De hecho, nos permite observar una tendencia en la cantidad de medicamento en el cuerpo del paciente. Al construir la tabla se demuestra una cierta regularidad en la forma en que se comporta la cantidad de sustancia activa en el organismo del paciente.
MATERIAL
APOYO
FICHERO DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS
Puede que los estudiantes no estén acostumbrados a trabajar en equipo, ni a expresar o escuchar opiniones, pero si se crea sistemáticamente un ambiente de libertad y respeto, así como de independencia en el trabajo, en poco tiempo se desarrolla una actitud muy positiva hacia el estudio de las matemáticas. es creado. Esperemos que este material anime a los docentes a realizar otras láminas, así como a compartir experiencias con otros compañeros, luego de realizar las actividades con los estudiantes.
PRIMER GRADO
Números naturales: lectura y escritura, orden y comparación, adición y
Se sugiere no validar las respuestas, por lo que corresponde a los estudiantes decidir cuál de los números propuestos por cada equipo es el mayor.
Dibujos y trazos geométricos
Pida a los estudiantes que calculen el área de la figura básica obtenida en la actividad 2. Una vez ilustrada la actividad, los alumnos la realizarán en parejas (uno contra otro).
Números decimales: Lectura y escritura, orden y comparación, adición y
En el problema b), los estudiantes tendrán dificultades para encontrar cuadriláteros con un solo eje de simetría. Esto puede llevar a los estudiantes a descubrir que no existen cuadriláteros cóncavos con dos ejes de simetría.
Problemas de división
De esta manera, los estudiantes comenzarán a explorar el problema usando papel y lápiz y resolverán diferentes divisiones para ver si el resto es 43. Otra forma de resolver el problema es la siguiente: la división se hace con el algoritmo tradicional solo para ver la conexión, der Guarde el resto con la parte decimal de.
Fracciones y porcentajes
Podrás notar que este problema es una extensión del anterior (en un contexto diferente) y que para resolverlo las estrategias que surjan pueden ser similares a las de la Actividad 2. Explorando el problema según las lecciones aprendidas de la actividad anterior. , los estudiantes se darán cuenta de que sólo hay tres arreglos posibles.
Proporcionalidad: primeros pasos
Antes de dibujar las gráficas, puede ser interesante pedir a los equipos que propongan una hipótesis sobre cómo quedarán, es decir, si al unir los puntos formará una línea recta o una línea curva, si la gráfica pasa por un punto concreto, etc. , para que puedan verificar sus hipótesis más adelante cuando hagan la gráfica. Es importante que finalmente haga los detalles necesarios para que los estudiantes aclaren sus dudas sobre los conceptos involucrados en la proporcionalidad directa.
Experimentos aleatorios
Diferencia de puntos de dados (cuando los puntos de los dados son diferentes). La suma de los puntos de dos dados (cuando ambos dados obtienen la misma cantidad de puntos).
Longitud de la circunferencia y área del círculo
Al resolver esta parte del problema, podemos repetir el concepto de círculo como un conjunto de puntos equidistantes de otro punto, y el concepto de paralelo como un conjunto de puntos equidistantes de una línea recta.
Números con signo
Utilizando el mismo procedimiento que en la Actividad 1, encuentre un grupo de cuatro números enteros (con signo) tal que en el cuarto paso las cuatro diferencias sean cero. Al desarrollar las actividades, los estudiantes pueden cometer diversos errores, por lo que deben prestar atención en dar pautas que crean adecuadas; Dependiendo del error que veas, puedes darles ejemplos o contraejemplos.
SEGUNDO GRADO
Trazos geométricos y figuras básicas
Dibuja un triángulo como el que marqué en la pizarra en medio de una hoja de papel en blanco. a) Encuentre los puntos que están a la misma distancia del punto A y del punto B. b) Encuentre los puntos que están a la misma distancia del punto A y del punto C. c) Encuentre los puntos que están a la misma distancia del punto A. punto B y punto C. d) Determine un punto que esté a la misma distancia del punto A, del punto B y del punto C respectivamente. Pueden elegir un punto en la línea central para que al unirse a los extremos del segmento formen un triángulo equilátero.
Problemas de aritmética
Ante esta situación, puedes solicitar o aportar algunos contraejemplos (6, 24...) para que los alumnos observen que la caracterización no es correcta. Como en la actividad anterior, los alumnos propondrán diferentes formas de resolverlo.
