The Scoto-seesaw model: Dark matter and Stability

Sanjoy Mandal

IFIC, Valencia

Universitat de Valencia

Email: [email protected]

https://www.astroparticles.es/members/sanjoy-mandal/

26 August - 3 September, 2021

The Scoto-seesaw model: Dark matter and Stability

Talk is based on PLB 819(2021) 136458

In collaboration with Jose W. F. Valle and R. Srivastava

TAUP 2021, Valencia, Spain

The SM is incomplete: New Physics is required to account for neutrino masses and dark matter

Neutrinos are massive: from oscillations

Introduction

Dark matter: from cosmology

Neutrino masses are at least  𝒪(10

)  smaller than electron mass 

Addition of RHN ⇒ Y

L ¯ HN ˜

,  mass generation through Higgs mechanism

⇒ Y

 will be very small ⇒  Neutrino mass origin is different?

Many ways to generate small neutrino mass: Tree-level(seesaw models), loop-level ( radiative models)

Is there any connection between dark matter and neutrino masses?

Scotogenic Model:

Add: ℤ₂ − odd fields: N_i (singlet) and η (doublet) DM: either lightest of N_ior Re(η⁰)/Im(η⁰)

arXiv: hep-ph/0601225, Ernest Ma

NO: ΔmSOL²

Δm_ATM² = 0.0294^+0.0027_−0.0023, IO: ΔmSOL²

Δm_ATM² = 0.0306^+0.0028_−0.0025 .

Simplest scot-seesaw mechanism

The ratio of squared solar-to-atmospheric mass splitting is:

⇒ two mass scale arise from two very different mechanisms?

Solution: generate Δm_ATM²  at Tree level and Δm_SOL²  at one loop

Scoto-seesaw:  Scotogenic extension of (3,1) seesaw, arXiv: 1807.11447, Valle et al.

Additional Fields: two singlet fermions N(ℤ₂ = + 1), f(ℤ₂ = − 1) and one bidoublet  η(ℤ₂ = − 1)

Full Yukawa: ℒYuk = ℒSM + ℒATM + ℒDM,SOL

ℒATM = − Y_N^aL¯^aHN˜ + 1

2 M_NN^cN + h . c,

⇒ gives type-I seesaw neutrino mass (Δm_ATM² )

ℳ^ab_ν =

0 0 0 ^YN1v

2

0 0 0 ^YN2v

2

0 0 0 ^YN3v

2 Y_N¹v

2

Y_N²v 2

Y_N³v

2 M_N ℳ_νTREE = − v²

2M_N Y_N^aY_N^b

ℤ

symmetry:  f  or  η  could be DM

arXiv:2006.11237, P.F. De Salas et al.

DM+Solar Sector: ℒDM,SOL = Y_f^aL¯^aη˜ f + 1

2 M_f f^c f + h . c.

Scalar sector: V = − μ_H²H^†H + m_η²η^†η + λ(H^†H)² + λ_η(η^†η)² + λ₃(H^†H)(η^†η) + λ₄(H^†η)(η^†H) + λ₅

2 ((H^†η)² + h . c . )

Due to ℤ₂ symmetry  < η > = 0 ⇒  no solar mass at tree-level

m_η^2R = m_η² + 1

2 (λ₃ + λ₄ + λ₅) v² m_η^2I = m_η² + 1

2 (λ₃ + λ₄ − λ₅) v² m_η²⁺ = m_η² + 1

2 λ₃v² .

⟨H⟩ ⟨H⟩

L L

η η

f

ℳ

∼ ℱ(m

, m

, M

)M

Y

Y

ℱ(m_η^R,m_η^I,M_f) = 1 32π²

m_η^2Rlog(M_f²/m_η^2R)

M_f² − m_η^2R − m_η^2I log(M_f²/m_η^2I) M_f² − m_η^2I

⇒ This depends on  δ = m

− m

∝ λ

important terms: Y_f^aL¯^aη˜f, λ₅

2 ((H^†η)² + h.c.)

