Procedimiento Manual para el Cálculo de Colada

Durante el desarrollo de ésta sección profundizaremos aun más en los detalles involucrados en el diseño óptimo del sistema de colada. Iniciaremos con el cálculo de los canales y las entradas, abarcando las secciones del poste y barra de nuestro sistema.

Finalmente procederemos al cálculo del mazarotaje requerido por nuestra pieza a vaciar.

También se estudiarán otros parámetros del diseño del proceso de fundición de gran importancia.

Los parámetros de entrada para proceder al cálculo del sistema de colada son:

• Características del Material.

El material seleccionado por razones que explicaremos en el desarrollo del capítulo 5, consta de un grafito compactado o vermicular perteneciente a la gran familia de los hierros fundidos. El grafito vermicular (matriz ferritica) posee una densidad a temperatura ambiente de 0.253 Jbs/in³.

• Características de la Pieza Vaciada.

La moldura del vaso licuadora tiene un peso (w) de 110 lbs. La sección críticas más delgada de la pieza es de 0.125 in. Empecemos con el procedimiento:

•!• Calculo del Sistema de Alimentación

l. Calcular y/o determinar:

- Peso (w) de la pieza: 11 O lbs.

-Determinar la sección crítica, mas delgada en pulgadas (t): 0.125 in.

2. Calculando el gasto (R1) lbs/seg:

Rl = w⁰⁵ 1 [0.95 + (t/0.853)]

Rl = 9.56 lbs/seg

3. Calculando el factor de composición (FC), porcentual:

FC = CT + (Si/4) + (P/2) donde, CT- Carbón total (%)

Si- Silicio(%) P- Fósforo(%)

- Considerando como material al grafito vermicular obtenemos lo siguiente:

FC = 3.47% + (1.97%/4) + (0.09%/2) = 4.00%

4. Calculamos el factor de fluidez (K), expresado en in:

K= (0.018 ^X FC) + 0.225) 1 (0.4) K= 0.742 in

S. Obtener la temperatura de vaciado utilizando la tabla para determinar la temperatura de vaciado (APENDICE A).

- Con el factor de composición (FC%) y la fluidez K (in) como parámetro de entrada, procedemos a ubicarlo en la gráfica ubicando el factor porcentual de composición y trazando una línea que intercepte la fluidez K, obtenemos la siguiente temperatura de vaciado:

-Temperatura de vaciado a un FC de 4.00 in y K de .742: 1176°C (2150°F)

6. Ajustamos el gasto R1 contra el factor de fluidez, utilizando un coeficiente de fricción de 0.90.

R2 = (Rl/K) 1 (0.9) R2

=

14.21 lbs/seg

7. Calculamos la carga de presión (H):

- Existen tres diferentes casos para el cálculo de la carga de presión (H), se procede a realizar el cálculo según sea el caso (Figura 3.4). Para nuestro cálculo empleamos el primer caso, ya que los patrones están localizados en el fondo.

, . . . - - - - -

por lo tanto, H=h H = 9.50 in

H=h Modelo en

el Fondo

H=(h)-(U/2) Modelo en

la Tapa

H

=

(h) - (X² 1 2U) Modelo Repartido

Fondo y Tapa

Figura 3.4 Casos para el cálculo de la carga de presión.

8. Calcularemos el área de estrangulación (Ae) en in²:

- Se utiliza un área de estrangulamiento, o bien, canal de menor área por razones que explicaremos al finalizar el procedimiento del cálculo.

Ae = [(R2)] 1 [(d)(2gH)⁰·5

] donde, R2- Gasto ajustado

d- Densidad del grafito vermicular (0.253 lbs/in³)

g- Aceleración de la gravedad (386 in/seg²)

H- Carga de presión (in) substituyendo obtenemos, Ae = 0.6558 in²

9. Calcularnos el diámetro de la bajada de colada (del área de estrangulamiento):

D = [(Ae) 1 (0.7854)]⁰·5

D = 0.9137 in

10. Con la relación de alimentación (1 :2: 1), siguiendo el orden (área de bajada de colada:

área de canal: área de entrada) calcular:

-Area de Bajada de Colada = Ae Area de Bajada de Colada= 0.6558 in²

- Area de Canal= [(Ae)(Rel. Alirn. CANAL)] 1 [(#canales)]

Area de Canal = [0.6558 in² x 2] 1 1 = 1.3116 in²

- Area de Entrada= [(Ae)(Rel. Alirn. ENTRADA)] 1 [(#entradas)]

