Algebra Lineal y Geometr´ıa ´
M. A. Zurro,E. Hern´andez
Universidad Aut´onoma de Madrid
Madrid, 7 de septiembre de 2021
Contents
1 El temario
Espacios vectoriales eucl´ıdeos y unitarios Formas cuadr´aticas
Geometr´ıa Af´ın Geometr´ıa Eucl´ıdea C´onicas
Cu´adricas
2 Objetivos del curso
3 Ex´amenes
4 Evaluaci´on
5 Profesores
Horarios de Teor´ıa, Pr´acticas y Tutor´ıas
´Indice
1 El temario
Espacios vectoriales eucl´ıdeos y unitarios Formas cuadr´aticas
Geometr´ıa Af´ın Geometr´ıa Eucl´ıdea C´onicas
Cu´adricas
2 Objetivos del curso
3 Ex´amenes
Espacios vectoriales eucl´ıdeos y unitarios
Espacios vectoriales eucl´ıdeos y unitarios
Formas bilineales y sesquilineales, sim´etricas y herm´ıticas.
Criterio de Sylvester.
Producto escalar para espacios vectoriales sobre Ry sobre C.
Normas. Identidad del paralelogramo. Desigualdad de Cauchy-Schwarz.
Ortogonalidad. Bases ortonormales (Gram-Schmidt).
Ortogonalidad y subespacios. Proyecci´on ortogonal.
Aplicaciones adjuntas. Aplicaciones ortogonales.
Formas cuadr´aticas
Formas cuadr´ aticas
Formas cuadr´aticas. C´alculo de su forma can´onica.
Ley de inercia. ´Indices de inercia.
Formas cuadr´aticas definidas.
Geometr´ıa Af´ın
Geometr´ıa Af´ın
Espacios afines: definiciones y ejemplos.
Variedad lineal.
Intersecci´on y suma de variedades. Paralelismo.
Dimensi´on y f´ormula de Grassmann.
Coordenadas cartesianas y baric´entricas: ecuaciones.
Afinidades. Invariantes.
Movimientos y grupos de transformaciones.
Geometr´ıa Eucl´ıdea
Geometr´ıa Eucl´ıdea
Espacios afines eucl´ıdeos: norma y distancia.
Distancia entre variedades lineales.
Isometr´ıas. Movimientos y grupos de transformaciones.
C´onicas
C´ onicas
C´onicas: elementos geom´etricos, determinaci´on del tipo de una c´onica.
Transformaci´on de las c´onicas mediante afinidades.
Cu´adricas
Cu´ adricas
Superficies de segundo orden en el espacio 3-dimensional.
Clasificaci´on de las cu´adricas.
Transformaci´on de las cu´adricas mediante afinidades.
´Indice
1 El temario
Espacios vectoriales eucl´ıdeos y unitarios Formas cuadr´aticas
Geometr´ıa Af´ın Geometr´ıa Eucl´ıdea C´onicas
Cu´adricas
2 Objetivos del curso
3 Ex´amenes
4 Evaluaci´on
5 Profesores
Objetivos
Familiarizar al alumno con las herramientas b´asicas del ´Algebra Lineal y la Geometr´ıa.
Adquirir y comprender los conceptos elementales de la Geometr´ıa Anal´ıtica, Af´ın y Eucl´ıdea, ilustrados por los casos de dimensiones uno, dos y tres.
´Indice
1 El temario
Espacios vectoriales eucl´ıdeos y unitarios Formas cuadr´aticas
Geometr´ıa Af´ın Geometr´ıa Eucl´ıdea C´onicas
Cu´adricas
2 Objetivos del curso
3 Ex´amenes
4 Evaluaci´on
5 Profesores
Examenes parciales y finales presenciales
Primer Parcial Segundo Parcial Final Ordinario Final Extraordinario 15 de octubre 26 de noviembre 14 de enero 23 de junio
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1 El temario
Espacios vectoriales eucl´ıdeos y unitarios Formas cuadr´aticas
Geometr´ıa Af´ın Geometr´ıa Eucl´ıdea C´onicas
Cu´adricas
2 Objetivos del curso
3 Ex´amenes
4 Evaluaci´on
5 Profesores
La f´ ormula
La calificaci´on final en la convocatoria ordinaria (resp. extraordinaria),T, se calcular´a teniendo en cuenta la nota obtenida en el examen final ordinario (resp. extraordinaria),F, y la nota obtenida en los parciales P, del modo que se explica a continuaci´on.
