El Procés de Poisson

Dedicació: 21h 30m

Dedicació: 21h 30m

Classes teòriques: 4h 30m Classes pràctiques: 3h Aprenentatge autònom: 14h

Classes teòriques: 6h Classes pràctiques: 1h 30m Aprenentatge autònom: 14h 7.1 Cadenes de Markov. Propietat de Markov.

7.2 Les equacions de Chapman-Kolmogorov.

7.3 Estats recurrents i estats transitoris.

7.4 Cadenes absorbents.

7.5 Distribucions estacionàries i distribucions límit.

7.6 Passeigs aleatoris en grafs.

7.7 Aplicació als mètodes de Montecarlo.

8.1 El procés de Poisson.

8.2 Estadística de les transicions.

8.3 Processos de naixament-mort.

8.4 Cadenes de Markov de temps continu.

Descripció:

Descripció:

Bibliografia Bàsica:

Complementària:

Gut, A. An Intermediate Course on Probability. Springer Verlag, 1995.

Durret, R. Essentials of Stochastic Processes. Springer-Verlag, 1999.

Tuckwell, H.C. Elementary applications of probability. 2nd ed. Chapmand & Hall, 1995.

Sanz Solé, M. Probabilitats. Univ. de Barcelona, 1999.

Ross, S.M. Introduction to Probability Models. 10th ed. Academic Press, 2010.

Grimmet, G.R.; Stirzaker, R.R. Probability and Random Processes. 3rd ed. Oxford Univ. Press, 2001.

Competències de la titulació a les quals contribueix l'assignatura Altres: GUADALUPE GÓMEZ MELIS - A, A

ÀLEX SÁNCHEZ PLA - A, A Responsable: GUADALUPE GÓMEZ MELIS Unitat que imparteix:

Curs:

Crèdits ECTS:

715 - EIO - Departament d'Estadística i Investigació Operativa 2014

MÀSTER UNIVERSITARI EN ESTADÍSTICA I INVESTIGACIÓ OPERATIVA (Pla 2013). (Unitat docent Optativa)

5 Idiomes docència: Castellà

Unitat responsable: 200 - FME - Facultat de Matemàtiques i Estadística

Titulació:

Professorat

Específiques:

Tranversals:

3. CE-1. Capacitat per a dissenyar i gestionar la recollida d'informació, així com la codificació, manipulació, emmagatzematge i tractament d'aquesta informació.

4. CE-4. Capacitat de fer servir els diferents procediments d'inferència per a respondre preguntes, identificant les propietats dels diferents mètodes d'estimació i els seus aventatges i inconvenients, adaptats a una situació concreta i en un context específic.

5. CE-6. Capacitat per a fer servir el software més adequat per a realitzar els càlculs necessaris a la resolució d'un problema.

6. CE-9. Capacitat per a implementar algoritmes d'estadística i investigació operativa.

2. ÚS SOLVENT DELS RECURSOS D'INFORMACIÓ: Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació de l'àmbit d'especialitat, i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.

Capacitats prèvies

Aquesta assignatura és obligatòria per tots els estudiants graduats en estadística o matemàtiques Els següents coneixements són necessaris per seguir aquest curs amb aprofitament:

* Habilitats bàsiques en anàlisi matemàtica: integració de funcions d'una o dues variables, derivació, optimizació d'una funció d'una o dues variables.

* Coneixements bàsics de probabilitat: distribucions paramètriques més comuns, propietats d'una distribució normal, la llei dels grans nombres i el teorema del límit central.

* Coneixements bàsics en inferència estadística: ús de la funció de versemblança per al mostreig aleatori simple (dades distribuïdes idènticament independents), inferència en el cas de normalitat, estimació de màxima versemblança per a models paramètrics amb un sol paràmetre i el mostreig aleatori simple.

