II. MARCO TEÓRICO
2.2. TEMPERATURA Y EVAPOTRANSPIRACIÓN
2.2.3. ESTIMACIÓN DE TEMPERATURA DEL AIRE Y EVAPOTRANSPIRACIÓN
2.2.3.2. MODELOS CLÁSICOS PARA LA ESTIMACIÓN DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN
31 pendientes de la ecuación son mayores que 1 y que por ello es posible que la ecuación pueda sobreestimar Ta a valores mayores de NDVI.
2.2.3.2. Modelos clásicos para la estimación de la evapotranspiración
32 𝒇 = 𝒑 (𝑻+𝟏𝟕.𝟖
𝟐𝟏.𝟖 ) (Ecuación 18)
Donde:
𝒏 = número de meses que cubre el ciclo vegetativo del cultivo 𝒇 = factor climático
𝑻 = temperatura media mensual (°C)
𝒑 = porcentaje de horas-luz del mes, con respecto al total anual
La fórmula propuesta relaciona la temperatura media de un lugar con la luminosidad y la evapotranspiración, eliminando la humedad relativa;
determinando los coeficientes globales del cultivo
Turc (1954), desarrolló una fórmula basada en estudios estadísticos de 254 cuencas alrededor del mundo; relaciona evapotranspiración, precipitación y temperatura y toma en cuenta el efecto de la humedad del suelo para diferentes plantas.
𝐸𝑇𝑝 = 𝑃
√0.9+ (𝑃 𝑙𝑇)
2 (Ecuación 19)
Donde:
𝐸𝑇𝑝 = 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 (𝑚𝑚) 𝑃 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 (𝑚𝑚)
𝑙𝑇 = 300 + 25 𝑇 + 0.05 𝑇3 (Ecuación 20)
𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 (°𝐶)
Penman (1956), define la ETp como la cantidad de agua transpirada por un cultivo corto de césped que cubre el suelo en su totalidad y sin ninguna falta de agua.
El modelo de Penman-Monteith (1965) define la evapotranspiración real como la correspondiente a un cultivo hipotético que tiene una altura de 12 cm, una resistencia de cubierta vegetal, una resistencia aerodinámica, donde la velocidad del viento es medido a dos metros de altura.
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𝜆𝐸𝑇 𝑟 = ∆(𝑅𝑁− 𝐺)+𝜌
𝑎𝐶
𝑝
(𝑒𝑎− 𝑒𝑑) 𝑟𝑎
∆+ 𝛾 (1+
𝑟𝑠𝑟𝑎
)
(Ecuación 21) Donde:ETr = flujo de calor latente (𝑊 ∙ 𝑚−2), RN = radiación neta (𝑊 ∙ 𝑚−2),
G = flujo de calor del suelo (𝑊 ∙ 𝑚−2), 𝜌𝑎densidad atmosférica (𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3),
Cp = calor específico del aire húmedo (𝐽 ∙ 𝑘𝑔−1 ∙ 𝐾−1),
(ea-ed) = déficit de vapor de presión, dado por la diferencia entre la presión del vapor de saturación y la actual (kPa) a la temperatura del aire dada Ta,
rs = resistencia de superficie de la cubierta (s·m-1), que depende de la fisiología de la propia cubierta,
ra = resistencia aerodinámica para la transferencia de calor y vapor (s·m-1), que depende de la velocidad del viento y de las propiedades aerodinámicas de la superficie,
= pendiente de la curva de presión de vapor (kPa ∙ 𝐾−1),
= constante psicométrica (kPa ∙ 𝐾−1).
Priestley and Taylor (1972) realizaron una simplificación del combinado para grandes áreas de evaporación
𝐸𝑇𝑝 = 𝛼 s
s + 𝛾 𝑅𝑛 − S (Ecuación 22)
𝑅𝑛– radiación neta,
S- flujo de calor latente, y - constante psicrométrica,
s- pendiente de la curva de presión de vapor,
𝛼 – coeficiente empírico.
La ecuación de Hargreaves (1985) es un buen estimador de ETp y solo requiere datos de temperatura máxima, mínima y radiación solar en la estimación de ETp. La FAO recomienda el uso de la ecuación de Hargreaves para los casos en que se necesite estimar ETp y no se cuente con datos meteorológicos de humedad relativa, presión atmosférica, velocidad del viento y otras variables utilizadas en la ecuación de Penman. Ver ejemplo en tabla 2.
34 La ecuación de Hargreaves (1985) se escribe:
ETp = 0.0135 ∗ (tmed + 17.78) ∗ Rs (Ecuación 23)
Donde:
ETp = evapotranspiración potencial diaria, mm/día
tmed = temperatura media del aire (tmax+tmin)
2 , dada en °C
tmax = temperatura diaria máxima
tmin = temperatura diaria mínima
Rs = radiación solar incidente, convertida en mm/día, se evalúa a partir de la radiación solar extraterrestre como se muestra en la ecuación 24.
