PDF Lena llama diferenaable todo punto excite Carta tal que amos C ... - UNAM

F-

uncionesdtferenaab _que

^{es un} _mapeo ^entre espacio eudodionos_,

Lena

functors

f ^{: M → IR" se}

llama

^es doferenoiable.

diferenaable

^si _para ^todo

punto PEM Espacootangente

excite

una

Carta ( Uil ) ^tal _que

_{sea p Edl} . Consideramos C:R→M

la representation

^local _que ^{pasa por P con Clo) =P.}

En ^{una Carta} (U_, 4) sobre p_, la

FOU

^: x ^-3 to

UGG

^{es una}

curva

represented

^{a por 9-'OC : t →}

^Woldt

^)-7kt

function

de

Rh

, ^es

difereuciabte

. Carna ^en Rn

)

_tiene un vector

tangent

Gracias

^a

pilot

^:

4-

^{' Curll,}

⁾

^→

Wench ⁾

,

en a co) ⁼ 4-^' LP

)

dado por

e^Moisdos

:÷÷÷÷÷÷÷÷ ^general

^varoedades

^Foll

^{, , F=es:}

^{( de Foy} diferenecabhe

^{" →}

^{) : Nm}

^o

^{" ( 4- "}

^entre

^toll

si

^"

^.

⁾ )

^k

^1€

^"

^!

^cute-'LP)

^{% % L}

^{'' . .}

para ^Cada R _existe una Carta (

Uil )

_{Eu others}

coordenadas

, LU,

ill

⁾

en

di y

^una

LU

_,

,4 )

^en Ftp

)

con

FLU ⁾

^CU, tod _que la

representation dot ^{( 4504101}

^--

^MEIR

^?

Como Yi^{' oC =} (^4-to9)^o (^Y

-toc) _, ^{dos dos vectors Namath"}

4ft

^{of o}

Y

^:

Y

^-t

⁽

^q

^{) CLR}

^{" →}

⁴

^,

"

(

Ul ) CRM

^esta relaaonaaos por d ismorfismo ^lineal,

v. ⁼ (Ui^{' o}4)^*Cx ) N

,x=xio=4

^{-top) (Iso)}

Niu^, EIR^"

representations

^{del vector}

tangent

^{en p. Un Campo vectorat X en una Narredad}

Definimos

^el vector

tangent

^{en PEM} por ^{asocia a Cada}

panto PEM

^un

la clase _de

equivalences ^de

^{todas las}

representations

.

vector

tangent

^{e XCP)E-}

^Tp

^{M .}

La coleworts ^de todos dos vectors

tangents

^Eh coordenadas

locales

, (

Uil

^{) sobre p se}

represent

^{a por una function rectorial}

se denote _por

Tp ^M

^. _fcocy ^Elan, 2C ^- 4-^'CPJ_,

La ^derovade de ^un

mapeo

^entre

^espacio f

^:

y

^{-' (re}

⁾

^{CIR" → IR" .} euclvdianos se

puede

^{extender a} riarledades.

gi Lu,

,4

^{, ) son} coordenadas en P_,

f

^:

M

^{" →}

Nm

^es un

mapeodiferenaable

^el

^vector

^{XCP) se}

^represents

^{por Gly) ERN}

entre variedades .

Defining

^et

mapeotengehte ^Y

⁼

^Yi

' LP) _{y por} ^{( Iso}

)

_,

"

÷ :÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷:÷ ^. .it

^.

:÷÷÷÷÷÷÷÷:÷÷:÷÷÷÷÷÷÷ ^{: :}

se

represents

^por

^et _mapeo ^lineal

^{, campos} vector ales de

carlculo

.

U ↳

(

⁴,

-'

of ^o

4)

^{" GOV}_, ^{x -}

Utep

) y^{- uhh =}

4

,

-'

o

4cal

de IR

^{" a}

112M

_, donde le

-'

of 04 es

g

^{(g)= u's}

foci

^' ly)

y fun ^{= ! Gollum} to

represent

^across

local de f

.

(_comp)

Reaproaamehte

^{, si}

^{tenemos campos}

^vector-ales

^escritos

^{es dear,}

^{EY la}

^{derivation de f en la}

en coordenadas locales

, estos

defines

directors

del

_Campo ^{rectorial f en se.}

an Campo rectorial en M si

satisfaceb

_si

_tehemos difeomorfismos ^F

^{: M-7M},

Las conditions do

compatible ^{lidad Camp )}

entre ^{2 variedades de la mesina}

dimension

para Los

correspondent

^es _Mapes ^{de transition .} _{esto da}

Lugar

^{a una}

transformation

de

De forma alternativa

_,

_podemos ^def

^intr

_campos

^vectorales _que

vahactaatrasun

_campo

^vectorial

^X _de ^{T M},

hacia

^TM

y

^se

Hama

^{un "}

pullback

^{". Esta}

_Images

¥f

^,

^{f j dozy}

^{. donde}

^f

^-

^Hi

^{, ---,}

^{th )}

^{rectorialun campo}

^rectorial

^{X = f-*}

^{LY Y )}

^eneh

^Mi

^,Men

definldopor

^un

^campo

I

es la

fancies

^{rectorial de}

^ante

^'s

f

^*

^{( yup )}

^=D

⁽

^F'

^{) Yoflp )}

^HB

⁾

^.

Consider^amos

cualquier

^{career th>}

^4-

'octet)^--out.

La ^Curva pasa por xcoI=K

y

tiene el

vector tangent

^e

ft ^{( 4-}

^{' o}

^{C) (}

^O

⁾

⁼

^floc

⁾

^EIR

"

Si luego

^{F es una}

^function

^de

^IR

"

b-evenness que^,

II.

^FLY-'out))

It

..

-

II

^,

^{film III}

^"