CAPÍTULO 4. CONTROL GRID-FORMING DEL GADA POR ORIENTACIÓN
4.2. Lazos de control del flujo del rótor
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entrada de este bloque es esta componente activa de la corriente, 𝑖𝑎𝑐𝑡; siendo su salida el incremento de la velocidad de rotación interna, ∆𝜔𝑙𝑖𝑚.
7. Bloques auxiliares: como bloques auxiliares se emplean un bloque de seguimiento del punto de máxima potencia del aerogenerador (MPPT, por sus siglas en inglés), basado en el óptimo coeficiente de potencia [10]; un PLL, aplicado sobre el fasor de tensión en el POC, que se emplea en la implementación del POD; y el bloque de control del ángulo de pitch. Los esquemas que definen las características y el control de la turbina se encuentran en el Apéndice A.
A continuación, se detallarán con mayor detenimiento las características de las partes principales que conforman el control del GADA.
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el vector del flujo del rótor con el eje d determinado por el sistema de referencia. Esto se consigue en última instancia actuando sobre la tensión del rótor de la máquina, por lo que cada lazo determina la componente análoga de la tensión de rótor como la suma de la salida del regulador y los términos cruzados.
Fig.4.2. Lazos de control principales del control del RSC.
El vector de flujo del rótor puede calcularse de forma sencilla por medio de las inductancias de la máquina y de las corrientes medidas en estátor y rótor, basándose en (3.4), de la siguiente forma:
𝜆⃗𝑟𝛼𝛽 = 𝜆𝛼𝑟+ 𝑗𝜆𝛽𝑟 = −𝐿𝑚𝑖⃗𝑠+ 𝐿𝑟𝑖⃗𝑟𝑒𝑗𝜃𝑟 (4.1) donde 𝜆⃗𝛼𝛽𝑟 es el vector de flujo del rótor referido a un sistema de referencia estacionario, 𝛼𝛽. 𝜃𝑟 es el ángulo eléctrico del rótor, medido por un encoder acoplado al eje del rótor.
Esta técnica de estimación conlleva errores reducidos debido a la baja variación de las inductancias durante la operación de la máquina [100].
Para pasar estas componentes a un sistema de referencia giratorio, es necesario multiplicar por el operador giro 𝑒−𝑗𝜃, descomponiendo sobre los ejes síncronos resulta:
𝜆𝑑𝑟 = +𝜆𝛼𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜆𝛽𝑟𝑠𝑖𝑛𝜃 (4.2) 𝜆𝑞𝑟= −𝜆𝛼𝑟𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝜆𝛽𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃. (4.3) Tras calcular las componentes del flujo del rótor sobre los ejes síncronos dq, el control trabaja para tratar de mantener este vector orientado sobre el sistema de referencia giratorio y producir un flujo del rótor de la magnitud indicada. En Fig.4.3 se muestra el
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principio de funcionamiento del control sobre un diagrama vectorial, en este se muestran la posición de los vectores de flujo de estátor y rótor, los ejes síncronos rotando a la velocidad 𝜔, así como el ángulo de carga, 𝛿, y el ángulo de sincronización, 𝜃. Esta figura representa la posición de estos vectores en régimen transitorio, dado que se puede apreciar un error de 𝜆𝑞𝑟 distinto de cero. En este escenario, el control deberá aplicar un vector de tensión del rótor determinado por los reguladores proporcional-integral (PI) del control para corregir este error y acercar al vector del flujo del rótor hacia el eje d, hasta hacerlos coincidentes. Una vez el flujo del rótor se encuentre alineado con el eje d, el GADA se encontrará operando en sincronismo.
Fig.4.3. Diagrama vectorial con los vectores de flujo de estátor y rótor referidos a un sistema de referencia síncrono (dq).
Aplicando la transformada de Park inversa sobre el vector síncrono de tensión del rótor, empleando para ello el ángulo de deslizamiento, 𝜃𝑠𝑙𝑖𝑝, se calculan las componentes de referencia por fase del rótor, 𝑣𝑟,𝑎𝑏𝑐. Con estas componentes y empleando la modulación PWM se obtienen las señales de disparo para los IGBTs del RSC, 𝑆1…6. El ángulo de deslizamiento se calcula como la diferencia entre el ángulo de sincronización y el ángulo eléctrico del rótor, siguiendo:
𝜃𝑠𝑙𝑖𝑝 = 𝜃 − 𝜃𝑟 (4.4)
Los parámetros de los reguladores PI son calculados a partir de la función de transferencia en lazo abierto del sistema, de forma similar a como suelen calcularse los lazos internos de corriente en controles convencionales [64], [101]. El diagrama de bloques de los lazos de control de las componentes del flujo del rótor puede aproximarse como se ilustra en Fig.4.4, tras despreciar los términos de acoplamiento en (3.15). En este, 𝐾𝑝 es la constante
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proporcional del regulador PI y 𝑇𝑖 = 𝐾𝑝/𝐾𝑖 la constante de tiempo del regulador, siendo 𝐾𝑖 su constante de integración.
Fig.4.4. Diagrama de bloques del lazo de control principal.