Area de Entrada= [0.6558 in² x 1] 1 1 = 0.6558 in² =Ae

11. Con las áreas de los canales y la entrada, determinaremos las dimensiones de cada uno (longitud x espesor):

- Espesor de Canal o Entrada = Area del Canal o Entrada 1 Dimensión Asignada Espesor de Canal= 1.3116 in² 1 1.4989 in² = 0.875 in

Espesor de Entrada= 0.6558 in² 1 0.7494 in² = 0.875 in

- Longitud de Canal o Entrada = Area de Canal o Entrada 1 Espesor Asignado Longitud de Canal= 1.3116 in² 10.875 in² = 1.498 in

Longitud de Entrada= 0.6558 in² 1 0.875 in² = 0.7494 in

- Comprobando los canales con la relación 1:2:1, podernos confirmar que:

Area de Bajada= (n 1 4) D² = n r² = 0.7854 (0.9137 in x 0.9137) = 0.655 in² Area de Canal= E(Canal) x L(Canal) = 0.875 in x 1.498 in= 1.310 in²

Area de Entrada= E(Entrada) x L(Entrada) = 0.875 in x 0.7494 in= 0.655 in² - Cumple con la relación 1 :2:1

12. Calculando las dimensiones del fondo de la bajada de colada ( d y h) en pulgadas:

- d=2D

d = 2 (0.9137 in)= 1.8274 in

- h = 2 (Longitud de Canal) h = 2 (1.498 in) = 2.996 in

13. Calcularemos el tiempo de vaciado (Tv), en seg Tv =(K) [0.95 + (T 1 0.835)] (w^0·5) donde,

K- Factor de fluidez

t- Espesor critico, más delgada (in) w- Peso de la pieza+ coladas (lb) Tv = 8.56 seg

- Como podemos ver, el factor de fluidez es afectado por la composición del hierro y la temperatura de vaciado.

Finalmente y a través de los 13 pasos desarrollados, hemos calculado el sistema de alimentación del molde vaso licuadora. El procedimiento solo se podrá considerar para el cálculo de los sistemas de alimentación de la familia de los hierros fundidos. Antes de culminar nuestro cálculo del sistema de colada, concluyendo con el cálculo del mazarotaje, será importante mencionar otros aspectos y leyes que gobiernan los sistemas de alimentación y que son de gran importancia.

La ley de la continuidad establece que el volumen de un líquido fluyendo en un canal lleno es el mismo en todos los puntos del canal.

Q = AlVl = A2V2, donde Q = gasto (in³ /seg)

Al =área en el punto 1 (in²)

Vl =velocidad en el punto 1 (in/seg) A2 = área en el punto 2 (in²⁾

V2 = velocidad en el punto 2 (in/seg)

Si consideramos un chorro de metal que cae libremente que cae libremente al aire, la velocidad del chorro se incrementaría entre más grande fuese la altura de donde cae, y esta dada por la siguiente fórmula:

V = (2gH)⁰·5

donde,

V = velocidad

g = aceleración de la gravedad H =altura

1

1

Q =AVl =aV2

AV 4~

- - , . -

H

a V - -^~,

Figura 3.5 Razón de la conicidad de la bajada de colada.

La ley de la continuidad establece que el flujo deberá permanecer constante en todos sus puntos, por lo tanto al aumentar la velocidad, el área disminuye. Debido a este fenómeno las bajadas de colada deberán ser cónicas (Figura 3.5). Si se usaran bajadas rectas el metal tratara de formar su propio cono, originando considerable agitación y zonas de baja presión lo que originará aspiración de aire (Figura 3.6).

1

1

1 !

..._____, , . - - '--- -

i

Aspiración "'lll _{Zona de}

1

.!

Baja Presión

Bajada Cónica Bajada Recta

Figura 3.6 Aspiración y zonas de presión en las bajadas de colada.

También se deberá procurar un diseño aerodinámico de los canales, debido al

en movimiento continuará en la misma dirección hasta que otra fuerza ejercida sobre el lo haga cambiar de dirección.

La base para el diseño de canales remonta en el cálculo del área de estrangulamiento o choque. El área menor localizada en los canales de alimentación, controlará el flujo en dirección a la cavidad del molde y por lo tanto el tiempo de vaciado.