m_η²R − m_η²I depends only on the parameter λ₅

ℳ^ab_νTOT = − v²

2M_NY_N^aY_N^b + ℱ(m_η^R, m_η^I, M_f)M_fY_f^aY_f^b

λ₅ = 0 ⇒ #L is restored in dark sector

Δm_ATM² = (

v²

2M_N 𝕐²_N )

2

, Δm_SOL² ≈ ( 1 32π²)

2

(

λ₅v²

M_f² − m_η^2R M_f𝕐²_f )

2

𝕐²_ℓ = (Y_ℓ^e)² + (Y_ℓ^μ)² + (Y_ℓ^τ)² for ℓ = N, f . With the approximation M_f²,m_η²R, M_f² − m_η²R ≫ λ₅v²

ΔmSOL²

Δm_ATM² ≈ ( 1

16π²)

2

(λ₅ M_NM_f

M_f² − m_η^2R)

2

( 𝕐²_f 𝕐²_N)

2

BP1: M_N ∼ 10¹⁴ GeV, M_f ∼ 10¹² GeV, m_η^R ∼ 10³ GeV, 𝕐_N ∼ 0.4, 𝕐_f ∼ 0.4 BP2: M_N ∼ 10¹² GeV, M_f ∼ 10⁴ GeV, m_η^R ∼ 10³ GeV, 𝕐_N ∼ 0.1,𝕐_f ∼ 10⁻⁴ .

BP3: M_N ∼ 10¹⁴GeV, M_f ∼ 10⁵ GeV, m_η^R ∼ 10³ GeV, 𝕐_N ∼ 0.4,𝕐_f ∼ 10⁻⁴ BP4: M_N ∼ 10⁶ GeV, M_f ∼ 10⁶ GeV, m_η^R ∼ 10³ GeV, 𝕐_N ∼ 10⁻⁵, 𝕐_f ∼ 10⁻⁴

easily fit solar and atmospheric scale with adequate small value of λ₅

Many more possibilities………….

m_η^R ∼ 10³ GeV: consistent WIMP dark matter,  can be produced in collider

< m_ββ > = ∑

j

U_ν,ej² m_j = cosθ₁₂² cosθ₁₃² m₁ + sinθ₁₂² cosθ₁₃² m₂e^2iϕ12 + sinθ₁₃² m₃e^2iϕ13

0νββ  and LFV

As m₁ = 0, only one Majorana phase 

ϕ ≡ ϕ₁₂ − ϕ₁₃ ⇒ 0νββ has lower limit

Source of LFV: arises from Y_f ( scotogenic contribution)  and Y_N (seesaw contribution)

Dominant contribution: Scotogenic

DARK MATTER

ℤ₂ symmetry: fermionic DM ( f ) or scalar DM (η^R/I)

Correct Relic: m_η^R < 50 GeV, 70  GeV < m_η^R < 100 GeV and m_η^R > 550 GeV.

1st dip at m_η^R ∼ M_Z /2 :  s-channel Z exchange 2nd dip at m_η^R ∼ m_h/2 :  s-channel h exchange

2nd dip is more efficient as Z-mediation is momentum suppressed

In case of fermionic DM f, Y_f plays the role in both LFV and DM annihiliation

3rd dip: for m_η^R > 80 GeV, η^Rη^R → WW, ZZ via quartic couplings

For m_η^R > m_h, η^Rη^R → hh and for m_η^R > m_t, η^Rη^R → tt¯ opens up For large m_η^R, < σv > ∝ 1

m_η^2R ⇒ Ωh² increases

coannihiliation with η^I and η^± if mass splitting is small Scalar DM: η^R if λ₅ < 0 or η^I if λ₅ > 0 (m_η²R − m_η²I = λ₅v²)

Advantage: DM and LFV source is different

Direct detection

η^R η^R

q q

h

η^R η^I

q q

Z

σ^SI = λ₃₄₅² 4πm_h⁴

m_N⁴ f_N²

(m_η^R + m_N)² , λ₃₄₅ = λ₃ + λ₄ + λ₅

η has non-zero hypercharge

If m_η^R = m_η^I exceeds XENON1T DD limits

λ₅ ≠ 0 ⇒  inelastic cross section

Collider Constraints:

LEP-I measurements of W, Z decay widths: m_η^R + m_η^I, 2m_η^± > m_Z and m_η^R_/η^I + m_η^± > m_W

Direct limit from LEP-II: m_η^R > 80GeV and m_η^± > m_W .

