En el resto de este capítulo revisamos las publicaciones existentes sobre planificación de accesorios e introducimos el marco teórico dentro de las cuales. Luego, en el Capítulo 4, describimos en detalle un algoritmo de Búsqueda Tabú que desarrollamos para resolver este problema, con el que obtuvimos muy buenas soluciones.
Literatura Existente
En el capítulo 2 describimos por un lado algunas características del montaje de accesorios, y por otro lado los requisitos y condiciones que más se deben cumplir. En el capítulo 5 presentamos nuestros resultados, y finalmente encontrarás nuestras conclusiones y algunas ideas para seguir trabajando en el tema.
Marco Te´ orico
Definiciones b´ asicas
Se dice que un gráfico G tiene una coloración de aristas válida si a cada arista e ∈E se le asigna un color, de modo que si dos aristas sp y q tienen un nodo en común, a p y q se les asignan colores diferentes.
Optimizaci´ on Combinatoria
Metaheur´ısticas
Entonces, la cantidad de dispositivos diferentes que se pueden generar (con este algoritmo) es en realidad bastante mayor, cercana a (n−1)!2. Permutación de 2 y 3 dispositivos: Se evalúa el costo de todos los dispositivos que se pueden obtener intercambiando (o renombrando) 2 (o 3) dispositivos.
Caracter´ısticas del armado de Fixtures 13
Requisitos y condiciones habituales
El HAP de un equipo determinado es la secuencia de partidos que juega en casa y fuera. Ningún equipo podrá jugar más de un determinado número de partidos consecutivos en casa o fuera de casa.
Representaci´ on: Varias caras del mismo problema
- Tablas o Matrices
- Cuadrados Latinos
- Grafos
- Programaci´ on Entera
- Constraint Satisfaction Problem
Esto también puede suceder entre dos rivales clásicos y, por ejemplo, quieres que jueguen la ronda final del torneo. Allí vimos que (informalmente) un partido puede representarse mediante una matriz (n −1)×n cuyas celdas Mre indican el equipo rival con el que juega el equipo e en la ronda.
Espacio de B´ usqueda
Aunque la fórmula presentada cubre todos los cuadrados latinos posibles, y solo nos preocupan los cuadrados que no tienen valores repetidos en la diagonal (ver 2.3.2), estos números también nos dan una idea de la complejidad de la problema de implementar una especie de investigación sobre este vasto espacio de soluciones. Y hasta ahora solo hemos analizado el caso de un problema de una sola ronda (SRR), donde no nos importaba quién jugaba en casa o fuera. Si tenemos en cuenta estas variantes, el espacio de solución obviamente se vuelve mucho mayor.
Fixtures Prematuros
El IPR(x) de vecindad de un elemento fijo x ∈ S consta de todos los elementos fijos que se pueden obtener aplicando un movimiento IPR a x. La vecindad IR(x) de un dispositivo x∈S consta de todos los dispositivos que se pueden obtener comenzando desde x intercambiando un par de rondas r1 y r2. La vecindad IE(x) de un elemento fijo x∈S consta de todos los elementos fijos que se pueden obtener de x permutando un par de unidades e1 y e2.
Permutación de 2 y 3 rondas: Se evalúa el coste de todos los partidos que se pueden obtener intercambiando 2 (o 3) rondas entre sí. Se evalúa el coste de todos los partidos que se pueden obtener intercambiando la ubicación de los partidos disputados por todas las parejas de equipos. Inversión de giras: Se evalúan (por separado) todas las provisiones que se pueden obtener invirtiendo la ubicación de todos los partidos (gira) de cada uno de los equipos.
Traveling Tournament Problem 24
Trabajos anteriores
En [41] se señala que para estudiar el problema se aplicaron técnicas de Programación Entera y Programación Restringida. En estos trabajos hemos analizado principalmente casos en los que el valor de U se definió como 3, por lo que los únicos resultados publicados hasta el momento corresponden a estos casos. Por ello, decidimos centrarnos en analizar este caso concreto, es decir, de ahora en adelante, cuando nos referimos al TTP, asumiremos que el valor de U es 3.
Formulaci´ on matem´ atica
Tenga en cuenta que, a diferencia de lo definido en 2.3.5, aquí no se utilizan valores absolutos. 3.2 En cada ronda, todos juegan contra un equipo diferente.
Espacio de Soluciones
Soluci´ on inicial
Aquí presentamos un algoritmo de búsqueda tabú (consulte la Sección 1.2.3) que desarrollamos para resolver el problema del recorrido turístico. Por otro lado, el segundo algoritmo que se basa en el propuesto por Dinitz en [11] genera coincidencias aleatorias sin seguir ningún patrón particular. La idea principal de este algoritmo es seleccionar coincidencias aleatoriamente y agregarlas al partido, y en caso de que ese partido ya estuviera determinado en otra ronda, por ejemplo, se elimina, asegurando así que en cada paso del algoritmo el número de Las coincidencias definidas siempre aumentan o permanecen constantes.
Ambos algoritmos generan partidos válidos para torneos DRR, pero no siempre son válidos para TTP. Por lo tanto, para el resultado obtenido con cualquiera de estos algoritmos, se aplican una serie de mejoras (basadas en lo descrito en 4.6) y correcciones a los HAP de los dispositivos que violan las restricciones impuestas por TTP. Si no se puede corregir rápidamente se repite el proceso hasta obtener uno correcto.
