L'objectiu és introduir l'alumne en les tècniques de deducció de l'anàlisi matemàtica i aportar les bases de càlcul necessàries per a una bona comprensió dels cursos posteriors de l'assignatura. Els objectius específics d'aquesta assignatura són l'estudi de matrius, sistemes d'equacions lineals, espais vectorials i les seves transformacions.
Espais vectorials
Matrius, sistemes lineals i determinant
Aplicacions lineals
Diagonalització
La nota d'avaluació continuada s'obté a partir d'un examen parcial no eliminatori (examen amb les mateixes característiques que l'examen final) i de l'avaluació d'altres activitats realitzades durant el curs. Saber abstraure les propietats estructurals (d'objectes matemàtics, de la realitat observada i d'altres àmbits) i distingir-les de les que es donen només ocasionalment.
El llenguatge de les matemàtiques
L'examen parcial representa el 35% de la nota final si la nota és superior a l'examen final; en cas contrari, només compta la nota de l'examen final. La resolució de problemes proposats al llarg del curs pot pesar el 10% de la nota final si es qualifica la qualificació.
Sistemes numèrics
Elements d'àlgebra
- Topologia de Rn. Successions
- Límits i continuïtat de funcions
- Diferenciabilitat
- Derivades d'ordre superior. Fórmula de Taylor
L'objectiu fonamental de l'assignatura és l'estudi de la continuïtat i diferenciabilitat de les funcions de diverses variables i les seves aplicacions. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor línia d'actuació per ampliar aquests coneixements.
Extrems locals
Funcions inverses i funcions implícites
Subvarietats de Rn i extrems condicionats
Saber aplicar els coneixements matemàtics de manera professional en el seu treball i tenir les capacitats que, en l'àmbit de les matemàtiques i en les seves aplicacions a la ciència i la tecnologia, es demostren habitualment preparant i defensant arguments i resolent qüestions. Tenir capacitat per recollir i interpretar dades rellevants, en l'àmbit de les matemàtiques i les seves aplicacions, per emetre judicis que incloguin la reflexió sobre qüestions socials, científiques o ètiques rellevants.
ESPAI AFÍ
AFINITATS
GEOMETRIA EUCLIDIANA
CÒNIQUES
Demostrar el domini i la comprensió dels coneixements en l'àmbit de les matemàtiques, construïts des dels fonaments de l'educació secundària general i a un nivell que, recolzant-se en textos avançats, inclou també alguns aspectes que inclouen coneixements des de l'avantguarda de l'estudi de les matemàtiques i les seves aplicacions. en ciència i tecnologia. Conèixer, comprendre i ser capaç d'aplicar els teoremes d'integrals clàssics: Green, Stokes i Gauss - Conèixer les aplicacions geomètriques de les integrals.
Integrals impròpies d'una variable i sèries numèriques
Integrals de funcions de diverses variables
Integrals sobre corbes i superfícies
Teoremes integrals
- L'estructura d'un ordinador
- Variables i instruccions elementals
- Tractament de seqüències
- Accions i funcions
- Dades no elementals
- Tuples i classes
- Límits de la computació Dedicació: 11h 30m
- Cinemàtica del punt
- Lleis de Newton
- Dinàmica de sistemes de partícules puntuals
- Treball i energia
- Canvis de sistema de referència
- Dinàmica del sòlid rígid
- Electrostàtica
- Condensadors i Dielèctrics
- Conducción eléctrica
- Camp magnètic estacionari
- Camps depenents del temps i equacions de Maxwell
- El pla complex
- Funcions holomorfes i sèries de potències
- Teorema de Cauchy i aplicacions
- Funcions meromorfes i el logaritme
APRENENTATGE AUTÒNOM: Descobriu les llacunes dels vostres coneixements i supereu-les mitjançant la reflexió crítica i escollint la millor línia d'actuació per ampliar aquests coneixements. Comprendre les simetries i les invariances de les equacions de la mecànica i l'electromagnetisme, i la seva relació amb les magnituds conservades.
Topologia a l'espai de funcions continues
La nota de l'examen parcial es pot modificar a l'alça fent exercicis durant el curs.
Mesura i integració de Lebesgue a Rn
Sèries de Fourier
Resoldre problemes de matemàtiques utilitzant habilitats computacionals bàsiques i altres, planificant una solució basada en les eines disponibles i les limitacions de temps i recursos. Adquirir la capacitat d'enunciar propietats en diverses àrees de les matemàtiques, construir arguments, preparar càlculs i transferir els coneixements matemàtics adquirits.