Hence lower DM mass region is in conflict with XENON1T (arXiv: 2007.08796)  and LEP data

Phys. Rev. D 76 (2007) 095011 arXiv: 0810.3924

Invisible decay mode: Γ(h → η^Rη^R) = v²λ₃₄₅²

32πm_h 1 − 4m_η^2R m_h² CMS Experiment: BR(h → Inv) ≤ 0.19

Deviation from SM: R_γγ = BR(h → γγ) BR(h → γγ)^SM .

h couples to charged η^± : h → γγ BR(h → γγ)^SM ≈ 2.27 × 10⁻³

Constraint from LHC

13 TeV ATLAS data: R_γγ^exp = 0.99^+0.15_−0.14

Intermediate mass region is allowed from LHC data

arXiv: 1802.04146 arXiv: 1809.05937

Electroweak vacuum stability

quartic form: V⁽⁴⁾ = λ(H^†H)² + λ_η(η^†η)² + λ₃(H^†H)(η^†η) + λ₄(H^†η)(η^†H) + λ₅

2 ((H^†η)² + h . c . )

BFB: λ(μ) > 0, λ_η(μ) > 0,λ_A ≡ λ₃(μ) + 4λ(μ)λ_η(μ) > 0,λ_B ≡ λ₃(μ) + λ₄(μ) + 4λ(μ)λ_η(μ) − |λ₅(μ)| > 0.

⇒ this should be valid at each and every energy scale μ .

β_λ⁽¹⁾ = + 27

200 g₁⁴ + 9

20g₁²g₂² + 9

8g₂⁴ + 2λ₃² + 2λ₃λ₄ + λ₄² + λ₅² − 9

5 g₁²λ − 9g₂²λ + 24λ² +12λy_t² + 4λTr(Y_NY_N^†) − 6y_t⁴ − 2Tr(Y_NY_N^†Y_NY_N^†)

β_λ⁽¹⁾_η = + 27200 g₁⁴ + 98 g₂⁴ + 2λ₃² + 2λ₃λ₄ + λ₄² + λ₅² + 920 g₁²( − 4λ_η + g₂²) − 9g₂²λ_η + 24λ_η² +4λ_ηTr(Y_fY_f^†) − 2Tr((Y_fY_f^†Y_fY_f^†))

β_λ⁽¹⁾

4 = + 9

5g₁²g₂² − 9

5 g₁²λ₄ − 9g₂²λ₄ + 8λ₃λ₄ + 4λ₄² + 8λ₅² + 4λ₄λ_η + 4λ₄λ + 2λ₄Tr(Y_fY_f^†)

−4Tr(Y_fY_N^†Y_NY_f^†) + 2λ₄Tr(Y_NY_N^†) + 6λ₄y_t²

β_λ⁽¹⁾₃ = + 27

100 g₁⁴ − 9

10 g₁²g₂² + 9

4 g₂⁴ − 9

5 g₁²λ₃ − 9g₂²λ₃ + 4λ₃² + 2λ₄² + 2λ₅² + 12λ₃λ_η +4λ₄λ_η + 12λ₃λ + 4λ₄λ + 2λ₃Tr(Y_fY_f^†) + 2λ₃Tr(Y_NY_N^†) + 6λ₃y_t²

β⁽¹⁾ = − 9 g²λ₅ − 9g²λ₅ + 8λ₃λ₅ + 12λ₄λ₅ + 4λ₅λ_η + 4λ₅λ + 2λ₅Tr(Y_fY^†) + 2λ₅Tr(Y_NY^†) + 6λ₅y_t²

Negative contribution from Yukawa couplings Y_N, Y_f positive contribution from mixed quartic couplings 

Perturbativity: λ_i(μ) ≤ 4π

Above m_η^R > 550 GeV: λ₃₄₅ covers wide range and  stilll satisfies relic

Bad points:  RGE for large values of quartic couplings

 exceed the perturbativity limit even before the Planck scale

β_Y⁽¹⁾_f = 1

20(10(3Y_fY_f^†Y_f + Y_NY_N^†Y_f) + Y_f(20Tr(Y_fY_f^†) − 9(5g₂² + g₁²))) β_Y⁽¹⁾_N = + 1