Normalmente, el área de estrangulamiento ocurre por debajo del poste y así establecer la velocidad del metal lo más pronto posible, pero éste no es siempre el caso. Existen dos tipos de sistemas de alimentación y su selección se deberá de realizar en base a los requerimiento de la pieza. Cualquier sistema de alimentación puede ser clasificado de dos formas:

• Sistema Presurizado

• Sistema No Presurizado

La diferencia entre éstos dos sistemas es la ubicación del área de choque o estrangulamiento, esta determinará el valor último del flujo en los sistemas de alimentación. La decisión involucra la determinación del radio de alimentación, esto es, las áreas superficiales de la bajada de colada, los canales y las entradas. Este radio es numéricamente expresado en el orden, bajada de colada : canal(es) : entrada(s), y defme si en un sistema de alimentación se incrementa el área (sistema no presurizado) o se va disminuyendo progresivamente (presurizado). Como ejemplos de sistemas no presurizados típicos podemos citar las relaciones 1:2:2 y 1:2:4, como ejemplos de un sistema presurizado podemos mencionar la relaciones 1:2:1 y 4:8:3.

En resumen podemos mencionar que en los sistemas de alimentación con una carga de presión fija, el flujo es controlado por el área de la sección más pequeña del sistema. Esta restricción en el flujo es conocida como estrangulamiento y el área en este punto es el área de estrangulamiento. Este estrangulamiento puede estar colocado en diferentes partes del sistema y la diferencia entre los sistemas presurizados y no presurizados dependerá de donde se localice ésta estrangulación.

Los sistemas no presurizados se diseñan de tal forma que la estrangulación se encuentra en o cercana a la base de bajada de colada. Este tipo de sistemas se diseña de tal manera que el área total de las entradas sea mayor que el área de bajada de colada. La idea de éste sistema es llenar rápidamente la bajada de colada, minimizando la

posibilidad de aspiración y turbulencia, el flujo se normaliza rápidamente. De acuerdo con la ley de continuidad, la velocidad se reduce considerablemente en los canales y entradas, reduciendo así la erosión y turbulencia.

En los sistemas presurizados la estrangulación se encuentra en o cercana a la entrada. Este tipo de sistemas se diseñan de tal manera que el área de la bajada sea mayor o igual al área de la entrada del sistema de alimentación. La idea de éste diseño es causar una contrapresión con el objeto de permitir que la escoria, arena y otras partículas sean separadas del metal antes de entrar al molde. Estos sistemas se hacen presurizados a su salida y causan que el metal entre uniformemente a través de todas las entradas, pero a velocidad alta, garantizando un buen llenado de las cavidades más complejas. Como desventajas podemos mencionar la erosión del molde, turbulencia del metal líquido.

•!•

Calculo de Mazarotaje

Recordemos que la transformación de liquido a sólido va asociado con un cambio de volumen y por ende una contracción, si ésta no es compensada obtendremos rechupes.

En fundición, siempre se ha preguntado de que manera solidifican las piezas, también, cuanto tiempo tardará en solidificar una pieza o una parte de ella, de que forma lo podríamos medir éste fenómeno. Un científico de nombre Chvorinov observo que todas las piezas solidificaban en función del área que estuviera asociada a su volumen.

Todas las piezas que tengan grandes áreas en relación a un volumen dado, solidificarán más rápido. Aquellas piezas que tengan pequeñas áreas en relación a un volumen dado solidificarán más lento. El concepto del modulo se puede explicar a través de un ejemplo simple (Fig. 3.7), comparando las relaciones de volumen y área para una esfera y una placa. La figura muestra que para un mismo volumen, la placa presenta un área mayor que el de la esfera y por lo tanto solidificará más rápido.

CONCEPTO DEL MODULO V placa = V esfera A placa > A esfera

PLACA ESFERA

10 lbs 10 lbs

i

D

•

^A

^... 1

V 1 A=MODULO V 1 A placa < V 1 A esfera

Figura 3. 7 Concepto del modulo para una placa y una esfera.

Si proporcionamos valores dimensionales (en pulgadas) a las figuras geométricas de la placa y la esfera podremos comprobar el concepto:

• Placa:

A= 3.5 L = 3.5 H = 0.105

V = P 1 p = 10/7.8 = 1.28

V= (A)(L)(H) = (3.5)(3.5)(0.1 05) V= 1.28 in³

A= 2(AH) + 2(LH) + 2(AL) = 2(3.5X0.1 05) + 2(3.5X0.1 05) + 2(3.5X3.5) A= 25.97 in²

M= 1.28 in³ 1 25.97 in² = 0.0493 in

• Esfera:

D = 1.35

V= P 1 p = 10 1 7.8 = 1.28 V= n 1 6 D³ = 0.5236 (1.35)³ V= 1.28 in³

A= n D² = n (1.35)² A= 5.72 in²

M= 1.28 in³ 1 5.72 in² = 0.225 in

De acuerdo con las figuras geométricas y los valores obtenidos de área, volumen y modulo para la placa y esfera, podemos concluir que la placa solidificara más rápido, debido al gran área en relación a su volumen, por lo tanto posee un modulo menor.

