Dentro de la oferta de estudios del Centro Superior de Formación Interdisciplinaria (CFIS), también puedes cursar una doble titulación interdisciplinaria en dos centros de aprendizaje de la UPC coordinados por CFIS. Para obtenerlos se deberán cursar las optativas de la especialidad y realizar el trabajo final de carrera relacionado con el tema.
Bachelor's degree in Mathematics
Duration 4 years
Delivery
Location
Places 50
Registration and enrolment
Legalisation of foreign documents
Professional opportunities
Research in other sciences and in the field of engineering and technology: research centers and laboratories in the public and private sectors: computer science, communications, robotics, mechanics, biology and medicine. Teaching positions at public and private high schools, publishing houses and companies in the education sector.
Academic calendar
SECOND SEMESTER
THIRD SEMESTER
Subjects ECTS credits
Type
SIXTH SEMESTER
SEVENTH SEMESTER
EIGHTH SEMESTER
Guia docent
200246 - AABS - Àlgebra Abstracta
PROFESSORAT
CAPACITATS PRÈVIES
REQUISITS
COMPETÈNCIES DE LA TITULACIÓ A LES QUALS CONTRIBUEIX L'ASSIGNATURA Específiques
COMUNICACIÓ ORAL I ESCRITA EFICAZ: Comunicar-se oralment i per escrit amb altres persones sobre els resultats de l'aprenentatge, el pensament i la presa de decisions; participar en debats sobre els temes de la seva especialitat. APRENENTATGE AUTÒNOM: Descobrir llacunes en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i escollir la millor línia d'actuació per ampliar aquests coneixements.
METODOLOGIES DOCENTS
OBJECTIUS D'APRENENTATGE DE L'ASSIGNATURA Introducció al llenguatge de les categories i els functors
HORES TOTALS DE DEDICACIÓ DE L'ESTUDIANTAT
CONTINGUTS
SISTEMA DE QUALIFICACIÓ
BIBLIOGRAFIA Bàsica
Saber abstraure les propietats estructurals (d'objectes matemàtics, de realitat percebuda i d'altres àrees), per distingir-les de les que es produeixen només ocasionalment. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor línia d'actuació per ampliar aquests coneixements.
OBJECTIUS D'APRENENTATGE DE L'ASSIGNATURA
La qualificació d'avaluació contínua s'obtindrà a partir d'un examen parcial d'assignatura no eliminatori i de l'avaluació d'altres activitats realitzades durant el curs. Nota = màxim{qualificacions de l'examen; 60% nota de l'examen final + 30% nota de l'examen parcial + 10% avaluació d'altres activitats; 90% examen final + 10% avaluació d'altres activitats}.
RECURSOS Altres recursos
Així mateix, al juliol hi haurà un examen extraordinari per als que hagin suspès i substituirà el 100% de la nota de l'assignatura.
200151 - ALN - Àlgebra Lineal Numèrica
Conèixer i comprendre les possibilitats i limitacions dels mètodes numèrics per a la resolució de problemes de matemàtiques i altres disciplines. Conceptes bàsics per a problemes de valors propis (problema estàndard i generalitzat, deflació, translació i quocient de Rayleigh) - Mètodes de potència (directe i invers).
200111 - AMG - Àlgebra Multilineal i Geometria
A les classes de problemes es proposen diferents solucions a problemes relacionats amb el contingut de l'assignatura i es discuteixen amb els alumnes. Comprendre la idea d'espai projectiu, la connexió amb l'espai afí i els conceptes bàsics de geometria projectiva.
200162 - ALGO - Algorísmia
A les classes de laboratori, es demana als estudiants que escriguin programes que resolguin problemes algorísmics, utilitzant els coneixements de les classes de teoria.
OBJECTIUS D'APRENENTATGE DE L'ASSIGNATURA L'objectiu d'aquesta assignatura és doble. Per una banda, l'alumne
Els dos exàmens de laboratori es faran davant de l'ordinador i es demanarà als estudiants que programin la solució d'alguns problemes algorítmics. Sigui PL la nota de l'examen parcial de laboratori i FL sigui la nota de l'examen final de laboratori.
