Després hi ha el tema central de l'assignatura: equacions polinomials en una variable i teoria de Galois. Hi haurà un examen d'assignatura no eliminatori i un examen final a més de la pràctica.
Nullstellensatz i conseqüències
Els exàmens es basen en problemes i a la pràctica s'avalua el treball realitzat, les iniciatives dels estudiants i la presentació pública dels resultats.
Aplicacions
Introducció a l'àlgebra lineal estàndard en un primer curs de grau científic o tècnic, base imprescindible per al desenvolupament posterior del coneixement.
Estructures
Espais vectorials
Polinomis
Matrius i sistemes d'equacions
Determinants
Aplicacions lineals
Diagonalització
Introduccio
Algorismes voraços
Programació dinàmica
Cerca i classificació
Heuristiques
Complexitat
Introduccio a la computacio quantica
Nota final: dos exàmens parcials, cadascun amb un pes de 20 punts; un examen final amb un pes de 50 punts;.
Complexitat aritmètica
L'assignatura tracta les equacions diferencials parcials (PDE) de Laplace i Poisson i la transferència de calor i les seves relacions amb la teoria de la probabilitat, l'anàlisi de Fourier, l'anàlisi funcional i el càlcul de variacions. S'estudia la teoria bàsica de les sèries de Fourier i la seva aplicació a l'estudi de les equacions d'ona i calor.
Funcions harmòniques i calòriques
Comprendre la connexió entre el càlcul de variacions, la mecànica clàssica (sistemes hamiltonians) i l'equació de potencial (Laplace-Poisson). Comprendre les tècniques estudiades a l'assignatura i d'altres a la titulació com els teoremes d'existència (contracció, funció implícita, Riesz-Fréchet...) i els espais de Banach i Hilbert quan s'apliquen a un problema concret: una modelització EDP d'un problema de reacció - difusió. .
Anàlisi de Fourier
Anàlisi convexa i càlcul de variacions
Aplicació: una EDP no lineal de reacció-difusió
Anàlisi complexa: coneixement de l'estructura local de les funcions holomòrfiques en una variable (expansió en sèrie de potències, teorema de la funció inversa holomòrfica, equacions de Cauchy-Riemann, principi de màxim). Topologia: conceptes de connexió i connexió d'arc, classificació de superfícies compactes connectades, homologia simplista i simple.
Generalitats sobre corbes algebraiques planes
Estudi local de corbes: parametrització de branques, càlcul de multiplicitat d'interseccions de corbes en un punt. Estudi projectiu (global) de corbes: càlcul dels punts d'intersecció entre dues corbes, desingularització de corbes mitjançant transformacions de Cremona.
Branques d'una corba en un punt
Interseccions de corbes planes
Transformacions de Cremona
Teorema AF+BG de Noether
Divisors i sèries lineals
Teorema de Riemann-Roch
Fórmula de Riemann-Hurwitz
El nucli de l'assignatura és l'estudi geomètric dels formalismes lagrangià i hamiltonià de la mecànica. Comprendre les formulacions lagrangianes i hamiltonianes de la mecànica i aplicar-les a la resolució de problemes mecànics.
Mecànica newtoniana
Connexions. Varietats riemannianes
Mecànica en una varietat riemanniana
Fibrats vectorials. Estructures canòniques dels fibrats tangent i cotangent
Càlcul variacional
Mecànica lagrangiana
Varietats simplèctiques
Mecànica hamiltoniana
El sòlid rígid
Conèixer els conceptes bàsics de funcions analítiques d'una variable complexa: condicions de Cauchy-Riemann, sèries de potències i funcions elementals. Conèixer les propietats de les funcions holomòrfiques derivades de la fórmula local de Cauchy.
Funcions holomorfes
Teoria local de Cauchy
Teoria global de Cauchy
Aplicació conforme
Representació de camps
El professor, amb l'ajuda de l'ordinador, mostra exemples pràctics de resolució de problemes de sèries temporals (tots els fitxers utilitzats pel professor són públics a la xarxa FME). Es faran sessions específiques per a estudiants de grau de matemàtiques que no tinguin coneixements previs de la sèrie intermèdia.
