dataismo

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Dataismo https://dataismo.org.pe Junio 2023 Volumen 3 / No. 5 ISSN e: 2710-4494 https://doi.org/10.53673/data.v3i5.167

Mtra. Arq. Mónica Angélica Medina Ramírez TecnoHumanismo. Revista Científica

Vol. 2, No. 2, Febrero 2022

Marcos Josué Rupay Vargas [email protected]

https://orcid.org/0000- 0002-7891-1838 Docente – Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central “Juan Santos Atahualpa”, Junín, Perú

Gabriel Ernesto Ramos Carhuancho [email protected] http://orcid.ord/0000-0001-

5509-2481 Estudiante – Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central “Juan Santos Atahualpa”, Junín, Perú

Nilver Jhon Tito Cripin [email protected] https://orcid.org/0000- 0001-5047-2856 Estudiante – Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central “Juan Santos Atahualpa”, Junín, Perú

Lenin Stalin Vasquez Lamilla [email protected] https://orcid.org/0000-

0002-6356-1900 Estudiante – Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central “Juan Santos Atahualpa”, Junín, Perú

Juan Carlos Francisco Luiz [email protected] https://orcid.org/0009- 0002-9446-1424 Estudiante – Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central “Juan Santos Atahualpa”, Junín, Perú

Kevin Junior Román Meza [email protected] https://orcid.org/0009-

0009-2559-809X Estudiante – Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central “Juan Santos Atahualpa”, Junín, Perú

Recibido 15 de Marzo 2023 | Arbitrado y aceptado 03 de Abril 2023 | Publicado el 23 de Junio 2023

ARTÍCULO GENERAL

Análisis Estructural de un pórtico desarrollado con el Método de Flexibilidad frente al Software Sap2000

Structural Analysis of a portico developed with the Flexibility Method against the Sap2000 Software Análise Estrutural de um pórtico desenvolvido com o Método da Flexibilidade frente ao Software Sap2000

RESUMEN

En el presente artículo, nuestro objetivo fue detallar el análisis estructural comparativo de un pórtico, usando el método de flexibilidad de forma manual y el Software SAP2000, desarrollaremos el diseño estructural usando cálculos de alta certeza para que los resultados obtenidos no tengan mucha diferencia. El artículo está orientado a la comparación de resultados obtenidos por diferentes métodos usando el método manual o también conocido como el método tradicional, usando principalmente el método de flexibilidades y el “SOFTWARE SAP2000”, que actualmente es el programa con la mejor precisión en los cálculos. Con esto queremos saber qué tan precisos pueden llegar a ser los resultados.

Palabras claves: Análisis estructural, método de flexibilidades, sap2000.

ABSTRACT

In this research we will detail the comparative structural analysis of a gantry, using the method of flexibility manually and the SAP2000 software, we will develop the structural design using high certainty calculations so that the results obtained do not have much difference. The article is oriented to the comparison of results obtained by different methods using the manual method or also known as the traditional method, using mainly the method of flexibilities and the "SOFTWARE SAP2000" which is currently the program with the best accuracy in the calculations.

With this we want to know how accurate the results can be.

Keywords: Structural analysis, flexibilities method, sap2000.

RESUMO

Neste artigo nosso objetivo foi detalhar a análise estrutural comparativa de um pórtico, utilizando o método da flexibilidade manualmente e o Software SAP2000, iremos desenvolver o projeto estrutural utilizando cálculos de alta precisão para que os resultados obtidos não tenham muita diferença. O artigo visa comparar resultados obtidos por diferentes métodos utilizando o método manual ou também conhecido como método tradicional, principalmente utilizando o método das flexibilidades e o

“SOFTWARE SAP2000”, que atualmente é o programa com maior precisão nos cálculos. Com isso, queremos saber o quão precisos os resultados podem ser.

Palavras-chave: Análise estrutural, método das flexibilidades, sap2000.

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I. INTRODUCCIÓN

La importancia del método de flexibilidades nos facilita la obtención de la matriz de rigidez del mismo, aprovechando el vínculo existente entre flexibilidades y rigideces de manera acertada para poder así comprobar con el software SAP2000, para la cual es importante considerar que los elementos o barras por separado pueden ser utilizadas de forma más compleja para la obtención de redundantes hiperestáticas, por otra parte, mediante el método de flexibilidades existe una relativa facilidad para obtener las fuerzas redundantes, ya que con estas se calcula el resto de las fuerzas de reacción sobre la estructura mediante la condición de equilibrio.