200244 - ASTNL - Anàlisi de Sèries Temporals No Lineals
Es posarà èmfasi en exemples concrets i anàlisi de dades reals que facilitin la comprensió dels conceptes i les seves aplicacions pràctiques. El curs serà formal, però al mateix temps es posarà èmfasi en les aplicacions pràctiques de les tècniques tractades.
REQUISITS Anàlisi real
El primer objectiu és que l'estudiant entengui els resultats bàsics de l'anàlisi funcional: espais de Banach i Hilbert, operadors lineals i finits, teorema de projecció i conseqüències, dualitat, espectre i operadors compactes. Solucions febles/fortes en dimensió 1 i dimensió n - Problemes d'existència/unicità i regularitat - Equacions de Laplace i calor.
El curs ha de servir com a preparació per a l'ús de l'Anàlisi Matemàtica en assignatures com Equacions diferencials ordinàries (utilitzant .. més convergència uniforme), Equacions de derivades parcials (utilitzant convergència en l'arrel mitjana quadrada) i Anàlisi funcional (utilitzant coneixements sobre espais funcionals). desenvolupat). Pel que fa als temes, els coneixements que ha d'adquirir l'estudiant es resumeixen en tres grans apartats (Convergència uniforme, Mesura i Integració i Sèries de Fourier).
- Topologia de Rn. Successions
- Límits i continuïtat de funcions
- Diferenciabilitat
- Teoremas de les funcions diferenciables
- Fórmula de Taylor. Extrems locals
- Subvarietats de Rn i extrems condicionats
Resoldre problemes guiats (de manera convenient dividits en seccions), sobre aplicacions del càlcul diferencial, o amb profunditat sobre un tema específic. L'objectiu bàsic de l'assignatura és l'estudi de la continuïtat i la diferenciació de funcions de diferents variables i la seva aplicació.
Es donen les bases de càlcul, necessàries per a una bona comprensió de les assignatures posteriors del diploma. Regla hospitalària Polinomi de Taylor Conferència: 52h Grup gran/Teoria: 12h Grup reduït/Laboratori: 8h Estudi independent: 32h.
- Integrals impròpies d'una variable i sèries numèriques Descripció
- Integrals de funcions de diverses variables Descripció
- Integrals sobre corbes i superfícies Descripció
- Teoremes integrals Descripció
- Formes diferencials Descripció
Per aquest motiu i per afavorir el seguiment continuat, se'ls demanarà que resolguin determinats problemes de la llista, individualment o en petit grup. Conèixer la construcció de la integral de Riemann per a funcions de diverses variables i saber calcular-la.
CAPACITATS PRÈVIES Àlgebra lineal numèrica
L'assignatura pretén principalment donar a l'estudiant una visió global dels mètodes numèrics "clàssics" en les àrees d'aproximació, integració numèrica, càlcul de zeros de funcions i sistemes no lineals, a més d'introduir els mètodes numèrics per a la resolució d'equacions diferencials; tot posant èmfasi en les oportunitats que ens ofereixen per resoldre problemes que són difícils d'afrontar utilitzant només àlgebra i càlcul diferencial. Des d'un punt de vista pràctic, l'objectiu, mitjançant sessions de problemes i treballs, és, d'una banda, que l'alumnat assimili els resultats exposats a les classes teòriques i, d'altra banda, assoleixi un cert grau d''eficiència en situacions problemàtiques'. -Habilitats de solució i enfocament, així com iniciativa i competència tècnica suficient en la implementació dels mètodes estudiats en forma de programes (per exemple en C/C++ o Matlab).
NORMES PER A LA REALITZACIÓ DE LES PROVES
200232 - CITG - Combinàtoria i Teoria de Grafs
- El mètode simbòlic Descripció
- Enumeració amb simetries Descripció
- Geometries finites Descripció
- Connectivitat de grafs Descripció
- Aparellaments Descripció
- Coloracions Descripció
- Teoria extremal de grafs Descripció
Aquest curs és una bona preparació per estudiar assignatures més especialitzades de matemàtiques discretes en el programa de màster. Hi haurà un examen final de les assignatures 4, 5, 6 i 7, amb l'opció de repetir la primera part.
