Definicions i exemples. Característiques. Problema de Cauchy. Teorema de Cauchy-Kovalesky.Classificació i forma canònica. Principi de superposició.
Solució de D'Alembert en un domini no acotat. Domini de dependència i domini d'influència. Solució de D'Alembert en un domini acotat. Propagació i reflexions d'ones. El mètode de separació de variables.
Exemples de funcions harmòniques i transformacions invariants. Propietat de la mitjana. Principi del màxim i conseqüències. Funcions de Green. Principi de Dirichlet. Separació de variables.Mètode de les diferències finites.
Dominis no acotats.
Principi del màxim i conseqüències. Separació de variables. L'equació de la calor a la recta infinita.
Descripció:
Descripció:
Descripció:
Descripció:
10020 - EDOS-2 - Equacions Diferencials 2 // Equacions en Derivades Parcials
Bibliografia Bàsica:
Complementària:
Courant, R.; Hilbert, D.. Methods of mathematical physics. John Wiley & Sons, 1989.
Hellwig, G.. Partial differential equations. Tembner, 1977.
Tijonov, A.N.; Samarsky A.D.. Ecuaciones de la física matemática. Mir, 1983.
Weinberger, H.F.. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Reverté, 1970.
Zachmanoglou, E.C.; Thoe, D.W.. Introduction to partial differential equations with applications. Dover, 1986.
Bitsadze, A.V.; Kalinichenko, D.F.. A collection of problems on the equations of mathematical physics. Mir, 1980.
Budak, B.M.; Samarsky, A.D.; Tijonov, A.N.. Problemas de la física matemática. Mc -Graw-Hill, 1992.
Kellogg, O.D.. Foundations of potential theory. Springer-Verlag, 1967.
Mijailov, V. Ecuaciones en derivadas parciales. Mir, 1978.
Sobolev, S.L.. Partial differential equations of mathematical physics. Dover, 1989.
10001 - FIS - Física General
El principal objectiu de l'assignatura és aprofundir en la comprensió de les dues teories científiques més rellevants de la física clàssica: la mecànica i l'electromagnetisme clàssics. (Tot i que l'assignatura es diu Física General, el temps
disponible d'un quadrimestre no permet donar una visió general d'aquesta ciència.) L'objectiu general comporta assolir altres objectius com els que indiquem tot seguit:
* Conèixer i entendre les lleis fonamentals de la mecànica i l'electromagnetisme clàssics, i veure com permeten desenvolupar una teoria científica (tot entenent que el seu rang de validesa és limitat).
* Mostrar com la física (i la ciència en general) utilitza el llenguatge matemàtic per descriure (modelitzar) el comportament de la naturalesa.
* Veure que la comprensió i la descripció de molts fenòmens físics porten de manera natural al desenvolupament de les eines matemàtiques adequades. L'assignatura de Física introduirà l'estudiant en camps de les matemàtiques (equacions diferencials i anàlisi de camps vectorials) que després estudiarà amb més profunditat en cursos posteriors.
* Saber plantejar i resoldre problemes del programa de l'assignatura al nivell que s'imparteix, emfasitzant la importància d'analitzar els resultats obtinguts.
Capacitats a adquirir:
* Saber descriure el moviment (cinemàtica) d'una partícula mitjançant el vector posició de la seva trajectòria, la velocitat i l'acceleració, ja sigui en les components cartesianes o les intrínseques. I saber integrar l'equació del moviment d'una partícula en el cas de forces dependents del temps o de la velocitat.
Responsable: FRANCISCO MARQUES TRUYOL Unitat que imparteix:
Curs:
Crèdits:
721 - FEN - Departament de Física i Enginyeria Nuclear 2010
LLICENCIATURA DE MATEMÀTIQUES (Pla 1992). (Unitat docent Obligatòria) 7,5 Idiomes docència: Català
Unitat responsable: 200 - FME - Facultat de Matemàtiques i Estadística
Titulació:
Professorat
Objectius d'aprenentatge de l'assignatura
El pla d'estudis de la Llicenciatura en Matemàtiques està en extinció: no hi ha docència d'aquesta assignatura.
Metodologies docents Capacitats prèvies
* Tenir coneixements de matemàtiques elementals: nocions bàsiques de geometria i trigonometria, resolució d'equacions i sistemes d'equacions senzills, operacions amb potències i logaritmes, i càlcul de derivades i integrals immediates.
* Conèixer el sistema internacional d'unitats (m, kg, s, N, J, W, A, C, V, T).
* Tenir coneixements de cinemàtica senzills per descriure moviments rectilinis uniformes, moviments uniformement accelerats (rectilinis o parabòlics), moviments circulars (amb velocitat o acceleració angulars constants) i moviments harmònics simples.
* Tenir nocions bàsiques de mecànica. En particular, conèixer les lleis de Newton del moviment i els conceptes de treball, energia i potència.
* Tenir nocions bàsiques d'electromagnetisme. En particular, conèixer la llei de Coulomb.
10001 - FIS - Física General
* Entendre i relacionar els conceptes mecànics de treball, potència i energia, sobretot quan intervenen forces conservatives (com la de la gravetat prop de la superfície terrestre, la força elàstica d'una molla o camps de forces centrals).
* Conèixer els teoremes de conservació de l'energia mecànica, del moment lineal i del moment angular, i saber-los aplicar per resoldre problemes del moviment degut a forces conservatives i forces perpendiculars a la trajectòria (com ara la tensió d'un fil o la reacció normal d'una superfície).
* Ser capaç de descriure el comportament dinàmic d'una partícula a partir de l'anàlisi de la seva energia en el cas unidimensional (d'una manera especial el cas de l'oscil·lador lliure) i saber calcular la freqüència de les petites oscil·lacions al voltant d'un punt d'equilibri estable.
* Tenint en compte els teoremes de conservació de l'energia mecànica i del moment angular, saber analitzar els possibles moviments en un camp de forces central (d'una manera particular el gravitatori) mitjançant el radi vector i les
components radial i transversal de la velocitat.
* Conèixer i relacionar la llei de Coulomb i la llei de Gauss per al camp elèctric, i saber utilitzar-les per calcular el camp i el potencial elèctric deguts a càrregues puntuals i distribucions uniformes de càrrega sobre superfícies planes molt grans (pràcticament infinites), sobre fils molt llargs (pràcticament infinits) i sobre superfícies esfèriques (especialment en el cas de conductors en equilibri electrostàtic).
* Conèixer la força de Lorentz sobre una càrrega elèctrica i saber-la aplicar per determinar el moviment en casos
particulars de camps elèctrics i magnètics uniformes, així com per calcular la força que exerceix un camp magnètic sobre un corrent elèctric filiforme.
* Conèixer la llei de Biot i Savart i, en particular, saber-la utilitzar per calcular el camp magnètic en l'eix d'una espira circular o el creat per un corrent rectilini molt llarg.
* Entendre les lleis de Faraday i de Lenz i saber-les aplicar per determinar el corrent induït en casos senzills.
Continguts