Aplicacions a l'econometria: arrels unitaries i cointegració
Dades atípiques, efectes calendari i anàlisi d'intervencions
Espai d'estat, filtre de Kalman i aplicacions
Models estructurals en espai d'estat
Introducció als models de volatilitat
L'anàlisi funcional és la part de les matemàtiques que estudia els espais vectorials topològics (principalment espais de funcions) i les aplicacions lineals contínues (operadors) entre ells. Connectar les eines d'anàlisi funcional amb altres matèries, com ara topologia o equacions en derivades parcials.
Espais normats
S'avalua la nota final de l'examen parcial (assignatura no eliminatòria) i de l'examen final.
Espais de Hilbert
Dualitat
Operadors compactes
- Introducció i conceptes generals
- Solució numèrica d'equacions parabòliques
- Solució numèrica d'equacions el·líptiques
- Solució numèrica d'equacions hiperbòliques
L'estudiant ha de ser capaç de distingir entre el concepte de convergència puntual i convergència uniforme aplicat a successions i conjunts de funcions. Introduir els conceptes bàsics de teoria de la mesura i integració de Lebesgue i aplicar-los per obtenir resultats de convergència de conjunts de funcions i el seu comportament respecte a la integral.
Successions i sèries de funcions
Espais de funcions contínues
Integral de Lebesgue
Sèries de Fourier trigonomètriques
El curs és una introducció a la mecànica celeste i l'astrodinàmica, juntament amb altres assignatures relacionades com la teoria qualitativa d'equacions diferencials ordinàries. Comprendre i aplicar explícitament les diverses transformacions de coordenades que es troben en la mecànica i l'astrodinàmica celeste.
El problema de camp central i el problema de dos cossos
Comprendre com són les òrbites a partir dels seus elements orbitals i quin ús se'n pot fer. Conèixer quines són les pertorbacions bàsiques que afecten les òrbites al voltant de la Terra i quins efectes produeixen.
El problema de n cossos
Tenir idees sobre la mesura del temps i conèixer les definicions i les relacions entre diferents mesures angulars.
El problema restringit de tres cossos
El moviment d'un satèl·lit artificial
Al final del curs, els estudiants haurien de conèixer i comprendre els conceptes fonamentals del càlcul de funcions reals d'una variable real. L'altre objectiu fonamental és que els estudiants adquireixin esquemes de raonament clars que els permetin progressar amb seguretat en la deducció lògica i una intuïció que els permeti interpretar enunciats de teoremes més enllà del pur formalisme.
Introducció axiomàtica de R
Successions de nombres reals
Sèries de nombres reals
Límits de funcions reals de variable real
Funcions contínues
Funcions derivables
Funcions integrables
Generalitzar els conceptes i resultats obtinguts a l'assignatura de Càlcul 1 en una variable real a diverses variables. Establir els resultats bàsics i les tècniques de continuïtat, diferenciabilitat i integració en funcions de diverses variables reals.
Topologia a R^n
Saber calcular integrals múltiples aplicant el teorema de Fubini i el teorema del canvi de variable.
Continuïtat de les funcions de diverses variables
Diferenciabilitat de les funcions de diverses variables
Teoremes sobre funcions diferenciables
Extrems de funcions
Integració en diverses variables
Saber calcular integrals elementals en formes, un cas especial de les quals són els càlculs inclosos en els teoremes d'integrals clàssics. Alguns coneixements de física són útils: camps elèctrics i gravitatoris, juntament amb algunes nocions de mecànica conservadora.
Corbes i superfícies
Anàlisi vectorial i teoremes integrals clàssics
Integració i teorema d'Stokes sobre formes
Teorema dels residus
La teoria de la computabilitat proporciona una base matemàtica per al concepte intuïtiu d'una funció mecànicament computable. L'objectiu general de l'assignatura és establir els resultats bàsics de la teoria que permetin classificar els problemes aritmètics segons el seu grau d'intractabilitat o complexitat aritmètica.
Introducció
Models formals de còmput
Indecidibilitat
Jerarquia aritmètica i incompletesa
Complexitat computacional
Algorismes i verificadors probabilistes
Problemes de comptatge
Complexitat de circuits
Adquirir habilitats en les tècniques elementals d'estimació asimptòtica d'expressions especificant estructures combinatòries. Utilitzar el mètode simbòlic per descriure i configurar estructures combinatòries, tant pel que fa a les funcions.
Combinatòria enumerativa bàsica
Conèixer les construccions de plans projectius i afins finits i la seva relació amb sistemes de quadrats llatins mútuament ortogonals. Analitzar distribucions i paràmetres estadístics que apareixen en l'enumeració d'estructures combinatòries parametritzades, en particular obtenint valors mitjans i desviacions estàndard.