CAPACITATS PRÈVIES Probabilitat, àlgebra lineal
METODOLOGIES DOCENTS Hi haurà classes de teoria i de problemes
OBJECTIUS D'APRENENTATGE DE L'ASSIGNATURA (versió àngles)
Codis de correcció d'errors, teorema de condició de correcció d'errors quàntics, codis d'estabilització Conferència: 30h.
200245 - CRIPTOL - Criptologia
OBJECTIUS D'APRENENTATGE DE L'ASSIGNATURA
200141 - EDOS - Equacions Diferencials Ordinàries
L'assignatura consta de 3 hores setmanals de classe magistral i 2 hores setmanals de resolució de problemes. Equacions diferencials ordinàries: un llibre de text elemental per a estudiants de matemàtiques, enginyeria i ciències [en línia].
200142 - EDPS - Equacions en Derivades Parcials
Saber aplicar els coneixements matemàtics al seu treball de manera professional i posseir les capacitats que, en l'àmbit de les Matemàtiques i en la seva aplicació a la ciència i la tecnologia, solen demostrar-se mitjançant la preparació i defensa d'arguments i la resolució de problemes. Propietats de les funcions harmòniques: exemples; separació de variables i equació de Poisson a la pilota; propietat mitjana, màxim principi i singularitat; principis de Harnack i Liouville; relació entre funcions harmòniques, camins aleatoris, laplacià discret i probabilitats de sortida.
200132 - EST - Estadística
Pel que fa a la docència presencial, el curs té 5 hores de classe setmanals, de les quals 3 es dediquen a classes teòriques, i 2 a problemes o pràctiques. El professor de problemes ofereix per endavant l'enunciat dels exercicis que els alumnes han de resoldre.
OBJECTIUS D'APRENENTATGE DE L'ASSIGNATURA L'estudiant que ha cursat Estadística
- INTRODUCCIÓ Descripció
- ESTIMACIÓ PUNTUAL Descripció
- AVALUACIÓ D'ESTIMADORS Descripció
- PROVES D'HIPÒTESI Descripció
- ESTIMACIÓ PER INTERVAL
- MODEL LINEAL Descripció
L'examen final i l'examen parcial consisteixen en preguntes teòriques obertes i problemes a resoldre. La nota final (NF) és la màxima de la nota del NAC i la nota de l'examen final: NF=max(NAC,NFinal).
RECURSOS Enllaç web
Per als estudiants que es presenten a un examen a temps parcial, la nota final serà la nota màxima anual (NF) i la nota de l'examen a temps parcial.
200112 - EALG - Estructures Algebraiques
Demostra la possessió i comprensió de coneixements en l'àmbit de les Matemàtiques, construïts a partir de l'educació secundària general i a un nivell que, tot i recolzar-se en llibres de text avançats, inclou també certs aspectes que impliquen coneixements de l'"avantguarda" de l'estudi de les Matemàtiques i la seva aplicacions en ciència i tecnologia. Té la capacitat de recollir i interpretar dades rellevants en l'àmbit de les Matemàtiques i les seves aplicacions per tal d'expressar judicis que incloguin una reflexió sobre qüestions socials, científiques o ètiques rellevants.
200021 - FIS - Física
OBJECTIUS D'APRENENTATGE DE L'ASSIGNATURA Conèixer les lleis de Newton
- Sistemes de referència i lleis de Newton
- Lleis de conservació
- Introducció al sòlid rígid
- Camp gravitatori (teoria de Newton) Descripció
- Electromagnetismo (teoria de Maxwell) Descripció
Les equacions de Maxwell (en el buit), l'equació de forces de Lorentz i l'equació de trajectòries.
L'objectiu central de l'assignatura és ajudar a superar la bretxa entre les matemàtiques de batxillerat i les universitàries, alhora que ofereix als estudiants les bases necessàries per al desenvolupament dels seus estudis de grau. La qualificació d'avaluació continuada s'obtindrà d'un examen parcial no eliminatori (examen amb les mateixes característiques que l'examen final), i de l'avaluació d'altres activitats realitzades durant el curs.