Els estudiants poden obtenir tots aquests conceptes en els capítols 1 al 5 del llibre "Inferència Estadística" per Casella i Berger (2002). DuxburyAdvanced Sèries

El curs d'Inferència Estad'sitica Avançada proporciona una base teòrica dels fonaments de l'Estadística. El seu objectiu Objectius d'aprenentatge de l'assignatura

Sessions de teoria de 1.5 hores

Són sessions a on es presenta el material de l'assignatura. El professor s'ajuda de l'ordinador per anar presentant els continguts. S'emfatitzen les idees i els conceptes. Es miren amb detall aquelles demostracions que pel seu contingut i desenvolupament resulten pedagògicament creatives i formatives. Es seguiran els capítols 1 a 5 de Gómez i Delicado que es poden baixar de la Intranet. Es facilitaran materials complementaris per a temes concrets.

Sessions de problemes de 1.5h.

· Amb una setmana d'antelació es penjaran de la intranet els problemes que a la següent sessió es discutiran.

· Els estudiants han d'arribar a classe amb els problemes resolts, o com a mínim pensats i plantejats.

· El professor solucionarà els problemes i discutirà amb els estudiants els dubtes o d'altres solucions.

· La solució d'aquests problemes es penjarà després de la corresponent sessió a la intranet.

· Al final d'algunes de les sessions es proposaran entre 4 i 6 problemes i exercicis de R (veure mes abaix)

· Aquests problemes hauran de ser resolts individualment i lliurats en el termini indicat a classe (i a l'enunciat).

· Aquests problemes seran corregits i avaluats individualment.

· Les corresponents qualificacions tindran un pes del 20% en la qualificació final.

Laboratoris d'Estadística

· A classe es mostraran alguns programes en R que serviran per il·lustrar conceptes, complementar els

desenvolupaments teòrics mostrant com la computació estadística és un important recurs en la inferència estadística.

· Posteriorment es plantejaran alguns treballs que, en línia amb els exposats a classe, permetin reforçar els conceptes treballats.

· Els exercicis seran

o Resolució de petits problemas puntuals o Análisis de casos més extensos.

· Les qualificacions dels exercicis presentats tindran un pes del 10% en la nota final.

Qüestionaris

· Al final de cada tema de teoria -a la sessió següent d'acabat- es durà a terme un qüestionari de resposta múltiple que els estudiants hauran de resoldre a classe treballant en petits grups formats a l'atzar.

· Un cop discutides les preguntes els estudiants les respondran individualment i entregaran el full amb les respostes que servirà per a avaluar l'exercici.

Metodologies docents

principal és capacitar als estudiants per a raonar en termes estadístics amb la finalitat de realitzar un exercici professional rigorós. Pretén també ser una llavor formativa per a la consolidació de joves investigadors en aquesta àrea de la ciència i la tecnología alhora que dota els/les estudiants de recursos per a continuar la formació ("de per vida") habilitant-los per llegir articles i treballs publicats en revistes d'estadística.

Al finalitzar el curs l'estudiant:

* coneixerà els diferents principis que governen la reducció d'un conjunt de dades i les diferents filosofies amb què es pot plantejar, analitzar i resoldre un problema.

*coneixerà el principi de suficiència i el de versemblança i sabrà distingir entre ells.

*entendrà que la filosofia freqüentista i la bayesiana són dues formes d'encarar un problema, no necessàriament contraposades i de vegades complementàries.

*serà capaç de construir estimadors (puntuals o per interval) mitjançant diferents metodologies.

*sabrà plantejar la funció de versemblança en situacions diverses i conèixer diferents tècniques per maximitzar-la.

*estarà familiaritzat amb les tècniques modernes de remostratge i les veurà com una aproximació bé formal o bé computacional adient per utilitzar en situacions on els càlculs directes resulten massa complexes o no estan disponibles.

*haurà adquirit el coneixement formal de les propietats dels estimadors i de les proves d'hipòtesis i podrà escollir la millor de les opcions inferencials en cada cas.

Dedicació total: 125h Hores grup gran:

Hores grup mitjà:

Hores grup petit:

Hores activitats dirigides:

Hores aprenentatge autònom:

30h 0h 15h 0h 80h

24.00%

0.00%

12.00%

0.00%

64.00%

Hores totals de dedicació de l'estudiantat

Continguts