Radiación

Plantamiento del problema y parámetros del diseño

Coeficientes de película corregidos por las áreas.

Las correcciones de áreas se utilizan para referenciar el coeficiente de película hacia su área correspondiente, es decir, si se quiere corregir el coeficiente de película interior, del área interior hacia el área exterior, se tendrá que multiplicar éste por el cociente de ambas áreas, mostrándose de la manera:

h¡0

=

^h¡'

*

(A¡ 1 Ac) (3.21)

En donde el coeficiente de película exterior ya no es corregido.

Masa velocidad

V = Gas 1 Ammsversal (3.22)

G=V*p (3.23)

Plantamiento del problema y parámetros del diseño

La mayoría de los sólidos, utilizados en la práctica, son opacos y por tanto de transmisibidad despreciable, esto se expresa de la forma:

(3.24)

La reflexión de un cuerpo puede ser difusa o especular, en donde la reflexión difusa ocurre cuando el ángulo de la radiación incidente en un cuerpo es independiente al ángulo reflexión del mismo. En el caso de reflexión especular los ángulos son dependientes. Es de utilidad práctica, en estudios ingenieriles, considerar reflexión difusa (fig.3.13).

lncident l¡ • lz Rtflec:ted

~~t~~

1

...

Fig. 3.13 Reflexión difusa y reflexión especular

Poder emisivo, irradiación y radiosidad.

El poder emisivo(E) es la radiación térmica que emana de una superficie por unidad de tiempo y de área; la irradiación(G) es la razón de radiación térmica, por unidad de área, incidente sobre un cuerpo como resultado de las emisiones y reflexiones de otros cuerpos. La radiosidad(J) es la radiación térmica que emana de una superficie por unidad de tiempo y de área, a diferencia del poder emisivo la radiosidad incluye emisión original y reflexión (Fig.3.14). La radiosidad se expresa según la ecuación:

J=E+(p*G) (3.25)

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Plantamiento del problema y parámetros del diseño

Reflection ~

--~'"'1:'""'

Semitran~parent-:J; ·~. Ablorptloo ·.

medlum ,.: ~ .\e,'-·· ,. ... o~·····:' ~·

----$;;.;;,:sion

~ . ^G;

Fig. 3.14 La absorción, transmisión y reflexión

Radiación térmica del cuerno negro.

Para definir características y propiedades de superficies reales, es de utilidad definir una superficie ideal para propósitos de referencia. Un cuerpo negro perfecto es aquel que absorbe toda la radiación térmica que incide sobre su superficie (a= 1), es decir, la única radiación térmica emanante es la emisión original. El poder emisivo de un cuerpo negro depende solo de la temperatura de su superficie.

La ley de Stefan-Boltzmann del poder emisivo de un cuerno negro.

Basado en experimentos y en la Ley de Planck, Josef Stefan propuso que el poder emisivo total de un cuerpo negro perfecto es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Más tarde, Ludwig Boltzmann lo comprobó aplicando la termodinámica clásica y surgió la denominada Ley de Stefan-Boltzmann:

Eb = cr

*

T⁴

Eb =Poder emisivo total del cuerpo negro (Btu 1 hr

*

ft2).

cr =Constante de Stefan-Boltzmann.

= 0.1714

*

10-s Btu 1 hr

*

ft2

*

⁰R⁴

(3.26)

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Plantamiento del problema y parámetros del diseño

T =Temperatura de la superficie (⁰R)

Características de la radiación térmica de los cuerpos grises.

Las características radiantes de los cuerpos grises (reales) difieren de manera importante a los cuerpos negros perfectos (ideales). A una misma temperatura, existe marcada diferencia entre el poder emisivo de un cuerpo gris y un cuerpo negro. Una superficie gris exlúbe una absorcibidad menor que la unidad, y su valor depende de la longitud de onda de la radiación incidente.

La Ley de ^{1 0}Kirchhoff establece que la potencia emisiva total a la absorcibidad de todos los cuerpos es la misma mediante:

Eb = E1 1 0.1 = E2/ ru

0.1

=

^{E1 1 & (3.27)}

E1 =Poder emisivo total real.

La razón de la potencia emisiva real a la potencia ernisiva del cuerpo negro, bajo idénticas condiciones se llama ernisividad(Er), por lo tanto:

(3.28)

Así como la ernisividad del cuerpo negro es la unidad, la ernisividad de los cuerpos reales disminuye dependiendo la temperatura y el acabado o pulido de las superficies.

Generalmente las superficies blancas y pulidas generan valores menores que las superficies

10 INCROPERA, F. P., op. cit., pp. 698

61

Plantamiento del problema y parámetros del diseño

negras y rugosas. De la Ec. (3.25) se puede concluir que aquel cuerpo que tenga una alta emisividad como fuente tendrá una alta absorción como recibidor.(Fig. 3.15)

.o

~,..nlodt

n'-<l r ... ,.. ... .., ...

. t .

o.

~-~

nt~~<••~""'

/ "

J118UM~

/ v

1 -

• ;:-~F--

.

