ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Artículo 21 Consideración de los efectos del arrastre por cortante 21.1. Bases
22.3. Imperfecciones en el análisis global de la estructura
Las imperfecciones geométricas equivalentes deben incluirse en el análisis global de todas aquellas estructuras en las que no puedan despreciarse los efectos de segundo orden. En el Artículo 23 se establecen las condiciones de intraslacionalidad de estructuras que permiten no considerar dichos efectos.
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La geometría del modelo de cálculo es la que resulta de incorporar a la geometría teórica, ideal, de la estructura las imperfecciones geométricas equivalentes, de forma que produzcan los efectos más desfavorables.
Para ello, las imperfecciones a considerar pueden obtenerse a partir de los modos de pandeo global de la estructura, en el plano de inestabilidad considerado.
En general, resulta necesario estudiar la posibilidad de pandeo de la estructura en su plano y fuera de él, aunque de forma no simultánea (figura 22.3).
En aquellas estructuras de baja rigidez global torsional será asimismo necesario considerar la posibilidad de un pandeo generalizado por torsión, antimétrico, mediante la aplicación de las imperfecciones en sentido contrario sobre dos caras opuestas de la estructura (figura 22.3).
Fig. 22.3. Posibles formas de inestabilidad, por traslación o torsión, de una estructura El efecto de las imperfecciones en el análisis global de estructuras traslacionales se introduce como suma de un defecto global de verticalidad de la estructura y de unas curvaturas iniciales en todos los elementos comprimidos de la misma, con forma parabólica de segundo grado.
Si se desea, las imperfecciones geométricas pueden sustituirse por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales equivalentes, según se contempla en 22.3.3.
En general, debe analizarse siempre la posible inestabilidad bajo modos de pandeo simétricos y asimétricos, y para aquellas combinaciones de acciones en las que se obtenga, para cada uno de ellos, el menor coeficiente de amplificación de las cargas que produce la inestabilidad elástica del sistema.
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φ = kh• km • φ0 siendo:
φ0 Valor de base de la imperfección lateral: φ0 = 1/200
kh Coeficiente reductor para la altura ‘h’ (en metros) de la estructura:
h
k 2
= h con 2 k 1,0h
3≤ ≤
km Coeficiente reductor para el número de alineaciones, ‘m’, de elementos comprimidos (pilas en puentes o pilares en edificios) en el plano del pandeo considerado:
m 1
k 0,5 1+
m
=
En ‘m’ sólo se contabilizan los elementos solicitados por una compresión cuyo valor de cálculo, NEd, sea igual o superior al 50% de la compresión media por elemento, para el plano de pandeo y combinación de acciones considerada.
En principio, sólo deberán contabilizarse en ‘m’ aquellos elementos comprimidos que se extiendan a la totalidad de la altura ‘h’ de la estructura utilizada para la obtención de kh.
En entramados aporticados de edificación, la imperfección lateral global podrá despreciarse, para una cierta combinación de acciones, cuando:
HEd ≥ 0,15 VEd siendo:
HEd Valor de cálculo de la resultante de las acciones horizontales totales, en la base del edificio, correspondientes a la combinación de acciones considerada.
VEd Valor de cálculo de la resultante de las acciones verticales totales, en la base del edificio, para dicha combinación de acciones.
Los efectos estructurales ocasionados por las imperfecciones laterales globales equivalentes son poco significativos respecto de los ocasionados por las acciones horizontales que actúan sobre la estructura.
22.3.1. Imperfecciones laterales globales equivalentes
Se considerará un defecto inicial de verticalidad tal que (ver figura 22.3.1):
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Fig. 22.3.1. Imperfecciones laterales globales 22.3.2. Curvaturas iniciales equivalentes en los elementos comprimidos
Además del defecto inicial de verticalidad global de la estructura, y salvo en las circunstancias establecidas seguidamente, deberá considerarse la influencia, en la inestabilidad global de las estructuras traslacionales, de las imperfecciones locales propias de todos aquellos elementos comprimidos en los que se cumplan las dos condiciones siguientes:
a. Al menos uno de los dos nudos extremos del elemento no pueda considerarse como articulado.
b. Su esbeltez adimensional (ver 35.1.2), en el plano de pandeo considerado, calculada como barra biarticulada en sus extremos, sea tal que:
y Ed
A f
� > 0,5 N
• siendo:
A Área de la sección transversal del elemento.
NEd Valor de cálculo de la compresión en el elemento, para la combinación de acciones analizada.
Esta condición equivale a que el axil de compresión de cálculo del elemento, NEd, sea superior al 25% de su carga crítica de Euler, Ncr.
