Proceso de la prueba de hipótesis - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

Esquematización del diseño estadístico DCA con arreglo factorial de 3x2x2 con 2 repeticiones, aplicado a la investigación.

Repeti

ciones Tratamientos

[ ]1 = 2000 [ ]2= 3000 [ ]3= 4000

ɵc1= 2min ɵc2= 4min ɵc1= 2min ɵc2= 4min ɵc1= 2min ɵc2= 4min ɵf1=15

min

ɵf1=20 min

ɵf1=15 min

ɵf1=20 min

ɵf1=15 min

ɵf1=20 min

ɵf1=15 min

ɵf1=20 min

ɵf1=15 min

ɵf1=20 min

ɵf1=15 min

ɵf1=20 min

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12

R1 A1111 A1121 A1211 A1221 A2111 A2121 A2211 A2221 A3111 A3121 A3211 A3221

R2 A1112 A1122 A1212 A1222 A2112 A2122 A2212 A2222 A3112 A3122 A3212 A3222

[ ]1, [ ]2 y [ ]3 = Concentración del coagulante Aloe vera

ɵ

c1 y

ɵ

c2 = 2 y 4 min (Tiempo de coagulación)

ɵ

f1 y

ɵ

f2 = 15 y 20 min (Tiempo de floculación)

A1111, A1112, ……….., A3223 = % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno

Tabla 11

Análisis de varianza para % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno

Fuente GL SC Ajust. MC

Ajust.

Valor F Valor p

Concentración coagulante 2 862,63 431,313 75,56 0,000

Tiempo coagulación 1 552,25 552,250 96,74 0,000

Tiempo de floculación 1 1,00 1,000 0,18 0,679

Coagulante*Tiempo coagulación 2 35,38 17,688 3,10 0,060

Coagulante*Tiempo floculación 2 92,38 46,188 8,09 0,002

Tiempo coagulación*Tiempo floculación

1 225,00 225,000 39,42 0,000

Concentración coagulante*Tiempo coagulación*Tiempo de floculación

2 83,63 41,813 7,32 0,003

Error 24 137,00 5,708

Total 35 1989,25

S = 2,38921 R-cuad. = 93,11% R-cuad. (ajustado) = 89,96%

1. Prueba de hipótesis para concentraciones de coagulante Aloe vera Hp: No existe diferencia significativa entre las medias de las concentraciones de coagulante Aloe vera en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica.

Hp: u1 = u2 = u3

Ha: Si existe diferencia significativa entre las medias de las concentraciones de coagulante Aloe vera en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica.

Ha: u1 ≠ u2 ≠ u3

De los resultados: para la variable concentración del coagulante Aloe vera: p = 0,000 p ˂ 0,05

-Se concluye que a diferentes concentraciones de coagulante de Aloe vera presenta diferencias significativas en el % de la DBO en el tratamiento de agua residual doméstica.

-La diferencia entre pares de tratamientos es determinada a través de la prueba de “comparación de medias”.

-Al realizar la prueba de comparación de medias de Tukey. Se obtiene las siguientes conclusiones:

➢ El tratamiento 1 ([ ]1= 2000 ppm) tiene el mayor porcentaje de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno con 63,5% y tiene diferencias significativas con el tratamiento 2 y 3 con 52,875% y 53,375% respectivamente.

➢ No existe diferencias notables entre el tratamiento 2 ([ ]2= 3000 ppm) y tratamiento 3 ([ ]3= 4000 ppm) en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno con 52,875% y 53,375 respectivamente.

Tabla 12

Resultados de la evaluación estadística del % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno a diferentes concentraciones del coagulante Aloe vera (Prueba de comparación de Tukey 0,05).

Tratamientos (pH)

N Media Agrupación

1 ([ ]1) = T1 12 63,500 A

3 ([ ]3) = T3 12 53,375 B

2 ([ ]2) = T2 12 52,875 B

54 Figura 6

Media de prueba de comparación de medias, para determinar la diferencia entre pares de muestras, para la concentración a diferentes concentraciones del coagulante Aloe vera.

2. Prueba de hipótesis para los tiempos de coagulación

Hp: “No existe diferencia significativa entre las medias del tiempo de coagulación en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica”.