Fracciones: multiplicación y división
Propósito Enriquecer la comprensión de los números y sus operaciones mediante la resolución de diversos problemas. Propósito Enriquecer la comprensión de los números y sus operaciones mediante la resolución de problemas.
Uso de exponentes y notación científica
Dado el tipo de calculadora que utilizan habitualmente, los estudiantes podrán responder el inciso a) sin mucha dificultad ya que el número obtenido consta de ocho dígitos y por tanto cabe en la pantalla de la calculadora. Ahora bien, este procedimiento ya no es el adecuado para saber en qué termina la figura 21999, pero de la lista que hacen los estudiantes se pueden formular algunas sugerencias, por ejemplo: que en una tabla como la siguiente marquen algunas de las potencias de la número 2. Sugiera que los estudiantes observen la relación entre el exponente y el número que termina en la potencia de 2.
Reflexión respecto a una recta
Mira cómo continuamos construyendo una nueva forma que tiene un eje de simetría. ¿Qué letras del alfabeto te permiten construir otra figura que tenga dos ejes de simetría y también simetría central?
Ecuaciones lineales: uso de la incógnita (primeros ejemplos)
Como si solo conocieras uno de los números en la ventana, encuentra una manera de obtener la suma de los cinco números multiplicando y sumando. Una dificultad que pueden encontrar los estudiantes es cómo proceder para resolver una ecuación.
Números con signo
Es una buena idea dejar que los estudiantes completen algunos de los valores de salida que quedaron en blanco (como en el tercer diagrama a continuación). En el primer intento, es muy probable que los estudiantes intenten encontrar los valores de entrada sustituyendo cualquier valor y realizando las operaciones especificadas para comprobar si han alcanzado el valor de salida especificado o no.
Ecuaciones lineales. Introducción a los métodos algebraicos de solución
Con estas cuatro piezas y el cuadrado más pequeño, intenta cubrir el cuadrado de la diagonal. ¿Cuál es la razón entre el área del cuadrado de la hipotenusa y las áreas de los cuadrados de los catetos?
Descomposición de figuras y equivalencia de áreas
En cada uno de los cuadrados de los catetos se dibuja una de las diagonales (nota cuál). Se logró armar el cuadrado de la hipotenusa con las piezas de los cuadrados de los catetos.
Sólidos
La primera actividad es relativamente sencilla y seguramente los alumnos harán clips como el ilustrado. Quizás la primera dificultad que enfrentan los estudiantes es la tendencia a colocar la hoja para realizar el corte.
Uso de tablas, gráficas, porcentajes, promedios y densidades
Reorganizados en equipos, pida a los estudiantes que resuelvan el segundo problema presentado en el video. Los estudiantes deben tener claro que la cantidad de discos que buscan es aquella en la que el costo de producción es igual a la cantidad obtenida por las ventas.
Noción frecuencial y noción clásica de la probabilidad
Con base en la información obtenida, haz una nueva predicción sobre el número de agujas que caerán dentro y fuera del vaso cuando lances nuevamente las 50 agujas. Basándose en la situación anterior, muestre a los estudiantes cómo obtener la probabilidad de un evento a partir del patrón de frecuencia.
Actividades en el plano cartesiano
Contenidos Representación en el plano cartesiano de regiones y grupos de puntos que satisfacen condiciones algebraicas simples. Cada alumno dibujará en su cuaderno dos ejes de coordenadas como los de la actividad 1 y tú harás lo mismo en la pizarra.
Sistemas de ecuaciones lineales; problemas y método de
Es muy probable que los alumnos deduzcan que si una manzana pesa lo mismo que una naranja más 100 g (báscula 1), este valor se puede trasladar a la báscula para sustituir dos manzanas. Los estudiantes ya han trabajado el modelo de equilibrio y es probable que formulen las ecuaciones para resolver el problema, aunque pueden tener dificultades para resolverlas.
Ángulos entre paralelas
Pida a los estudiantes que encuentren individualmente diferentes formas que no sean polígonos regulares y que cubran completamente el plano. Después de organizar el grupo en parejas, pida a los alumnos que dibujen un cuadrado de 10 cm.
Primeras exploraciones en el círculo
En estos casos, será necesario sugerir a los estudiantes que modelen la situación en el cuadrado que han dibujado. Es útil animar a los estudiantes a comentar sobre la forma en que descubrieron que la forma de la huella es un círculo.
