Preliminares sobre propiedades de los fluidos
Sistema de unidades
Al igual que los sistemas tradicionales, el Sistema Internacional tiene una serie de prefijos que, colocados antes de la unidad, indican un orden de magnitud mayor o menor que dicha unidad, generando múltiplos y submúltiplos, esto se ilustra en la Tabla 3. Que todos los datos estén en el mismo sistema de medición, y en ese caso es deseable que esté en el Sistema Internacional.
Propiedades de los fluidos
Un diagrama de cuerpo de agua libre muestra que la fuerza ascendente de la tensión superficial es igual y opuesta a la gravedad. Las unidades de viscosidad dinámica son: en el SI kg/m ∙ s y en el sistema inglés lbf ∙ s/ft2.
Clasificación de los fluidos respecto a su viscosidad
Se le pide que determine la velocidad y el valor de la función actual ψ en el punto P(4, 5). Kt, rugosidad del tubo usado (mm) K0, rugosidad del tubo nuevo (mm) α, coeficiente de envejecimiento (mm/año) t, tiempo (años).
Comportamiento de la viscosidad en fluidos respecto a la temperatura
Tipos de viscosímetros
- Ecuaciones de estado de los fluidos
En los flujos de fluidos, se pueden crear condiciones que conduzcan a una presión por debajo de la presión de vapor del fluido. Calcule el gradiente de velocidad y el esfuerzo cortante a distancias de 0,5 y 15 cm de la placa, dada una viscosidad del fluido igual a 6 poise.
Estática de los fluidos
Principio de la hidrostática
- Presión debido a la profundidad en un líquido
Un cilindro vertical con un diámetro de 150 mm gira concéntricamente en otro cilindro con un diámetro de 151 mm. Un eje de 100 mm de diámetro gira en un rodamiento de bolas de 102 mm de diámetro en un espacio de 360 rpm.
Presión manométrica y presión absoluta
Esta ecuación describe la ley hidrostática e indica que la velocidad a la que aumenta la presión en dirección vertical hacia abajo es igual a la densidad de peso (también conocida como gravedad específica) del fluido en ese punto.
Principio de Pascal
Una prensa hidráulica como la que se muestra en la figura consta de un pistón de diámetro d accionado mediante una palanca con brazos a y b. Una prensa hidráulica tiene una relación de diámetro entre los dos pistones de 8: 1. El diámetro del pistón más grande es de 600 mm y debe transportar una masa de 3500 kg.
Manómetros
Se conecta un manómetro de doble tubo en U entre los tubos, como se muestra en la figura. Para el manómetro de tubo inclinado que se muestra en la figura, obtenga una expresión general para la deflexión del líquido, L, en el tubo inclinado, debido a la diferencia de presión aplicada, Δp.
Fuerzas sobre áreas planas
donde h̅ es la distancia vertical desde la superficie libre al centro del área y p es la presión en el centroide. Entonces vemos que la magnitud de la fuerza sobre la superficie plana es la presión en el centroide multiplicada por el área.
Fuerzas sobre áreas curvas
Determine las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática sobre la presa y el punto CP donde se aplica la resultante a la presa. Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática en el panel cuarto de círculo en el fondo del tanque de agua que se muestra en la figura.
Flotabilidad y equilibrio de cuerpos flotantes
- Cuerpos sumergidos (empuje o boyantes y peso)
- Casos de cuerpos parcialmente sumergidos
El tanque de la imagen contiene aceite (𝑔𝑔𝑔𝑔 = 0,881) y está presurizado a 200 kPa (presión manométrica) en el espacio superior del tanque. Se observó que el flujo de aceite se detiene cuando la superficie libre de aceite en el depósito está 35 cm por debajo de la bisagra.
Equilibrio relativo en recipientes con líquidos
Cuando se detiene el flujo de aceite, el centro del flotador se muestra en la figura. La fuerza de flotación y el peso del flotador pasan por la misma línea vertical, es decir, por B.