Mientras la esfera solidificará lentamente en comparación con la placa.

Existen dos fórmulas principales para el cálculo de los módulos de las figuras

geométricas más comunes, estas son:

MODULO = VOLUMEN 1 AREA = L³ 1 L² = L MODULO = AREA 1 PERIMETRO = L² 1 L = L

La ciencia del calculo de los sistemas de mazarotaje esta basada en la subdivisión de partes complejas en componentes básicos simples, a los cuales se les calcula su módulo. Debemos tener en cuenta que en la subdivisión de éstos, la interface entre dos componentes básicos es una superficie no enfriada, de manera que no deberá de entrar en el cálculo cuando se calcula el área superficial.

Para el cálculo del sistema de mazarotaje para el caso de molde del vaso licuadora, hemos empleado un recurso que nos proporcionaría el área exacta de la pieza.

Se cálculo el área del molde vaso licuadora elaborando un dibujo en tres dimensiones del molde del vaso licuadora. Para el molde del vaso licuadora se obtuvo un área de 381.5 in², por mitad de la pieza.

Para que una sección de una pieza alimente a otra sección, su modulo deberá ser más grande. La regla nos indica que el módulo que alimentará deberá ser 20% más

grande, el factor del 20% esta basado en el reconocimiento de que bajo condiciones normales solamente una pequeña cantidad de volumen inicial de la mazarota esta disponible para la alimentación y este volumen representa solamente el 17% del volumen final de la mazarota. Wlodawer aproximó la forma de la cavidad del rechupe en una mazarota cilíndrica a la de una parábola que se aproxima al eje del centro del cilindro asimptoticamente y que gira sobre su eje, (Fig. 3.8).

Hm

R X

r=~-y

~dx ~

Figura 3.8 Aproximación de una cavidad del rechupe en una mazarota cilíndrica.

Ahora bien, supongamos que:

r = radio de la cavidad, diferencia entre el radio de la mazarota (R) y la distancia radial (y) del diámetro exterior de la cavidad del rechupe, r = R- y.

- Asumiendo que el rechupe se extiende hasta la unión mazarota pieza, la ecuación de un elemento del volumen del rechupe dVR será defmida por:

V R = volumen del rechupe

- Puede integrarse entre los límites x = O y x = ^Hm VR =

f

(R^{2 -} 2Ry +

i)

dx

-Si "y" es igual a la ecuación de una parábola, y= (2px)⁰·5

, y se substituye en la integral.

Al resolver ^y evaluar la integral, obtenemos:

VR = 1t R²Hm 16

- Este rechupe representa la contracción de solidificación de la mazarota más la de la pieza y esta dada por la relación:

VR 1 V m= D²n Hm 1 D²n Hm = 0.166

- Si añadimos el volumen del rechupe VR por solidificación al volumen de la mazarota, V M =V m+ 0.166 = 1.166Vm, esto puede expresarse en función del módulo:

Vm 1 Am = Vp /Ap

MM=VM/ AM

MM = 1.166Vp 1 Ap = 1.2Mp

En resumen, para calcular una mazarota habría que subdividir nuestra pieza en componentes básicos simples, si es necesario. Aplicar las reglas para el cálculo del módulo y al fmal agregarle un 20% (factor de seguridad Wlodawer). Con esto solo estaríamos seguros de que nuestra mazarota es térmicamente adecuada, su tiempo de solidificación se extendería más allá del tiempo de solidificación de la pieza. La mazarota no solo debe permanecer en estado líquido más tiempo que la pieza, sino proporcionar suficiente volumen para compensar la contracción tanto de la pieza como de la misma mazarota.

Como ya lo hemos revisado, una mazarota abierta colocada en la parte superior presenta un rechupe en forma de cono, su línea de curvatura es prácticamente una parábola. Imaginemos que colocáramos dos cilindros iguales uno arriba del otro, el módulo del cilindro superior se reducirá durante la solidificación, debido a la reducción del volumen y un aumento en el área superficial. Por lo tanto solidificará más rápido, como lo vimos anteriormente, su reducción en módulo será de 16.6%.

El cono del rechupe no deberá alcanzar la arista superior de la pteza, por seguridad la profundidad máxima permitida será de 0.8 de la altura, los conos de ésta profundidad siempre ocuparán el 14% del volumen original de la mazarota.