(Uribe Escamilla, 1992). En su libro titulada “Análisis Estructural”. El autor llegó a la conclusión que el análisis estructural de un pórtico desarrollado con el método de flexibilidad generó las mismas respuestas estructurales que el software SAP2000.

Se justifica que el desarrollo de este artículo es importante y tiene como propósito dar a conocer a los estudiantes de ingeniería civil y a todos los lectores, la aplicación del método de la flexibilidad con la comprobación del software SAP2000, por esa razón es necesario entender la metodología general que se emplea.

En el presente artículo, el objetivo general será obtener la respuesta estructural del pórtico empleado, el método de flexibilidad y el software SAP2000.

En el presente artículo, los objetivos específicos serán determinar mediante el método de flexibilidad las reacciones, diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flector de un pórtico al estar sometido a fuerzas externas, también será comparar los resultados obtenidos por el método de flexibilidad hecho manualmente y por el software SAP2000.

MATERIALES Y MÉTODOS

El Método de flexibilidades para el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas, tiene el siguiente procedimiento:

• Determinar el grado de indeterminación estática (estructura primaria).

• Seleccionamos las reacciones redundantes, hasta que la estructura sea estáticamente determinada.

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Análisis Estructural de un pórtico desarrollado con el Método de Flexibilidad frente al Software Sap2000

Marcos Josué Rupay Vargas, Gabriel Ernesto Ramos Carhuancho, Nilver Jhon Tito Crispin, Lenin Stalin Vasquez Lamilla, Juan Carlos Francisco Luiz, Kevin Junior Román Meza

• Eliminamos las reacciones redundantes.

• Hallamos la ecuación de los momentos de la estructura determinada aplicada con sus cargas externas correspondientes.

• Aplicamos la fuerza redundante sobre la estructura determinada, con un valor unitario. Luego calculamos la ecuación de momentos que genera esta fuerza unitaria.

• Redactamos la ecuación de compatibilidad, donde la suma algebraica de la deflexión o rotación se igualan a cero.

• Se calcula las deflexiones por carga unitaria en el punto de aplicación de la redundante.

• Reemplazamos las deflexiones o rotaciones en la ecuación de compatibilidad y resolvemos las redundantes.

• Determinamos el resto de reacciones usando las ecuaciones de equilibrio.

• Realizamos los diagramas de fuerza normal, fuerza cortante y momento flector.

Método básico de la Flexibilidad.

(P. Laible, 1985) afirma que el método de la flexibilidad se basa en el concepto de forzar la compatibilidad de los desplazamientos de una estructura, también deriva su nombre del hecho de que las relaciones fuerza-desplazamiento tanto de la estructura como de los miembros están en términos de flexibilidades.

Consideraciones generales:

• Principio de preposición de fuerzas

• Las ecuaciones de equilibrio se satisfacen siempre

• La estructura debe cumplir con la compatibilidad de desplazamientos.

El método de las fuerzas se utilizó durante décadas para el cálculo de reacciones redundantes o esfuerzos internos indeterminados, su análisis parte de considerar que los desplazamientos en direcciones de las reacciones redundantes son nulos, véase en la siguiente figura.

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Fuente: Elaboración propia.

Figura 1. Modelo matemático 1.

Nota. Desplazamiento nulo en apoyo medio.

Además de considerar a las reacciones redundantes como parte de las cargas que afectan a la estructura, véase en la siguiente figura.

Figura 2. Modelo matemático 2

Nota. Reacción media asumida como carga.

Clasificación de las estructuras hiperestática Estructuras abiertas:

Son aquellas estructuras para los cuales no conseguimos determinar las reacciones de vínculo eterno a través de las ecuaciones de la estática.

R (Reacción redundante) (Desplazamiento nulo)

P P

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Figura 3. Estructura 1

Nota. Estructura con más de tres reacciones.

Estructuras cerradas:

Son aquellas estructuras para las cuales podemos calcular las reacciones de sus apoyos, aplicando las ecuaciones de equilibrio estático, más no podemos conseguir determinar las fuerzas internas para una sección s-s.