200101 - FVC - Funcions de Variable Complexa
Presentar les funcions holomòrfiques en una variable segons les propietats equivalents de transformacions conformals i analítiques complexes. Treballeu amb sèries de potències reals i complexes, discutiu el radi de convergència i el comportament al límit.
200005 - GAE - Geometria Afí i Euclidiana
L'objectiu general de l'assignatura és que els alumnes aprenguin els conceptes bàsics de geometria afí i euclidiana i els puguin manipular amb habilitat. Conèixer el concepte de referència en un espai afí com a eina per descriure els objectes anteriors en termes de coordenades.
CONTINGUTS 1. ESPAI AFÍ
- AFINITATS Descripció
- GEOMETRIA EUCLIDIANA Descripció
- MOVIMENTS Descripció
- CÒNIQUES I QUÀDRIQUES Descripció
Conèixer l'enfocament clàssic de la geometria i alhora comprendre i adquirir quin és el seu tractament modern a partir dels conceptes i mètodes de l'àlgebra lineal. Entendre la noció de mètrica com a mètode de formalització de la noció intuïtiva de distància - Conèixer tots els conceptes bàsics relacionats amb l'estructura de l'espai afí euclidià (distàncies, . perpendicularitat, projeccions ortogonals,..), així com els conceptes més específics de 2 dimensions i 3 (angles, producte vectorial) i sap manipular-les (en particular, calcular àrees i volums).
Aplicacions del teorema de Riemann-Roch: corbes el·líptiques, altres corbes de gènere inferior, immersió canònica, punt de Weierstrass, jacobiana d'una corba. Cada alumne podrà obtenir fins a 6 punts en funció del treball realitzat al llarg del curs (resolució d'exercicis i realització de petites feines).
- Corbes al pla i l'espai Descripció
- Teoria elemental de superfícies Descripció
- Curvatura de Gauss Descripció
- Exemples de superfícies Descripció
- Equacions fonamentals de les superfícies Descripció
- Geometria sobre les superfícies Descripció
- Alguns resultats globals Descripció
- Introducció a les varietats diferencials Descripció
El segon objectiu se centra al voltant de la primera forma fonamental i, finalment, la idea d'una varietat riemanniana. Finalment, es presenta la curvatura de Gauss i el teorema flagrant i a partir d'això s'amplia la geometria intrínseca de la superfície.
La majoria de les activitats estan relacionades amb algun text matemàtic del període tractat. Destacar les relacions socioculturals de les matemàtiques (incloent-hi la política, la religió, la filosofia o la cultura).
200011 - INF - Informàtica
CAPACITATS PRÈVIES Capacitat de raonament abstracte
- L'estructura d'un ordinador
- Variables i instruccions elementals
- Tractament de seqüències Descripció
- Accions i funcions Descripció
- Dades no elementals Descripció
- Tuples i classes Descripció
- Límits de la computació Descripció
A les classes de teoria es presenta el corpus teòric bàsic necessari per a l'estructura de l'ensenyament. En les sessions de problemes es resolen exercicis per consolidar els coneixements teòrics i dissenyar els algorismes necessaris per resoldre els enunciats plantejats.
Combinatòria Descripció
Probabilitat discreta Descripció
Teoria de grafs Descripció
L'objectiu del curs és presentar els mètodes matemàtics d'avaluació de productes financers moderns. La primera part descriu els productes financers bàsics i la seva valoració mitjançant arbitratge.
200248 - MNED - Mètodes Numèrics per a Equacions Diferencials
- Mètodes de Runge-Kutta i lineals multipàs. Implementació Descripció
- Problemes stiff Descripció
- Equacions en derivades parcials (EDP). Conceptes generals sobre la resolució numèrica Descripció
- Solució numèrica d'EDP amb el Mètode de les Diferències Finites (MDF) Descripció
- Solució numèrica d'equacions parabòliques i el·líptiques amb el MEF Descripció
- Control de la qualitat de la solució Descripció
TREBALL EN EQUIP: Ser capaç de treballar com a membre d'un equip, ja sigui com a membre més, o realitzar tasques de gestió que ajudin a desenvolupar projectes amb pragmatisme i sentit de la responsabilitat, tot assumint responsabilitats tenint en compte els recursos disponibles. exposició oral d'almenys una part del treball.