Hp: u1 = u2

Ha: “Si existe diferencia significativa entre las medias del tiempo de coagulación en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica”.

Ha: u1 ≠ u2

α = 0,05(nivel de significancia)

De los resultados: para la variable tiempo de coagulación: el valor de p es 0,000 donde p ˂ 0,05

-A diferentes tiempos de coagulación presenta diferencias significativas en el % de disminución de la DBO en el tratamiento de agua residual doméstica.

Luego de realizar la prueba de comparación de medias de Tukey, tenemos:

b b

0 10 20 30 40 50 60 70

C1 (2000 ppm) C2 (3000 ppm) C3 (4000 ppm)

T1 T2 T3

% Disminución de la demanda bioquímica

b b

➢ El tratamiento 1 (

ɵ

Tabla 14

Resultados del % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno a diferentes tiempos de floculación (Prueba de comparación de Tukey 0,05)

Tratamientos (Tiempos de floculación)

N Media Agrupación

2 (

ɵ

f2 = T2) 18 56,7500 A

1 (

ɵ

^f1^{= T1)} ¹⁸ ^56,4167 ^A

57 Figura 8

Media de prueba de comparación de medias, para determinar la diferencia entre pares de muestras, para los diferentes tiempos de floculación.

4. Prueba de hipótesis para la Interacción de concentración de coagulante Aloe vera y tiempo de coagulación

Hp: “No existe diferencia significativa entre las medias de la concentración de coagulante Aloe vera y tiempo de coagulación en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica”.

Hp: u1 = u2 = u3 = u4 = u5 = u6

Ha: “Si existe diferencia significativa entre las medias de la concentración de coagulante Aloe vera y tiempo de coagulación en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica”.

Ha: u1 ≠ u2 ≠ u3 ≠ u4 ≠ u5 ≠ u6

Donde: α = 0,05

De los resultados: El valor de p = 0,060 (p > 0,05) para la concentración de coagulante Aloe vera y tiempo coagulación.

- El % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno debido a las diferentes concentraciones de coagulante Aloe vera y tiempos de coagulación no presentan diferencias notables.

a a

0 10 20 30 40 50 60

ɵf1 = 15 min ɵf2 = 20 min

T1 T2

% Disminución de la demanda bioquímica

a a

-Se puede realizar la prueba de comparación de medias para determinar que no existe la diferencia entre pares de muestras de los tratamientos.

-Se realiza la prueba de comparación de medias de Tukey. Que al estar al límite del 0,05 si muestra diferencia entre las medias de los tratamientos. Concluyendo en:

➢ El tratamiento T1 ([ ]1

ɵ

c1) es mayor en cuanto al % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno de 68,75%.

^c2) no tienen diferencias significativas y presentan los menores % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno con 49,25% y 50,50%

respectivamente.

Tabla 15

Resultados del % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno para la interacción concentración de coagulante Aloe vera y tiempo de coagulación (Prueba de comparación de Tukey 0,05)

Tratamientos

(Interacción concentración de coagulante y Tiempo de

coagulación)

N Media Agrupación

11 ([ ]1ɵc1) = T1 6 68,75 A

12 ([ ]1 ɵc2) = T2 6 58,25 B

21 ([ ]2ɵ^c1)= T3 6 56,50 B

31 ([ ]3ɵ^c1^{) = T5} ⁶ ^56,25 B

32 ([ ]3 ɵc2) = T6 6 50,50 C

22 ([ ]2ɵ^c2) = T4 6 49,25 C

59 Figura 9

Media de las pruebas de comparación de medias, para determinar la diferencia entre pares de muestras, para la interacción concentración de coagulante Aloe vera y tiempo de coagulación.

5. Prueba de hipótesis para la Interacción de concentración de coagulante Aloe vera y tiempo de floculación

Hp: “No existe diferencia significativa entre las medias de la concentración de coagulante Aloe vera y tiempo de floculación en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica”.

Hp: u1 = u2= u3= u4= u5 = u6

Ha: “Si existe diferencia significativa entre las medias de la concentración de coagulante Aloe vera y tiempo de floculación en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica”.