Funcions generadores i mètode simbòlic
Classes etiquetades i funcions generadores exponencials
Funcions generadores multivariades i classes parametritzades
Geometries finites
Quadrats llatins
L'activitat de l'estudiant s'avalua en classes de problemes i hi ha dos exàmens d'unes tres hores cadascun. El primer examen inclou els quatre primers temes de l'assignatura i el segon els quatre últims temes.
Dissenys combinatoris
Familiaritzar-se amb els exemples bàsics: nombres enters, congruències amb nombres enters, polinomis en una variable, congruències amb polinomis, camps finits i nombres enters gaussians.
Aritmètica bàsica
Grups
Anells
Polinomis i cossos finits
To learn the main properties of the studied algorithms and their computational efficiency, given the algorithm implementation. Theoretical sessions: Introduction to optimization problems and the algorithms to solve them efficiently and their properties.
Basic concepts
To learn how to implement the algorithms studied and what software is available in the public domain or commercially for implementing applications.
Unconstrained optimization without the use of derivatives
Conjugated direction methods for unconstrained optimization
Newton method for unconstrained optimization
Orthogonal factorization and least squares
The grade of each will count up to 35% of the final result, and a minimum grade of 2 is required to pass. Results of this count for 30% and the practicals must be passed for successful completion of the course.
Minimization with linear equality constraints
During the first and second half of the course, two partial exams are taken, consisting of topics that will not be repeated upon successful completion. There is a final exam that counts for 70% of the final result of the course, in addition to the practical result of 30%, for which a passing grade is mandatory.
Minimization with linear inequality constraints
Interior point affine scaling procedures for linear programming
Minimization with any constraint for the generalized reduced gradient
Identificar l'ús que la criptografia fa d'aquestes hipòtesis a partir de la teoria de la complexitat algorítmica. Incorpora el punt de vista de la complexitat algorítmica en l'avaluació d'un resultat matemàtic teòric.
Criptografia de clau secreta
Aritmètica computacional
Primalitat i factorització
Criptografia de clau pública
Criptografia basada en el logaritme discret
Criptografia amb corbes el.líptiques
Temes complementaris
Iniciar-se amb les eines de la didàctica de les matemàtiques per afavorir els processos d'ensenyament i aprenentatge. Tenir una visió global de la situació de l'educació matemàtica a nivell nacional, estatal i global, i desenvolupar una actitud crítica i reflexiva.
L'ofici d'ensenyar matemàtiques
L'educació matemàtica avui al món
L'educació matemàtica avui a Catalunya
Visualització matemàtica
Resolució de problemes
Realitat i modelització
Dinàmiques de classe
Matemàtiques i raonament
Les dificultats en l'aprenentatge matemàtic
Avaluació formativa
L'avaluació de l'assignatura tindrà en compte la participació activa en totes les sessions presencials i el treball continuat de reflexió, lectura, recerca d'informació i desenvolupament de les tasques setmanals proposades.
Casuística de ecuaciones diferenciales ordinarias
Teoremas fundamentales
Ecuaciones y sistemas lineales
Teoría cualitativa
Proporcionar una base teòrica i pràctica sòlida sobre el mètode dels elements finits aplicat a la solució d'EDP. Es presta atenció a les tècniques de malla adaptativa basades en l'estimació d'errors i l'aplicació al càlcul pràctic d'elements finits.
Fonaments
Ortogonalitat de Galerkin
Algorísmia bàsica
Problemes transitoris
Problemes amb convecció
Estimació de l'error i adaptabilitat
Tendències en la resolució numèrica d'EDP
Donada la seva importància en aplicacions físiques, prestarem especial atenció a les anomenades equacions de la física matemàtica, és a dir, l'equació d'ona, l'equació de potencial i l'equació de calor. La nota final es veu afectada per un coeficient que depèn de les tasques impartides a les classes teòriques.
Equacions en derivades parcials lineals de 2n ordre
Hi ha una final en què es presenten els alumnes que no han abandonat cap curs o que volen millorar la seva nota.
L'equació d'ones
L'equació del potencial - l'equació de Laplace
L'equació de la calor
Teoria de Sturn-Liouville i Funcions de Green
Mostra com la física (i la ciència en general) utilitza el llenguatge matemàtic per descriure (modelar) el comportament de la natura. I saber integrar l'equació del moviment d'una partícula en el cas de forces dependents del temps o de la velocitat.