La f´ ormula
La nota correspondiente a los parciales ser´a:
P= Max{(0,3∗P1) + (0,7∗P2),(0,7∗P1) + (0,3∗P2)},
dondeP1 (resp.P2) denota la calificaci´on del primer parcial (resp.
segundo parcial).
Entonces la calificaci´on final ser´a:
T=Max{F, (0.3*P+0.7*F)}+0.1*C
dondeCes la nota de participaci´on en las clases pr´acticas.
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1 El temario
Espacios vectoriales eucl´ıdeos y unitarios Formas cuadr´aticas
Geometr´ıa Af´ın Geometr´ıa Eucl´ıdea C´onicas
Cu´adricas
2 Objetivos del curso
3 Ex´amenes
Profesores de Teor´ıa y de Pr´ acticas
Grupo 120
Profesor Despacho email
T.: Ma Angeles Zurro 01.17.411 [email protected] P.: Eugenio Hern´andez 01.17.607 [email protected]
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1 El temario
Espacios vectoriales eucl´ıdeos y unitarios Formas cuadr´aticas
Geometr´ıa Af´ın Geometr´ıa Eucl´ıdea C´onicas
Cu´adricas
2 Objetivos del curso
3 Ex´amenes
Horarios de Teor´ıa (Presencial
1 Lunes 13:30- 15:10
2 Martes 13:30- 14:20
3 Jueves: 13:30- 14:20
Horarios de Pr´ acticas
1 Martes 14:30 a 16:30 (con descanso)
Horarios de Tutor´ıas (Presencial o TEAMS)
1 Se escribir´a e-mail al profesor correspondiente para fijar d´ıa y hora.
2 En general, en la situaci´on actual se realizar´an v´ıa TEAMS.
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1 El temario
Espacios vectoriales eucl´ıdeos y unitarios Formas cuadr´aticas
Geometr´ıa Af´ın Geometr´ıa Eucl´ıdea C´onicas
Cu´adricas
2 Objetivos del curso
3 Ex´amenes
Referencias b´ asicas
Puedes usar para estudiar esta asignatura las siguientes referencias M. Castellet, I. Llerena. Algebra Lineal y Geometr´ıa. Revert´e–UAB (1994).
E. Hern´andez, M.J Vazquez, M. A.Zurro.Algebra Lineal y Geometr´ıa,´ (3a Edici´on). Pearson (2012).
L. Merino, E. Santos.Algebra Lineal con m´etodos elementales.
Paraninfo (2006).
Y tambi´en los siguientes canales de v´ıdeos
https://ocw.mit.edu/courses/find-by-topic/#cat=
mathematics&subcat=linearalgebra
Otras Referencias
G. A. Jennings, Modern Geometry with Applications, Ed.
Springer-Verlag (1994).
G. Strang.Algebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley´ Iberoamericana (1986).
S. Xamb´o. Geometr´ıa, Edicions UPC, Univ. Polit´ecnica de Catalunya (1997).
El temario Objetivos del curso Ex´amenes Evaluaci´on Profesores Horarios de Teor´ıa, Pr´acticas y Tutor´ıas Referencias
La geometr´ıa elemental ... 2D, 3D, ...
1 Piziadas
2 El rey de la Geometr´ıa Digital ...Cristobal Vila... un ejemplo de su trabajo
las 11 dimensiones ...
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2 El rey de la Geometr´ıa Digital ...Cristobal Vila... un ejemplo de su trabajo
3 Y la dimensi´on? Qu´e es?
poco a poco hasta la cuarta dimensi´on las 11 dimensiones ...