Ha: u1 ≠ u2 ≠ u3 ≠ u4 ≠ u5 ≠ u6

Donde: α = 0,05

De los resultados: Con un valor de p = 0,002 (p ˂ 0,05) para la variable tiempo de coagulación.

- Se concluye que a diferentes concentraciones de coagulante Aloe vera y tiempo de floculación presenta diferencias significativas en el % de

b b b

c c

0 10 20 30 40 50 60 70

[ ]1ɵc1 [ ]1ɵc2 [ ]2ɵc1 [ ]2ɵc2 [ ]3ɵc1 [ ]3ɵc2

T1 T2 T3 T4 T5 T6

% Disminución de la demanda bioquímica

b b

disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica.

-Se realiza la prueba de comparación de medias de Tukey, para determinar la diferencia entre pares de tratamientos y elegir el mejor.

Obteniendo las siguientes conclusiones:

➢ Los tratamientos T1 y T2 ([ ]1ɵf1 y [ ]1ɵf2) no evidencian diferencias significativas y son los mayores en cuanto al % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno con valores de 64% y 63%

respectivamente.

➢ El tratamiento T4 ([ ]2ɵf2) tiene mayor % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno de 55,25% que los tratamientos T3 ([ ]2ɵf1), T5 ([ ]3ɵf1) y T6 ([ ]3ɵf2) con 50,50%, 54,75% y 52%

respectivamente y tienen diferencias significativas.

➢ El tratamiento T3 ([ ]2ɵf1) tiene menor % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno con 50,50%.

Tabla 16

Resultados del % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno para la interacción de las diferentes concentraciones de coagulante Aloe vera y tiempo de floculación (Prueba de comparación de Tukey 0,05)

Tratamientos (Interacción Concentración

de coagulante y temperatura de floculación)

^f1^{) = T3} ⁶ ^50,50 C

61 Figura 10

Media de las pruebas de comparación de medias, para determinar la diferencia entre pares de muestras, para la interacción de concentraciones de coagulante Aloe vera y tiempo de floculación.

6. Prueba de hipótesis para la Interacción Tiempo de coagulación y Tiempo de floculación

Hp: No existe diferencia significativa entre las medias del tiempo de coagulación y tiempo de floculación en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica.

Hp: u1 = u2 = u3= u4

Ha: Si existe diferencia significativa entre las medias del tiempo de coagulación y tiempo de floculación en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica.

Ha: u1 ≠ u2 ≠ u3 ≠ u4

Nivel de significancia α = 0,05

De los resultados: Con un valor de p = 0,000 (p ˂ 0,05) para la variable tiempo de coagulación.

- A diferentes tiempos de coagulación y tiempos de floculación presenta diferencias significativas en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica

0 10 20 30 40 50 60 70

[ ]1ɵf1 [ ]1ɵf2 [ ]2ɵf1 [ ]2ɵf2 [ ]3ɵf1 [ ]3ɵf2

T1 T2 T3 T4 T5 T6

% Disminución de la demanda bioquímica

a a

b bc bc

-Al realizar la prueba de comparación de medias de Tukey, obtenemos las siguientes conclusiones:

➢ El tratamiento T1 (ɵc1 ɵf1) tiene el mayor valor en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno de 62,83% y es diferente significativamente al tratamiento T2, T3 y T4 con 58,17%, 50% y 55,33% respectivamente.

➢ Los tratamientos T2 y T4 (ɵc1 ɵf2 y ɵc2 ɵf2) no tienen diferencias significativas en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno según muestra los valores obtenidos de 58,17% y 55,33%

respectivamente.

➢ El tratamiento T3 (ɵc2 ɵf1) tiene menor % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno de 50%.

Tabla 17

Resultados del % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno para los tiempos de coagulación y tiempos de floculación (Prueba de comparación de Tukey 0.05)

Tratamientos (Interacción tiempo de coagulación y tiempo de

floculación)

^f1^{) = T3} ⁹ ^50,0000 C

63 Figura 11

Media de las pruebas de comparación de medias, para determinar la diferencia entre pares de muestras, para la interacción de tiempo de coagulación y tiempo de floculación.

