5.2 CONSIDERANDO SIN PÉRDIDAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
5.4.3 Ejemplo mediante Lagrange con restricciones
El despacho económico entre las dos plantas del ejemplo 5.4.2 se exigen restricciones operativas de cada planta, tales restricciones son mostradas en la figura N° 5.8
Figura N° 5.8 Restricciones del caso base 75
Pt
Ph
Pd
Mw 200
100
0 1 2 hrs Hidro-
eléctric a
Termoeléctrica Hidro
81 Los límites de generación para las plantas termoeléctricas e hidroeléctricas son los siguientes:
50 Ptk 150
(5.53) 50 Phk 150
(5.54) Por lo tanto Ph1, se encuentra en su límite inferior, antes 25 Mw.
Función extendida de Lagrange
1 1 1 2 2 2 1 2
1 2 P 100 t h p 200 t h e h h 150
C C P P P P P P + μ(50-
(5.55) Realizando las derivadas con respecto a las siguientes variables:
1 1 2 2 1 2
, , , , , ,
t h t h p p e
P P P P y
1 1
1 10 0.02 t p 0
t
d P
dP (5.56)
(5.57)
2 2
2 10 0.02 t p 0
t
d P
dP (5.58)
2
2 e p 0
h
d
dP (5.59)
(5.60)
(5.61)
1 2
150 0
h h
e
d P P
d (5.62)
(5.63)
82 Condiciones de optimización:
1 1 2 2 1 2
.02 1 10
1 1 1 0
.02 1 10
1 1 0
1 1 100
1 1 200
1 1 150
1 50
t h t h p p e
P P P P
(5.72)
Ya ejecutada la matriz se obtendrá la solución para cada variable, las cuales son:
1 11
p $/Mwh
2 12
p $/Mwh
$/Mwh 1 $/Mwh
10 + 0.02 Pt1 1p 0
(5.64)
1 0
e p (5.65) 10+0.02Pt2 2p 0
(5.66)
2 0
e p (5.67) 100=Pt1 Ph1
(5.68)
2 2
200 Pt Ph
(5.69) (5.70) (5.71)
1 1 2 2 1 2
.02 1 10
1 1 1 0
.02 1 10
1 1 0
1 1 100
1 1 200
1 1 150
1 50
t h t h p p e
P P P P
83 En la figura N° 5.9 se muestra los resultados finales al ser aplicado la coordinación hidrotérmica mediante la metodología de Lagrange, del mismo modo se hace notorio el ahorro en el costo de operación.
Figura N° 5.9 Solución final C1
C2
Considerando el costo por periodo tendríamos el costo total
Ct= C1 1685 $
Igual costo incremental desplazado Primer Periodo:
1
p e (5.73)
11 = 12 – 1 = 11 $/Mwh Segundo Periodo:
2
p e (5.74)
12 = 12 $/Mwh
Costo más elevado puesto se tiene que utilizar más energía producida por la termoeléctrica que tiene un mayor costo. Costo marginal más elevado en mayor demanda.
Reducción de costos de coordinación hidrotérmica mediante Lagrange ámpliado con restricciones
Despacho térmico de energía ($)
Despacho hidrotérmico ($)
Ahorro ($)
3560.00 1685.00 1875.00
Mw 200
100
0 1 2 h Hidro – eléctric a Termoeléctrica Hidro
50
84 CONCLUSIONES
1. En el presente trabajo la técnica de los multiplicadores de Lagrange consiste en minimizar la función objetivo, la cual corresponde a las funciones de costo de generación de las unidades térmicas e hidráulicas y que están definidas como ecuaciones cuadráticas, con la condición de que el coeficiente del término cuadrático de la unidad hidroeléctricas sean del orden igual o menor a una millonésima.
2. El modelo permite obtener un plan de operación para un horizonte de tiempo determinado, el mismo que puede dividirse en cualquier numero de periodos de una duración acorde a los fines requeridos, esto significa que puede ser utilizado tanto para mediano como para corto plazo con periodos mensuales, semanales, diarios.
3. El modelo matemático desarrollado, constituye una contribución a la solución de los problemas relacionados con el planteamiento operativo. La metodología empleada hace factible procesarla computacionalmente su aplicación en sistemas hidrotérmicos ubicados normalmente en nuestro entorno nacional.
4. El presente proceso contribuirá aplicándose en los centros de generación que se encuentran implementados en los despachos de potencia activa como parte de su estrategia de control en tiempo real puesto que la velocidad de ejecución de un despacho de potencia activo en un tiempo muy corto, permite ser implementado en tiempo real, debido a la forma de los contornos de la función costo, los cuales no presentan puntas pronunciadas.