200247 - MODC - Modelització Computacional
CAPACITATS PRÈVIES Veure versió en anglès
METODOLOGIES DOCENTS Veure versió en anglès
OBJECTIUS D'APRENENTATGE DE L'ASSIGNATURA .Veure versió en anglès
Per obtenir una solució numèrica al problema del transport de contaminants en l'aire, vegeu https://www.youtube.com/watch?v=LsVQj8fiflU. Modelat per ordinador de filtres de carbó activat (AC): flux d'aire del filtre, adsorció i desorció en grànuls de CA, problema de reacció a escala de filtre de convecció-difusió (no lineal), vegeu https://www .youtube.com/watch?v= LsVQj8fiflU Aplicació al disseny de filtres de CA d'automoció: efecte de cambres d'aire, parets interiors, etc.
200171 - MMF - Models Matemàtics de la Física
Utilitzar el càlcul de variacions per familiaritzar-se amb els principis variacionals de la mecànica. Comprendre la formulació de les diferents lleis de conservació de la mecànica de fluids, en forma diferencial i integral.
200172 - MMT - Models Matemàtics de la Tecnologia
Adquirir la capacitat d'enunciar propietats en diferents camps de les matemàtiques, construir arguments, preparar càlculs i transferir els coneixements matemàtics adquirits. A les sessions de seminari es fan presentacions, per part dels alumnes i individualment, a partir de textos relacionats amb la modelització matemàtica.
OBJECTIUS D'APRENENTATGE DE L'ASSIGNATURA Capacitats a adquirir
El 60% de la nota prové de l'assistència i participació al seminari i al laboratori, així com dels resultats assolits. Per avaluar l'assignatura és imprescindible completar el bloc corresponent de l'assignatura 'Ús responsable de la informació'.
BIBLIOGRAFIA
A les sessions de laboratori, els alumnes es divideixen en grups de 4-6 persones i cada grup estudia un problema diferent. Algunes sessions de seminari també es fan servir per convidar visitants externs, centrant-se especialment en experiències professionals i emprenedores en l'àmbit tecnològic.
Es realitzaran algunes sessions de laboratori per introduir als estudiants en el programari de programació matemàtica disponible a la facultat. Principals classes de models de programació matemàtica: lineals, enters, fluxos en xarxes, no lineals, estocàstics, etc.
Per tal de promoure l'aprenentatge autònom de l'alumnat, durant el curs se'ls assignaran tasques seleccionades de la llista de tasques, petits projectes durant el curs i un treball final que resumeixi l'assignatura. Els objectius d'aprenentatge són que, en finalitzar l'assignatura, l'estudiant tingui a la seva disposició un conjunt de tècniques i resultats que li permetin abordar els aspectes fonamentals de la descripció i anàlisi de sistemes dinàmics, siguin discrets o modelats. mitjançant equacions diferencials.
Conceptes bàsics i resultats de la teoria de Galois i les aplicacions d'aquesta teoria a la solució radical d'equacions polinomials i construccions geomètriques amb regle i brúixola. Cada alumne pot obtenir un màxim de 5 punts resolent exercicis en classes de problemes i presentant-los per escrit.
Durant el curs es fa èmfasi en el treball de l'estudiant mitjançant la participació a les classes i la presentació de resultats. Conèixer els resultats de convergència de variables aleatòries i com aplicar-los, amb especial èmfasi en el teorema central del límit i la llei dels grans nombres.
200121 - TOP - Topologia
CAPACITATS PRÈVIES Càlcul en una variable
Intentem introduir cada assignatura amb alguna motivació que faci referència als coneixements previs de l'alumne o a problemes de la mateixa assignatura. Comprendre com el concepte d'índex permet demostrar els teoremes bàsics de la topologia del planeta i de l'esfera: Brouwer, Borsuk-Ulam, invariància dimensional.
200202 - TOPA - Topologia Algebraica
Del total d'hores lectives, la meitat es dedicarà a l'exposició per part del professor dels continguts del pla d'estudis de l'assignatura a la pissarra, i l'altra meitat es dedicarà a la discussió i resolució de problemes relacionats amb aquest contingut. Familiaritzar l'estudiant amb el càlcul d'homologia (grups i generadors) en una gran varietat d'espais topològics i versions d'homologia, a mà i per màquina.
