Réplica 1 Réplica 2 Réplica 3 Ads Conc
D) Isoterma de Langmuir
El modelo de Langmuir se basa en el supuesto de que la energía de adsorción es constante e independiente de la cobertura de la superficie donde la adsorción ocurre en sitios localizados sin interacción entre las moléculas de adsorbato.
La adsorción máxima se produce cuando la superficie está cubierta por una capa de adsorbato (Ahmad y Rahman, 2011).
La forma lineal de la ecuación isotérmica de Langmuir se da como:
𝐶𝑒
𝑞𝑒 = 1
𝑄0𝐾𝐿+ 1
𝑄0𝐶𝑒 (4)
Donde Q0 (mg/g) y KL (l/mg) son constantes de Langmuir relacionadas con la capacidad de adsorción y la velocidad de adsorción, respectivamente.
Para representar la ecuación de Langmuir se realizó un gráfico de dispersión con 𝐶𝑒
𝑞𝑒 y 𝐶𝑒, tal como se muestra en la figura 23.
Figura 23. Representación gráfica de la isoterma de Langmuir Fuente: Elaboración Propia
En la figura 23 se observa la ecuación lineal de la isoterma de Langmuir que vendría a ser:
𝑦 = 0,0175 𝑥 + 0,0405 (4)
La ecuación (4) presenta un ajuste de 0,9875 valor cercano al 1 y mayor al R2 de la isoterma de Langmuir, lo cual describe que los resultados son descritos por la ecuación.
El valor de la capacidad de adsorción Q0 se halló de la siguiente forma:
1
𝑄0 = 0,0175 𝑄0 = 57,1429𝑚𝑔
𝑔
Para hallar la velocidad de adsorción se despejo KL de:
1
𝑄0𝐾𝐿 = 0,0405
𝐾𝐿 = 1
57,1429 ∗ 0,0405= 0,4321
Una de las características esenciales de la ecuación de Langmuir se puede expresar en términos de factor de separación adimensional, RL definido por:
𝑅𝐿 = 1
1 + 𝐾𝐿𝐶0 (5)
El valor RL implica si la adsorción es desfavorable (RL> 1), lineal (RL = 1), favorable (0 <RL <1) o irreversible (RL = 0) (Ahmad y Rahman, 2011).
Reemplazando los valores en (5) se halló que el valor de 𝑅𝐿 es de 0,0847, al estar entre 0 y 1 se afirma que la adsorción del colorante rojo reactivo con el carbón activado de cáscara de café fue favorable.
Comparando los ajustes lineales de las isotermas de Freundlich y Langmuir se afirma que la adsorción del colorante rojo reactivo es descrito mejor por la isoterma de Langmuir presentando un valor de R2 de 0,9875, esta afirmación es respaldado por la investigación de (Ahmad y Rahman, 2011) quienes evaluaron el proceso de adsorción del Remazol Naranja Brillante 3R con carbón activado de cáscara de café demostrando que el modelo de isoterma de Langmuir se ajustó bien a los datos de equilibrio de adsorción presentando un R2 de 0,999, asimismo es respaldado por la investigación de (L. S. Oliveira, Franca, Alves, y Rocha, 2008) en donde la isoterma de Langmuir presento un mejor a los resultados con una R2 de 0,9983 frente a un R2 de 0,9681 de la isoterma de Freundlich.
3.3. Contrastación de hipótesis
Para la contrastación de la hipótesis general y especificas se realizó un análisis factorial con el programa MINITAB v 18.0 a donde se alimentó los porcentajes de remoción del colorante rojo reactivo presentados en la tabla 5 considerando que:
• Se utilizaron 3 factores (temperatura de carbonización, tiempo de carbonización y concentración de H3PO4).
• Las corridas base fueron 8 y al realizar 3 réplicas se realizaron 24 corridas experimentales.
Es importante mencionar que el nivel de confianza utilizado para la contrastación de las hipótesis fue del 95 % por lo tanto el nivel de significancia (𝛼) fue:
1 − 0,95 = 𝛼 = 0,05 3.3.1. Prueba de normalidad
Para verificar si los datos siguieron una distribución de probabilidad normal se realizó una prueba de normalidad con los residuos de la investigación, se considera un residuo a la diferencia de la respuesta observada con la predicha, es decir la resta de los porcentajes de remoción de colorante observados con los predichos por el programa, la gráfica de los residuos para la prueba de normalidad se presenta en la figura 24.
