Se presenta un nuevo procedimiento para la construcción de modelos de elementos finitos de geometría trabecular. Se propone un nuevo índice para evaluar la calidad de la representación geométrica de los modelos reconstruidos.
Contexto y motivación
Para ello, dado que el hueso puede considerarse un material heterogéneo (Keaveny et al., 2001), se pueden utilizar los métodos de homogeneización desarrollados para el estudio de materiales polifásicos. Muchos especialistas creen que los esquemas de homogeneización y las técnicas numéricas pueden proporcionar una base para comprender tanto el proceso de adaptación como para la mejora y diseño de los implantes (Ching-Chang et al., 1996; Hollister, 2005).
Objetivos y alcance
Además, ofrecen poco valor para el estudio del proceso de remodelación en sí, un área actualmente bajo intenso trabajo e investigación. Esta última rama utiliza un nuevo concepto para la reparación de tejidos y órganos que consiste en el trasplante de biofactores en un material poroso y degradable conocido como scaold (Hollister et al., 2005).
Estudio mecánico óseo: Antecedentes
Goldstein y otros (1993) analizaron ciento cuatro muestras de hueso trabecular procesadas mediante imágenes de microCT y descubrieron que más del 80% de las diferencias en el comportamiento mecánico del hueso trabecular pueden explicarse teniendo en cuenta la densidad y orientación del tejido. Otros autores hicieron uso de estos resultados para analizar la simetría del material del hueso trabecular: Cowin et al. (1991) propusieron una fórmula para la corrección de los ejes de simetría del material para encontrar las direcciones cardinales de la ortotropía.
Organización de este trabajo
6 No existe información sobre la edad de los sujetos utilizados para extraer las muestras. En cada modelo se encontró el valor de la fracción de volumen tisular (FV), los FV se compararon con el valor de referencia (FVR) para calcular el error de discretización geométrica (ED).
Descripción del hueso trabecular 7
El hueso y el tejido trabecular como materiales compuestos
Las fases que lo componen son el tejido trabecular y el espacio hueco lleno de médula in vivo. Las trabéculas están orientadas en la dirección en la que el hueso muestra mayor rigidez, dándole al hueso trabecular características anisotrópicas.
Propiedades mecánicas del hueso y el tejido trabecular
En particular, el módulo de elasticidad disminuye a medida que los individuos envejecen (Anglin et al., 1999). El módulo de elasticidad del hueso trabecular es difícil de medir y es común tener incertidumbres comparables a la magnitud a determinar.
Discusión y conclusiones
La Figura 7.9 muestra una de las imágenes utilizadas en la reconstrucción y el modelo de elementos finitos de la celda. Este efecto se examinó en los modelos de la muestra 1 utilizando el método de homogeneización directa.
Nociones de elasticidad lineal y homogenización 15
Homogeneidad e isotropía en medios continuos
En la mecánica del continuo, generalmente se hacen implícitamente dos suposiciones sobre la naturaleza del material: homogeneidad, que implica propiedades idénticas en todos los puntos considerados, e isotropía, que implica que una propiedad no tiene una dirección preferida. Los dos últimos sólo adquieren importancia en la mecánica del continuo cuando se analiza el comportamiento constitutivo de un material.
Fuerzas de volumen y de supercie
Tensiones
- Tensor de tensiones
- Cantidad de movimiento lineal y angular
- Conservación de la cantidad de movimiento: equilibrio y
Conservación del momento: equilibrio y simetría del tensor de tensiones simetría del tensor de tensiones. Siguiendo un desarrollo similar, pero a partir de la definición del momento angular y utilizando las propiedades del símbolo de permutación, se puede demostrar que el tensor de tensiones es simétrico.
Deformaciones
- Gradiente y tensores de deformación
Elasticidad lineal
Nociones de elasticidad lineal y homogeneización, donde a Sijl se le llama tensor de conformidad y el resto de cantidades ya están definidas. En estas condiciones, el tensor elástico está representado por la matriz simétrica Cij y no por un tensor.
Nociones elementales de materiales compuestos
- Homogeneidad, dimensiones y separación de escalas
- Homogenización y localización
- Concepto de elemento de volumen representativo: escalas y
- Condiciones de contorno
- Teoremas de valor medio y propiedades
- Propiedades globales
De esta forma, independientemente de la definición de RVE adoptada, la diferencia entre las características de las fases, la fracción volumétrica y la característica propuesta a homogeneizar cambia el tamaño de la muestra representativa o RVE. Los conceptos de elasticidad lineal y homogeneización del automóvil y su respuesta mecánica deben ser independientes de las condiciones de contorno utilizadas.