Rotación uniforme alrededor de un eje vertical – vórtice forzado
Cabe señalar aquí que el volumen de un paraboloide de altura h es igual al volumen de un cilindro de la mitad de su altura y del mismo radio. Cabe señalar aquí que el volumen de un paraboloide de altura h es igual al volumen de un cilindro de la mitad de su altura y del mismo radio.
Resolviendo problemas de Mecánica de Fluidos mediante Matlab
Para el cilindro que se muestra en la figura, determine la presión en el punto A para una velocidad de rotación de 5 rad/s. Si el cilindro gira alrededor del eje geométrico... se le pide que determine: a) ¿Qué velocidad angular se puede alcanzar sin... derramar agua? b) ¿Cuál es la presión en el fondo del tanque en el.
Problemas propuestos
Cinemática de los fluidos
Trayectoria de una partícula de fluido: enfoque Lagrangiano
Este enfoque trata el paquete de fluido como un sólido, y cada partícula mantiene la misma posición relativa que el resto de las partículas. Para lograr una descripción más completa y general del movimiento de fluidos en cualquier campo, deben estar disponibles las trayectorias de muchas partículas de fluido.
El campo de velocidades. Enfoque Euleriano
En este enfoque, se elige un punto en el espacio (x0, y0, z0) y se describe el movimiento de la partícula que lo ocupa en diferentes momentos (t). Las variables independientes son la posición en el espacio, representada por coordenadas cartesianas (x, y, z), y el tiempo.
Conceptos de trayectoria, línea de corriente, tubo de corriente
En el límite, habrá un número infinito de regiones de tamaño infinitesimal y la velocidad estará disponible en cada punto del campo. El tubo de corriente se comporta como una superficie impermeable por la que no circula flujo.
Clasificación de los tipos de flujo en fluidos
El flujo se llama estacionario si la velocidad v(r⃗) y la densidad del flujo ρ(r⃗) en un punto no dependen del tiempo y, en caso contrario, se dice inestable. Más bien, se dice que el flujo es no viscoso (o ideal) cuando estas fuerzas de fricción son muy pequeñas o insignificantes.
Ecuación de continuidad para fluidos incompresibles
También podemos decir que ∇ ∙ (ρv⃗⃗) nos permite determinar la variación de la masa del cubo con respecto a la masa que entra y sale, que de ser iguales permiten que el cubo mantenga su forma. Puede haber un punto en el flujo donde encuentren vórtices, por lo que puede ocurrir una aceleración local.
Relación entre el gradiente de presiones y la aceleración
Ambas aceleraciones se denominan convectivas, ya que dependen del movimiento de las partículas a lo largo de la línea de corriente. A partir del cilindro de líquido de la figura se determina que la resultante de las fuerzas en la dirección del eje X corresponde a.
Función potencial en flujo de fluidos
Por ejemplo, si la dirección se fija en el eje X, la suma de la derivada parcial queda como sigue.
Función de corriente en flujo de fluidos
- Red de corriente en flujo de fluidos
Concluimos que las líneas de corriente son normales a las superficies equipotenciales, ya que v/u y – u/v son pendientes inversas con signos cambiados (definición de rectángulos). Entonces el valor numérico de dΨ para la transición de una línea de flujo a la otra nos da un flujo que circula entre las dos líneas.
Ecuación de Laplace
Es cierto que el flujo de entrada es igual al flujo de salida dn vdn = udy − vdx = dψ. Cuando las líneas se fusionan, esto significa un aumento de velocidad y una disminución de la presión.
Estudios de movimientos mediante fuentes y sumideros
La suma de la corriente de red de un flujo dual a la de un flujo uniforme Función potencial en P: φ = vor cos θ +k. La función potencial y la función actual de la red de flujo uniforme alrededor de un cilindro de radio a serán: (sustituya K = fc(a), K = vo. r2).
