X t cal Xa
B. El estadístico de contraste es
2
25 . 2 75 . 1 0
752 . 0
n n CV
(2.18)
Decisión:
Si AD > CV los datos no se distribuyen normalmente al 95% de confianza, caso contrario estos se distribuyen normalmente.
Otra forma de evaluar es con el P-value, si el P-value es menor que el nivel de significancia (α) los datos no se distribuyen normalmente.
2.2.6.4 PRUEBA DE WILCOXON
La prueba de wilcoxon se llama ahora comúnmente Prueba de rango con signos de Wilcoxon. Para el desarrollo de esta teoría la muestra debe ser de una procedencia poblacional que no sea normal o no paramétrica donde se debe aplicar a una restricción adicional a la distribución de la que se toma los datos. La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la mediana de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon, que la publicó en 1945. Se utiliza cuando la variable subyacente es continua pero no se presupone ningún tipo de distribución particular.
Planteamiento
Suponga que se dispone de n pares de observaciones, denominadas . El objetivo del test es comprobar si puede dictaminarse que los valores e son o no iguales.
Suposiciones
Si , entonces los valores son independientes.
Los valores tienen una misma distribución continua y simétrica respecto a una mediana común .
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Método
La hipótesis nula es . Retrotrayendo dicha hipótesis a los valores originales, ésta vendría a decir que son en cierto sentido del mismo tamaño. Para verificar la hipótesis, en primer lugar, se ordenan los valores absolutos y se les asigna su rango . Entonces, el estadístico de la prueba de los signos de Wilcoxon, , es:
0
,
zi
Ri
W (2.19)
Es decir, la suma de los rangos correspondientes a los valores positivos de . La distribución del estadístico puede consultarse en tablas para determinar si se acepta o no la hipótesis nula.
En ocasiones, esta prueba se usa para comparar las diferencias entre dos muestras de datos tomados antes y después del tratamiento, cuyo valor central se espera que sea cero. Las diferencias iguales a cero son eliminadas y el valor absoluto de las desviaciones con respecto al valor central son ordenadas de menor a mayor. A los datos idénticos se les asigna el lugar medio en la serie. La suma de los rangos se hace por separado para los signos positivos y los negativos. S representa la menor de esas dos sumas. Comparamos S con el valor proporcionado por las tablas estadísticas al efecto para determinar si rechazamos o no la hipótesis nula, según el nivel de significación elegido.
2.2.6.5 PRUEBA H DE KRUSKAL – WALLIS
La prueba de Kruskal-Wallis es el método más adecuado para comparar poblaciones cuyas distribuciones no son normales. Incluso cuando las poblaciones son normales, este contraste funciona muy bien. También es adecuado cuando las desviaciones típicas de los diferentes grupos no son iguales entre sí, sin embargo, el Anova de un factor es muy robusto y sólo se ve afectado cuando las desviaciones típicas difieren en gran magnitud.
La hipótesis nula de la prueba de Kruskal-Wallis es:
H0: Las k medianas son todas iguales
H1: Al menos una de las medianas es diferente
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Cálculo de los rangos para cada observación
Para cada observación se le asigna el rango según el orden que ocupa la observación en el conjunto total de los datos, asignando el rango medio en caso de empates.
Cálculo de la suma de rangos
Para cada grupo m = 1,…, r, siendo r el número de grupos, se define Rm como la suma de rangos de cada grupo m.
Cálculo del valor medio de los rangos y de los rangos medios
El valor medio de los rangos se calcula como:
2
1
n n Rm
E m (2.20)
y el rango medio como:
m m
m n
R R (2.21)
Estadístico de contraste H’
El estadístico de contraste de Kruskal-Wallis H’ se calcula como:
n n
d d
R E n R
n
H n k
j j
j r
m m m
m
3
1 3
1
2
) (
1
]]
[ 1 [
) 1 (
12
´ (2.22)
Siendo el número de empates en j = 1,…, k siendo k el número de valores distintos de la variable respuesta, que sigue una distribución Chi-Cuadrado con r - 1 grados de libertad.
2.2.6.6 MÉTODO DE PRUEBA RDS HORWITZ
El método de coeficiente de variabilidad de Horwitz, determinado a partir del CV, este resultado es medido con el coeficiente de variabilidad o desviación
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estándar relativa, que son definidos y utilizados como medidas de la dispersión de resultados como medidas de repitibilidad o de reproducibilidad.
Se determina de la siguiente manera:
La ecuación de Horwitz, está definida como:
) log 5 . 0 1
2
( CCV
h
(2.23)7495 . 0
02 . 0 xC
H
(2.24) Dónde:CVh= Coeficiente de variación de Horwitz
H= Desviación estándar calculada conforme al modelo de precisión de Horwitz.C= Concentración del analito expresado en potencia de 10.
Este coeficiente de variación (CVh) esta expresado en potencia de 2, y la concentración media del analito expresado como potencia de 10, de esta forma independiente del analito y el método utilizado se puede estimar el CV esperado para la precisión.
2.2.6.7 PRUEBA DE T-STUDENT DE DOS MUESTRAS A. Iguales tamaños muestrales, iguales varianzas:
Esta prueba se utiliza solamente cuando: los dos tamaños muestrales (esto es, el número, n, de participantes en cada grupo) son iguales; se puede asumir que las dos distribuciones poseen la misma varianza. Las violaciones a estos presupuestos se discuten más abajo.
El estadístico t a probar si las medias son diferentes se puede calcular como sigue:
S n
x t x
x x
. 2
2 1
2 1
(2.25)
Dónde:
( ) 2
1
2 22 1 2
1x x x
x
S S
S
(2.26)44
Aquí
2 1x
S
x es la desviación estándar combinada, 1 = grupo uno,2 = grupo 2
El denominador de t es el error estándar de la diferencia entre las dos medias.
Por prueba de significancia, los grados de libertad de esta prueba se obtienen como:
v=2n – 2;
Donde:
n= número de participantes en cada grupo.