Fiol. Mora Ma. Luisa POR QUE ENSEÑAR LA PROPORCIONALIDAD__________________________________
Problemas “clásicos” de regla de tres Porcentajes
Probabilidad
Gráfica de funciones lineales Teorema de Tales
Semejanza de figuras
Problemas de mezcla y aleaciones Escalas, mapas y maquetas Funciones trigonométricas El número
En las ciencias y la técnica, la proporcionalidad es uno de los instrumentos más importantes. Nos encontraremos con que muchos de los conceptos de Física y Química son en realidad nombres dados a relaciones de proporcionalidad, como por ejemplo, la velocidad, la aceleración, la densidad, presión, concentraciones, dilataciones, etcétera, o la formulación de leyes como la de Ohm, la Ley de Hooke o la de Proust.
Incluso la idea de proporcionalidad entre magnitudes la que da lugar a buena parte de los instrumentos de medida utilizado en estas Ciencias.
Además del concepto de proporcionalidad aparece a finales de la primaria en el vitae de Ciencias Sociales bajo distintas formas:
densidad de población, tasa de natalidad, así como en la lectura de mapas y de diversos tipos de gráficos, como la línea del tiempo.
Pero la proporcionalidad no es importante desde el punto de vista de las ciencias, sino que también tiene una importancia
desarrollo de la inteligencia. Así, la epistemología genética la considera como uno de los esquemas operativos fundamentales del estadio de las operaciones formales (Inhelder y Piaget, 1955)
Aparte de estas consideraciones, hay un hecho evidente: el niño ya desde sus primeros años de vida, para moverse en su entorno físico, utiliza la noción de proporcionalidad, así, en estimar el tamaño real del objeto que está lejos o en interpretar imágenes tan cotidianas como dibujos, fotografías, cine, posters, carteles, etcétera. Y esto, no solo a nivel cualitativo, sino que también muy pronto aparecen intentos de cuantificación.
He aquí unas cuantas anécdotas:
Freudenthal (1983) cuenta conversaciones con su nieto:
En uno de sus paseos el pequeño (5 años) señala unas nubes y dice que son de lluvia.
Freudenthal, le dice que no, que las nubes están muy altas y que las nubes de lluvia están muy bajas (dando una altura aproximada) El niño, que entiende la respuesta, hace con las manos una reproducción de la situación a escala.
Años después y durante otro paseo el niño (7 años y medio) pregunta por la altura de una torre. Al principio intenta dar por el mismo una respuesta a la pregunta y estima que la torre es de 100 metros. Freudenthal le dice que no, que ni la torre de la Catedral tiene esa altura y para ayudar en el cálculo POR QUE ENSEÑAR LA PROPORCIONALIDAD__________________________________
pared. Pero este método sugerido, por comparación directa, no va bien al niño.
Finalmente, y después de una pequeña conversación en que se sugiere la utilización de un palo, el pequeño es capaz de plantear el problema, como aparece en la figura al final de este apartado. Apoyando el palo sobre un muro bajo y calculando la distancia en pasos del muro a la torre se contesta a la pregunta: 40 metros aproximadamente.
Otra situación familiar: un domingo por la mañana la madre de encuentra en casa con dos de sus hijos. Kepa (7 años) mide a su hermana pequeña. Ha hecho que se ponga en el suelo, la mide con los pies y dice: “6 pies y medio de Kepa”.
Más tarde en la terraza juegan y toman el sol. De repente Kepa que está mirando a la calle dice: “la calle es un pulgar”, luego insiste “... es un pulgar y la ventana una uña y aquella ventana una uña del dedo meñique”
Van Den Brink y Streefland (1979) cuentan la conversación de un niño llamado Coen, también de 7 años, con su padre. Están en la habitación del pequeño mirando unas reproducciones de barcos. Coen pregunta por las dimensiones de la hélice y el padre le contesta “no cabría aquí una adentro”
Entonces Coen muy contento dice: “¡Sí, en
foto de una hélice (señala con los dedos unos 3 centímetros) y al lado se ve un hombre pequeño, así (1 centímetro)”
Pero, continuando con Freudenthal (1983) éste afirma que: “el niño adquiere muy pronto la capacidad de identificar”
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Llinares, Salvador y Ma. Victoria Sánchez1
a idea de fracción, o mejor aun, la palabra “fracción” indicando un par ordenado de números naturales escritos de la forma
b
a, es utilizado en contextos y situaciones que muchas veces puede parecer que no tengan nada en común. Por ejemplo:
a) Para indicar la relación que existe entre la parte sombreada y un “todo”,
“tres de las cinco partes”, 5 3
b) Si Un litro de cerveza vale sesenta pesetas, ¿cuánto valdrán tres quintos?
c) En Un grupo de niños y de niñas hay diez niñas y cinco niños. En un momento determinado alguien dice: “Hay la mitad de niños que de niñas” (hay doble niñas que niños). La expresión mitad esta empleada en esta situación para describir una relación entre dos partes de un conjunto. Se ha realizado una comparación parte-parte y
1 Fracciones, Ed. Síntesis, Matemáticas:
Cultura y aprendizaje, Madrid 1988, Vol 4
como resultado de esta comparación Se utiliza una fracción para cuantificar la relación.
Sin embargo Si estamos utilizando el mismo
“ente matemático” para referirnos a dichas
situaciones, es de suponer que tengan algo en común. Desde una perspectiva escolar nos podríamos plantear la siguiente situación: si identificamos uno de los contextos en el que la idea de fracción tiene sentido (Contexto significativo) y desarrollamos el proceso de enseñanza (concepto, relaciones, equivalencia y orden, operaciones significado y algoritmos) con dicha interpretación ¿cabría esperar que los niños fueran capaces de trasladar esa comprensión y destrezas conseguidas a interpretaciones y contextos diferentes?
Parece ser que la capacidad de “trasladar esa comprensión” a situaciones distintas no es del todo clara: es decir, puede ser que el