5. En definitiva, creemos que la metodología propuesta ofrece a las compañías eléctricas un instrumento de gestión muy interesante, tanto para formular sus ofertas iniciales como para anticipar y beneficiarse de las oportunidades creadas en los procesos de resolución de las restricciones técnicas y de adaptación de la generación a la demanda real.
85 RECOMENDACIONES
1. Tener en cuenta que las centrales hidroeléctricas generan toda su influencia, respetando las restricciones máxima y mínima, así como también las limitaciones de los embalses y posibles vertimientos en cada uno de los reservorios. Entonces se debe tener cuidado que la estimación del porcentaje de pérdidas obtenido con el modelo matemático este de acuerdo en cierta medida a los estándares teóricos y prácticos a nuestra realidad nacional.
2. Empleando el presente modelo matemático y diagrama de flujo algorítmico al despacho económico hidrotérmico de potencia activa, se incremente al despacho de potencia reactiva puesto que traería algunos beneficios de ahorro en los costos debido a la reducción en las perdidas del sistema, así mismo reducción en la carga de las líneas de transmisión.
3. Para su mejor aplicación de esta propuesta, es conveniente coordinar el centro de despacho de las empresas generadoras con el COES-SINAC, referente al plan anual de operación en periodos mensuales, lo cual crearía dificultades como en el control en el nivel de los reservorios, puesto que la producción de las centrales térmicas son mensualizadas.
4. Para aquellas compañías poseedoras de centrales térmicas e hidráulicas, la coordinación hidrotérmica resulta uno de los problemas más importantes en la planificación de la producción. Su solución corresponde a la de un problema de optimización con restricciones y su conocimiento permitirá a las compañías decidir la secuencia horaria de funcionamiento de sus centrales a un coste óptimo, dato esencial para poder realizar sus ofertas.
5. En la explotación de un sistema eléctrico considerar múltiples factores, variables y criterios de funcionamiento. Hasta la irrupción de los mercados eléctricos, la coordinación es un problema de optimización en la búsqueda del mínimo costo de funcionamiento de un sistema de generación, capaz de satisfacer la demanda energética de la red durante un período de tiempo previamente establecido, cumplir los requisitos técnicos y restricciones de las centrales. Si se desea lograr una buena aproximación a la realidad, es necesario plantear modelos con en los que intervienen muchos elementos. No obstante, cuanto más fielmente se trate de reflejar dicha realidad subyacente aumentando el número de variables o restricciones, más dificultosa será la resolución del modelo.
86 BIBLIOGRAFIA
[1] A.J. Wood, B.F. Wollenberg. Power Generation, Operation and Control.
Segunda Edición. John Wiley & Sons 1996. ISBN 0-471-58699-4.
[2] John J Grainger and William D. Stevenson, Análisis de Sistemas de Potencia, McGRAW-HILL/Interamericana,1996, ISBN:9701009088 [3] Antonio Gómez Expósito, Análisis y Operación de Sistemas de Energía Eléctrica, McGRAW-HILL/Interamericana,2002, ISBN:844813592X.
[4] Arrillaga, J. Arnold, Harkes B.J. “Computer Modelling Electric Power System”, Jhon Wiley & Sons, 1984.
[5] John J. Shaw “Optimal Scheduling of Large Hydrothermal Power Systems” IEEE Transactions on Power-Apaparatus and Systems, Vol.
Pas-104, Pag. 286-290 Febrero 1985 USA.
[6] L. K- Kirchmayer. “Economic Operations of a Combined
Steam and Hidroelectric Power Systems”, Pag. 68-72, Abril 1978 USA.
[7] A. Merlin, P. Sandrin. A New Method for unit commitment at Electricite de France. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.
[8] Andersson, S. y D. Sjelvgren, “A probabilistic production costing methodology for seasonal operations planning of a large hydro and thermal power system”, IEEE Transactions on Power System, Vol. PWRS-1, Nº 4, Noviembre, 1986.
[9] Bayón Arnau, L. F., “Optimización combinada de sistemas hidrotérmicos mediante métodos aproximados”, Tesis Doctoral, Universidad de Oviedo, 1995.
[10] Halim, A. et al., “An algorithm for the optimal scheduling of variable head hydro and thermal plants”, IEEE Transactions on Power System, Vol. 8, Nº3, Agosto, 1993.
87
A N E X O S
88
A N E X O A
PRINCIPALES CENTRALES DEL SEIN PERU
89
A N E X O B
OPERACION DE GENERACION DEL SEIN
90
A N E X O C
FRECUENCIA E INTERRUPCIONES DEL SEIN