Con éste factor (14%) y con la contracción del metal podemos calcular el volumen máximo, o el peso de la pieza que podrá suministrarse desde la mazarota. Para mazarotas cilíndricas:

V max. = V m (14 - C) 1 C

Una vez revisados lo conceptos más fundamentales en el cálculo del sistema de mazarotaje, procederemos al cálculo:

l. Calcular el área y el volumen del molde vaso licuadora:

Area total de la pieza (Ap) = 763 in²

Volumen total de la pieza (Vp) = wp 1 p = (110 lbs) 1 (0.253 lb/in³) = 434.783 in³

2. Calcular el módulo de la pieza (Mp):

Mp = Vp 1 Ap = (434.783 in³⁾ 1 (763 in²⁾ = 0.5698 in

3. Calcular el módulo de la mazarota (Mm):

Mm= 1.2Mp

Mm = 1.2(0.5698 in) Mm= 0.68376 in

4. Si suponemos que la mazarota es del tipo lateral y c1ega, determinamos sus dimensiones (Fig. 3.9):

1 -

1

. _ D

J_

!

.. _t ^--.¡

^Ln

i

^H

Dn D

t

_D/2

~

Figura 3.9 Cálculo de las dimensiones de la mazarota según el módulo.

- Dn = 4.4Mp = 3.67Mm -D =6Mp

-H = 1.5D a 2.0D -Profundidad

=

D/2

-Mm: Mn: Mp -1.2 : 1.1 : 1.0 -Lo> Dn - Ln

=

^{D 13}

Dn = 4.4 (0.5698 in) = 3.67(0.6837 in)= 2.50 in D = 6(0.5698 in) = 3.42 in

H = 1.5(3.42 in)= 5.13 in H = 2.0(3.42 in)= 6.84 in H = 5.13@ 6.84 in

Profundidad= 3.4212 = 1.71 in Ln = (3.42in) 13 = 1.14 in

S. Calculando el volumen máximo de la pieza que podrá suministrarse desde la mazarota:

Vmax =V m [(14- C) 1 C]

Vm = ^1t R² H = n (1.71i (6.84) = 62.83 in³

Vmax = 62.83 in³ x [14%- 1.0104%) 1 (1.0104%)] ⁼ 62.83 in³ x [12.85%]

Vmax = 8.07 in³ = 2.04 lbs

6. Calculamos el tiempo aproximado de solidificación en función del módulo de la pieza (TS):

-TS =Mp²C

-e

^{= 14 min 1 in2 = 2.1 7 min 1 cm2}

TS = (0.5698 in)² x (14 min 1 in²) = 4.545 min

- La constante "C", dependerá de varios factores como son: densidad del metal, coeficiente de difusividad del molde, calor latente de fusión del metal, calor específico del metal, temperatura de vaciado y conductividad térmica del molde.

Finalmente hemos concluido nuestro cálculo del sistema de colada, elaborando el cálculo del sistema de alimentación y mazarotaje. Hemos realizado una comparación entre los cálculos obtenidos a través del procedimiento Meehanite y el manual para el sistema de colada. Los resultados obtenidos se muestran a continuación (Tabla 3.1 ).

Tabla 3.1 Tabla comparativa entre los procedimientos del cálculo de colada.

Dimensiones y Procedimiento Procedimiento Diferencia%

Parámetros Meehanite Manual

velocidad de vaciado 6 14.21 137

(lbs lseg)

0 min. del poste (in) 1.125 0.9137 23.13

área de bajada 0.9940 0.6556 51.60

(in²⁾

área del canal 1.20 1.311 9.25

(in²)

área de entrada (in²⁾ 0.547 0.6558 19.89

0 mazarota (in) 3.75 3.42 9.65

altura mazarota (in) 7.5 6.84 9.65

distancia 1.375 1.14 20.61

mazarota-pieza (in)

profundidad 2.00 1.71 17

mazarota (in)

Como conclusiones podemos mencionar primeramente que ambos sistemas son presurizados, ya que se conserva una relación 1:2:1 (área de bajada : área del canal : área de entrada). El sistema de colada calculado a través del procedimiento Meehanite, posee en general dimensiones mayores a los obtenidos a través del cálculo manual. La explicación es simple, el procedimiento Meehanite se utiliza para calcular los sistemas de colada en linea, es decir cuando se trabajan con altos niveles de producción. El procedimiento Meehanite ubica el peso del vaciado en libras dentro de un rango de vaciado de 100 a 150. Por otro lado el procedimiento manual o geométrico utiliza el peso exacto del vaciado (110 lbs).

Capítulo 4

Molduras para la Fabricación de Productos del Vidrio

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