En dichos casos puede adoptarse una curvatura inicial equivalente, en los elementos comprimidos afectados, con forma parabólica de segundo grado y una flecha máxima e0, tal que:
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Método de análisis global de la estructura Análisis global elástico Análisis global plástico Tipo de curva de pandeo
(ver 35.1.2)
e0 e0
a0 L/350 L/300
A L/300 L/250
B L/250 L/200
C L/200 L/150
D L/150 L/100
donde L es la longitud del elemento.
Si se desea realizar un análisis más preciso, pueden adoptarse, alternativamente, las expresiones establecidas en 22.3.5.
22.3.3. Fuerzas transversales equivalentes a las imperfecciones
Los efectos de las imperfecciones laterales globales y de las curvaturas iniciales en los elementos comprimidos pueden asimilarse a unos sistemas de fuerzas transversales autoequilibradas equivalentes, proporcionales a las cargas verticales aplicadas en la combinación de acciones correspondiente, estimadas como sigue para cada elemento (ver figura 22.3.3):
a. Para el caso de defectos iniciales de verticalidad de elementos comprimidos:
Htd = φ NEd
b. Para el caso de curvaturas iniciales en elementos comprimidos, cuando sea preciso considerarlas según 22.3.2:
Ed 0
td 2
8 N e
q L
= •
Ed 0
td
4 N e H =
L
siendo L y NEd la longitud y el valor de cálculo del esfuerzo de compresión, respectivamente, en el elemento.
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Fig. 22.3.3. Fuerzas transversales equivalentes a las imperfecciones
22.3.4. Imperfecciones para el análisis global de arcos
Salvo que se utilice el método general descrito en 22.3.5, en el análisis de la inestabilidad global de arcos bajo formas de pandeo en su plano, o fuera de su plano, pueden utilizarse las imperfecciones geométricas definidas seguidamente.
22.3.4.1. Pandeo en el plano del arco
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22.3.4.2. Pandeo fuera del plano del arco
l0 = l para l ≤ 20 m
l0 = 20⋅l para l > 20 m
22.3.5. Imperfecciones geométricas afines a las formas de pandeo en estructuras complejas
Como alternativa a las imperfecciones geométricas equivalentes globales y locales, establecidas respectivamente en 22.3.1 y 22.3.2, puede recurrirse a la definición de un sistema único de imperfecciones geométricas iniciales, afín a la deformada del modo crítico de pandeo elástico de la estructura, para la combinación de acciones y plano de pandeo considerados, con una amplitud dada por:
cr o inic =e´ η η
λ η =
= η "
máx , cr 2 Rk
" o máx , cr o cr
o EI
N e 1
EI e N
´ e
siendo:
ηcr Deformada del modo crítico de pandeo elástico de la estructura, siendo EIη”cr,máx el momento flector en la sección transversal crítica bajo la deformada ηcr.
(
λ−)
γα
= k
N 2 M , 0 e
Rk o Rk
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0 1 ,1
/
k 1 2M1
2
λ ≥ χ
− γ λ χ
= −
γ
α Coeficiente de imperfección de la curva de pandeo apropiada para la sección transversal crítica, según la tabla 35.1.2.a.
χ Coeficiente de reducción para el modo de pandeo considerado, según 35.1.2.
� Esbeltez adimensional reducida de la estructura, obtenida según se establece a continuación:
− Se suponen aplicadas en los nudos de la estructura unas fuerzas tales que todos los elementos de la misma se hallen solicitados con los axiles de cálculo, NEd, resultantes de un análisis global en primer orden para la combinación de acciones considerada. Pueden despreciarse los momentos flectores en los elementos.
− Para dicha combinación de acciones, se obtiene el modo crítico de inestabilidad elástica de la estructura y el coeficiente crítico mínimo de amplificación, αcr, para la citada configuración de esfuerzos axiles de cálculo, NEd, al alcanzarse la inestabilidad elástica.
− Se obtiene asimismo, en análisis de primer orden, el coeficiente mínimo de amplificación, αuk, de dicha configuración de axiles de cálculo, NEd, al alcanzarse, sin considerar los efectos del pandeo, la resistencia característica, NRk, en la sección transversal del elemento con menor reserva resistente a compresión.
− La esbeltez adimensional reducida de la estructura, para dicha combinación de acciones, será:
cr
αuk
= α λ
MRk,NRk Momento y axil resistentes característicos, respectivamente, de la sección transversal crítica, según se definen en 34.3 y 34.4. El cociente Rk
Rk
M
N será por tanto:
Wpl
A para secciones de clase 1 ó 2.
el,min
W
A para secciones de clase 3.
ef,min ef
W
A para secciones de clase 4.
donde:
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