Figura 24. Gráfica de probabilidad normal Fuente: Elaboración Propia
En la gráfica de probabilidad normal presentado en la figura 24 se observa que los residuos se distribuyen alrededor de la línea recta o línea de distribución ajustada, además se observa que todos los residuos se encuentran dentro de la recta de intervalos de confianza, para afirmar o rechazar que los resultados
siguieron una distribución normal se planteó la siguiente hipótesis nula y alterna:
H0: Los datos siguen una distribución normal Ha: Los datos no siguen una distribución normal
Para aprobar o rechazar las hipótesis planteadas se tomó en cuenta el valor de p el cual presentó un valor de 0,573, al ser mayor al nivel de significancia (0,573>𝛼) se aceptó la hipótesis nula y se rechazó la hipótesis alterna, concluyendo que los datos siguieron una distribución normal.
3.3.2. Análisis ANOVA
El análisis ANOVA o análisis de varianza se presenta en la tabla 10:
Tabla 10: Análisis de varianza para los porcentajes de remoción del colorante rojo reactivo con carbón activado de cáscara de café
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
Modelo 9 0,682671 0,075852 8240,55 0,000
Bloques 2 0,000007 0,000004 0,40 0,675
Lineal 3 0,454864 0,151621 16472,05 0,000
Concentración del H3PO4 1 0,086881 0,086881 9438,67 0,000
tiempo 1 0,330411 0,330411 35895,62 0,000
temperatura 1 0,037573 0,037573 4081,86 0,000
Interacciones de 2 términos 3 0,215686 0,071895 7810,66 0,000 Concentración del
H3PO4*tiempo
1 0,016141 0,016141 1753,54 0,000 Concentración del
H3PO4*temperatura
1 0,070243 0,070243 7631,21 0,000 tiempo*temperatura 1 0,129301 0,129301 14047,23 0,000 Interacciones de 3 términos 1 0,012114 0,012114 1316,06 0,000 Concentración del
H3PO4*tiempo*temperatura
1 0,012114 0,012114 1316,06 0,000
Error 14 0,000129 0,000009
Total 23 0,682800
Fuente: Elaboración Propia
En la tabla 10 se observa los valores de p para los bloques, las variables y la interacción de las variables, en el caso de los bloques, al ser p igual a 0,675 mayor al nivel de significancia se afirmó que los bloques no presentaron diferencias estadísticas significativas lo que infiere que cada réplica no
presento una gran desviación estándar siendo próxima entre sí; el valor de p para las variable de: concentración del H3PO4, tiempo de carbonización y temperatura de carbonización es 0,00 al ser menor al nivel de significancia se afirma que las variables influyeron en el porcentaje de remoción de color los mismo ocurre con la interacción de 2 términos y la interacción de 3 términos que al presentar valores de p de 0,000 menores al nivel de significancia se afirma que influyeron en el porcentaje de remoción de color rojo reactivo.
Al afirmar que las variables y las interacciones influyeron en el porcentaje de remoción de color se graficó sus efectos (cambio observado en el porcentaje de remoción de color debido a un cambio observado en el nivel del factor) en un diagrama de Pareto para visualizar cuales presentaron un mayor impacto sobre el porcentaje de remoción de color.
Figura 25. Diagrama de Pareto de efectos estandarizados para el porcentaje de remoción de color con carbón activado de cáscara de café
Fuente: Elaboración Propia
En la figura 25 se observa el diagrama de Pareto donde se distingue que el tiempo de carbonización presentó una mayor influencia en el porcentaje de remoción de color, seguido de la interacción de tiempo y temperatura de carbonización, después de esta interacción se encuentra la concentración del H3PO4, la interacción de la concentración del H3PO4 y temperatura presentan una menor influencia que el factor A pero presentan más influencia que la temperatura de carbonización, después de este factor se encuentra la interacción de la concentración del H3PO4 con la temperatura de carbonización, finalmente la interacción de los tres factores presentaron una menor influencia que los factores individuales y que las interacciones de dos factores.
Para la predicción de cada respuesta presentada en el diseño cúbico (figura 21) se utilizó el siguiente modelo de regresión correspondiente al ANOVA presentado.
% de
remoción de color
= 3,049 - 0,01332 H3PO4 - 3,7242 tiempo
- 0,004359 temperatura+ 0,04654 Concentración n del H3PO4*tiempo + 0,000035 Concentración del
H3PO4*temperatura+ 0,008548 tiempo*temperatura - 0,000120 Concentración del
H3PO4*tiempo*temperatura
Para la ecuación presentada se halló los valores de los coeficientes de determinación que miden la proporción o porcentaje de variabilidad en los porcentajes de remoción de color que son explicados por el modelo considerado.
Tabla 11: Resumen del modelo
S R-cuad.