Tablas y gráficas de variación
Objetivo Familiarizarse con diferentes formas de expresión matemática: escritura simbólica, tablas y gráficos, y utilizarlas en la resolución de problemas. Haz un agujero para un clavo (del revés) en el fondo del cartón de leche.
Polinomios en una variable
Con tres dados y este juego de cartas boca arriba, los alumnos jugarán el siguiente juego. Este juego permitirá a los estudiantes reafirmar la suma y evaluación de polinomios, aritmética mental y uso de calculadora.
TERCER GRADO
Proporcionalidad y funciones lineales
Finalmente, promover el análisis de tablas y gráficas para que sean los estudiantes quienes encuentren la expresión que relacione las dos variables. Las actividades propuestas en los incisos d) ye) harán notar al estudiante que la relación establecida es proporcional.
Ecuaciones y problemas (continuación)
El que corre lo hace a una velocidad constante de 2,5 m/s, y el que camina tiene una velocidad de 1 m/s. ¿Cuantos metros seran? ¿Cuál es la distancia recorrida por la persona que camina en el momento de encontrarse?
Triángulos y cuadriláteros
Además de explorar los diferentes triángulos, lo importante de la actividad es que los alumnos analicen cuándo es posible formar triángulos y cuándo no. Se recomienda que los estudiantes discutan las estrategias que utilizaron para obtener la base y la altura de los rectángulos para su consideración en grupo.
Raíz cuadrada y métodos de aproximación
Organizados en parejas, indique a los alumnos que calcularán la raíz cuadrada mediante otro proceso que consiste en proponer rectángulos que. Para ayudar a los estudiantes a ver que la secuencia se aproxima a la raíz de 19, puede pedirles que hagan los cálculos.
Presentación y tratamiento de la información
A partir de esta información, los estudiantes podrán observar que la raíz a calcular está entre 4,35 y 4,36781. Seguramente los estudiantes trazarán los ángulos de visión de los espectadores y algunos medirán cada uno de ellos con el transportador.
El círculo
Tomando como contexto la actividad 1, los estudiantes notarán que es una función que crece exponencialmente. La tabla que se muestra es la obtenida del apartado c) de la Actividad 1. a) Comprueba que es un cuadrado mágico.
Operaciones con polinomios de una variable
Cuando se produzca la Tabla 2, la construcción requerida en el inciso (c) será algo sencilla. Se espera que los estudiantes descubran que la suma de tres términos dispuestos en diagonal, así como la suma de los términos en la misma fila, horizontal o verticalmente, es tres veces el término en el centro del cuadrado mágico.
Productos notables y factorización
Entregue a los estudiantes la fotocopia (si no es posible fotocopiar, pídales que tracen los cuadrados y rectángulos que indican las medidas). Pida a los estudiantes que hagan lo siguiente (individualmente): .. d) Restar cuatro veces el número que pensaron.
Problemas de probabilidad
Al igual que en las actividades 1 y 2, es adecuado que los alumnos registren en una tabla los resultados que obtienen tras realizar la experiencia varias veces. Sin embargo, puede indicarles a los estudiantes que deriven la probabilidad en términos del modelo clásico.
Dibujo a escala y homotecias
En este caso, invítelos a dar argumentos relacionados con las características de similitud, a partir de la comparación de las razones de los lados correspondientes. En este caso, los estudiantes se darán cuenta de que la figura resultante no es similar, ya sea porque se observa a simple vista, o porque las razones de los lados correspondientes al compararlos no serán iguales.
Semejanza y teorema de Pitágoras
Esta actividad permite a los estudiantes repasar el cálculo de perímetros y utilizar la calculadora para resolver operaciones, comparar números decimales, etc. El polígono que se muestra en el geoplano número 4 es el que tiene el perímetro más grande de los cuatro que se muestran aquí. Sin embargo, es probable que los estudiantes encuentren otros con una circunferencia mayor.
Ecuaciones cuadráticas completas
Vea la secuencia numerada de dibujos que se muestran a continuación. a) Construye (con cubos o dibujos) las siguientes figuras 4 y 5 en secuencia. Tenga en cuenta que la expresión requerida es una expresión cuadrática, ya que la segunda diferencia de los términos de la secuencia es constante, como se muestra en la siguiente tabla:
Sólidos
Para determinar el volumen del cono es necesario conocer la altura y el radio de la base, por lo que los estudiantes no tendrán problemas para calcular el volumen. Que medidas del triangulo corresponden a la altura y radio de la base de los conos.
