Com que la mobilitat dels agents es redueix, és més costós que l'epidèmia s'estengui.
Introducció 6
- Objectius 6
- Hipòtesis 6
- Motivacions 6
- Estructura i Metodologia 7
I els corresponents al segon model se centren en l'efecte de les vacunacions en diferents sectors de la població, útil per confirmar la correcció de la segona hipòtesi. En l'últim bloc (apartat 5), que són les conclusions, resumeixo els diferents aspectes més destacables dels resultats obtinguts amb cada conjunt de simulacions.
Les epidèmies 9
El concepte d’epidèmia 9
Recorregut històric 9
- Hipòcrates 9
- Tucídides i la primera descripció d’una epidèmia 10
- La pesta negra 10
- La importància de la immunitat 11
- Identificació de microorganismes com a causants de malalties 11
- Malalties transmeses a través de ferides a la pell 12
- Malalties transmeses a través de l’aire 12
- Malalties transmeses per via sexual 12
- Malalties transmeses per l’aigua i els aliments 13
- Malalties transmeses per animals 13
La primera prova de l'existència de la verola prové de les mòmies egípcies de la dinastia XVIII aC, ja que es va poder observar la presència de marques de la sarna d'aquesta malaltia en els seus cossos. 48 dies després, li va inocular el virus de la verola humana i no va mostrar cap símptoma.
L’epidemiologia 14
Teories epidemiològiques 14
- John Snow, el pare de l’epidemiologia 14
- Ignác Semmelweis 16
Quan la notícia va arribar a Snow, va decidir recollir una mostra de la bomba d'aigua de Broad Street, ja que la majoria de les morts s'havien produït al seu voltant. El resultat, com es pot veure als gràfics, va ser una disminució de la mortalitat entre les dones.
Els models matemàtics 17
- El model de Kermack i Mckendrick 18
Si ρt és més gran que 1, aleshores it+1 > it i, per tant, el nombre d'individus infectats augmenta. Però si ρt és menor que 1, aleshores ai+1 < it i, per tant, el nombre d'individus infectats està disminuint.
Els models basats en agents (MBA) 23
- John Conway i el Joc de la vida 23
- StarLogo i la proliferació dels MBA 24
A més, també van fer actiu computacionalment el món de les "tortugues", de manera que es poguessin programar simultàniament centenars de "pegats" o cel·les de quadrícula que conformaven l'entorn dels agents. Alguns exemples són l'estudi de fenòmens com la cooperació entre individus amb interessos diferents.
Desenvolupament de dos models basats en agents 25
El funcionament del NetLogo 25
- Observant un model 26
- Manipulant un model 27
- Programant un model 27
Si la "y" del coll és més gran que la "y" de la "taula", les "tortugues" apunten cap avall. Per tant, aquest primer valor és el resultat de les portes "x" restants de cada classe, menys el valor.
Anàlisi de la propagació d’epidèmies amb el «Model 1» 52
- La grip com a punt de partida 52
- Simulacions del «Model 1» 54
- Variacions de les característiques de l’epidèmia 55
- Variacions del comportament dels agents 67
El primer cas de simulació de l'efecte de la immunitat sense rellotges de pati ni canvis de planta. Simulació del 2n cas de l'efecte immunitat sense rellotges de pati ni canvis de planta. Simulació del primer cas d'efecte infectivitat sense programació de pati ni canvis de planta.
Simulació del 2n cas de l'efecte contagiós sense hores de jardí ni canvis de planta. Simulació del 1r cas de l'efecte de la mortalitat sense hores de jardí ni canvis de planta. Simulació del 2n cas de l'efecte mortalitat sense hores de jardí ni canvis de planta.
Simulació del 2n cas de l'efecte immunitari sense horaris de pati ni canvis d'aula. Simulació del 2n cas de l'efecte contagi sense horaris de pati ni canvis d'aula. Simulació del 1r cas de l'efecte mortalitat sense horaris de pati ni canvis d'aula.
Simulació del 2n cas de l'efecte mortalitat sense classes de pati o canvis d'aula.
