Antes de entrar en los detalles de este manual, nos gustaría destacar algunos momentos importantes en la historia de la lógica deductiva. Más tarde, en el siglo XX, el estudio de la lógica se volvió tan matematizado que formó lo que hoy conocemos como lógica matemática.
ELEMENTOS BÁSICOS DE LA LÓGICA MATEMÁTICA
El argumento, razón y estructura
- Argumentos y pseudo-argumentos
- Silogística
- Argumentos Simples y compuestos
- Verdad y validez, la distinción funcional
El término medio en el silogismo estándar define la figura silogística en cuestión, es decir, es el que aparece en ambas premisas, pero no en la conclusión. Además del hecho de que la validez de un argumento no garantiza la verdad de la conclusión, tampoco es una condición necesaria que las premisas sean verdaderas para que la conclusión sea verdadera.
Del lenguaje natural al lenguaje formal
- Simbología
- Reglas
- Ejercicios
17 | P a g i n un discernimiento de la relación entre las variables de la oración dentro de la premisa y la ubicación de las conjunciones lógicas. Uno de los aspectos más importantes de la agrupación de caracteres es que nos permite identificar la conjunción principal de una función.
Métodos de comprobación
- El valor de verdad de una función
- Tablas de verdad (para probar la validez de una forma
- Tablas de verdad (para determinar la forma sentencial)
22 | Página Para determinar el valor de verdad de una proposición molecular, necesitamos conocer el valor del factor de conexión lógico. Para familiarizarnos con la determinación de los valores de los conectivos lógicos en las proposiciones moleculares, comenzamos buscando el valor de verdad de una función proposicional. Asigna a cada oración variable dentro de la proposición molecular el valor de verdad que le corresponde.
Ejercicios: Determinar el valor de verdad del enunciado molecular a partir del valor de verdad del enunciado atómico. Probar la validez de una forma de argumento utilizando una tabla de verdad requiere una tabla con una columna principal o principal separada para cada variable de declaración diferente y una fila separada para cada posible asignación de valor de verdad a las variables de declaración involucradas. Nota: Si pretende hacer una tabla de verdad con la forma del argumento derivado de la simbolización en la que ha utilizado la primera letra de cada proposición, ordénelas según su apariencia.
Si bien aprendimos sobre el uso de la tabla de verdad en el punto anterior, determinar la forma de la oración es otra de sus funciones, es decir, la tabla de verdad como método para comprobar la validez de un argumento también permite determinar la forma de la oración.
LÓGICA PROPOSICIONAL
Objeto de Estudio
- Fundamentos
- Elementos para la elaboración de pruebas de validez
- Reglas de inferencia
Para el uso simbólico de la lógica, sólo las expresiones, en la medida en que pueden ser verdaderas o falsas, pueden traducirse al lenguaje simbólico. Seguido de la comprensión de los diferentes recursos sintácticos (o simbólicos) que nos permitirán realizar los cálculos necesarios para que, una vez asignados los valores de verdad, podamos realizar una prueba de validez formal con conexiones lógicas (serie de ejercicios 2) . En ambos casos esto es correcto, pero en aras de una comprensión clara, utilizaremos los compuestos de la lista ya mencionada.
Al igual que la conjunción, la simbolización de la disyunción puede sustituir, en este caso, a las proposiciones mencionadas anteriormente, pero también a todas las demás proposiciones siempre que mantengan constante la disyunción. El uso de paréntesis es claro, las afirmaciones muestran un enunciado condicional, donde el regidor actúa como antecedente de la acción del secretario ("redactar la ley"), que quedaría como consecuencia. 53 | P a g i n a En el esquema de conmutación, el conjunto binario de variables proposicionales (p ˄ q) es equivalente (≡) al conjunto binario de variables proposicionales (q ˄ p).
Con lo anterior, la relación conmutativa establece pues que en el caso de conjunción y disyunción tienen los mismos valores de verdad si conmutamos una proposición y otra.
