Modelos basados en Aut´ omatas Celulares

revisar´an algunos conceptos b´asicos de la modelaci´on computacional de SCA. A pesar de que los m´etodos que se expondr´an tienen aplicaciones en todo el espectro de los SCA, nos centraremos en los usos de estos en el modelaje urbano.

Figura 2.2. Vecindades de Von Neumann (izquierda) y Moore (derecha) para un AC sobre una lat´ıs cuadrada

un contexto celular, es decir, de los estados de los aut´omatas vecinos. En t´erminos formales, un elemento (aut´omata)A de un AC se define como:

A≡(S, T, R) (2.3)

DondeSyT son, como en la ecuaci´on 2.1, los estados del aut´omata y las reglas de transici´on respectivamente mientras queR define la vecindad de dondeAextrae la informaci´on externa I. Al igual que en el caso general las reglas de transici´on en los AC pueden ser combinaciones de operaciones matem´aticas y expresiones condicionales. Es importante notar que en los AC las celdas y las relaciones de vecindad permanecen fijas a lo largo del tiempo, la informaci´on puede propagarse en el espacio mediante procesos de difusi´on, pero la acci´on a distancia no es posible, es decir, una celda no puede influenciar instant´aneamente a otra que no sea su vecina.

En la pr´actica, los modelos de AC han sido usados para estudiar una am- plia variedad de fen´omenos urbanos: din´amica del uso de suelo (Webster y Wu, 1999[37]), crecimiento a nivel regional (Semboloni, 1997 [30] y Serrano, 2005 [31]) y policentrismo (Wu, 1998 [38]) entre otros. En estas, y en la mayor parte de las aplicaciones urbanas de los modelos de AC, las celdas (aut´omatas) se asocian con unidades espaciales agregadas (por ejemplo p´ıxeles de una imagen satelital) y los estados de la celda representan posibles usos de suelo o bien niveles de densidad poblacional. Con el fin de clarificar la manera en la que los modelos de AC son utilizados en el contexto de la din´amica urbana, a continuaci´on se expondr´a un ejemplo paradigm´atico de este tipo de aplicaciones.

2.4.1. Un modelo de AC para el crecimiento urbano

Serrano y Santillana [31] desarrollaron un modelo para simular la expansi´on de la zona suburbana de Topilejo (localizada al Sur de la Ciudad de M´exico), la aproximaci´on que se tom´o fue partir de la densidad de construcciones para modelar la expansi´on urbana en lugar de partir de la densidad poblacional. Esta decisi´on se tom´o por la disponibilidad de im´agenes a´ereas del ´area de estudio a partir de las cuales fue posible extraer dicha informaci´on, adem´as, dado que los p´ıxeles de las im´agenes a´ereas y satelitales son cuadrados la combinaci´on de diferentes fuentes de informaci´on (ortofotos e im´agenes satelitales), resulta menos problem´atica que la extrapolaci´on de informaci´on censal que normalmente se encuentra en bases de datos vectoriales.

Para simular la expansi´on urbana el modelo toma cuatro capas de informaci´on externa:

Distancia a las v´ıas de comunicaci´on. A cada celda de la simulaci´on se le asigna la distancia m´as corta a alguna calle dentro del ´area de estudio.

Pendiente del terreno. A partir de las curvas de nivel de la zona de estudio se construy´o un mapa de pendientes asignando a cada celda el valor promedio de la pendiente en dicha celda.

Distancia a la mancha urbana. Igual que en la distancia a las v´ıas de comu- nicaci´on, en ´esta capa se asigna a cada celda el valor de la menor distancia entre la celda y la mancha urbana.

La entrada del modelo es una imagen clasificada de la regi´on de estudio en las siguientes categor´ıas, que constituyen el conjunto de estadosSdel AC y los valores num´ericos que se les asign´o:

Despoblado = 0

Levemente construido = 1 Medianamente construido = 10

Densamente construido o consolidado = 100

A partir de la informaci´on anterior, y con la restricci´on de que los cambios de estado se dan de manera paulatina (es decir, el estado de una celda s´olo puede cambiar al nivel inmediato superior) se construyen las reglas de transici´on T del AC, estas reglas son una combinaci´on de informaci´on local (extra´ıda de las celdas

Figura 2.3. Diagrama de flujo para las reglas de transici´on.

vecinas) y modificaciones globales como la distancia a las v´ıas de comunicaci´on.

A manera de ejemplo en la figura 2.3 se puede ver el diagrama de flujo para la transici´on entre los dos primeros estados del AC. Como se puede ver, existen tres mecanismos para cambiar del estado 0 al 1: difusi´on por vecinos cuantos > V, dis- persi´on por v´ıas de comunicaci´ondistv > Dvycuantos > Vv y expansi´on por densi- daddist_v > D_vpycuantos > V_vydist_p> D_p. En ´este casoP ={V, D_v, V_v, D_vpyD_p} es el conjunto de par´ametros que permiten ajustar el modelo a las observaciones.