7. Prueba de hipótesis para la Interacción concentraciones de coagulante Aloe vera, Tiempo de coagulación y Tiempo de floculación.

Hp: “No existe diferencias significativas entre las medias de las concentraciones de coagulante Aloe vera, tiempos de coagulación y tiempos de floculación en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica”.

H^p: u¹ = u² = u³= u⁴= u⁵= u⁶= u⁷= u⁸= u⁹= u¹⁰= u¹¹= u¹²

Ha: “Si existe diferencias significativas entre las medias de las concentraciones de coagulante Aloe vera, tiempos de coagulación y tiempos de floculación en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno en el tratamiento de agua residual doméstica”.

Ha: u1 ≠ u2 ≠ u3 ≠ u4 ≠ u5≠ u6 ≠ u7 ≠ u8 ≠ u9 ≠ u10 ≠ u11 ≠ u12

α = 0,05

De los resultados: El valor de p = 0,003 (p ˂ 0,05) para las variables concentraciones de coagulante Aloe vera, tiempos de coagulación y de floculación. Podemos inferir que, a diferentes concentraciones de

0 10 20 30 40 50 60 70

ɵc1ɵf1 ɵc1ɵf2 ɵc2ɵf1 ɵc2ɵf2

T1 T2 T3 T4

% Disminución de la demanda bioquímica

a b c b

coagulante Aloe vera, tiempos de coagulación y tiempos de floculación presentan “diferencias significativas” en el % de disminución de la DBO en el tratamiento de agua residual doméstica. Por lo tanto, al realizar la prueba de comparación de medias determinamos la diferencia entre pares de tratamientos obteniendo el mejor valor.

Mediante la prueba de comparación de medias de Tukey, concluimos:

➢ El tratamiento T1 ([ ]1ɵc1ɵf1) tiene el mayor valor en el % de disminución de la DBO con un 72,5% y es diferente significativamente al tratamiento T2 ([ ]1ɵc1ɵf2), T3 ([ ]1ɵc2ɵf1), T4 ([ ]1ɵc2ɵf2), T5 ([ ]2ɵc1ɵf1), T6 ([ ]2ɵc1ɵf2), T7 ([ ]2ɵc2ɵf1), T8 ([ ]2ɵc2ɵf2), T9 ([ ]3ɵc1ɵf1), T10 ([ ]3ɵc1ɵf2), T11 ([ ]3ɵc2ɵf1) y T12 ([ ]3ɵc2ɵf2) con valores de 65%; 55,5%; 61%; 58%; 55%;

43%; 55,5%; 58%; 54,5%; 51,5% y 49,5% respectivamente.

➢ El tratamiento T2 ([ ]1ɵc1ɵf2) tiene un valor en el % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno de 65% y es diferente significativamente al tratamiento T3, T4, T5, T6, T7, T8, T9, T10, T11 y T12 con 55,5%; 61%; 58%; 55%; 43%; 55,5%; 58%; 54,5%;

51,5% y 49,5% respectivamente.

➢ Los tratamientos T4, T5 y T9 no presentan diferencias significativas y tienen los % de la DBO con valores de 61%, 58% y 58%

respectivamente.

➢ Entre los tratamientos: T3, T6, T8 y T10 no evidencian diferencias significativas y tienen los % de la DBO, con valores de 55,5%; 55%;

55,5% y 54,5% respectivamente.

➢ Respecto a los % de reducción de los tratamientos T11(51.5%) y T12(49,5%) no presentan diferencias notables en los resultados obtenidos.

➢ Finalmente, el tratamiento T7 ([ ]2ɵc2ɵf1), tiene el menor % de disminución de la DBO con 43%.

65 Tabla 18

Resultados del % de disminución de la demanda bioquímica de oxígeno para la interacción de concentraciones de coagulante Aloe vera, tiempos de coagulación y tiempos de floculación (Prueba de comparación de Tukey 0,05)

Tratamientos

^C2

ɵ

^f1^{) = T7} ³ ^43,0 F

66 Figura 12

Media de las pruebas de comparación de medias, para determinar la diferencia entre pares de muestras, para la interacción concentraciones de coagulante Aloe vera, tiempos de coagulación y tiempos de floculación.

In document UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ (página 51-66)