RM1

RV1

Rv2 Rv3 RM1

q P

P

RH1 RH2

Rv1 Rv2

q

R (# rde) =0 R (# rde) =1 R (# rde) =2 R (# rde) =3 Isostática

Hiperestática

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Nota. Pórtico con arriostre diagonal que impide calcular todas las fuerzas internas.

Figura 6. Estructura 4 Nota. Pórtico con rótula.

2 3

1 4

q

1 4

P

P 3

2

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Estructuras complejas:

Para estas estructuras no es posible calcular sus reacciones de vínculo externo ni calcular las fuerzas internas con la aplicación de las ecuaciones de la estática.

Figura 7. Estructura 5.

Nota. Estructura compleja con cinco cargas puntuales

Determinación del grado hiperestático

Donde:

𝐺_!: Grado hiperestático de una estructura 𝑔𝑒: Indeterminaciones externas

𝑔𝑖: Indeterminaciones internas

Donde:

𝑁_": Número de anillos

P P

P P P

𝐺_! = 𝑔𝑒 + 𝑔𝑖

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 = # 𝑅𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑏𝑢𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠

𝐺_! = 3𝑁_"− 𝐺_#

(8)

𝐺_#: Grados de Libertad Número de anillos:

Donde:

𝑁_": Número de anillos abiertos

𝐺_#: Número de anillos cerrados Número de anillos abiertos:

Los anillos abiertos están en función de la cantidad de apoyos que tenga la estructura, sin importar que estos sean fijo, móvil o empotrado

Figura 8. Estructura 6

Nota. Estructura con tres anillos abiertos.

𝑁_" = 𝑁_""− 𝑁_"$

𝑁_"" = 𝑁° 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜𝑠 − 1

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Nota. Estructura con dos anillos abiertos.

Número de anillos cerrados

Los anillos cerrados se obtienen por simple observación, pues se definen como anillos cerrados al conjunto de barras unidas que formen un circuito cerrado

Nota. Estructura con seis anillos cerrados.

P P

P

P P P P

(10)

Nota. Estructura con cuatro anillos cerrados Grados de libertad:

Son las direcciones libres de apoyos y articulaciones

Donde:

𝐺_#": Grados de libertad en los apoyos

𝐺_#%: Grados de libertad en las rótulas Grados de libertad en los apoyos:

Para su determinación para la estructura se la realizará sumando todas las direcciones posibles libres que existan en los apoyos.

Tabla 1

Grados de libertad en apoyos.

Apoyo Simbolo grado de libertad

movil 2

fijo 1

empotrado 0

𝐺_# = 𝐺_#" − 𝐺_#%

q

(11)

guiado 1

momento 2

Grados de libertad en las rótulas:

Representan las direcciones libres que posee un conjunto de barras articuladas

Donde:

𝑁_&": Número de barras que concurren a una articulación

Ejercicio de aplicación:

Para el pórtico del plano ABCDE, emplear el método de flexibilidad para determinar las reacciones en los apoyos, diagrama de fuerzas cortantes y momento flector y comprobar con el programa SAP2000:

𝐺_#% = 𝑁_&"− 1

BARRA DE ACERO PORTICO ABCDE

Acero Concreto

𝐸𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 2𝑥10^! 𝑡𝑜𝑛

/𝑚^"

𝐸𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜

= 2𝑥10^# 𝑡𝑜𝑛/𝑚^"

𝐴𝑟𝑒𝑎 = 12𝑐𝑚^" 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

= 0.40𝑥0.40𝑚

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Desarrollo manual:

Grado de Hiperestaticidad:

1. Sistema Isostático equivalente:

2. Superposición de Cargas:

a)

G.H. = 1

S0

(13)

b)

c)

S0

S1

(14)

3. Diagrama de Momento Flector a)

b)

c)

(15)

4. Desplazamientos y coeficientes de flexibilidad.

5. Reemplazando EI y EA:

D10 = -0.1268 f11 = 0.0098812

Ay = 12.5 + 4.8 = 17.3 ton Ey = 12.5 - 4.8 = 7.7 ton Ex = 8 ton

6. Hallando x1:

D10+f11*x1 = 0

0.1268+0.0098812*x1 = 0

(+)

(+) (+)

∫

0

*

3.202m 15.625ton-m 3 3 3.202m

15.625ton-m 3

2.572

D10= *

0 3.202m

+ (+) *

3.907ton-m 3.202m

(-) +

0 3m

+ (+) *

3.907ton-m (-) + ..

