4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
4.1. RESULTADO DEL ESTUDIO DE INDEPENDENCIA E ÍNDICE DE
4.1.1. MALLADO
El método de los volúmenes finitos tiene como objetivo principal desarrollar una metodología numérica para resolver las ecuaciones de transporte, que parte principalmente del concepto de discretización, esto se consigue generando una malla que permite dividir el dominio de interés en una serie de celdas o (volumen de control) en la cual se transforman las ecuaciones diferenciales en un conjunto de ecuaciones algebraicas que relacionan el valor de una variable en un punto con el valor en un punto vecino; por lo tanto, el método se basa en valores discretos que están promediados en la celda; las mallas pueden ser estructuradas, no estructuradas y/o hibridas, una malla estructurada consta de celdas planas con cuatro lados (2-D) o celdas volumétricas con seis caras (3-D), en la cual pueden estar distorsionadas la forma rectangular de las caras; la malla no estructurada consta de celdas de varias formas, pero es común utilizar para (2-D) triángulos o cuadriláteros y para (3-D) tetraedros o hexaedros y las mallas hibridas es una combinación de las mallas estructuradas y no estructuradas. En el presente trabajo, para el análisis numérico de los reactores con inyección de gas mediante el uso de la dinámica de fluidos computacional, se generaron mallas no estructuradas (3-D), en las cuales se realizaron ciertas consideraciones importantes:
✓ Las mallas se generaron en función del tipo de flujo.
✓ Hubo una mayor resolución en las zonas de interés donde el flujo presenta importantes gradientes.
✓ Los elementos que conforman el mallado fueron distribuidos de la forma más regular posible, con la intensión de que no hayan variaciones importantes en la malla.
✓ La resolución de la malla en la pared esta en concordancia con el modelo de turbulencia y el modelo de pared que se utilizó.
✓ Se evitaron elementos muy deformados o singulares.
✓ El tamaño de la malla se ajustó a las posibilidades y potencia de cálculo de los equipos computacionales utilizados.
Las mallas no estructuradas, donde la geometría puede ser reducida progresivamente a un conjunto de elementos triangulares y cuadriláteros, tiene una gran ventaja de permitir un refino local sin afectar la distribución de celdas fuera de esa zona, esto permite introducir estrategias de mallas adaptativas, bien para refinar localmente o bien para reducir el número de elementos de la celda, que es basado en el gradiente de flujo o en estimación de errores.
Malla muy amplia Malla amplia Malla media
Malla fina Malla muy fina Reactor con inyección céntrica
Figura 33. Diferentes mallados para el reactor con inyección céntrica de gas
Malla muy amplia Malla amplia Malla media
Malla fina Malla muy fina Reactor con inyección excéntrica
Figura 34. Diferentes mallados para el reactor con inyección excéntrica de gas
Las figuras 33 y 34 muestran los diferentes mallados no estructurados con diferentes niveles de refinación o resolución que discretiza la geometría del reactor con inyección céntrica y excéntrica respectivamente; con la intensión de seleccionar cuál de las mallas es la que representa mejor el fenómeno físico del problema a investigar, se realiza un estudio mediante dos vías, el estudio de la independencia de la malla, así como el estudio del índice de convergencia de la malla (GCI), cuya técnica de aplicación se explicó anteriormente.
Tabla 3. Estudio de independencia de malla para reactor con inyección céntrica de gas
# Mallas Número de Nodos
Número de Elementos
∆P (kPa) y+máximo
1 Muy amplia 10318 54366 193 336.32
2 Amplia 18386 97685 190 209.98
3 Media 30903 168496 139 170.76
4 Fina 57178 316431 50 125.85
5 Muy fina 81469 456378 48 105.57
La tabla 3, muestra los resultados de la caída de presión para diferentes resoluciones de las diferentes mallas en el análisis del reactor con inyección céntrica de gas, se puede observar que la diferencia entre la caída de presión en el caso de la malla con celdas finas y el caso de la malla con celdas muy finas, es menor al 10 por ciento; la malla fina podría ser adecuada para el análisis, sin embargo, como es necesaria una mayor precisión, se utilizará la malla muy fina para los cálculos a realizar.