Àlgebra multilineal
Geometria projectiva
Quàdriques
Sobretot, el contingut abstracte obtingut en els fonaments de les matemàtiques (teoria de conjunts, aplicacions injectives i exhaustives, relacions d'equivalència), així com l'aritmètica modular i els primers conceptes de divisibilitat (algorisme d'Euclides). L'objectiu final de l'assignatura és familiaritzar els estudiants amb els conceptes bàsics de l'àlgebra més enllà de l'àlgebra lineal, així com aprofundir en l'abstracció dels continguts algebraics.
Conceptes previs
Grups
Anells
La nota s'obtindrà com la millor de les dues notes següents: la de l'examen final, o el 70%.
Mòduls
Cossos
La nota s'obté com la millor de les dues notes següents: la de l'examen final, o el 70%. de la nota final més el 30% de la nota parcial. Comprendre com el concepte d'índex permet demostrar els teoremes bàsics de la topologia del pla i de l'esfera: Brouwer, Borsuk-Ulam, invariància de dimensions.
Espais mètrics
Espais topològics
Construcció d'espais topològics
Compacitat
Connexió
Introducció a l'homotopia
Aplicacions a la topologia del pla
Classificació de superfícies compactes
- Corbes al pla i l'espai
- Teoria elemental de superfícies
- Curvatura de Gauss
- Exemples de superfícies
- Equacions fonamentals de les superfícies
- Geometria sobre les superfícies
- Alguns resultats globals
- Introducció a les varietats diferencials
Aquest tema proporciona una introducció inicial als mètodes i resultats de la geometria diferencial, centrada en l'estudi de corbes i superfícies a l'espai ordinari. Finalment, es presenta la curvatura de Gauss i el teorema flagrant i sobre aquesta base es treballa la geometria intrínseca de la superfície.
Espais de probabilitat i variables aleatòries
Distribucions de probabilitat discretes
Distribucions de probabilitat contínues
Funcions generadores i les seves aplicacions
Convergències de variables aleatòries
- INTRODUCCIÓ
- ESTIMACIÓ PUNTUAL
- AVALUACIÓ D'ESTIMADORS
- PROVES D'HIPÒTESI
- ESTIMACIÓ PER INTERVAL
- INTRODUCCIÓ A L'ESTADÍSTICA NO PARAMÈTRICA
- EL MODEL LINEAL
Revista electrònica de distribució matemàtica editada pel Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona. El professor de laboratori envia prèviament la declaració amb el qüestionari de pràctiques a través del web de l'assignatura.
Teoremes fonamentals
Mètodes particulars de resolució
Equacions y sistemes lineals
Introducció a la teoria qualitativa
Conèixer tant els principis del màxim i les seves conseqüències, com els mètodes de càlcul integral (energia, principi de Dirichlet) i les conseqüències. Conèixer la relació entre l'equació de Laplace i l'equació de calor amb camins aleatoris, el dià de Laplace discret, les densitats de probabilitat i l'equació de Gauss.
Introducció
L'equació de difusió o de la calor
Les equacions de Laplace i de Poisson
Equacions de primer ordre
L'equació d'ones
L'activitat docent s'articula en cinc hores setmanals, de les quals tres es desenvolupen a les aules convencionals i dues es fan a les aules d'informàtica en grups dividits. Les classes de l'aula d'informàtica se centren en la codificació i l'ús de mètodes numèrics, i en la il·lustració de l'aplicació de tècniques numèriques en enginyeria computacional.
Introducció a la programació en Matlab
Errors
Sistemes d'equacions lineals: mètodes directes
Sistemes d'equacions lineals: mètodes iteratius
Per poder ser avaluat és necessari presentar les dues parts pràctiques en la data indicada. Les preguntes d'examen relacionades amb el treball pràctic es poden considerar com a confirmació del treball.
Càlcul de vectors i valors propis
Que l'estudiant obtingui una visió general dels models de programació matemàtica i les seves aplicacions. Que l'estudiant conegui la metodologia de construcció dels models de programació matemàtica i el seu paper en els processos quantitatius de presa de decisions.
Programació lineal
Programació lineal entera
Programació no lineal sense restriccions
Programació no lineal amb restriccions Dedicació: 34h 30m
Mètodes iteratius per a sistemes lineals
Precondicionadors
- Aproximació
- Integració numèrica
- Resolució d'equacions no lineals
- Resolució de sistemes no lineals
- Introducció a la resolució d'equacions diferencials ordinàries
- Combinatòria
- Probabilitat discreta
Per cursar aquesta assignatura, l'estudiant ha d'haver assimilat el contingut de les assignatures del primer quadrimestre del grau de Matemàtiques. D'una banda, l'estudiant ha d'aprendre alguns dels algorismes més importants, juntament amb els esquemes algorísmics bàsics per resoldre diversos problemes, així com les tècniques per calcular l'eficiència de les solucions trobades.