Funci´ on de Evaluaci´ on
Si no se puede solucionar rápidamente se repite el proceso hasta conseguir el correcto. i) El equipo k juega como invitado en las rondas r y r-1. Entonces la distancia requerida es la que separa los estadios de los dos rivales en las rondas r y r − 1. ii) El equipo k juega en casa en la ronda y fuera en r −1. Entonces la distancia buscada es la que separa el estadio de k del estadio del oponente en la ronda −1. iii).
Entonces la distancia buscada es la que separa el estadio de k del estadio del rival en la ronda. Por lo tanto, permanece en su estadio y la distancia que recorre entre estas rondas es cero.
Vecindarios
- Intercambio parcial de rondas (IPR) - Vecindario Prin-
- Intercambio de rondas - IR
- Intercambio de equipos - IE
- Intercambio de local´ıas - IL
Esto significa que si un partido de cambio de ronda entre e1 y e3 mostró que e1 era local, seguirá siendo local en la nueva ronda. Por otro lado, la mayor parte del tiempo en el cuerpo del ciclo se requiere para calcular el costo de los vecinos obtenidos, que es O(n2). Luego, para cada elección, necesitamos intercambiar las rondas de la competencia original y evaluar la diferencia en el costo resultante, lo cual hacemos en O(2n+ 4n), ya que solo necesitamos recalcular los valores de Ti,r, que incluyen las rondas r1, r1+ 1, r2 y r2+ 1.
Luego, para cada elección, se debe reemplazar el equipo del equipo original y evaluar la diferencia de costos resultante, lo cual hacemos de manera lineal porque evaluamos solo las secciones que se cambian. La vecindad IL(x) de un partido x∈S consta de todos los partidos que se pueden obtener de x, cambiando la ubicación de dos partidos entre el mismo par de equipos e1 y e2. Luego, para cada elección, necesitamos invertir las ubicaciones de los partidos que juegan los pares de equipos entre sí y evaluar la diferencia de costos que obtenemos, lo cual hacemos en O(1), porque sí, solo necesitamos calcular un valor fijo. número (8) de coeficientes Te, r.
Manejo de la Lista Tab´ u
- Criterio de Aspiraci´ on
Claramente, la constante resultante después de una permutación de este tipo sólo puede violar las Restricciones 3.5 o 3.6 porque la "estructura" de las matrices sigue siendo la misma.
Optimizaciones locales
Intensificaci´ on
Esto da como resultado un calendario parcial en el que sólo es necesario determinar los partidos en los que los equipos seleccionados juegan como invitados. Dado que la construcción se realiza a partir de un dispositivo válido, sabemos que hay al menos una forma de completarla correctamente. Luego, a partir de la sujeción parcial obtenida, se fabrican todos los dispositivos de sujeción posibles, teniendo en cuenta esta configuración inicial.
Pero también se trata de escoger los 2 o 3 equipos de menor coste entre todos los demás, con la idea de que puedan llegar hasta ti. A partir del calendario de 4 equipos, se elabora un calendario parcial en el que están definidos todos los partidos fuera de casa de los equipos A y C, y aún están por determinar todos los partidos fuera de casa de los equipos B y D. Luego, se busca el mejor calendario (entre todos los posibles), que incluya partidos ya establecidos.
Diversificaci´ on
Criterio de Parada
Esquema del algoritmo implementado
Estructura de datos utilizada
Matriz de cancha: Una matriz de 2(n−1)×n donde el valor de la celda [r, e] indica el rival del equipo en la ronda.
Complejidad del algoritmo propuesto
Para evaluar el rendimiento del algoritmo se utilizaron todas las instancias disponibles en el sitio web de TTP [42], las cuales se dividen en dos grupos. En las figuras 5.1 y 5.2 se pueden ver los resultados que obtuvimos para cada uno de los casos evaluados. Como podéis ver, para todos los casos de NL nuestro algoritmo consigue muy buenos resultados, consiguiendo siempre una diferencia inferior al 3% respecto a los más conocidos hasta el momento, e incluso pudimos igualarlos (NL4, NL6 y NL8) y mejorar. algunos de ellos (NL12 y NL14).
En el caso de los casos circulares también obtuvimos buenos resultados, aunque en este caso en general están un poco alejados de los mejores resultados publicados anteriormente, especialmente en los casos con más de 14 equipos. Para analizar este aspecto en nuestro algoritmo, lo volvemos a ejecutar para todos los casos evaluados, pero fijando el parámetro de iteración máxima en 90.000, lo que en la práctica equivale a un tiempo de ejecución de varios minutos hasta un máximo de 35 para los más malos. De hecho, mientras desarrollábamos esta tesis, encontramos (en más de una ocasión) que se obtuvieron mejores resultados para algunas de las instancias evaluadas.
6] Crauwels H.&Oudheusden Van D., “A Generate-and-Test Heuristic Inspired by Ant Colony Optimization for the Travelling Tournament Problem”, Proceedings of the 4th International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetable, 2002 31] Onno Waalewijn, “Java-applets vir TSP, TTP en ander verwante probleme”, en http://home.planet.nl/˜onno.waalewijn/.