Ejercicios
54 | Página Como puede verse, las reglas de sustitución son muy útiles para construir pruebas formales de validez. En la siguiente sección de este capítulo, el estudiante de lógica deberá resolver una serie de ejercicios y pruebas hasta lograr una mejor comprensión de la misma. Si la constitución es la ley suprema de un país y si todos los demás códigos son secundarios a la constitución, entonces el código escolar es una ley secundaria.
El Código Civil no es una ley y la Constitución no se deriva de él, por lo tanto ninguno es obligatorio. Si un unicornio vive en mi imaginación y el unicornio aparece en mi casa, entonces me pasó algo muy extraño. O el unicornio que vive en mi imaginación apareció en mi casa, o me encontré con una sirena.
Serie de tareas 2.2.3 Realizar las pruebas formales de validez de los argumentos anteriores así como de los argumentos siguientes.
EL CÁLCULO DE PREDICADOS DE PRIMER ORDEN 60
Simbolización y tipos de predicados
Por ejemplo, cuando sustituimos 'x' por 'Kant' en 'x es un filósofo erudito', obtenemos una proposición verdadera, pero si sustituimos Platón por 'x', obtenemos una proposición falsa. En el cálculo de predicados, tradicionalmente se utilizan las primeras letras del alfabeto en minúsculas para representar nombres propios de individuos o nombres de objetos por los que se sustituyen las variables independientes para obtener una proposición. Por otro lado, algunas de las letras que aparecen en el predicado están en mayúsculas (no necesariamente la primera letra) para simbolizar el predicado.
Como parte de la explicación anterior, es importante no confundir las simbolizaciones C(b,c) y C(x,y), representando la primera la proposición 'Julio César cruzó el Rubicón'; y el segundo representa un predicado donde las variables independientes no han sido reemplazadas por nombres propios 'x cruzado y'. Como queda claro en los ejemplos anteriores, no todos los predicados se aplican a una sola variable independiente, en el predicado 'x ama a y' tenemos dos variables independientes, 'x' e 'y'. El cálculo de predicados distingue entre predicados monádicos y predicados poliádicos, siendo el criterio de distinción el número de variables independientes involucradas en el predicado, o el número de nombres propios a los que se aplica el predicado cuando la proposición está completa.
Si 'n' representa el número de variables independientes (donde n ˃ 0 es verdadero), entonces si n= 1 el predicado es monádico o es una propiedad, si n˃ 1 el predicado es poliádico, donde tenemos casos especiales como n= 2 donde el predicado es binario, n=3 donde el predicado es triádico, n=4 donde el predicado es tetradico, etc.
Lógica de primer orden y Lógica de orden superior
Esta clasificación viene con una limitación, tomemos 'n' como el número del tipo de concepto en cuestión, de manera que un atributo o predicado solo se puede aplicar correctamente a entidades de nivel n-1. Volviendo al cómputo de predicados, tomemos la lógica de primer orden como aquella sección que solo trata con predicados de primer orden o de primer orden, mientras que la lógica de orden superior incluye predicados de cualquier orden superior al primero, incluye la lógica de segundo orden de segundo orden. predicados, los predicados de tercer orden de los predicados individuales (predicados de tercer orden), . Es importante no confundir la distinción entre predicados monádicos y poliádicos con los diferentes niveles de predicados, la distinción entre lógica de primer orden y lógica de orden superior no consiste en la distinción entre cálculo de predicados monádicos y cálculo de predicados poliádicos.
En otras palabras, tanto la lógica de primer orden como la lógica de orden superior utilizan predicados monádicos y predicados poliádicos. Por lo tanto, el cálculo de predicados de primer orden solo cuantifica individuos, pero no predicados, porque usa solo predicados de primer orden que se aplican a los individuos. Mientras que el cálculo de predicados de segundo orden no solo cuantifica individuos, sino también predicados, ya que utiliza predicados de segundo orden.