Vectors
Conèixer la força de Lorentz sobre una càrrega elèctrica i saber com utilitzar-la per determinar el moviment en cas. Conèixer la llei de Biot i Savart i en particular saber utilitzar-la per calcular el camp magnètic en l'eix d'un bucle circular o el creat per un corrent rectilini molt llarg.
Dinàmica d'una partícula (1): equacions del moviment
Conèixer els teoremes sobre la conservació de l'energia mecànica, el moment lineal i angular, i ser capaç d'utilitzar-los per resoldre problemes de moviment deguts a forces conservatives i forces perpendiculars a la trajectòria (com la tensió de corda o la reacció superficial normal). Tenint en compte els teoremes sobre la conservació de l'energia mecànica i el moment de rotació, ser capaç d'analitzar possibles moviments en el camp de forces central (especialment el gravitatori) amb l'ajuda del vector radi i.
Dinàmica d'una partícula (2): teoremes de conservació
Conèixer i relacionar la llei de Coulomb i la llei de Gauss per al camp elèctric, i saber utilitzar-les per calcular el camp elèctric i el potencial degut a càrregues puntuals i distribucions uniformes de càrrega en superfícies planes molt grans (pràcticament infinites), en cables molt llargs (pràcticament). infinit) i sobre superfícies esfèriques (sobretot en el cas de conductors en equilibri electrostàtic). Comprendre les lleis de Faraday i Lenz i saber aplicar-les per determinar el corrent induït en casos senzills.
Camp gravitatori
Camp elèctric
Camp magnètic
Camp electromagnètic
Aquesta assignatura pretén donar una primera visió de la geometria diferencial, a partir del que es pot considerar un curs bàsic sobre corbes i superfícies a l'espai, així com una introducció a les varietats diferenciables. Per a les superfícies, l'objectiu és aconseguir una bona comprensió de l'aplicació de la geometria gaussiana i intrínseca, així com un ús adequat del càlcul de coordenades.
Varietats diferenciables regulars
Corbes al pla i a l'espai
Hi ha varietats diferenciables a tot arreu: es donen en diverses branques de les matemàtiques (començant pel nivell més elemental de corbes i superfícies), en la física teòrica (i especialment en la mecànica) i en nombroses aplicacions científiques i tècniques de les matemàtiques. Amplis coneixements de les assignatures Àlgebra lineal, Càlcul 1, Càlcul 2, Càlcul 3, Topologia, Geometria diferencial 1 i Equacions diferencials 1.
Varietats diferenciables
Vectors tangents i cotangents
Subvarietats
Fibrats tangent i cotangent
La qualificació de l'assignatura s'obté de l'examen final; la prova parcial es pot utilitzar eventualment per millorar la nota final.
Equacions diferencials i fluxos
Camps tensorials
Algunes aplicacions
L'objectiu general d'aquesta assignatura consisteix en l'estudi de problemes geomètrics des del punt de vista dels càlculs. Es duen a terme exploracions fora del lloc de llocs web on es poden veure implementacions d'algorismes específics per al tema.
Preliminars
Saber desenvolupar i utilitzar eines geomètriques discretes per a l'estudi de configuracions d'objectes i estructures geomètriques, especialment aquelles que són òptimes o extremes. Saber utilitzar els teoremes i mètodes de la geometria computacional per utilitzar-los com a eines fonamentals en totes les capacitats esmentades anteriorment.
Descomposicions de l'espai
Envolupant convexa
Estructures de proximitat
Arranjaments
La nota s'estructurarà al voltant de quatre elements: lectura i exposició d'algorismes, assignació de problemes i resums, possibles pràctiques de programació i exploració de xarxes (en pot haver-hi, però no regularment) i dues proves escrites.
Visibilitat i planificació de moviments
Conèixer l'estructura conceptual de la geometria projectiva i la seva relació amb la geometria afí i mètrica, amb especial atenció al tractament dels punts infinits i l'homogeneïtzació de coordenades. Distingir entre els plans projectiu, afí i euclidià de la geometria, comprendre les seves interrelacions i saber aplicar-les per resoldre problemes.