...+ 0

28ton-m (+)

28ton-m 24ton-m 3

+ *

0

(-) 2.572 +

0

24ton-m

*

2.572

* 1/EI =

f11=

(

^3.202m ³ ^*

0 5.831m

3.202m 3 +

0

(-) 2.572 3

* (-)

3m 2.572

+ 0

2.572

*

2.572

* 1/EI + ...

...+

( ∫

¹ ¹ ^{* 1/EA}⁼

(+) (-) *

3 2.572

(-)

3

(-) (-) (+)

(-)

3

(-) (+) (+)

41.123 + 5.831 EI EaAa

-541.036 EI

∫

∫ ∫

(

x1 = 12.832 ton

(16)

7. Reacciones:

8. Diagrama de momento flector.

Momento Final = DMF (S01 + S02) + DMF(S1*x1)

(17)

DESARROLLO CON EL PROGRAMA SAP2000:

a) Modelado con el Programa Sap2000 Fuente: Elaboración propia.

Figura 12. Modelado con el software Sap2000 b) Cálculo de las Reacciones.

Figura 13. Reacciones en los apoyos.

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c) Cálculo de fuerzas Cortantes.

Figura 14. Diagrama de Fuerza Cortante

d) Cálculo de Momentos flectores.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 15. Diagrama de Momento Flector

(19)

e) Obtención de Reacciones por el programa Sap2000.

Tabla 2

Reacciones SAP2000.

TABLE: Joint Reactions Joint OutputCase CaseType F1 F2 F3 Text Text Text Tonf Tonf Tonf

1 DEAD LinStatic 0 0 17.3

5 DEAD LinStatic 8 0 7.7

a) Obtención de momentos y fuerzas cortantes por el programa Sap2000.

Tabla 3

Momentos y fuerzas Cortantes

TABLE: Element Forces - Frames

Frame Station V2 M3

Text m Tonf Tonf-m

1 0 1.776E-15 3.553E-15

1 1.5 1.776E-15 8.882E-16

1 3 1.776E-15 -1.776E-15

2 0 -6.4813 1.066E-14

2 1.60078 -1.6008 6.46885

2 3.20156 3.2796 5.12519

3 0 -0.4685 5.12519

3 1.60078 4.4119 1.96893

3 3.20156 9.2923 -8.99983

4 0 -2.9999 -8.99983

4 1.5 -2.9999 -4.49992

4 3 -2.9999 -3.553E-15

5 0 0 0

5 2.91548 0 0

5 5.83095 0 0

(20)

RESULTADOS

Los resultados que obtuvimos de la investigación de un pórtico sometido a fuerzas externas tanto en el desarrollo manualmente y el desarrollado con el programa SAP2000 son las siguientes:

Tabla 4

Cuadro comparativo de las reacciones en ton

Método Manual Sap 2000

Ax 0 0

Ay 17.3 ton 17.3 ton

Ex 8 ton 8 ton

Ey 7.7 ton 7.7 ton

Tabla 5

Cuadro comparativo de los momentos en ton.

Tramos Método Manual Sap 2000

1 0 0

2 0 0

2 5.13 ton-m 5.1252 ton-m

3 5.13 ton-m 5.1252 ton-m

3 -9 ton-m -8.9998 ton-m

4 -9 ton-m -8.9998 ton-m

4 0 0

5 0 0

DISCUSIÓN

Analizando los resultados obtenidos al ejercicio planteado Desarrollado por el método de flexibilidades hecho manualmente y el software SAP2000, Vemos que ambos resultados son similares, también cabe precisar que las operaciones han sido trabajadas con 4 decimales.

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CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos por cada forma son Similares. Con esto llegamos a la conclusión que para pórticos hiperestáticos de grado 1 desarrollados manualmente por el método de flexibilidad y utilizando el software SAP2000 nos arroja resultados similares.

Cabe destacar que esto dependerá de los decimales utilizados en las operaciones y la complejidad del pórtico.

AGRADECIMIENTO

Nuestro más profundo y sincero agradecimiento al ingeniero Marcos Josué Rupay Vargas por la ayuda y seguimiento que nos brindó.

CONTRIBUCIÓN DE LOS AUTORES GERC (Contribución, redacción del artículo) NJTC (Introducción)

LEVL (Elaboración del software SAP200) JCFL (Discusión)

KJRM (Conclusión)

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