Model basat en una xarxa de contactes «Model 2» 89
- La xarxa de contactes de l’institut amb el NetLogo 89
- Diferències amb el «Model 1» 96
A continuació comencem a definir la forma que volem que tinguin les "tortugues", en aquest cas un cercle. En creem 63 i els col·loquem aleatòriament a la interfície. Per assegurar-nos que no s'apropin massa als marges, multipliquem els valors de "x" i "y" per 0'95. Per distingir entre professors i classes, observem que cadascun dels 45 primers són "tortugues". de 0 a 44) té una mida 1 i que la variable "identificació" és "professor", mitjançant un bucle que es repeteix 45 vegades.
Cadascuna de les 18 últimes "tortugues" (de 45 a 62) té una mida més gran perquè representa una classe, i la variable "identificació" és "alumne". També escrivim que la "malaltia temporal" de "tortugues" infectades que vam trobar l'any 200 a. Així, per estendre l'epidèmia, anomenem "tortugues" infectades i "malaltes temporalment".
Perquè els infectats es recuperin, diem a les "tortugues" infectades amb "temps malalt" -200, si un nombre aleatori de zero a cent és menor que la "oportunitat de recuperar-se" (una variable global com . "virus - - possibilitat de propagar-se"), es tornen immunes i sí, en cas contrari, si canvieu la "mortalitat" de la interfície, està desactivada, de manera que es tornen susceptibles, però si està a les "tortugues" moren. L'últim procediment del model és el que s'ha d'utilitzar per desar les dades de la simulació en un fitxer que s'obre a "configuració" i es tanca quan ja no hi ha "tortugues" infectades.
Anàlisi de la propagació d’epidèmies amb el «Model 2» 96
- Simulacions del «Model 2» 96
- L’efecte de la immunitat analitzat amb el «Model 2» 97
- L’efecte de la infectivitat analitzat amb el «Model 2» 115
L'efecte de les vacunacions en els professors amb més connexions que el primer cas de l'efecte immunitat. Els efectes de les vacunacions en les classes més estretament relacionades del primer cas de l'efecte immunitari. L'efecte de les vacunacions en els professors amb més connexions que el segon cas de l'efecte immunitat.
Efecte de les vacunacions a les classes amb més enllaços del 2n cas de l'efecte de la immunitat. Efecte de les vacunacions en professors amb més vincles que el primer cas de l'efecte de la infecciositat. Efecte de les vacunacions a les classes amb més esquerra del 1r cas de l'efecte d'infectivitat.
L'efecte de la vacunació en classes multienllaç del 2n cas de l'efecte contagi. L'efecte de la vacunació en els professors amb més vincles que 1 exemple de l'efecte mortalitat. Efecte de la vacunació en classes d'enllaç múltiple d'efecte mortalitat d'un cas.
L'efecte de la vacunació en classes amb enllaços múltiples del 2n cas de l'efecte mortalitat.
L’efecte de les modificacions del comportament dels agents 148
En aquest darrer bloc de treball concloc, mitjançant un resum dels aspectes més importants de les simulacions, que s'han confirmat les hipòtesis plantejades al principi. Així doncs, en primer lloc, presento els punts destacats dels resultats obtinguts amb el model basat en la mobilitat dels agents. A partir de la informació obtinguda de les simulacions, i tal com es pot veure a les taules i gràfics, he pogut confirmar la primera hipòtesi i resumir en tres punts els aspectes més importants relacionats amb el desenvolupament de l'epidèmia.
A mesura que la mobilitat dels agents es limita a mesura que passen pels diferents escenaris, la taxa d'infecció també disminueix. Aquest fet fa que en els dos darrers escenaris la velocitat de transmissió del virus sigui molt menor, la qual cosa comporta un major grau d'estabilitat en les concentracions en els diferents estats. Malgrat els diferents escenaris proposats, és inevitable que l'epidèmia s'acabi esdevenint endèmica, és a dir, no desapareixerà mai de la població.