Rs = (Ra∗ 0.408) ∗ KT ∗ (tmax − tmin)1/2 (Ecuación 24)
donde:
Ra = Radiación solar extraterrestre (Allen et al. 1998)
KT = Coeficiente empírico
tmax = temperatura diaria máxima
tmin = temperatura diaria mínima
El coeficiente KT de la expresión es un coeficiente empírico que se puede calcular a partir de datos de presión atmosférica, pero Hargreaves (1994) (citado en Samani, 2000) recomienda KT = 0.162 para regiones del interior y KT = 0.19 para regiones costeras.
Ejemplo de la estimación de la evapotranspiración potencial (ETp) Hargreaves (1985) mediante la ecuación 23 y datos reales estimados en esta tesis. (considerando tmax=27, tmin=12)
ETp = 0.0135 ∗ ((27 – 12)/2 + 17.78 ) ∗ 9.52 ETp = 3.25 mm/día
Cálculo de la radiación teórica extraterrestre (Ra)
La radiación teórica extraterrestre (Ra) es la energía recibida sobre una superficie horizontal en el límite superior de la atmósfera terrestre. Es claro que la radiación teórica extraterrestre varía con la época del año y con la latitud; con la latitud porque ésta determina el plano horizontal en el límite
35 superior de la atmósfera sobre el cual se mide la energía recibida, y por la época del año donde varía la cantidad de energía que llega en un plano normal a los rayos solares el cual está ubicado en el límite exterior de la atmósfera y a la distancia media entre la tierra y el sol, lo cual se mide con la constante solar real (I). I depende de la distancia tierra-sol, que varia con el año. Ver ejemplo en tabla .3
(Ecuación 25)
𝑅𝑎 = 24∗(60)
π 𝐺𝑠𝑐[ωs ∗ Seno(φ) ∗ Seno(δ) + Coseno(φ) ∗ Seno(ωs)]
donde:
Ra Radiación teórica extraterrestre [MJ m-2 day-1], Gsc Constante solar = 0.0820 MJ m-2 min-1,
Latitud [rad].
dr Distancia media Sol-tierra,
declinación solar [rad].
s Ángulo de la salida del sol [rad], Latitud
Radianes = π
180 [Latitud en decimas de grado] (Ecuación 26) Distancia media Sol-Tierra, dr:
𝑑𝑟 = 1 + 0.033 ∗ Coseno( 2π
365∗ J) (Ecuación 27) Declinación solar, :
𝛿 = 0.409 ∗ Seno( 2π
365∗ J − 1.39) (Ecuación 28) Ángulo de la salida del sol ωs:
ωs = arccos [− tan(φ) ∗ tan (δ)] (Ecuación 29)
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Tabla 2.1. Ejemplo del cálculo de la radiación solar extraterrestre Ra siguiendo la ecuación 25 con datos reales estimados en esta tesis.
Ec. 26 20°N or = ( /180) (14.5584) = 0.254 rad
Día juliano Número de dia juliano, J = 246 días
Ec. 27 dr = 1 + 0.033 cos(2 (246)/365) = 0.984 rad
Ec. 28 = 0.409 sin(2 (246)/365 - 1.39) = 0.1196 rad
Ec. 29: s = acos[-tan(-0.254)tan(0.1196)] = 1.539 rad
sin()sin() = 0.029 -
cos()cos() = 0.961 -
Ec. 25 Ra = 24(60)/ (0.0820)(0.985)[1.539(0.029) + 0.961 sin(1.539)] = 37.212 MJ m-2 d-1
Para pasarlo a su equivalente en mm/día: 37.212 * 0.408 15.182 mm/día Ec. 24 Rs= (37.212 ∗ 0.408) ∗ 0.162 ∗ (27 − 12)1/2 9.52 mm/día Radiación solar extraterrestre Ra = 37.212 MJ m-2 day-1.
Martinez et al. (2005) describen el uso de seis fórmulas (Penman, Penman- Monteith, Hargreaves, García López, Thornthwaite y Blaney-Criddle) para el cálculo de la evaporación PAN y la evapotranspiración de referencia para cinco estaciones climatológicas de Venezuela. Las fórmulas de Penman Monteith y Hargreaves muestran las correlaciones más altas y demuestran que son las que mejor caracterizan a la evapotranspiración para las diferentes estaciones climatológicas.
En la literatura existen varios autores que han desarrollado diferentes modelos para la estimación de la evaporación potencial ETp (como los revisados en esta sección). De todos ellos la ecuación de Penman Monteith es la más completa pero también es la más difícil de aplicar debido a la gran cantidad de variables climatológicas que esta ecuación requiere para la estimación de ETp, en esta tesis se utilizo la ecuación de Hargreaves (1985) ya que es un buen estimador de ETp y solo requiere datos de temperatura del aire y radiación solar. Autores como Allen et al. (1998) recomiendan utilizar el modelo propuesto por Hargreaves cuando no se cuenta con datos medidos en campo suficientes para aplicar el modelo propuesto por Penman- Monteith.
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