Geometria clàssica
Geometria afí
Geometria mètrica
Geometria projectiva
Còniques i quàdriques
Que l'estudiant amb coneixements del passat pugui obtenir una visió crítica de l'estat actual de les matemàtiques. Conèixer les concepcions epistemològiques sota les quals es van crear les matemàtiques en el passat.
Matemàtiques a Babilònia i Egipte
Matemàtiques a l'antiga Grècia
Matemàtiques a l'Europa medieval
Sobre els inicis de l'àlgebra
Matemàtiques a l'època renaixentista
Matemàtiques al segle XVII
Examen escrit que es realitzarà al final del curs: l'últim dia de classe es triaran cinc temes (per sorteig) entre tots els desenvolupats durant el curs.
La matematització de la física
L'evolució de l'àlgebra al segle XIX
L'aritmetització de l'anàlisi
L'evolució de la geometria al segle XIX
Coneixement de la teoria de l'estimació clàssica per regions de confiança de paràmetres de lleis a partir de funcions de pivot alhora que dóna els resultats habituals sobre lleis de l'estadística en condicions favorables. Coneixement de la formalització del mètode de la relació de versemblança per a la resolució de proves d'hipòtesis.
Preliminar. Convergència de Successions de Variables Aleatòries i Teoremes Límit
Saber interpretar els resultats de proves que resolen proves d'hipòtesis habituals i que s'apliquen als sistemes informàtics.
Tot Explorant les Dades
Estructures Estadístiques
Teoria de l'Estimació de Paràmetres
Proves d'Hipòtesis
Alguns) Mètodes No Paramètrics
Introducció a la Pràctica del) Model Lineal Múltiple
A més, volem familiaritzar els alumnes amb un entorn informàtic i amb un llenguatge de programació actual, en aquest cas C++. Escriure textos matemàtics i informàtics amb LaTeX. Integrar tots els coneixements en un treball de grau mitjà.
L'estructura d'un ordinador. Processos i instruccions
Variables i instruccions elementals
Accions i funcions
Dades no elementals
Disseny descendent
Objectes i disseny orientat a objectes
Límits de la computació
Elements del sistema operatiu
Elements de C++
Elements de LaTex
L'objectiu de l'assignatura és dotar als estudiants, d'una banda, dels coneixements necessaris per dissenyar i analitzar algorismes de complexitat mitjana, i, d'altra banda, els mitjans per codificar aquests algorismes en un llenguatge d'alt nivell.
Recursivitat com a eina bàsica de disseny d'algorismes
Disseny modular i tipus abstractes de dades (TAD): concepte i utilitat
El TAD arbre: exemples d'ús i implementacions
El TAD diccionari: implementacio amb taules de dispersió
El TAD diccionari: implementacio amb arbres de cerca. Quicksort
El TAD graf: implementacions i algorismes bàsics
Límits de la programació: problemes indecidibles i problemes intractables
Introduir algunes de les àrees principals de la investigació operativa, com ara la programació lineal, els problemes de flux a les xarxes, l'optimització no lineal i la programació d'enters. Diferenciar les àrees principals de la investigació operativa, com ara la programació lineal, els problemes de flux de xarxa, l'optimització no lineal i la programació de nombres enters.
Introducció als models lineals
Ser capaç d'aplicar el mètode del gradient i el mètode de Newton per resoldre problemes d'optimització no lineal sense restriccions. Saber formular i resoldre les condicions de Khun i Tucker per a problemes d'optimització no lineal restringits.
Problemes de fluxos en xarxes
Introducció als models de programació entera
Optimització no lineal
En particular, aquest teorema implica que el problema de la mecanització de les matemàtiques admet una solució parcial positiva en el sentit que es pot generar mecànicament un conjunt de teoremes. Aquest resultat i el problema relacionat d'indecidibilitat de la lògica de primer ordre, ambdós en el costat negatiu de la solució del nostre problema, també es tracten en el tema, encara que superficialment.
Sintaxi de primer ordre
Semàntica de primer ordre
Lògica de primer ordre
Teoria de Models
Limitacions dels mètodes formals
L'avaluació de l'assignatura es basa en tres components: una nota del treball (pr), la nota obtinguda en un examen parcial (ep) i la nota obtinguda en un examen final (ef).
Teoria d'Herbrand i resolució
Programació Lògica
Proporcionar una visió general dels aspectes computacionals més importants de la simulació numèrica en l'àmbit de la mecànica. Per aconseguir aquesta visió general, es discuteixen un ampli ventall de problemes: sòlids i líquids; materials lineals i no lineals; problemes estàtics i dinàmics.