A partir del diagrama de bloques mostrado en Fig.4.4, se puede determinar la función de transferencia en lado abierto del sistema, siendo igual al producto de la función de transferencia del PI y la función de transferencia de la planta, resultando:
𝐻𝑜(𝑠) = 𝐾𝑝𝑇𝑖𝑠 + 1 𝑇𝑖𝑠
𝑇𝑟
𝑇𝑟𝑠 + 1. (4.5)
De esta forma, se puede utilizar una constante de tiempo del regulador igual a la constante de tiempo de la planta, 𝑇𝑖 = 𝑇𝑟, cancelando así el par polo-cero de 𝐻𝑜(𝑠). Los parámetros del GADA empleados en esta tesis se recogen en el Apéndice B, de acuerdo con estos, 𝑇𝑟 sería igual a 0.0589 s según se define en (3.13) y, por tanto, 𝐾𝑖 = 16.98𝐾𝑝 s-2. Las unidades son obtenidas expresando el diagrama de bloques en valores reales, donde 𝐾𝑝 representa una relación de la forma 𝑣⃗𝑟/𝜆⃗𝑟 por lo que sus unidades son s-1 y, por tanto, las unidades de 𝐾𝑖 serán s-2 al ser el cociente entre 𝐾𝑝 y una constante de tiempo. Para expresar estos valores en p.u. y p.u./s, habrá que dividirlos por 𝜔𝑏:
𝐾𝑝[𝑝. 𝑢. ] =𝐾𝑝[𝑠−1]
𝜔𝑏 (4.6)
𝐾𝑖[𝑝. 𝑢.
⁄ ] =𝑠 𝐾𝑖[𝑠−2]
𝜔𝑏 . (4.7)
Tras escoger 𝑇𝑖 = 𝑇𝑟, la función de transferencia en lazo abierto queda de la siguiente manera:
𝐻𝑜(𝑠) =𝐾𝑝
𝑠 . (4.8)
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Dado que la función de transferencia en lazo cerrado puede calcularse a partir de la función de transferencia en lazo abierto como:
𝐻𝑐(𝑠) = 𝐻𝑜(𝑠)
1 + 𝐻𝑜(𝑠)= 1 𝑠
𝐾𝑝+ 1 (4.9)
se determina que la función de transferencia en lazo cerrado es una función de transferencia de primer orden cuya ganancia es igual a la unidad y su constante de tiempo es 1/𝐾𝑝.
Como se ha mencionado en el capítulo 2, el operador del sistema británico ha detectado efectos no deseados en el sistema conectado cuando los generadores grid-forming implementan controles con elevado ancho de banda (superiores a 31.42 rad/s o 5 Hz). De esta forma, será importante calcular el ancho de banda de este lazo de control, aunque el ancho de banda total de este lazo se dará con la incorporación de los lazos externos de control de reactiva o tensión. Este ancho de banda dependerá exclusivamente de 𝐾𝑝 cuando 𝑇𝑖 = 𝑇𝑟, según se aprecia en (4.9). Para su cálculo, es necesario calcular primero el módulo de esta función de transferencia en lazo cerrado sustituyendo 𝑠 por 𝑗𝜔:
|𝐻𝑐(𝜔)| = 𝐾𝑝
√𝐾𝑝2+ 𝜔2. (4.10)
Pudiéndose calcular su magnitud en decibelios (dB) como:
|𝐻𝑐(𝜔)|(𝑑𝐵) = 20 log ( 𝐾𝑝
√𝐾𝑝2+ 𝜔2) (4.11)
la cual, cuando la frecuencia tiende a cero, es igual 0 dB. Por tanto, para calcular el ancho de banda, será suficiente con calcular para qué frecuencia el módulo baja hasta -3 dB.
Igualando (4.11) a -3 dB resulta:
𝜔𝑏𝑤 ≈ 𝐾𝑝 (4.12)
donde 𝜔𝑏𝑤 es el ancho de banda de la función de transferencia en lazo cerrado del control que, como se observa, es igual a la constante proporcional del regulador PI cuando las constantes de tiempo de regulador y planta se igualan. En Fig.4.5 se muestra el diagrama de Bode del sistema en lazo cerrado para los lazos de control principales, siendo 𝑇𝑖 = 𝑇𝑟 y para distintos valores de 𝐾𝑝, remarcando el ancho de banda obtenido para cada valor.
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De esta forma, se escoge 𝐾𝑝= 𝜔𝑠 o, expresado en p.u., 𝐾𝑝 = 1 p.u., valor que garantiza la estabilidad interna del control y permite una respuesta adecuada ante transitorios rápidos, como los huecos de tensión; quedando 𝐾𝑖 = 16.98 𝑠−1. Pese a que este valor se aleja del límite de ancho de banda propuesto por [83], esto se resolverá con la inclusión del lazo externo de control.
Fig.4.5. Diagrama de Bode del sistema en lazo cerrado del controlador del flujo del rótor para diferentes valores de 𝐾𝑝, expresados en p.u.
Fig.4.6 muestra la respuesta del sistema mostrado en Fig.4.4 ante un cambio de referencia en forma de escalón del flujo del rótor. Cabe mencionar que este sistema deberá desglosarse en dos lazos de control, uno para cada una de las componentes síncronas del flujo del rótor, siendo ambos idénticos. En la respuesta mostrada en Fig.4.6 se ha particularizado sobre el lazo de control de la componente d del flujo del rótor por ser la que regulará el módulo de este flujo en esta tesis. Se puede observar como la respuesta tiene una constante de tiempo de aproximadamente 3.2 ms, igual a 𝐾𝑝[𝑝. 𝑢. ]/𝜔𝑏.
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Fig.4.6. Respuesta de la componente d del flujo del rótor ante un cambio de referencia en forma de escalón, en el modelo mostrado en Fig.4.4.
La dependencia directa que existe entre el flujo del rótor y la tensión del rótor permite la implementación de un control directo aplicado sobre estas variables. Esta variante se desarrollará en el capítulo 6 de esta tesis.