Métodos de homogenización
- Modelos de campo medio
- Métodos de acotación
- Métodos de celdas embebidas y de ventana
- El método mecánico directo
- El método de homogenización asintótica
Métodos de homogeneización 33 enfatizando la definición en términos de la media volumétrica de las tensiones σ=hσi y E(σ) es el conjunto de tensiones estáticamente admisibles. Sin embargo, debido a que sólo tienen información sobre la fracción de volumen de las fases, no tienen en cuenta cómo se distribuyen las fases dentro del compuesto.
Discusión y conclusiones
La Figura 9.1 muestra los detalles de la muestra enviada y una de las imágenes de microtomografía utilizadas para crear los modelos. La Figura 9.3 muestra los valores encontrados para los componentes de la diagonal principal y sobre ella.
Construcción modelos 3D a partir de microTC 39
Funcionamiento de un microtomógrafo
La interpretación de la imagen proyectada se puede realizar en función de la atenuación de los rayos X y del objeto. Utilizando un gran número de proyecciones (varias decenas o centenas), es posible obtener una imagen con una buena definición de la posición de la zona de atenuación en el objeto.
Procedimiento de construcción de modelos de elementos nitos
- Adquisición y segmentación
- Binarización
- Construcción de la nube de puntos
- Generación de la malla de elementos nitos
Las imágenes fueron binarizadas y guardadas en formato .tif mediante un programa desarrollado para tal fin en el entorno MatLab (MatLab, 2004). Esto comienza con la exploración de imágenes microtomográficas binarizadas donde el analista determina el tamaño del paso.
Fuentes principales de error
- Errores de segmentación
- Errores de discretización
Esta información se puede presentar trazando la fracción de volumen en función del número de nodos en el modelo. De esta forma, el algoritmo de asignación de características funciona priorizando la detección de una u otra fase y por tanto minimizando el error en la fracción volumétrica de la fase seleccionada.
Casos de estudio
- Métodos
- Resultados
- Discusión
Los detalles de la geometría discretizada de los modelos construidos con los pasos más grandes y más pequeños se muestran en la Figura 4.14. Por el contrario, en la muestra nº 2, el error es menor cuando se favorece la detección de fase de intervalo.
Discusión y conclusiones
La Tabla 7.10 presenta los componentes del tensor de elasticidad aparente Cij0 de la Muestra 1 en notación Voigt. La influencia del infiltrado de resina y el efecto de la deshidratación sobre el módulo de elasticidad del tejido trabecular aún no está clara.
Método de homogenización directo 61
Condiciones de contorno
- Modelos 3D
- Modelos 2D
donde los pares de supraíndices representan cada uno de los seis casos de carga pq, y ε0ij representa la deformación impuesta al RVE en el caso de carga correspondiente. Los desplazamientos en el plano de los puntos del contorno RVE (ecuación 5.8) vienen dados por.
Cómputo de los tensores
C1(x)M1(x)Vi, (5.20) donde VRV E representa el volumen total del elemento del volumen representativo calculado como la suma de los volúmenes de cada elemento Vi y N es el número total de elementos. En cada caso, el cálculo del volumen de los elementos depende de su tipo, ya sean tetraedros o hexaedros.
Cotas a las propiedades estimadas
Por lo tanto, en un análisis en el que se utilizan desplazamientos lineales como condiciones de contorno, la energía elástica potencial se puede escribir como En el caso del hueso trabecular, según lo establecido en el inc.
Resumen
Las normas de los tensores de elasticidad calculados con el método directo en los modelos de la Muestra 1 se encuentran en el rango entre 52,3 y 99,67 MPa. Correlaciones entre dureza y módulo de elasticidad de un material utilizado en la práctica de la ingeniería, Manual ASM (2000).
Método de homogenización asintótico 77
Condiciones de contorno
- Aspectos teóricos
- Aspectos prácticos
Para encontrar las restricciones sobre los desplazamientos de las aristas, consideramos que son segmentos paralelos a los ejes coordenados (x1, x2, x3), donde dos de los xi son conocidos y el tercero puede variar entre ±α, donde α es el longitud del centro de los bordes (a, b o c). A modo de ejemplo, para los ángulos (a, b, c) y (a,-b,-c) y, para el caso de carga cuya deformación impuesta es ε011, los desplazamientos deben satisfacer.
Cómputo del tensor de localización y de elasticidad
Resumen
La Tabla 7.3 resume los resultados encontrados para el modelo poroso en deformación plana, donde Eij representa el valor de las componentes de la matriz constitutiva aparente. Para la determinación del módulo E del tejido trabecular se realizan las mediciones del módulo de elasticidad y dureza, ya que incide directamente en los desplazamientos registrados.
Vericación y validación 89
Selección del tipo de elemento
Los elementos con modos incompatibles son elementos de primer orden diseñados para funcionar mejor en flexión que los elementos estándar de primer orden. Con base en la discusión anterior, las ventajas de los elementos de segundo orden de integración reducida (C3D20R) sobre los elementos de integración total son obvias.
