MODELO MATEMÁTICO DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD

El modelo de análisis de estabilidad debe tener en cuenta la mayoría de los factores que afectan la estabilidad. Sin embargo, no todos los factores que afectan la estabilidad de un talud se pueden cuantificar para incluirlos en un modelo matemático. A pesar de las debilidades de un determinado modelo, determinar el factor de seguridad asumiendo superficies probables de falla, permite al ingeniero tener una herramienta muy útil para la toma de decisiones.

a. Condiciones drenadas o no drenadas:- Las fallas de los taludes pueden ocurrir en condiciones drenadas o no drenadas. Si la inestabilidad es causada por cambios en la carga, tal como la remoción de materiales de la parte baja del talud o aumento de las cargas en la parte superior, en suelos de baja permeabilidad, estos pueden no tener tiempo suficiente para drenar durante el tiempo en el cual ocurre el cambio de carga. En ese caso se dice que las condiciones son no drenadas.

17 Fuente: Luis Gonzales de Vallejo ... lngeniería Geológica, Cap. IX, P 440

Generalmente, los suelos tienen permeabilidades suficientes para disipar las presiones de poro en exceso y se comportan en condiciones drenadas. Para ratios normales de carga, que equivalen a meses o semanas, suelos con permeabilidades mayores de 1

o-

4 cm/seg, se pueden considera drenadas y suelos con permeabilidades menores

drenadas.

de 10-⁷cm/seg, se consideran no

Duncan (1996) recomienda que para los taludes en los cuales la causa de la falla es el aumento de la presión de poros debido a las lluvias, el problema debe analizarse como condición drenada. Para determinar las condiciones de drenaje Duncan (1996) sugiere utilizar la siguiente expresión:

T= CJ D2 Donde:

T =Factor a dimensional

C^v = Coeficiente de consolidación t =Tiempo de drenaje

D = Longitud del camino de drenaje o distancia de salida del agua al cambio de presiones.

• Si Tes mayor de 3 la condición es drenada.

• Si Tes menor de 0.01 la condición es no drenada.

• Si T está entre 0.01 y 3.0 ocurre drenaje parcial durante el tiempo de cambio de cargas. En este caso deben analizarse ambas condiciones. El caso drenado y el caso no drenado.

b. Análisis con esfuerzos totales o efectivos.- Los problemas de estabilidad de taludes pueden analizarse suponiendo sistemas de

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esfuerzos totales o efectivos. En pnnc1p10, siempre es posible analizar la estabilidad de un talud utilizando el método de presión efectiva, porque la resistencia del suelo es gobernada por las presiones efectivas tanto en la condición drenada como en la condición no drenada.

c. Grietas de tensión.-La existencia de grietas de tensión aumenta la tendencia de un suelo a fallar, la longitud de la superficie de falla a lo largo de la cual se genera resistencia es reducida y adicionalmente la grieta puede llenarse con agua, en el caso de lluvias.

• La profundidad de las grietas de tensión puede determinarse de acuerdo a la siguiente expresión:

2c 2( ^{1 )}

zc

= 1 tg 45 + 2 rp

Donde:

z e = Profundidad de la grieta de tensión e⁼ Cohesión

r

2.2.4 MÉTODOS DE CÁLCULO DE ESTABILIDAD.- Los métodos de cálculo para analizar la estabilidad de un talud se pueden clasificar en dos grandes grupos:

• Método tenso- deformacional

• Método de equilibrio límite

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Figura N^º 5: Métodos de Cálculo para análisis de estabilidad de taludes.¹⁸

a. Método de Cálculo Tenso - Deformacional.- Consideran en el cálculo las deformaciones del terreno además de las leyes de la estática. Su aplicación práctica es de gran complejidad y el problema debe estudiarse aplicando el método de los elementos finitos u otros métodos.

b. Método de equilibrio límite.- Se basan exclusivamente en las leyes de la estática para determinar el estado de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las deformaciones del terreno. Suponen que la resistencia al corte se moviliza total y simultáneamente a lo largo de la superficie de rotura. De acuerdo a Luis Gonzales de Vallejo, 2006, se basa en:

18 Fuente: Instituto tecnológico GeoMinero de España ... Manual de Ingeniería de taludes, cap. 7, pl87.

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es posible en casos de geometría sencilla, como por ejemplo la rotura planar y la rotura en cuña.

• Métodos no exactos.- En la mayor parte de los casos la geometría de la superficie de rotura no permite obtener una solución exacta del problema mediante la única aplicación de las ecuaciones de la estática. El problema es hiperestático y ha de realizarse alguna simplificación o hipótesis previa que permita su resolución. Los métodos no exactos se clasifican en:

❖ Métodos que consideran el análisis del bloque o masa total.- Es válido para materiales homogéneos y realizan únicamente el cómputo y la comparación de fuerzas en un punto de la superficie de rotura. Actualmente esté método se encuentra prácticamente en desuso.

❖ Métodos que consideran la masa dividida en rebanadas o dovelas.- Pueden considerar materiales no homogéneos, y conllevan a una serie de hipótesis propias sobre la localización, posición y distribución de las fuerzas que actúan sobre las rebanadas en que se ha divido el talud, integrándose finalmente los resultados obtenidos. Las hipótesis previas se refieren generalmente a las fuerzas laterales entre las dovelas y existen una gran cantidad de métodos que consideran diferentes hipótesis.

Los métodos de dovelas pueden clasificarse en dos grupos:

✓ Métodos Aproximados.- Los métodos aproximados no cumplen todas las ecuaciones de la estática,

proporc10nan el factor de seguridad a partir de la resolución inmediata de ecuaciones simples. Entre los principales tenemos:

Método Simplificado de Bishop (1955).- Supone que las fuerzas en las caras laterales son horizontales. Solo satisface el equilibrio de momentos y no el de fuerzas horizontales. Es un método de aplicación a superficies de roturas circulares.

Método Ordinario de Fellenius (1927).- Se basa en la suposición de que la resultante de las fuerzas laterales en las acaras de las rebanadas actúa paralelamente a la base de las mismas. Solo satisface el equilibrio de momentos. Solo tienen aplicación a superficies de roturas circulares.

Método de Janbú (1954).- Posiciones de los empujes normales a las caras de las dovelas. No cumple el equilibrio de momentos peros i el de fuerzas. Es de aplicación a superficies de rotura cualesquiera.

✓ Métodos Precisos o Completos.- Los métodos precisos cumplen todas las ecuaciones de la estática.

Estos métodos necesitan para su resolución, sistemas de ecuaciones y procesos de cálculos iterativos, en esta categoría se encuentran los métodos de Morgenstem y Price, de Spencer y Bishop riguroso.

Método de Morgenstern - Price.- Es un método de aplicación a líneas de rotura cualesquiera. Se basa en la hipótesis de que la relación entre las fuerzas

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tangenciales y normales en las caras laterales de las dovelas se ajusta a una función, que es precisa definir previamente, multiplicada por un parámetro. Este parámetro es la incógnita que completa el problema.

El método satisface todas las ecuaciones de equilibrio.

Método de Spencer. - Análogo al anterior, considerando como función una constante, que constituye el parámetro necesario para completar el problema.