És especialment sorprenent veure que entre l'escenari sense rellotges i l'original, l'evolució de l'epidèmia és més semblant que entre l'escenari sense rellotges i l'escenari sense rellotges ni canvis de plantes. Això demostra que corregir els canvis a les plantes en cas d'epidèmia és realment beneficiós, ja que poden passar fins a 11 dies perquè les concentracions susceptibles comencin a disminuir significativament, tal com s'ha comprovat en simulacions.
L’efecte de les vacunacions 153
L'única excepció és en el primer cas, on el llarg període d'immunitat ho impedeix. En determinades simulacions, el fet que el primer node infectat sigui un professor o una classe afecta el resultat final.
Comparació del desenvolupament de l’epidèmia en els dos models 154
En el primer model, la durada de la immunitat és limitada i, com a resultat, és possible que l'epidèmia esdevingui endèmica. En canvi, en el segon cas, una vegada que un individu es torna immune, roman en aquest estat per sempre. A causa de l'existència d'un període de contagiositat en el primer model, la malaltia continua estenent-se encara que la probabilitat de transmissió de la malaltia sigui del 2%, acabant esdevenint endèmica.
Al contrari, com que en el segon model no hi ha període infecciós i cada agent només té una oportunitat de transmetre el virus, és pràcticament impossible que el virus es propagui si situem la contagiositat al 2%.*. En el cas de l'efecte mortalitat, en el primer model, l'epidèmia continua estenent-se tot i que més del 70% de la població ja està morta, fins que mata pràcticament tothom. En canvi, en el segon model, si ens fixem en el cas amb més morts, les concentracions finals dels quals són: 38 professors morts i 12 classes mortes, és a dir, 398 individus, que en relació als 585 originals representen el 68% , veiem que el virus desapareix abans que mati més del 70% de la població.
Mancances dels models 155
Però em va ser pràcticament impossible representar aquest fet en el model a causa del meu desconeixement sobre les diferents amistats. A més, tant el perímetre com l'àrea del pati del model no es corresponen exactament amb el pati real. Una tercera mancança és la simplificació excessiva del model basat en la xarxa de contactes, ja que l'escenari ideal seria que cada alumne fos un node independent.
L'última mancança que volia destacar és el fet que els resultats obtinguts amb les simulacions no es van poder comparar amb casos reals d'epidèmies que es van estendre per l'institut. Per tant, no és possible saber fins a quin punt els models que he creat poden representar la realitat que passaria en un cas d'infecció.
Vies obertes d’investigació 156
Dr. John Snow blames water pollution for cholera epidemic. [Online] http://www.ph.ucla.edu/epi/. An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of vaccination to prevent it. An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of vaccination to prevent it. Reviews in Medical Virology.
Plànols de l’institut 162
Distribució original de les aules 162
Plànol modificat amb mesures principals 163
- Planta segona i planta primera 163
- Planta inferior i planta baixa 164
- Menjador, sala d’actes i casa 165
- Plànol modificat a mà 166
Diagrames del recorregut dels agents 167
Diagrama del procediment “playground” 167
Diagrama del procediment “class” 168
Correspondència “turtle”- professor/aula 169
L’aparició d’una epidèmia 170
Exposició de l’experiment 170
Per comprovar si realment hi ha un valor de la taxa d'infecció a partir del qual es pot observar un canvi de tendència en termes de probabilitats d'un brot epidèmic, he proposat 6 escenaris diferents, fixant les taxes d'infecció en un 12%. Per a cadascun d'aquests escenaris, vaig executar 25 simulacions, distingint les que passaven 600 ticks de les que no.
Comentari dels resultats obtinguts 172
Conclusió 172
Codis dels procediments principals 173
Fragment del codi amb l’algorítme central 173
Fragment del codi de la ubicació del alumnes 174
Comparativa del model compartimental i el model SIR 176
Característiques dels models 176
Realització de les simulacions 176
Comentari dels resultats obtinguts 178
Fotografies dels models 179
Models basat en la mobilitat dels agents 179
Model basat en una xarxa de contactes 182
