Regresor Log´ıstico - Clasificaci´ on y Validaci´ on

4. Propuesta de Soluci´ on 35

4.4. Clasificaci´ on y Validaci´ on

4.4.1. Regresor Log´ıstico

Esta tarea se sigui´o a trav´es de dos criterios, es decir sin PCA y aplicando PCA.

Además, para definir el conjunto de entrenamiento y prueba, –por el número de pruebas que se dispone– se utilizó LOOCV. Los hiperparámetros que nos permiten clasificar con el Regresor Log´ıstico son el número de épocas y la taza de aprendizajeη óptimo para esta tarea.

4.4.1.1. Sin Reducci´on de Dimensionalidad

Esta etapa consiste en utilizar la información de todas las muestras de los usuarios para determinar un η óptimo que sera sinónimo de un coste L bajo en un determinado número de épocas es decir donde converga.

Número de épocas

Coste

ℒ (τ)

τ

E E E E E E E E

Figura 4.16: Evolución del costeL para el Regresor Log´ıstico en función del número de

epocas y para distintos valores de tasa de aprendizaje (η) para BD1.

En la Figura 4.16, podemos ver las tasas de aprendizaje utilizados para el entrenamiento del Regresor Log´ıstico para la primera base de datos. Finalmente se observa que el valor óptimo deη es 1 con 1000 épocas, estos hiperparámetros corresponden a la BD1, sin el uso de PCA.

La Figura 4.17, representa los diferentesηque se probaron en la etapa de entrenamiento del regresor log´ıstico para para la segunda base de datos, finalmente se observa que el valor

optimo de η es 0.1 con 2000 ´epocas, estos hiperpar´ametros corresponden a la BD2, sin aplicar PCA.

0 500 1000 1500 2000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Eta 0.8 Eta 0.4 Eta 0.1 Etas Train

Coste

Número de épocas

ℒ (τ)

τ

Figura 4.17: Evolución del costeL para el Regresor Log´ıstico en función del número de

epocas y para distintos valores de tasa de aprendizaje (η) para BD2.

4.4.1.2. Con Reducci´on de Dimensionalidad (PCA)

PCA es una herramienta que permite comprimir grandes cantidades de datos de manera eficiente, esta ventaja que ofrece puede significar un beneficio en el ahorro de coste computacional y la velocidad de procesar datos, es por esa razón que los resultados de error nos servirán para comparar que tan eficiente es la extracción de caracter´ısticas aplicando reducción de dimensionalidad.

La Figura 4.18 representa los diferentes η utilizados en la etapa de entrenamiento para la BD1, los hiperparámetros óptimos es un eta η de 0.5 con 2000 épocas, estos hiperparámetros son iguales para cada una de las caracter´ısticas designadas en la sección 4.3.1, para 5,10,20,30,40 autovalores o caracter´ısticas.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0

2 4 6 8 10 12

Eta 0.3 Eta 0.5 Eta 0.8 Eta 2 Eta 5 Etas Train

Coste

Número de épocas

ℒ (τ)

τ

Figura 4.18: Evolución del costeL para el Regresor Log´ıstico en función del número de

epocas y para distintos valores de tasa de aprendizaje (η) para BD1 aplicando PCA.

En La Figura 4.19 podemos determinar claramente que los hiperparámetros ópti- mos son un η de 0.5 con 2000 épocas, estos hiperparámetros son iguales para cada una de las caracter´ısticas designadas en la sección 4.3.2, para cada uno de los eigenvalores 50,100,150,200,250,300.

0 500 1000 1500 2000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Eta 0.4 Eta 0.5 Eta 0.8 Etas Train

Número de épcocas

Coste

ℒ(τ)

Figura 4.19: Evolución del costeL para el Regresor Log´ıstico en función del número de

epocas y para distintos valores de tasa de aprendizaje (η) para BD2 aplicando PCA.

Cap´ıtulo 5

Resultados y Comparaciones

A continuación se presentan los resultados en clasificación producto de la presente investigación, utilizando las caracter´ısticas directamente extra´ıdas con SC; y, también aplicando PCA al resultado de venas segmentadas con SC.