2(3Y_NY_N^†Y_N + Y_fY_f^†Y_N) + Y_N(3y_t² − 9

20g₁² − 9

4 g₂²+Tr(Y_NY_N^†))

Good points: Moderate values of λ_3,4,5

BP1: M_N ∼ 10¹⁴ GeV, M_f ∼ 10¹² GeV, m_η^R ∼ 10³ GeV, 𝕐_N ∼ 0.45,𝕐_f ∼ 0.45, λ₃ = λ₄ = 0.1 BP2: M_N ∼ 10¹⁴ GeV, M_f ∼ 10⁵ GeV, m_η^R ∼ 10³ GeV, 𝕐_N ∼ 0.45,𝕐_f ∼ 10⁻⁴, λ₃ = λ₄ = 0.09

BP3: M_N ∼ 10⁶ GeV, M_f ∼ 10⁶ GeV, m_η^R ∼ 10³ GeV, 𝕐_N ∼ 10⁻⁵, 𝕐_f ∼ 10⁻⁴, λ₃ = λ₄ = 0.08

10³ 10⁶ 10⁹ 10¹² 10¹⁵ 10¹⁸ 0.0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

[GeV]

Couplings

Y_N(_N)=0.45, Y_f(_f)=0.45, ₃=₄=0.1

_A

_B

Y_N Y_f

10³ 10⁶ 10⁹ 10¹² 10¹⁵ 10¹⁸ 0.0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

[GeV]

Couplings

Y_N(_N)10^-5, Y_f(_f)10^-4, ₃=₄=0.08

_A

_B

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Couplings

Y_N(_N)=0.45, Y_f(_f)10^-4, ₃=₄=0.09

_A

_B

Y_N

with reasonable initial choices, all of the stability condition can remain positive

and quartic couplings can remain perturbative  all the way up to the Planck scale.

For large Yukawa coupling Y_N,f need large  mixed quartic coupling

Improved stability properties due to extra scalars

BP1 BP2

BP3

HIGH ENERGY BEHAVIOR OF THE DARK PARITY ℤ₂

Protection of ℤ₂ symmetry at every energy scale is crucial to stabilise the DM If RGE evolution drags m_η² negative at some energy scale then  < η > ≠ 0

⇒  breaks ℤ₂ symmetry

β_m⁽¹⁾₂

η = 12λ_ηm_η² + 2 (−2|M_f|² + m_η²)Tr(Y_f^†Y_f) − 2(λ₄ + 2λ₃)μ_H² − ( 9

10g₁² + 9

2g₂²)m_η²

Dominating negative contribution: −|M_f|²|Y_f|²

10³ 10⁶ 10⁹ 10¹² 10¹⁵ 10¹⁸ 0.0

50 100 150 200 250 300

[GeV]

m[GeV]

M_f=^{103 GeV}

Y_f =^0.5

Y_f =^{0.4 Yf} =^0.3 Y_f =^0.2

10³ 10⁶ 10⁹ 10¹² 10¹⁵ 10¹⁸ 0.0

50 100 150 200 250 300

[GeV]

m [GeV]

M_f=^{106 GeV}

Y

f =10

-₃

Y

f =5 x10

-₄

Y_f =^3x10-4 Yf =^10-4

Positive contribution: λ_η > 0, λ_3,4 < 0

Larger the M_f,the smaller the allowed value of the Yukawa coupling Y_f in order to have the ℤ₂ symmetry protection up to the Planck scale.

arXiv: 1608.00577, Lindner et al.

λ_η = λ_3,4 = 0.1

Summary

SM lacks neutrino mass and DM. New physics is required.

Scoto-seesaw: can explain neutrino masses as well as the hierarchy in "atmospheric" and "solar" mass scale

Additional features: 

1. DM candidate (fermionic or scalar)

2. solar neutrino mass is seeded by drak particle exchange 3. large LFV, stable vacuum up to Planck scale

4. ℤ₂ symmetry conservation up to Planck scale

Thank You for your attention

Back Up