El ajuste de los par´ametros del modelo consiste en comparar la salida contra alg´un escenario conocido y escoger el conjunto de par´ametros que mejor repro- duzca la salida. En el caso del presente modelo la calibraci´on involucra el ajuste simult´aneo de ocho par´ametros, es evidente que probar todas las combinaciones posibles es imposible y por lo tanto es necesario encontrar una metodolog´ıa que permita llevar a cabo un ajuste aceptable en un tiempo razonable. Con dicho fin se implement´o un algoritmo gen´etico para explorar el espacio de par´ametros, el algo- ritmo parte de generaciones de ocho individuos cada uno con un conjunto diferente de par´ametros, se corre el modelo para cada individuo (es decir, para cada conjunto de par´ametros) y se compara la salida con una imagen clasificada del lugar de es- tudio para obtener el ´ındice de similitud morfol´ogica, los conjuntos de par´ametros m´as ‘exitosos’ (que en este caso son aquellos con mayor ´ındice de similitud) son

Figura 2.4. Diagrama de flujo del algoritmo evolutivo para calibrar el AC

hibridados entre s´ı para construir la siguiente generaci´on de individuos y de esta manera se procede iterativamente hasta conseguir una adecuaci´on satisfactoria. En la figura 2.4 ser puede observar el diagrama de flujo para el algoritmo gen´etico, la principal ventaja de ´este m´etodo es su eficiencia computacional (Serrano, 2005 [31]) ya que permite encontrar una soluci´on satisfactoria sin necesidad de explorar ex- haustivamente el espacio de par´ametros. Existen otras metodolog´ıas que permiten llevar a cabo ´este tipo de ajustes, y de hecho la discusi´on al respecto del significado mismo de calibrar un modelo de este tipo es una cuesti´on abierta (Batty, 2006 [3]) y de gran importancia en la actualidad, hacia el final del presente cap´ıtulo se discutir´a brevemente el tema de la calibraci´on y sus implicaciones en cuanto al significado y uso de los modelos de SCA en el estudio de fen´omenos urbanos.

Como se puede ver a partir del modelo expuesto aqu´ı, los AC ofrecen al modelaje urbano la posibilidad de simular los procesos urbanos de abajo hacia arriba, a partir de las interacciones locales es posible reproducir el crecimiento de la mancha urbana e incluso deja espacio para probar, a trav´es de las reglas de transici´on, diferentes hip´otesis al respecto del tipo de procesos que dominan en ´este fen´omeno, sin embargo, ´este mismo ejemplo sirve para exponer algunas de las principales limitaciones de los AC como herramientas de modelaci´on. Por un lado se tiene el problema de la interpretaci´on geogr´afica de las celdas del aut´omata, en ´esta caso las celdas son una clasificaci´on relativamente simple del espacio y por ello representan

promedio agregados de las variables de inter´es, esta situaci´on de alguna manera nos trae de vuelta a la discusi´on del nivel de agregaci´on en el modelado urbano, el uso de celdas impuestas sobre el espacio geogr´afico resulta demasiado artificial y despierta inquietud al respecto de la dependencia de los resultados en la elecci´on particular del entramado de modelaci´on. Por otro lado, los AC no est´an bien equipados para tratar con fen´omenos que ocurren de arriba hacia abajo, como las restricciones impuestas por planes de desarrollo o zonificaci´on, en los AC ´este tipo de fen´omenos son introducidos normalmente a trav´es de irregularidades impuestas al espacio m´as que como componentes expl´ıcitas del modelo, es decir, los modelos de AC no est´an capacitados para modelar la forma en la que la estructura global de una ciudad influencia los procesos a escala local.

En lo que toca a la interpretaci´on geogr´afica de las celdas, la direcci´on que se ha tomado es el uso de AC generalizados. El formalismo matem´atico de los AC puede ser extendido de manera directa para acomodar vecindades irregulares e incluso permitir que las relaciones de vecindad no sean homog´eneas en el espacio y en el tiempo (Torrens, 2001 [34]), ´este tipo de aut´omatas permiten, en principio, trabajar con unidades de terreno que tengan sentido geogr´afico por s´ı mismas, por ejemp- lo partir de parcelas de terreno (o unidades de catastro) para hacer simulaciones de uso de suelo, evitando as´ı los problemas de interpretaci´on que se discutieron anteriormente. Sin embargo, existe una cantidad importante de fen´omenos y pro- cesos urbanos que no son adecuadamente cubiertos por los AC, en particular los fen´omenos que tratan con los efectos de la movilidad de los agentes de una ciudad.

Situaciones como el proceso de desarrollo urbano (discutido en la secci´on 1.2), que involucra tanto a habitantes tomando decisiones al respecto de d´onde vivir, y por lo tanto relocalizandose, como a agentes inmobiliarios que pueden ser due˜nos de varias propiedades y que deciden cuando vender en funci´on de variables locales y de fen´omenos externos a la ciudad no son bien modeladas por los AC de modo que es necesario encontrar una herramienta que permita acomodar dichas situaciones.