Resolviendo problemas de Mecánica de Fluidos mediante Matlab
Problemas propuestos
Dinámica de fluidos
Ecuación de conservación en un volumen de control
La Figura 4.1 muestra que el sistema se mueve con el fluido, mientras que el volumen de control permanece en su posición original. La tasa transitoria de aumento de N para el sistema se formula basándose en ahora en términos del volumen de control.
Ecuación general de transporte de Reynolds
- Equilibrio dinámico en flujo de fluidos
Sea N cualquier propiedad (masa, energía, momento, etc.) dentro del sistema en el momento t; y n la misma propiedad, pero para unidad de masa. Esta ecuación establece que la tasa temporal de aumento de N dentro de un sistema es igual a la tasa temporal de aumento de la propiedad N dentro del volumen de control (fijada con respecto a xyz) más la tasa neta de flujo de N a través del límite o control. superficie.
Ecuación de Euler
La aceleración se puede expresar como: a = dv/dt = F/m, considerando además sólo la acción de la gravedad y el gradiente de presión, tenemos.
Ecuación de Bernoulli
Ecuación de la energía
Ecuación de la cantidad de momentum
Entonces, un cambio en la dirección de la tubería hace que se ejerzan fuerzas sobre el alambre, lo que provoca cierto desplazamiento a menos que el codo o la curva estén anclados. Se utiliza para medir el caudal de salida de un tanque, e indirectamente su velocidad, el orificio se puede realizar en la pared o en el fondo del tanque (Figura 4.7).
Medición de velocidad de caudales
Un área cónica gradualmente divergente que se abre en una sección cilíndrica del tamaño del tubo. Este dispositivo convierte la energía térmica y la energía de presión de un fluido en energía cinética; el fluido experimenta un aumento de velocidad a medida que disminuye la sección de la boquilla.
Número de Reynolds
En la sección A-A cerca de la entrada bien redondeada, el perfil de velocidad es de aprox. Si el flujo es externo (flujo en una región sin límites), los efectos de la fricción de la capa límite se limitan a la superficie del cuerpo.
Ecuación de Hagen-Poiseuille
Si la presión en la sección 1 es 39,24 N/cm2, encuentre la fuerza de la presión en la sección 2. La diferencia de presión 𝛥𝛥𝛥𝛥 en un tubo de diámetro 𝐷𝐷 y longitud 𝐿𝐿 debido al flujo viscoso depende de la velocidad 𝑣𝑣, la viscosidad µ y la densidad 𝜌𝜌.
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Problemas propuestos
Se le pide que determine el coeficiente de fricción y la sustentación debida a la fricción por metro de longitud de tubería usando: a) La tubería descarga a la atmósfera 8.0 m por debajo del nivel de la superficie libre del agua en el tanque.
Análisis dimensional y modelado
Naturaleza del análisis dimensional
- Aplicación del Análisis Dimensional
- Pasos para el análisis dimensional
Se pueden obtener resultados más significativos con menos esfuerzo utilizando el análisis dimensional, es decir, los resultados experimentales de la fuerza que actúa. Seleccionar las variables adimensionales apropiadas para todas las variables independientes y dependientes involucradas, utilizando términos arbitrarios o valores límite para el denominador en cada caso.
Método de Rayleigh para el análisis dimensional
El periodo de tiempo t de un péndulo depende de la longitud L y de la aceleración gravitacional g. La eficiencia η de un ventilador depende de la densidad ρ, la viscosidad dinámica µ, la velocidad angular ω, el diámetro D del rotor y la descarga. P.
Teorema de Vaschy Buckingham
Para encontrar los parámetros π, seleccione “𝑝𝑝” de A cantidades con diferentes dimensiones que contienen n dimensiones entre ellas y úselas como . Una vez determinadas las n dimensiones, formamos (𝑚𝑚 − 𝑛𝑛) ecuaciones 𝜋𝜋 que conducirán a un productor de las cantidades A elevadas a ciertos exponentes, excepto el último A.
Teoría de Modelos – Semejanza Hidráulica
Parámetros adimensionales comunes en flujo de fluidos
Número de Froude: Se define como la relación entre las fuerzas de inercia y las de gravedad. Número de Mach: Se define como la relación entre las fuerzas de inercia y la de compresibilidad.
