barrera

La Interpolación kernel es una variante de la interpolación polinómica local de primer orden, en la que se evita la inestabilidad en los cálculos gracias a un método similar al utilizado en el análisis de regresión (fórmula matemática, llamada coeficiente de regresión, que se aplica a las variables que explican el fenómeno), para prever mejor la variable deel buzamiento que se intenta modelar. Cuando la estimación solo tiene un pequeño sesgo (una pequeña variación) y es mucho más precisa que un estimador sin sesgo, y pudiera tratarse de la estimación preferida (HOERL Y KENNARD, 1970).

El modelo de interpolación kernel utiliza la distancia más corta entre dos puntos, en este sentido, los puntos situados en el borde de la interpolación especificada (barrera que se especifica en el algoritmo), se conectan mediante una serie de líneas rectas.

Herramienta Descripción Tipo de dato Barrera Decisión

Interpolación de difusión con barreras

Interpola una superficie utilizando un kernel (núcleo) que está basado en la ecuación de calor o saturación de la imagen, y permite utilizar barreras raster y de capas de información para dedefinir las distancias entre los datos de entrada de tipo punto.

Imagen raster Si

Predicción de regresión (EBK)

La predicción de regrasión es un método de interpolación geoestadística que utiliza el método de Kriging bayesiano empírico con variable conocidas de raster para afectar el valor del dato que se está interpolando. Este acercamiento combina la técnica de kriging con la de análisis de regresión para realizar predicciones mas precisas que si se utiliza uno de los dos métodos por separado.

Imagen raster No

Kriging Bayesiano empírico

El kriging empírco bayesiano es un método de interpolación que contabiliza el error en la estimación del semivariograma con base en varias iteracciones de simulación.

Puntos No

Interpolación polinomial global

Este método ajusta una superficie suave que está definida por una función

matemática (un polinomio) a los datos de entrada de tipo punto. Puntos No

IDW

Utiliza los valores medidos alrededor de la ubicación determinada por predicción, para volver a predecir un valor para cada una de las ubicaciones sin datos de entrada, basado en la asunción de que los datos mas cercanos son mas parecidos entre sí que aquellos que estan lejanos.

Puntos No

Interpolación de núcleo (kernel) con barreras

Es un predictor de movimiento de ventana de trabajo que utiliza la distancia mas corta entre los puntos, por lo que los puntos ubicados en cada lado de la línea de barrera se conectan.

Puntos Si

Interpolación polinomial local

Primero especifica el orden del polinomio (cero, primero, segundo, tercero, etcétera), cada uno con sus datos vecinos de borde especificados, para producir una superficie de salida.

Puntos No

Kriging de movimiento de ventana

Recalcula los parámetros de semivariograma de rango, nodo y umbral parcial, basados en el vecindario mas pequeño (área mas pequeña), al moverse por los datos de ubicaciones de entrada.

Puntos No

Funciones radiales básicas

Utiliza de uno a cinco funciones para interpolar superficies descritas por los

datos exactos de entrada Puntos No

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Exponencial, Gaussiano, Cuadrático, Epanechnikov, Polinomial de 5to Orden y Constante. El ancho de banda del kernel viene determinado por un rectángulo alrededor de las observaciones. En este trabajo se eligió el método polinomial de 5to orden porque permite ajustar el grado del polinomio a una curva especificada por el usuario, esta curva surge de la variación lateral de la litología al orientar los datos en la dirección este – oeste y graficarlos. La ecuación de la función polinomial de 5to Orden en el método de interpolación kernel con barrera elegida para este trabajo es la siguiente:

(10)

Donde “r” es el radio centrado en el dato del punto definido, y “h” es el ancho de banda definido para ese punto.

1 ,

6 15 10

1

3





 



 



 



 

 



 



 



− 



 



−



 



−

h para r h

r h

r h

r