5.1. Error de evaluaci´ on en entrenamiento y prueba sin re- ducci´ on de dimensionalidad

El primer criterio para para poder medir la eficiencia de SC en la etapa de extracción de caracter´ısticas es la tasa de acierto en clasificación, esto se determina a partir del error de evaluación obtenido en las diferentes pruebas. Sobre las dos bases de datos y que marcan una l´ınea de base.

BD1 BD2

Dedo 1 2 3 4 5 6 1 2

Error

Train % 0.0005 0 0 0 0 0 0.0132 0.0302 Error

Test % 0.12 0.04 0.066 0.062 0.037 0.037 0.017 0.035

Cuadro 5.1: Tasa de error para el conjunto de entrenamiento y prueba para BD1 y BD2, y para cada uno de los dedos en dichas bases.

El Cuadro 5.1 contiene los errores ( %) de evaluaci´on para la BD1 y BD2, para el conjunto de entrenamiento y prueba, para todos los dedos.

El error de evaluación de entrenamiento para el caso de la BD1 es prácticamente 0, mientras que para el conjunto de prueba o test el error más bajo lo comparten el dedo 5 y 6 (dedo medio y anular mano derecha), mientras que el error de evaluación más elevado lo tiene el dedo 1 (dedo anular mano izquierda).

De acuerdo al Cuadro 5.1 para la BD2, el menor error lo tiene el dedo 1 (dedo anular mano izquierda).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Predicted Class

12 34 56 78 109 1112 1314 1516 1718 1920 2122 2324 2526 2728 2930 3132 3334 3536 3738 3940 4142 4344 4546 4748 4950 5152 5354 5556 5758 5960

True Class

3 3

2 2

1 1

1 4

4 4

Figura 5.1: Matriz de confusi´on para el dedo 5 de la BD1

Los errores de evaluaci´on para el conjunto de prueba sin aplicar PCA se puede observar en el Cuadro 5.2, adem´as del error promedio para la BD1 y BD2.

Predicted Class

True Class

100

156 1 50 100 156

Figura 5.2: Matriz de confusi´on del conjunto de prueba para el dedo 1 de la BD2.

La Figura 5.1, representa la matriz de confusión para el conjunto de prueba del dedo 5 (dedo medio mano derecha), donde se puede observar 60 clases o usuarios, el eje de las absisas representa la clase predecida frente al eje de las ordenadas que representa la clase verdadera, nótese que el clasificador confunde 1 muestra en 10 usuarios, el error de evaluación que se obtuvo con el dedo 5 (dedo medio mano derecha) fue de 0.037 %.

Errores Conjunto de Prueba

Dedo 1 2 3 4 5 6 Promedio ( %)

BD1 0.12 0.04 0.066 0.062 0.037 0.037 0.0603

BD2 0.017 0.035 - - - - 0.026

Cuadro 5.2: Tasa de error sin utilizar PCA para BD1 y BD2

La Figura 5.2 representa la matriz de confusi´on para el conjunto de prueba del dedo 1 (dedo ´ındice mano izquierda) de la BD2 para 156 clases o usuarios, en este caso se obtuvo un error de evaluaci´on en prueba de 0.017 %, se observa que en el usuario 38 se confunden todas las muestras.

La diagonal principal de la Figura 5.2 mostrada en color azul representa un 100 % de tasa de acierto del clasificador, este nos indica de manera gr´afica el desenvolvimiento del sistema. Como se puede observar en la Figura es posible notar que existe solo dos casos en donde existe errores en la clasificaci´on de usuario.

5.2. Error de evaluaci´ on de entrenamiento y prueba con re- ducci´ on de dimensionalidad

Para realizar esta tarea se aplic´o PCA sobre las im´agenes de venas segmentadas con SC, en el Cuadro 5.3 se puede observar los diferentes autovalores o caracter´ısticas utilizadas para la etapa de entrenamiento de la BD1.