Cabe señalar que todo lo que se desarrollará en esta sección trata únicamente de Lógica de primer orden.
Resumen y ejercicios
70 | P a g i n funciones proposicionales, y Cálculo Funcional precisamente porque es un cálculo basado en funciones proposicionales, lo que nuevamente nos remite al aspecto fundamental de esta sección de Lógica Matemática: tomar los predicados como funciones proposicionales. El cálculo de predicados se divide en lógica de primer orden y lógica de orden superior según los diferentes niveles y tipos de predicados. Complemente los siguientes predicados por medio de nombres propios, forme solo enunciados verdaderos y solo forme enunciados falsos.
Los cuantificadores y los cuatro tipos básicos de enunciados
- Simbolización usando cuantificadores
Si, con base en este método, encontramos una sola fila de la tabla de verdad donde las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, podemos concluir que el argumento no es válido. Finalmente, mientras que la lógica proposicional no se ocupa de los elementos básicos de las proposiciones en su análisis, no puede dar cuenta de la validez o invalidez de aquellos argumentos donde sus proposiciones constituyentes establecen relaciones. Obviamente, la lógica proposicional no puede dar cuenta de la validez de este argumento, porque para ella tendríamos sólo tres proposiciones diferentes, ninguna de las cuales tiene el mismo sujeto y el mismo predicado.
El cálculo de predicados no se opone al cálculo proposicional, no existe una disyunción exclusiva entre estos dos elementos fundamentales de la lógica matemática. En este sentido, la lógica de predicados mantiene el vocabulario y las reglas sintácticas de la lógica proposicional, pero al mismo tiempo amplía ese vocabulario y reglas sintácticas. Con lo anterior, podemos entender la regla sintáctica de la lógica de predicados que requiere que "ninguna fórmula con variables libres es una fórmula bien formada", lo que significa que ninguna variable puede quedar sin cuantificar.
Para tener una idea más clara de la formalización de enunciados con cuantificadores, podemos utilizar la distinción tradicional.
Reglas sintácticas sobre el uso de cuantificadores
- La negación y los cuantificadores
- Reglas para el uso de cuantificadores
- Las reglas de particularización y generalización universal
1.-Ningún alumno es responsable. 2.-No hay maestros preparados.. 3.-Todos los políticos son corruptos.. 6.-Todos los hombres son mortales.. 7.-Todos los racionalistas son nativistas.. 8.-Todos los empiristas son antimetafísicos.. 9.- -No hay empirista que sea idealista. 10.-Todo buen filósofo es un buen lógico. Lo anterior queda claro si recordamos la diferencia que hacemos entre lógica proposicional y lógica de predicados, en el primer caso el objeto final de análisis es la proposición, y por tanto todas las reglas de una prueba formal de validez en ese contexto son proposiciones. La regla de particularización universal se puede entender mejor a partir de las siguientes tautologías, a partir del ejemplo anterior.
Si del hecho de que cierta relación de predicados se aplica a todos los miembros del universo del discurso se implica que esta relación se aplica a un individuo específico elegido arbitrariamente, entonces que cierta relación entre predicados se aplica a cualquier individuo elegido, se sigue válidamente forma. que esta relación se cumple en todos los individuos. El argumento anterior es la falacia de la inducción, aparentemente que cierta relación entre predicados se cumple para algún miembro del universo del discurso no implica válidamente que esta relación se cumpla para todos los miembros del universo del discurso. Análogamente a lo anterior, que ciertos predicados se apliquen a un miembro particular del universo del discurso no implica válidamente que esos predicados se apliquen a todos los miembros del universo del discurso.
Pero cuando en un argumento tenemos premisas que involucran diferentes enunciados existenciales, no podemos usar la regla de particularización existencial atribuyendo la misma constante a todos los enunciados existenciales.