Elasticitat computacional
Mecànica de fluids computacional
Plasticitat computacional
Dinàmica computacional
Mètodes computacionals per a problemes d'ones
Mecànica computacional amb grans deformacions
En els diversos camps de la ciència i la tecnologia, sovint es descriuen fenòmens reals mitjançant models matemàtics. Que l'estudiant adquireixi un bon coneixement dels mètodes numèrics existents en els camps de la interpolació de funcions (i aplicacions) i l'àlgebra lineal (sistemes lineals i valors propis i vectors).
Errors
Interpolació de funcions
Aplicacions de la interpolació de funcions
Sistemes lineals
Valors i vectors propis
Proporcionar una perspectiva sòlida sobre el ventall de mètodes numèrics basats en l'aproximació funcional, la integració numèrica i la resolució d'equacions no lineals utilitzades en càlculs i disseny. Coneixements bàsics de mètodes numèrics: interpolació i mètodes directes per a la resolució de sistemes lineals Horari: a convenir.
Conceptes bàsics d'aproximació funcional
Aproximació funcional, tècniques de mínims quadrats
Resolució de problemes de mínims quadrats
Interpolació seccional
Integració numèrica
Resolució d'equacions no lineals
La nota final N s'obté a partir de la nota de les proves (E), del treball pràctic (T) i dels problemes (P).
Mètodes iteratius per sistemes d'equacions
Les classes pràctiques es realitzen en una aula d'ordinadors i consisteixen en que els alumnes treballen amb exercicis de la llista oficial de l'assignatura i altres exercicis i problemes pràctics i seguint les instruccions del professor. Malauradament, la resolució analítica d'aquests models generalment no és possible a causa de la seva complexitat; llavors cal recórrer a tècniques numèriques.
Llenguatges de programació i software matemàtic
Utilitzant mètodes vists en altres assignatures, introduïu mètodes numèrics per resoldre el problema de la condició de contorn. Sent l'última assignatura obligatòria de mètodes numèrics, i aprofitant que permet equacions diferencials, fer que l'estudiant tingui una visió global dels mètodes numèrics vist durant MN1, MN2 i MN3 i alhora que s'implantin a la pràctica. . alguns conceptes bàsics de l'estudi qualitatiu de les equacions diferencials.
Resolució numèrica del problema de condicions inicials
Que l'estudiant obtingui una base sòlida dels mètodes existents per a la solució numèrica del problema de les condicions inicials d'equacions diferencials ordinàries. Els exàmens consisteixen en problemes i a la pràctica s'avalua el treball realitzat, les iniciatives dels alumnes, així com l'exposició oral pública i la qualitat de l'exposició i explicació de la memòria escrita.
Metodes lineals multipas
Metodes Runge-Kutta
Resolució numèrica del problema de valors frontera
Conèixer i comprendre alguns dels models més importants de relació lineal entre variables de la família exponencial. Davant de formular un model lineal amb resposta familiar exponencial d'un paràmetre, estimeu els paràmetres del model utilitzant el paquet estadístic adequat.
Model de regressió múltiple
Anàlisi de la variança i de la covariança
Models de resposta binària
Models de resposta politòmica
Models per a resposta entera no-negativa
Introducció als models de supervivència
Tots els estudiants matriculats poden participar en els exàmens parcials i finals, independentment dels resultats de l'examen parcial.
Introducció als models d'efectes aleatoris
Comprendre aspectes estructurals de la mecànica com les equacions de Hamilton, la relació entre simetries i magnituds conservades (teorema de Noether i aplicacions) i anàlisi de petites oscil·lacions (freqüències i modes fonamentals). Comprendre el fenomen de la inducció electromagnètica i la seva formulació matemàtica, el concepte de corrent.
Mecànica clàssica
Comprendre la necessitat d'una teoria especial de la relativitat, la seva connexió amb la mecànica clàssica i l'electromagnetisme, les transformacions de Lorentz i les seves conseqüències més importants. Comprendre el caràcter relativista de la separació del camp electromagnètic en camps elèctrics i magnètics i les implicacions bàsiques d'aquest fet.
Camps electromagnètics
Comprendre el formalisme lagrangià, la seva necessitat, els seus avantatges respecte a la formulació newtoniana, i saber utilitzar-lo per resoldre problemes mecànics. Conèixer els elements bàsics per descriure el moviment d'un sòlid rígid, les equacions que descriuen la seva dinàmica i els exemples més bàsics.