Vericación de las herramientas computacionales 2D
- Métodos
- Resultados
- Discusión
La evaluación de los límites de Reuss y Voigt sólo tiene sentido para el caso de material bifásico. Las diferencias entre los resultados obtenidos numéricamente considerando tensión o deformación plana fueron discutidas previamente con respecto a las condiciones de contorno para el caso homogéneo.
Modelos idealizados de trabéculas óseas en 2D
- Métodos
- Resultados
- Discusión
En tensión plana, los componentes constituyentes de la matriz de ambos modelos presentan una evolución suave a medida que aumenta el número de células de las muestras analizadas. Para eliminar los defectos causados durante la preparación de la muestra, el método de homogeneización se aplicó únicamente en la parte central de las imágenes.
Modelos 2D reconstruidos a partir de imágenes de MicroTC
- Métodos
- Resultados y discusión
Vericación de las herramientas computacionales 3D
- Métodos
- Resultados
- Discusión
El tensor de elasticidad aparente se calculó después de postprocesar las deformaciones en el centroide de los elementos. Los tensores de elasticidad Cij determinados por el método de homogeneización directa (usando desplazamientos lineales como condición de contorno) y asintótica son.
Validación de los modelos
- Métodos
- Resultados
- Discusión y conclusiones
Se aplicaron los métodos de homogeneización directa y asintótica al modelo de la célula reconstruida y se determinó el módulo de elasticidad aparente a partir del tensor de elasticidad calculado. Utilizando un ajuste lineal de la parte central de la curva, se determinó el módulo de elasticidad aparente del compuesto de perforación PMMA en cada una de las muestras.
Modelos 3D reconstruidos a partir de imágenes de microTC
- Métodos
- Resultados
- Discusión
Por esta razón, un pequeño cambio en el tamaño de los elementos no provoca un cambio significativo en FV. En virtud de los resultados encontrados, se puede concluir que el tamaño de los elementos puede afectar significativamente el valor de los componentes del tensor de elasticidad cuando la fracción ósea volumétrica es baja.
Resumen
La mayoría de los estudios reportados utilizan el método de cumplimiento para determinar el valor del módulo de elasticidad (Oliver y Pharr, 1992), aunque existen otros métodos. Oliver y Pharr (1992) analizan críticamente diferentes métodos y Fisher-Cripps los compara desde un método práctico. perspectiva (Fischer-Cripps, 2009). A partir de un análisis crítico de la información se determinó que las pruebas de indentación instrumentadas a escala submicroestructural son adecuadas para encontrar el módulo elástico del tejido óseo trabecular.
Determinación del módulo E del tejido trabecular 125
Relación con la estructura jerárquica ósea
Los ensayos de indentación permiten evaluar diferentes escalas de la estructura ósea considerando el tamaño de las muestras, las indentaciones y la carga aplicada. De hecho, cuando se dispone de una muestra suficientemente grande de hueso trabecular, los métodos de compresión convencionales, a pesar de no estar exentos de dificultades, presentan ventajas sobre las pruebas de macroindentación.
Revisión de la bibliografía
- Indentación del tejido óseo
- Resumen: determinación del tipo de ensayo, escala e indentador134
- Hipótesis, convenciones y relaciones fundamentales
- Determinación de la función de área y la compliancia
- Observaciones generales
El cambio en la dureza informado está entre -44 y 48% en relación con el del hueso fresco. Para calcular la compatibilidad de la tabla de carga Cf conviene escribir la expresión (8.8) en función de la carga.
Protocolos y procedimientos
- Protocolo de conservación
- Procedimiento de preparación de las muestras
- Procedimiento de microindentación
Luego, las muestras se almacenan durante un día en una solución compuesta por 50% en volumen de etanol (puro o 100%) y metacrilato sin lavar y durante otro día en metacrilato puro. Las muestras se colocan en recipientes de vidrio y se rellenan con metacrilato lavado e imprimación.
Determinación del módulo E del tejido trabecular bovino
- Materiales y métodos
- Resultados
- Discusión
- Conclusiones
El módulo de elasticidad E y la dureza H calculados para cada una de las muestras se informan en la Tabla 8.4. El módulo de elasticidad calculado en la dirección 3 o cráneo-caudal es mayor que para las otras dos.
Conclusiones
Las imágenes en formato .bmp fueron postprocesadas para generar modelos de los elementos finos de la muestra siguiendo los procedimientos descritos en el Cap. Se calculó un valor de fracción de volumen óseo (FVR) de referencia para la porción de imágenes utilizadas para construir modelos de elementos finitos a partir de las imágenes binarizadas.