^-

---

""""'ll·lllt.ln,_

o .

o.

o. '

o. 1 .,,,...," ... 0·~~

~

~

1 ""'".::.. ^¡__--

o.

roa.t..ct b""

o. 1 -

IIDO·OA ... .,

_,

^{1111 ...}

IDO 100

Fig. 3.15 Emisividad total de varias superficies

Intercambio de radiación térmica difusa entre planos grises paralelos infinitos.

Algunos de los parámetros importantes para el intercambio de radiación entre planos paralelos infinitos son tomar como hecho que toda la radiación emanante de un plano incide en el otro y que son despreciables los efectos de esquina. Es común considerar las superficies finitas como planos paralelos infinitos en el caso que su distancia de separación sea pequeña en comparación a su área. (Fig 3.16).

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Plantamiento del problema y parámetros del diseño

T,,B., T.,Btll

~.... ~

..

- -

^o.

- _-

Fig. 3.16 Planos grises paralelos inf'mitos

Del balance de calor se obtiene que la energía radiante neta (q₁₎ que emana la superficie 1 por unidad de área es:

(3.29)

Considerando que la irradiación (G₁₎ es igual a la radiosidad (1₂₎ y, de las ecuaciones (3.22) y (3.25), la ecuación de la radiosidad es:

J_{1 =El}

*

~~ + ( 1-_{E1 )}

*

G₁ (3.30)

De las ecuaciones (3.29) y (3.30) se deriva la ecuación de la energía radiante neta para planos grises paralelos infinitos como:

63

Plantamiento del problemJJ y parámetros del diseño

(3.31)

Equivalencia del coeficiente de película de convección natural a la radiación térmica.

Si las temperaturas de las dos superficies son denotadas por T ₁ y T _2, fuente y recibidor respectivamente, la transferencia por convección entre ellos es:

(3.32a)

En donde, el coeficiente de convección es debido a la convección libre. Para planos grises paralelos infmitos (Ec. 3.31), el coeficiente de radiación es definido como:

(3.32b) Igualando las ecuaciones (3.31) y (3.32b), se obtiene:

(3.33)

El factor de vista

Es básicamente importante el intercambio directo de energía entre dos superficies, la fracción de energía térmica radiante que emana de una superficie i e incide directamente en una superficie j, sin considerar lo transferido por reflexión o rerradiación de otras superficies, es expresada en términos de factor de vista (F¡;), el cual se calcula determinando el intercambio entre elementos diferenciales de área de cada superficie e integrándolas simultáneamente. Comúnmente se utilizan relaciones ya definidas para casos muy específicos de diversas geometrías de superficie.

64

Plantamiento del problema y parámetros del diseño

Para determinar el factor de vista F¡; entre un plano infinito como superficie i e una hilera de tubos paralelos a el como superficie j, es necesario determinar el cociente D₀ 1 C en donde D₀ es el diámetro exterior del tubo

y e

es la distancia de separación entre ambos tubos (fig. 3.17).

..

'11 e:

..2

2 3 4 S 6 7

R 1. Cenfcr--lo·cenlcr disfoncc

0 •o: lube diomef-er

Fig. 3.17 Factor de vista entre una hilera de tubos y un plano inrmito

"Porcentaje" de la circunferencia del tubo interceptada directamente por la energía de radiación térmica.

Para definir el "porcentaje" de la circunferencia de un tubo (fa) captada directamente por las ondas electromagnéticas, es necesario defmir la geometría de los mismos calculando el área de intercambio directo entre un tubo a y uno b, considerándolos dependientes de los parámetros D₀ y C. La ecuación de área de intercambio directo entre ambos tubos está definida por:

ab

=

^Do

*

^[sin·1 (D₀ 1

e)

+ {

(e

¹ DJ^{2 -} 1 ) 112 -

e

¹ D₀^] (3.34).

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Plantamiento del problema y parámetros del diseño

La ecuación que define el "porcentaje" está dada por:

fa= (0.5 - (ab 1 Ao)) 100 (3.35)

En donde la ecuación está considerando que no más de un 50% de la circunferencia del tubo será interceptada directamente por la radiación térmica. A medida que se requiera mayor captación directa de la radiación se tendrá que aumentar el área exterior del tubo, de igual manera si se quiere disminuir el porcentaje se tendrá que disminuir la distancia de centro a centro de los tubos (C). Para poder manejar este método es necesario considerar solamente dos planos.

Convección libre y radiación.

Si bien es cierto que el mecanismo de transferencia de calor por radiación térmica se puede efectuar hasta en el vacío absoluto, se tiene que considerar que su propagación, en un medio ambiente, se lleva a cabo en forma simultánea con la convección natural. A medida que se incremente la velocidad del aire, se irá decrementando la radiación térmica hasta un punto núnimo, debido a que disminuirá la temperatura de los cuerpos por radiación y, por consiguiente, el coeficiente de película equivalente de radiación disminuye.

Al momento de evaluar las correcciones del factor de obstrucción y de la áreas, ambos coeficientes se deben de sumar paralelamente para poder tomarlo como un coeficiente único ~ + h0 = ~·

Corrección del factor de obstrucción del aire.

(3.36)

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Plantamiento del problema y parámetros del diseño

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