COST DELS ALGORISMES
ESQUEMES ALGORÍSMICS
ÚS D'ESTRUCTURES DE DADES BÀSIQUES
IMPLEMENTACIÓ D'ESTRUCTURES DE DADES BÀSIQUES
ALGORISMES SOBRE GRAFS
Descriure la primera i la segona llei de la termodinàmica i comprendre l'equivalència de diferents formulacions de la segona llei. Comprendre la formulació de les diferents lleis de conservació de la mecànica de fluids, en forma diferencial i integral.
MECÀNICA CLÀSSICA
CAMP ELECTROMAGNÈTIC i RELATIVITAT ESPECIAL
Al final de les dues primeres parts de l'assignatura es realitzarà un primer examen parcial que serà en principi eliminatori i tindrà un pes del 45% en la nota final de l'assignatura. En finalitzar el curs, l'estudiant pot escollir entre realitzar un segon examen parcial de les dues parts restants, amb un pes del 45% sobre la nota final, o fer un examen final de tot el temari, el valor del qual en aquest cas serà el 90% de la nota final.
TERMODINÀMICA
El 10% restant s'obtindrà de la qualificació dels problemes que els alumnes hagin presentat durant el curs.
LES EQUACIONS DE LA MECÀNICA DE FLUIDS
L'alumnat ha de ser capaç de reconèixer les possibilitats del modelatge matemàtic en situacions reals creades per la tecnologia. El 70% de la nota és l'assistència i participació al seminari i al laboratori, així com els resultats assolits.
Laboratori de Modelització
El 30% restant es traurà d'un examen escrit sobre els temes de modelatge presentats al taller. Per a l'avaluació de l'assignatura, serà la realització del bloc corresponent de l'assignatura "Ús responsable de la informació".
Seminari
Aplicació de la teoria de Galois a la teoria de nombres, a l'estudi d'equacions diferencials i geometria algebraica. COMUNICACIÓ ORAL I ESCRITA EFICAZ: Comunicar-se oralment i per escrit amb altres persones sobre els resultats de l'aprenentatge, el pensament i la presa de decisions; participar en debats sobre els temes de la seva especialitat.
Polinomis i arrels. Funcions simètriques
Resultants. Resolvents
Automorfismes. Teorema fonamental de la Teoria de Galois
Aplicacions i aspectes computacionals
- Preliminars algebraics
- Homologia simplicial
- Homologia singular
- Aplicacions de l'homologia
- Grup fonamental i espais recobridors
COMUNICACIÓ ORAL I ESCRITA EFICAZ: Comunicar-se oralment i per escrit amb altres persones sobre els resultats de l'aprenentatge, el pensament i la presa de decisions; participar en debats sobre temes Habilitats prèvies. Ser conscient de la gran varietat de camps i problemes als quals es poden aplicar els resultats de la geometria diferencial.
Temes bàsics
L'avaluació del treball de l'estudiant inclourà un examen final, així com exposicions a classe i problemes resolts assignats. En particular, es tindran en compte com a possibles activitats complementàries a l'examen, les exposicions de les parts dels diferents temes o problemes que s'hagin resolt, així com la recerca científica o bibliogràfica que s'hagi realitzat.
Temes complementaris
Tenir la capacitat de resoldre problemes acadèmics, tècnics, financers o socials mitjançant mètodes matemàtics. Comprendre bé tots els conceptes tractats en el programa, saber resoldre problemes relacionats i comprendre textos d'un nivell adequat que fan referència al contingut de l'assignatura o a les seves extensions naturals.
Corbes algebraiques planes
Singularitats de corbes planes
Superfícies de Riemann
El Teorema de Riemann-Roch
El primer objectiu és que l'estudiant entengui els resultats bàsics de l'anàlisi funcional: espais de Banach i Hilbert, operadors lineals i finits, teorema de projecció i conseqüències, dualitat, espectre i operadors compactes. Projecte de fi de curs: els alumnes presenten projectes sobre la teoria de l'assignatura, les seves ampliacions o aplicacions.
Espais normats
Espais de Hilbert
Aplicacions
Els estudiants es sotmetran a un examen parcial, que suposarà el 35% de la nota, i a un examen final el 50%. En els problemes, l'alumnat posarà en pràctica els resultats de la teoria, i finalment es veurà obligat a utilitzar els coneixements que s'assumeixen.