Resolviendo problemas de Mecánica de Fluidos mediante Matlab
En la prueba del modelo de flujo, la descarga y el caudal en todo el modelo fueron 2 𝑚𝑚3/𝑠𝑠 y 1,5 𝑚𝑚/𝑠𝑠, respectivamente. Calcule la velocidad y el flujo en un prototipo que es 36 veces más grande que el modelo.
Problemas propuestos
Para una apertura particular, cuando la velocidad de la cera en el prototipo es 3.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠, ¿cuál debe ser la velocidad del agua en el modelo para una concordancia dinámica? Cuando se prueba en condiciones de cumplimiento dinámico, la caída de presión es de 2 bar en todo el modelo.
Flujo en conductos cerrados
Perdida de carga en tuberías
Un modelo de aliviadero geométricamente similar al de un prototipo, el caudal por longitud es Qm= 0,2 m3/s. La fuerza necesaria para arrastrar un modelo a escala 1:30 de un barco moderno a través de un lago a una velocidad de 2 m/s es 0,5 N.
Formula de Darcy-Weisbach. Ábacos y diagramas
2g (Ecuación 6.3) Vemos que con estas dos últimas ecuaciones podemos determinar la caída de presión entre dos puntos o la pérdida de carga por viscosidad. A continuación se muestra un resumen de los coeficientes de fricción de la ecuación de Darcy-Weisbach.
Diagrama de Moody
Una vez establecida la ecuación de equilibrio para un conducto cerrado con flujo permanente (si el conducto estuviera abierto, p1 = p2 y la reducción de energía fuera potencial), la pérdida de energía podría deberse a la presión, la altitud o la velocidad, según la ecuación: . Sin embargo, no hay diferencias de velocidad porque la sección transversal no varía y el tubo también es horizontal, por lo que Δz = 0). Previamente se analizó el equilibrio en una tubería cerrada y se determinó la ecuación de Darcy-Weisbach; al realizar un análisis similar para introducir el concepto de Rh.
Pérdidas secundarias–Longitud equivalente
Tarifa a considerar: Si la longitud de la tubería es mayor que 1000D, se desprecian sus pérdidas secundarias. Finalmente, la longitud total de la tubería es igual a la suma de la longitud de la tubería más la longitud equivalente de los accesorios, y la pérdida total será: hLT = fLDT.
Sistemas de tuberías (Serie-Paralelo-Ramificado)
La pérdida de carga se somete al mismo análisis anterior, siempre que se conozca la magnitud de la contracción del avión. Se dice que una tubería es equivalente cuando la pérdida de carga para el mismo flujo es la misma en la tubería equivalente y en la tubería en serie.
Tubería ramificada con convergencia en un nudo
Muchas veces es útil plantear la hipótesis de que el sistema de tuberías en serie se reemplaza por una sola tubería (generalmente se adopta la de mayor longitud).
La cavitación en un sistema de tuberías
El punto más alto de la tubería (punto B) está a 1,5 m por encima del nivel del agua en el tanque y a 5 m del tanque. El diámetro de la tubería es de 15 cm durante los primeros 25 m del tanque y luego el diámetro aumenta repentinamente a 30 cm.
Resolviendo problemas de Mecánica de Fluidos mediante Matlab
Nota: La cavitación se evita a partir de la relación D1 = 3D2/4, donde D1 corresponde al diámetro del lado de succión y D2 al diámetro del lado de presión, es decir
Problemas propuestos
La tabla muestra los valores del coeficiente de flujo CV y el porcentaje de apertura de la válvula correspondiente. Ecuación de Bernoulli, 81 Ecuación de continuidad, 59 Ecuación de cantidad de momento, 83 Ecuación de Darcý-Weisbach, 135 Ecuación de Hagen-Poiseuille, 90 Ecuación de energía, 82 Ecuación de Boyle, 17 17 ecuaciones de Charles.