Error en Entrenamiento ( %)

Nc/Dedo 1 2 3 4 5 6 Promedio

5 0.61 0.58 0.57 0.57 0.57 0.55 0.58 10 0.12 0.08 0.13 0.11 0.09 0.09 0.10 20 0.01 0.00 0.01 0.01 0.00 0.00 0.01 30 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Cuadro 5.3: Errores de train para la DB1 considerando diferente n´umero de caracter´ısticas PCA (N_c).

El cuadro 5.4, representa los errores del conjunto de prueba utilizando PCA para diferente número de autovalores para la BD1, como se puede observar el número óptimo de autovalores o caracter´ısticas es 40, con la cúal se obtiene un error de evaluación en prueba de 0.04 %.

Errores Conjunto de Prueba ( %)

Nc/Dedo 1 2 3 4 5 6 Promedio

5 0.75 0.70 0.64 0.66 0.64 0.63 0.67 10 0.32 0.23 0.31 0.23 0.20 0.21 0.25 20 0.12 0.05 0.12 0.09 0.05 0.07 0.08 30 0.10 0.04 0.09 0.08 0.03 0.04 0.06 40 0.0625 0.037 0.039 0.037 0.020 0.041 0.039

Cuadro 5.4: Errores de test para la BD1 considerando diferente n´umero de caracter´ısticas PCA (N_c).

La Figura 5.3 representa la matriz de confusión para el dedo 5 (dedo medio mano derecha) del conjunto de prueba de la BD1 utilizando PCA, se observa que de 60 usuarios existen errores en 5 usuarios, en cada uno de ellos solo una muestra ha sido erróneamente clasificado, que significa la mitad de usuarios incorrectamente clasificados en relación a la etapa de clasificación sin utilizar PCA.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Predicted Class

12 34 56 78 109 1112 1314 1516 1718 1920 2122 2324 2526 2728 2930 3132 3334 3536 3738 3940 4142 4344 4546 4748 4950 5152 5354 5556 5758 5960

True Class

1 1 1

1 1

1 4

4 4

Figura 5.3: Matriz de confusi´on para el conjunto de prueba del dedo 5 de la BD1 aplicando PCA.

5 10 15 20 25 30 35 40 Número de características

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Error

Dedo 1 Dedo 2 Dedo 3 Dedo 4 Dedo 5 Dedo 6

Figura 5.4: Gráfica del error en función del número de componentes PCA o caracter´ısticas para todos los dedos de la BD1.

La Figura 5.4 representa el número de autovalores o caracter´ısticas extra´ıdas después de aplicar PCA frente a su error después de utilizar el clasificador, se observa que para todos los dedos 40 autovalores representan un número de caracter´ısticas óptima.

El Cuadro 5.5 representa los errores de evaluación –tasa de error– en prueba y entrenamiento de la BD2 aplicando PCA. Se puede observar que el número óptimo de autovalores es 300 con un error de 0.0015 %.

ERRORES BD2 ( %)

Entrenamiento Prueba

Nc/Dedo 1 2 Promedio 1 2 Promedio

50 0.001 0.001 0.001 0.005 0.002 0.0035

100 0.00005 0.00009 0.00007 0.003 0.002 0.0025

150 0.00004 0.001 0.00052 0.003 0.003 0.003

200 0.00004 0.0004 0.00022 0.002 0.002 0.002

250 0 0.0005 0.00025 0.002 0.003 0.0025

300 0 0.0004 0.0002 0.001 0.002 0.0015

Cuadro 5.5: Errores de entrenamiento y prueba en clasificaci´on considerando diferentes n´umero de caracter´ısticas PCA para la BD2.

La Figura 5.5 representa el n´umero de autovalores o caracter´ısticas extra´ıdas frente a su error de evaluaci´on en entrenamiento y prueba, se observa que 300 autovalores o caracter´ısticas dan las mejores tasas de error tanto en entrenamiento como en prueba para la BD2.

50 100 150 200 250 300 Número de características

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Error

#10^-3

Dedo 1 Dedo 2

Figura 5.5: Gr´afica del n´umero de autovalores frente al error de todos los dedos para la BD2.