Relativitat restringida
Comprendre el fenomen de la inducció electromagnètica i la seva formulació matemàtica, el concepte de corrent. el desplaçament, el seu paper en la formulació de la llei de Maxwell-Ampère i en la unificació de l'electromagnetisme i l'òptica. Redacta un informe des de la definició del problema actual fins a l'anàlisi dels resultats.
1.- Introduction to Computer Modelling
Develop practical skills related to the use of simple academic codes as well as the use of a commercial software package. Write and present the work clearly, on time and according to the audience's level of understanding.
2.- Governing Physics
3.- Computational Models
4.- Introduction to Discretization Methods
5.- Solution Procedures
6.- Introduction to Castem
7.- Heat Transfer
8.- Solid Mechanics
9.- Fluids in Porous Media
10.- Slender Structures
Conèixer les definicions formals dels elements característics de les lleis de les variables aleatòries reals: Reconeixement de les desigualtats fonamentals amb elements característics de les lleis de les variables aleatòries reals.
Espai de Probabilitat
Variable Aleatòria
Moments i Funcions Generatrius d'una Variable Aleatòria
Vectors Aleatoris i Introducció a les Successions de Variables Aleatòries
Conèixer els resultats de la teoria de la dualitat i les seves implicacions en el cas de la programació discreta. Descobrir les propietats de la dualitat i les característiques inherents a l'estructura del model matemàtic per a la resolució de problemes discrets.
Problemes d'optimització combinatòria
Ser capaç de formular un model adequat i dissenyar i implementar un mètode prototip per a la solució d'un problema específic d'optimització combinatòria. Ser capaç d'identificar desigualtats vàlides per a problemes típics de programació de nombres enters, com ara el problema de la motxilla i el problema del venedor ambulant.
Característiques dels models de programació sencera
Mètodes enumeratius
Mètodes de plans de tall
Relaxació lagrangiana en programació entera
El problema de la motxilla
El problema del viatjant de comerç
Familiaritzar l'estudiant amb el concepte de model de simulació i les metodologies per construir models de simulació. Introduir l'estudiant en els aspectes computacionals de la implementació de models de simulació i llenguatges de simulació.
Introducció als sistemes discets: sistemes de cues
Familiaritza l'estudiant amb els enfocaments metodològics de la simulació de sistemes discrets: programació d'esdeveniments, interacció de processos, exploració d'activitats. Capacitar l'estudiant en la metodologia i les tècniques per analitzar els resultats que proporcionen els models de simulació.
Introducció a la simulació de sistemes discrets
Proporcionar un coneixement profund del maneig de l'aleatorietat en la simulació, la generació de nombres aleatoris i el mostreig de variables aleatòries.
L'anàlisi de l'aleatorietat de l'input d'un model de simulació
L'enfocament
Simulació i aleatorietat: la generació de nombres pseudoaleatoris
Introducció a la simulació pels mètodes de Montecarlo
Generació de mostres de variables aleatòries no uniformes
Altres enfocaments de simulació de sistemes discrets
Validació i anàlisi dels resultats de la simulació
Aplicacions de la simulació
Característiques bàsiques, exemples més importants i aplicacions més importants de codis convolucionals i codis de gelosia. Comprendre la relació entre les diferents àrees de les matemàtiques, especialment l'àlgebra, i la teoria dels codis autocorrectius.
Teoria de la informació
Conèixer els fonaments de la teoria de la informació de Shannon i els límits de la correcció d'errors. Conegueu alguns dels problemes no resolts que sorgeixen en la teoria i la pràctica de la codificació de correcció d'errors.
Codis de blocs
Codis lineals
Descodificació
Codis convolucionals i turbocodis
L'objectiu d'aquest curs és introduir la teoria de grafs com l'estudi estructural de les relacions binàries. Observeu la dificultat inherent d'alguns problemes clàssics de la teoria de grafs, com ara l'existència de cicles i camins hamiltonians.
Conceptes bàsics
Factoritzar un gràfic o descompondre'l en subgrafs és un dels problemes encara oberts i pretenem conèixer les eines i els límits de la seva anàlisi. Els problemes de pintar vèrtexs i branques d'un gràfic formen una de les parts importants d'aquest curs.
