Orificios y compuertas

En el proyecto, el embalse se realiza mediante una presa y compuerta de desagüe donde se desea calcular de forma estimativa el caudal de descarga.

En principio, se considera un orificio de descarga de pequeñas dimensiones y un area cualquiera ”A_i” y el orificio descarga un gasto ”Q” cuya magnitud se desea calcular, para lo cual se supone que el nivel del agua en el recipiente permanece constante por efecto de la entrada de un gasto idéntico al que sale; o bien porque posea un volumen muy grande.

Las partículas de líquido al centro del mismo, de modo que, por efecto de su inercia, la deflexión brusca que sufren produce una contracción del chorro, esta nueva sección se la llama contraída y tiene una área ”A_c” inferior al área ”A_i” del orificio.En ella las velocidades de las partículas son prácticamente uniformes y con un valor medio ⁰⁰V”.

Considerando una distribución uniforme de velocidades y que el plano de referencia coincida con el centro del orificio utilizando la carga hidráulica ”H” se utiliza la ecuación de Torriceli:

V =^q2·g·H (1.2)

Esta expresión puede también obtenerse aplicando la ecuación de Bernoulli entre una sección, aguas arriba, próxima al orificio y, otra, aguas abajo, en el chorro de salida.

La ecuación 1.2 indica que la velocidad sigue una ley parabólica con la profundidad y en este caso la velocidad media V, se calcula con la profundidad media del orificio y corresponde a su centro de gravedad, no obstante que las velocidades de las partículas arriba de este punto son menores y, abajo, mayores. Esto tendrá por supuesto mayor validez a medida que la dimensión transversal, no horizontal, del orificio sea mucho menor que la profundidad H del mismo [15].

Los resultados obtenidos de la Ec. 1.2 concuerdan con los obtenidos experimental- mente sólo si se corrigen, mediante un coeficiente C_v llamado de velocidad expresado en la 1.3:

V =C_v·^q2·g·H (1.3)

donde Cv, coeficiente sin dimensiones muy próximo a 1, es de tipo experimental.

El área de la sección contraída A_c puede expresarse como una función del área del orificio A en la forma:

A_c=C_c·A (1.4)

en donde C_c es un coeficiente adimensional de contracción.

Entonces, el gasto descargado puede expresarse como:

V =Cv·Cc·^q2·g·H (1.5)

Si se define C_d0=C_v·C_c como un coeficiente de descarga, el gasto se puede calcular como:

V =C_d0·^q2·g·H (1.6) Por lo tanto, la descarga para un orificio de pared delgada será:

Q=A·C_d0·^q2·g·H (1.7)

Para determinar los coeficientes de velocidad y contracción debe calcularse el numero de Reynolds para la compuerta. Para compuertas rectangulares y de poca altura se puede utilizar la ecuación para obtenerlo, aunque solo es válida para orificios de contracción completa:

R_e=

√2·g·H·a

ν (1.8)

Siendo ν la viscosidad cinemática del agua (1,004 ^mm_s ². Luego con la ayuda de la figura 1.9 es posible determinar el coeficiente de gasto.

10 10² 10 ³ 10 ⁴ 10 10 ⁵ 1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

Coef. de gasto Cd

Coef de contracción Cc Coef de

velocidad Cv

Numero de Reynolds=

Figura 1.9: Variación de los coeficientes de velocidad, contracción y gasto. Fuente: [13]

Conviene aclarar que en las ecuaciones anteriores se consideró ”H” como el desnivel entre la superficie libre y el centro de gravedad del orificio. Esto resultó de suponer que

era despreciable la velocidad de llegada al orificio y que la presión sobre la süperficie libre corresponde a la atmosférica [13].

Orificios de grandes dimensiones o poca carga

En el caso particular del presente proyecto, el comportamiento de la compuerta no puede tratarse como lo explicado anteriormente debido a que es un orificio de grandes dimen- siones que modifica el comportamiento fluidodinámico. Esto quiere decir que la velocidad media de todas las partículas no puede ser calculada a partir de la energía potencias de H hasta el centro del orificio, como en las pequeñas perforaciones. Resulta conveniente investigar lo que sucede cuando el orificio es de grandes dimensiones y se encuentra a po- ca profundidad. Debe considerarse un orificio de forma cualquiera practicado en la pared vertical de un recipiente y la notación como en la figura 1.10:

G H

dz z

H1

-z1 H2 +z1

G G G

y=b y y

-a/2 +a/2

z dz

H

Figura 1.10: Esquema de compuerta. Orificios de grandes dimensionas o poca carga [13]

De acuerdo con la ecuación 1.7 el gasto que pasa por un elemento diferencial de área es:

dQ⁰=C_d0·^q2·g·(H+z)·y·dz (1.9)

desarrollando [13], puede obtenerse la relación entre el caudal real y teórico calculado.

Para el orificio rectangular, y = b (constante), Zi = z2 = ^a₂; el valor de φ será:

φ= Q⁰

Q = 1− 1 96·[a

H]² (1.10)

El válor a/H = D /H = 2 equivale al caso extremo en el que el nivel del agua en el recipiente coincide con el canto superior del orificio. En dichas condiciones el orificio no funciona como tal, sino como un vertedor de pared delgada [13].

Orificios con contracción incompleta

Se puede hablar de dos tipos de contracción incompleta en un orificio.

1. Cuando las paredes o el fondo del recipiente se encuentran a distancias inferiores a 3D (D es el diámetro de los orificios) o bien, a 3 ”a” (”a”: dimensión mínima en orificios rectangulares), se dice que la contracción en el orificio es parcialmente suprimida.

2. Si se llega al caso extremo en que una de las fronteras del recipiente coincida con una arista del orificio, se dice que la contracción es suprimida en esa arista

Cabe destacar, que la compuerta a estudiar se ubica a una distancia menos a 3·a pero no al ras del fondo de la laguna. En este caso particular, el procedimiento fue tomar un muestreo de 35 medidas en distintos puntos del brazo de desagüe para determinar la morfología del fondo. Se observó que al no haber una cementación del lado de la laguna se originaba un pozo en la cercanía de la compuerta que alcanzaba entre 40 y 65 cm de profundidad medida desde la cota inferior de la compuerta.

En el caso de contracción parcialmente suprimida, se puede utilizar la siguiente ecua- ción empírica para calcular el coeficiente de gasto:

C_d=C_do·[1 + 0,641·(A₀

A_t)²] (1.11)

Finalmente, combinando las ecuaciones 1.7, 1.10 y 1.11 la expresión para un orificio rectangular. con contracción parcialmente suprimida y de grandes dimensiones es:

Q_c=A·C_d0·^q2·g·H·φ·[1 + 0,641·(A₀

A_t)²] (1.12)

donde donde C_d es el coeficiente de gasto del orificio, C_d0 el coeficiente de gasto del mismo orificio con contracción completa,A₀ el área del orificio; A_t él área de la pared del recipiente en contacto con el agua yQ_c es la descarga de la compuerta a estudiar.