Trigonometría: razones trigonométricas de un ángulo agudo
Y que esta es una medida con la que se puede calcular el ángulo de inclinación de la rampa. Saber calcular la tangente de un ángulo determinado mediante la calculadora o tablas.
Problemas de trigonometría
Al igual que en los problemas anteriores, los estudiantes deberán determinar el valor del ángulo central o interior de cada uno de los polígonos. En la siguiente tabla se muestran las medidas de un lado, así como la apotema, perímetro y área de polígonos regulares de tres lados (triángulo equilátero) y seis lados (hexágono regular) inscritos en un círculo de 10 cm.
Fracciones algebraicas
Para determinar el área de la parte sombreada, los estudiantes pueden proceder de dos maneras. Como en la actividad anterior, los estudiantes pueden seguir dos procedimientos para encontrar el área de la parte sombreada.
ANEXO A
ANEXO B
ANEXO C
ANEXO D
LA IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS GENERALES Y
PARTICULARES EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
En el proceso de resolución de problemas, Polya identifica etapas fundamentales en las que el uso de métodos heurísticos juega un papel importante. Los primeros trabajos en el campo de la inteligencia artificial también se basaron en el uso de estrategias generales.
PRINCIPIOS GENERALES EN LA RESOLUCIÓN DE
Otra estrategia importante que se utiliza mucho en la resolución de problemas es la multiplicación por uno. Encuentra la suma del recíproco de los números”, conviene analizar y escribir las condiciones iniciales del problema.
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y SUS
El profesor deberá resolver periódicamente nuevos problemas (uno cada semana) en el aula. La discusión y presentación de ideas entre estudiantes y profesor son componentes fundamentales del aprendizaje de las matemáticas.
HACIA EL DESARROLLO DE UNA COMUNIDAD
MATEMÁTICA EN EL SALÓN DE CLASES
El método “simple”
Al plantear el problema, algunos estudiantes notaron que una forma fácil de resolverlo era colocar una sábana debajo de la sábana mutilada y extender cada lado de la esquina con ayuda de una regla. Es importante mencionar que luego de presentar esta solución, algunos estudiantes preguntaron cómo se resolvería el problema si no se permitiera el uso de la siguiente hoja.
El método de las paralelas
La intersección de las bisectrices, el punto F, debe ser un punto de la bisectriz del ángulo B;. Sea G la intersección de las bisectrices, que es el segundo punto de la bisectriz del ángulo B, y .
ACTIVIDADES
INSTRUCCIONALES EN LA RESOLUCIÓN DE
Por ejemplo, ¿qué número debería colocarse en el medio? es una pregunta planteada por uno de los estudiantes y se analiza considerando varios casos. El punto de contacto en la parte superior del círculo es la intersección del círculo inscrito en el triángulo con la línea media del vértice.
La tecnología y la resolución de problemas
En esta línea, Hitt (1996) da ejemplos del uso de la tecnología en el aprendizaje. Por ejemplo, en el estudio de la ecuación cuadrática, la computadora proporciona un medio para que el estudiante explore, conjeture, analice y pruebe varias ideas relacionadas con este contenido.
HACIA UNA PROPUESTA DE EVALUACIÓN EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Perkins (1981) sugiere algunas ideas que pueden resultar útiles en el uso de este tipo de entrevista. En su desarrollo puede incluir varias direcciones según el tipo de ensayo elegido.
HOJA DE CAPTURA DE INFORMACIÓN
EVALUACIÓN DEL PROCESO DE LOS ESTUDIANTES AL
RESOLVER PROBLEMAS
Solución: La mayoría de la gente predice que habrá un ligero cambio en la solución. Si está fuera, reduce el largo de la base y repite el mismo procedimiento.
Conclusiones
Otra variante de instrucción que resulta muy efectiva para resolver problemas es que los estudiantes trabajen en grupos pequeños durante la clase. Posteriormente, cuando los alumnos exponen sus ideas a todo el grupo, tanto el grupo en su conjunto como el profesor se comunican entre sí, evalúan las ideas y pueden sugerir soluciones alternativas.