Subgrafs generadors
Conèixer les eines necessàries per determinar l'existència d'aparellaments, tant en grafs bipartits com en gràfics en general. La teoria dels grafs extrems és potser una de les maneres més elegants de tractar l'existència de determinats subgrafs o certes propietats que volem que es compleixin en determinades famílies de grafs, i a partir d'això trobar, en general, la densitat limitant d'aquestes famílies.
Fluxos i Connectivitat
Aparellaments
Factors i Descomposicions
Acoloriments
Teoria Extremal
Problemes resolts
L'assignatura és una introducció a la teoria de nombres mitjançant la demostració de dos resultats clàssics d'aquesta branca de les matemàtiques: el principi de Hasse per a les formes quadràtiques sobre nombres racionals i el teorema de la progressió aritmètica de Dirichlet. Conèixer el teorema de la progressió aritmètica de Dirichlet i tenir una idea general de les tècniques analítiques utilitzades per demostrar-lo, en particular les propietats bàsiques de la sèrie de Dirichlet.
Congruències
Els nombres p-àdics
Valors absoluts
Símbol de Hibert
En participar a les classes de problemes i exposar per escrit els problemes resolts, l'estudiant podrà obtenir un màxim de 5 punts.
Teorema de la progressió aritmètica de Dirichlet
S'abordarà el problema de realitzar sistemes lineals basats en una relació coneguda entre entrada i sortida. A l'última part de l'assignatura s'estudien sistemes no lineals mitjançant eines de geometria diferencial.
CARACTERITZACIÓ DE SISTEMES
Saber estudiar les propietats dels sistemes de control lineal des d'un punt de vista temporal mitjançant tècniques d'àlgebra lineal. Saber estudiar les propietats dels sistemes de control no lineals mitjançant tècniques de geometria diferencial.
OBSERVABILITAT
Capacitat per construir un model matemàtic d'un sistema físic i linealitzar-lo al voltant d'un punt d'equilibri.
REALITZACIÓ
SISTEMES NO LINEALS
L'objectiu del curs és introduir els mètodes matemàtics per a la valoració de productes financers moderns. Hi haurà un examen parcial no eliminatori i un examen final amb continguts teòrics i pràctics.
Productes financers i arbitratge
Models discrets
Models continus
L'objectiu d'aquesta assignatura és descriure els mètodes analítics, geomètrics, topològics i numèrics utilitzats en l'estudi de les propietats locals i globals tant de solucions d'equacions diferencials (sistemes dinàmics continus) com d'iteracions successives d'aplicacions (sistemes dinàmics discrets). Conèixer els conceptes bàsics dels sistemes dinàmics i en particular la teoria qualitativa de les equacions diferencials ordinàries.
Equacions diferencials ordinàries i sistemes dinàmics
Treballar el concepte de caos i relacionar-lo amb altres fenòmens que es troben en sistemes dinàmics (tangents homoclíniques, autosemblança, dimensions fraccionàries).
Aplicació de Poincaré i sistemes dinàmics discrets
Teoria de pertorbacions
Presentar en públic tant els exercicis del període lectiu ordinari com el treball del curs. Al final del curs es realitza una prova escrita, que suposa el 30% de la nota final.
Sistemes discrets unidimensionals
Conjunts hiperbòlics i fenòmens caòtics
Dinàmica complexa
Els mètodes i els principals resultats de l'assignatura es presenten amb l'anàlisi de diversos casos que mostren la interès de les hipòtesis proposades. Tenir una bona comprensió dels conceptes bàsics de topologia general, especialment els conceptes de connectivitat i compacitat.
Poliedres
Homologia simplicial
Homologia singular
Aplicaccions a la topologia de les esferes
Classificació de superfícies
Aquest curs introdueix el llenguatge bàsic de la topologia (Capítols 1 a 6) i alguns conceptes bàsics de topologia algebraica (Capítols 7 i 8). Comprendre com el concepte d'índex permet la demostració de teoremes bàsics de topologia plana i esfèrica: Bozen, Brouwer, Borsuk-Ulam, Jordan.
Espais mètrics
Comprendre el concepte d'índex d'una corba plana tancada respecte a un punt i la seva relació amb els conceptes d'escala i homotopia.
Espais topològics
Construcció d'espais topològics
Compacitat
Connexió
Separació
Homotopia d'aplicacions contínues
Aplicacions a la topologia del pla