1 50 100 156

Predicted Class 1

100

156

True Class

Figura 5.6: Matriz de confusi´on para el conjunto de prueba del dedo 1 utilizando PCA para la BD2.

La Figura 5.6 representa la matriz de confusi´on para el conjunto de prueba del dedo 1 (dedo ´ındice mano izquierda), despues de aplicar PCA (300 autovalores representativos) para la BD2, donde se distinguen 156 clases y pr´acticamente ninguna muestra confundida, en donde la tasa de acierto es de 99.9985 %.

Cap´ıtulo 6

Conclusiones y trabajos futuros

En este trabajo de tesis, se implementó un sistema para la identificación de usuarios, para ello se utilizó el algoritmo de Spectral Clustering (SC) para la segmentación de p´ıxeles de venas en imágenes infrarrojas de los dedos, además para la reducción de dimensionalidad se utilizó Análisis de Componentes Principales (PCA) sobre las imágenes segmentadas con SC. Finalmente para la clasificación de usuarios se optimizó un regreso log´ıstico multiclase entrenado tanto con las imágenes segmentadas con SC como con los datos luego de la reducción de dimensionalidad con PCA.

Se concluye que el número de muestras es importante para que un clasificador pueda funcionar correctamente, sin embargo, el problema abordado en este trabajo de tesis es un problema cerrado por lo que no necesariamente se necesita un número de muestras alto para tener una buena tasa de error. Por ejemplo, la base de datos de la Universidad de Twente tiene cuatro muestras por dedo, mientras que la base de datos de la Universidad Politécnica de Hong Kong tiene doce muestras por dedo, notándose claramente la ventaja que representa tener mayor número de muestras con la tasa de error que se obtuvo con cada base de datos.

La tasa de error ´optima que se obtiene es a partir de aplicar reducci´on de dimensionalidad (PCA) a los patrones resultantes obtenidos con SC, logrando una tasa de error de 0.0015 % para 300 autovalores representativos (de acuerdo a los experimentos a partir de 300 caracter´ısticas no existen reducciones significativas en la tasa de error).

Una ventaja importante que representa SC a diferencia de los métodos del estado del arte es que ha podido diferenciar tres grupos tales como el patrón de venas, el fondo, y la región intermedia.

Al obtener una tasa de error final de 0.0015 % se concluye que el método propuesto de SC se desempeña de forma eficiente en la tarea de la extracción de patrones de venas.

El regresor multiclase ha sido capaz de aprender las caracter´ısticas obtenidas con SC y la respectiva reducción de dimensionalidad con PCA, los resultados utilizando un clasificador básico resalta la eficacia de SC en la etapa de extracción de caracter´ısticas a través de la segmentación de los p´ıxeles correspondientes a las venas.

PCA al momento de validar ayuda y reduce el coste computacional notablemente, se obtiene un error de evaluaci´on ´optimo para el conjunto de prueba debido a que PCA reduce caracter´ısticas ruidosas y redundantes.

El patrón de venas se adquirió mediante SC en pequeñas regiones, evitando incurrir en grandes cantidades de memoria, atacando as´ı una de las principales desventajas de SC.

Los resultados muestran que el algoritmo de SC puede obtener patrones de venas que a veces son dif´ıciles de diferenciar a simple vista y son buenas estimaciones de patrones de venas reales, incluso usando una sola semilla patrón para todas las muestras, de esta manera SC se desempeño eficientemente en la tarea de extracción de caracter´ısticas (patrones de p´ıxeles de las venas).

Como trabajo futuro, los patrones de venas de diferentes dedos se concatenarán y se probará clasificadores más fuertes para aumentar el rendimiento de la clasificación.

La etapa de extracción de semilla patrón a partir de una muestra donde se diferencien las zonas de venas y no venas ha sido una tarea manual, por tanto, esta semilla podr´ıa ser obtenida de forma automática, se propone la posibilidad de encontrar la semilla patrón y los parámetros de corte del segundo eigenvector, de forma automática.

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