La majoria de temes seran presentats pel professorat, però pot haver-hi algunes sessions especialment seleccionades dedicades a les presentacions dels estudiants.
OBJECTIUS D'APRENENTATGE DE L'ASSIGNATURA Els objectius principals del curs són els següents
L'avaluació del treball dels estudiants inclourà l'examen final, classes magistrals i treballs resolts. En el cas de grups més reduïts, l'examen escrit es pot substituir per treballs personals i exposicions orals.
Guía docente
200246 - AABS - Álgebra Abstracta
PROFESORADO
CAPACIDADES PREVIAS
REQUISITOS
COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA Específicas
COMUNICACIÓN ORAL Y ESCRITA EFECTIVA: Comunicarse oralmente y por escrito con otras personas sobre los resultados del aprendizaje, desarrollo del pensamiento y toma de decisiones; participar en debates sobre temas propios de su especialidad. APRENDIZAJE AUTÓNOMO: Detectar carencias en los propios conocimientos y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor acción para ampliar dichos conocimientos.
METODOLOGÍAS DOCENTES
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Introducción al lenguage de las categorías y functores
HORAS TOTALES DE DEDICACIÓN DEL ESTUDIANTADO
CONTENIDOS
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
BIBLIOGRAFÍA Básica
Demostrar tener y comprender conocimientos en el campo de las matemáticas, construidos sobre la base de la educación secundaria general, a un nivel que, a partir de libros de texto avanzados, incluya también algunos aspectos que representen conocimientos de vanguardia en el estudio de las matemáticas. y sus aplicaciones en ciencia y tecnología. Identificar lagunas en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección del mejor curso de acción para ampliar este conocimiento.
METODOLOGÍAS DOCENTES (Apartado no disponible)
Ser capaz de aplicar conocimientos matemáticos en su trabajo de manera profesional y tener habilidades que generalmente se demuestran a través de la elaboración y. Tener capacidad para recopilar e interpretar datos relevantes en el campo de las matemáticas y sus aplicaciones al juicio, que incluye la reflexión sobre temas importantes de carácter social, científico o ético.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA (Apartado no disponible)
La calificación de la evaluación continua se obtendrá de un examen parcial no eliminativo de la asignatura y de la evaluación del resto de actividades realizadas durante el curso. Además, durante el mes de julio habrá un examen extraordinario para los alumnos que hayan suspendido y se repondrá el 100%.
200151 - ALN - Álgebra Lineal Numérica
METODOLOGÍAS DOCENTES (ver versión en Catalán)
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA (ver versión en Catalán)
SISTEMA DE CALIFICACIÓN (ver versión en Catalán)
200111 - AMG - Álgebra Multilineal y Geometría
El análisis de la diagonalización de matrices realizado en Álgebra lineal se completa con la introducción de la forma de Jordan. La calificación consta de un examen final (nota EF), una evaluación continua (EC) y un examen parcial parcial (EP).
200162 - ALGO - Algoritmia
Para el cálculo de la nota teórica se realizarán dos exámenes ordinarios en papel, donde se pondrá a prueba el conocimiento de la materia y la capacidad de resolución de problemas relacionados con la misma. Sea PL la nota del examen parcial de laboratorio y FL la nota del examen final de laboratorio.
200244 - ASTNL - Análisis de Series Temporales No Lineales
Clases teóricas: el curso se divide en diferentes partes donde progresivamente se irán introduciendo conceptos matemáticos. Se hará hincapié en ejemplos concretos y análisis de datos reales que faciliten la comprensión de los conceptos y sus aplicaciones prácticas.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA
CONTENIDOS Métodos lineales
Cálculo de exponentes de Lyapunov, métodos del espacio de fases, análisis simbólico, datos sustitutos, medidas de entropía y complejidad. Uno de los informes puede ser una breve presentación oral (5-10 minutos, dependiendo del número de estudiantes) seguida de preguntas.
NORMAS PARA LA REALIZACIÓN DE LAS PRUEBAS