Anàlisi freqüencial
Introducció a la teoria de control lineal
Controlabilitat i Observabilitat
Anàlisi temporal
Estabilitat
Diseny de controladors
Robustesa
Control òptim, control H-infinit
INMACULADA CONCEPCION BALDOMA BARRACA - A PABLO MARTIN DE LA TORRE - A. Responsable: INMACULADA CONCEPCION BALDOMA BARRACA Unitat docent:. El treball s'haurà de presentar, davant la resta d'alumnes, en sessions extraordinàries, una o dues, segons el nombre d'alumnes, a final de curs.
Dinàmica Caòtica
El problema de dos cossos
Objectes invariants de fluxos i difeomorfismes
Sistemes lineals
TREBALL EN EQUIP: Ser capaç de treballar com a membre d'un equip, ja sigui com a membre més, o realitzar tasques de gestió per ajudar a desenvolupar projectes amb pragmatisme i sentit del mateix. Cada alumne haurà de fer una exposició oral d'almenys una part del treball.
El mètode d'Euler i les seves generalitzacions
Error local de discretització. Ordre d'un mètode
Convergència, consistència i estabilitat d'un mètode
Mètodes de Runge-Kutta. Condicions d'ordre
Exemples numèrics
Implementació dels mètodes Runge-Kutta implícits. Convergencia i estabilitat
Introducció als problemes de valor a la
Competències en la mesura que la matèria aporta. Altres: SONIA FERNANDEZ MENDEZ - A. ESTHER SALA LARDIES - A Responsable: SONIA FERNANDEZ MENDEZ Unitat docent:. Capacitat per interpretar resultats i comprovar la qualitat de la solució - Experiència en l'ús de prototips i codis comercials.
Introducció i conceptes generals
Solució numèrica d'equacions parabòliques i el·líptiques amb el MDF
Solució numèrica d'equacions parabòliques i el·líptiques amb el MEF
Problemes amb operadors espacials de primer ordre: convecció
Control de la qualitat de la solució
Tendències en la resolució numèrica d'EDPs
Ser capaç de comprovar-les amb demostracions o refutar-les amb contraexemples, així com identificar errors en raonaments incorrectes. La nota de l'assignatura es calcularà segons la fórmula màxima (0,4 x (nota parcial) + 0,6 x (nota final), nota final).
Productes Financers i Arbitratge
Models Discrets
Models Continus
Es requereixen coneixements previs d'algorismes (a nivell de l'assignatura d'Algoritmes del programa d'estudis de Matemàtiques). Visió general de les tècniques bàsiques i estructures de dades utilitzades per resoldre problemes algorísmics: divideix i vencem, codiciosa, programació dinàmica, heaps, hashing, programació lineal.
Recurrències
Dividir i vèncer
Aritmètica modular i primalitat
Algorismes voraços
Avaluació final: quatre exàmens parcials, cadascun amb un pes de 10 punts; examen final amb un pes de 45 punts; resolució de problemes i cooperació, 15 punts.
Programació dinàmica
Programació Lineal i Fluxes
Complexitat
Heuristiques i aproximació
- El mètode simbòlic
- Enumeració amb simetries
- Geometries finites
- Connectivitat de grafs
- Aparellaments
- Coloracions
- Teoria extremal de grafs
L'objectiu de l'assignatura és explorar el passat de les matemàtiques, mostrar com va sorgir i com es va fer. Destaca les relacions socioculturals de les matemàtiques (amb, entre d'altres, la política, la religió, la filosofia o la cultura).
La matemàtica a l'Antiguitat
De la ciència àrab al Renaixement
El naixement de la Matemàtica Moderna
L'anticipació del càlcul
La ressenya expressarà clarament les idees principals del text seleccionat i la seva importància per a la història de les matemàtiques. L'avaluació (exposició escrita i oral) valorarà la claredat de presentació de les idees de l'autor seleccionat i la capacitat de connectar el text revisat amb la història de les matemàtiques que desenvoluparem.
Desenvolupament conceptual del càlcul en el segle XVIII
Es poden respondre per escrit o oralment; poden complementar, repassar o comentar el text a classe, durant la pràctica. El 50% es basa en una ressenya d'un article, llibre o capítol de llibre, o una anàlisi d'un text, o un relat significatiu de la història de les matemàtiques.
Aritmetització i formulació rigorosa del càlcul
Interès per tots els aspectes socials, culturals i històrics de les matemàtiques, especialment per la seva ensenyament en els darrers cursos d'educació secundària. Revelar la unitat essencial de les matemàtiques a través de l'estudi d'alguns problemes clàssics que formen part de la cultura matemàtica general, de manera que també tinguin un interès intrínsec.
Problemes clàssics de les matemàtiques
Comentaris de textos
Introducció: el problema de la fonamentació de les matemàtiques
Antecedents: la transformació de les matemàtiques al s. XIX
El programa de Hilbert: context i desenvolupament