0 50 100 150 200 250
0 100000 200000 300000 400000 500000
Caída de presión (kPa)
Número de elementos
Figura 35. Estudio de la independencia de malla para reactor con inyección céntrica de gas, barras de incertidumbre de ±1%
En la figura 35, muestra la curva de la caída de presión para diferentes resoluciones de la malla, se puede apreciar que para una malla con más de 316x103 elementos y una con más de 456 x103 la caída de presión no presenta una variación importante, como se mencionó anteriormente. Es importante destacar, que el mallado cerca de la pared debe ser dimensionado adecuadamente para garantizar una simulación precisa del campo de flujo; Para los modelos k-ε (usados para el flujo totalmente turbulento) con tratamiento estándar de la pared, el valor de Y+ debe estar entre 30-300 que corresponde a la zona de la subcapa logarítmica, (Maurina,2014, Fernández, 2002).
Tabla 4. Estudio de Índice de convergencia de malla (GCI) para reactor con inyección céntrica de gas
# Mallas Número de Nodos
Número de Elementos
GCI (%)
(Índice de convergencia de malla)
1 Muy amplia 10318 54366
2 Amplia 18386 97685 GCI12 = 0.08
3 Media 30903 168496 GCI23 = 2.23
4 Fina 57178 316431 GCI34 = 2.83
5 Muy fina 81469 456378 GCI45 = 0.69
La tabla 4 muestra los resultados del índice de convergencia de la malla (GCI) para el reactor con inyección céntrica, se puede ver que GCI45 < GCI34* con lo cual se puede garantizar que la malla seleccionada es la adecuada ya que se ha logrado minimizar el error por discretización del dominio y se ha logrado una solución asintótica.
*GCI45 significa índice de convergencia de malla entre el mallado 4 y 5.
Tabla 5. Estudio de independencia de malla para reactor con inyección excéntrica de gas
# Mallas Número de Nodos
Número de Elementos
∆P (kPa) y+máximo
1 Muy amplia 56034 52731 33 74.46
2 Amplia 78598 74500 32 261.52
3 Media 106710 101703 27 227.71
4 Fina 177270 170237 26 210.35
5 Muy fina 216804 208731 24 189.69
La tabla 5 muestra los resultados para el cálculo de la caída de presión utilizando diferentes resoluciones de las mallas. Para el análisis de la caída de presión en el
reactor con inyección excéntrica de gas, podemos observar que la diferencia entre la caída de presión en caso de la malla con celdas finas con respecto a las mallas con celdas muy finas, es menor al 10 por ciento; entonces, para optimizar el costo computacional, la malla fina podría ser la más adecuada para el análisis.
0 15 30 45
0 50000 100000 150000 200000 250000
Caída de presión (kPa)
Número de elementos
Figura 36. Estudio de la independencia de malla para reactor con inyección excéntrica de gas, barras de incertidumbre de ± 0.5%
En la figura 36 se puede apreciar la independencia de la malla para el cálculo de la caída de presión en reactores con inyección excéntrica de gas; podemos observar que para una mayor resolución de la malla por encima de los 100x103 elementos y cercano a los 200x103 elementos, la caída de presión no presenta variaciones significativas, esto permite, seleccionar la mallas adecuada para el estudio a realizar;
en este caso la malla fina es una buena opción para optimizar el costo computacional.
Es importante destacar que la resolución de malla fina a este punto, no afectaría los cálculos con respecto a si se hubieran realizado con la malla muy fina, ya que es independiente de la resolución de la malla.
Tabla 6. Estudio de independencia de malla para reactor con inyección excéntrica de gas
# Mallas Número de Nodos
Número de Elementos
GCI (%)
(Índice de convergencia de malla)
1 Muy amplia 56034 52731
2 Amplia 78598 74500 GCI12 = 0.57
3 Media 106710 101703 GCI23 =4.34 4 Fina 177270 170237 GCI34 = 0.15 5 Muy fina 216804 208731 GCI45 = 0.13
La tabla 6 muestra los resultados del índice de convergencia de la malla (GCI) para el reactor con inyección excéntrica de gas, se puede ver que GCI45 < GCI34 con lo cual se puede garantizar que la malla seleccionada cumple con la solución asintótica y además es la adecuada ya que se ha logrado minimizar el error por discretización del dominio.
4.2. ANALISIS DE RESULTADOS MEDIANTE EL USO DE LA DINÁMICA