Por eso, quiero que mis primeras palabras sean de agradecimiento a esta Real Academia y a todos sus académicos por elegirme. Pedro Jiménez Guerra, Francisco Javier Girón González-Torre y David Ríos Insua, quienes propusieron mi candidatura para ocupar el puesto académico número 12, vacante por fallecimiento del profesor Sixto Ríos.
El Profesor Sixto Ríos
Ocupó los cargos de catedrático de análisis matemático en las Universidades de Valencia y Valladolid y catedrático de estadística en la Universidad Central de Madrid, además del Dr. Todo esto le ha hecho conocido como el "Padre de la Estadística". "en España".
El Profesor Jiménez Salas
Elección del tema del discurso
Por ello me propongo hacer un resumen de mi trabajo utilizando el lenguaje más sencillo posible, que deje de lado el rigor matemático y se centre en las ideas para que todo el mundo pueda entenderlo.
Probabilidad y Estadística 16
- Especificación condicional de distribuciones
- Redes Bayesianas
- Propagación simbólica de la evidencia por simulación
- Propagación simbólica de la evidencia, sensibilidad y acotación 25
- Especificación coherente de redes bayesianas múltiples
- Aplicaciones
- Métodos Bayesianos
- Inferencia estadística
El método de la curvatura fue presentado, como complemento al libro, en Oberwolfach en 1987 (Castillo et al. [112]), y el teorema es el siguiente. Poco después resolvimos el caso de la distribución de Weibull en Castillo y Galambos [78], de la gamma en Castillo et al.
Ecuaciones funcionales 33
Ecuación funcional de los modelos de fatiga
Software de ecuaciones funcionales
Lamentablemente, al no existir programas informáticos para resolver ecuaciones funcionales, hicimos un primer intento con los trabajos de Castillo et al.
Caracterización de familias de superficies
Esto significa que cuanto mayor (menor) sea el nivel de un síntoma, mayor (menor) probabilidad de padecer la enfermedad. Las filas de la matriz a invertir aparecen en la primera columna de las respectivas iteraciones.
Inteligencia artificial 38
Redes neuronales
- Aprendizaje de la inversa de la función neuronal como una
- Aprendizaje de las funciones neuronales
- Un método lineal de aprendizaje basado en sensibilidades . 42
Como ejemplo, considere la red neuronal de la Figura 15, donde se suponen las funciones neuronales f1, f2. Aprender la inversa de la función neuronal como alternativa Para solucionar este problema, en el artículo Castillo et al.
Redes funcionales
Es decir, si en un momento determinado los valores están relacionados con los síntomas. Se supone que el mismo argumento es válido para cualquier variación de los síntomas X, Y, Z. Si los valores de las variables sintomáticas están directamente relacionados con la enfermedad, es razonable suponer que las funciones F, K, L, G, N y M son reversibles (estrictamente monótonos) con respecto a ambas variables.
De hecho, las ecuaciones (63) sugieren la red de la figura 17(a), donde I se usa para referirse a la función identidad I(x) = x y las tres flechas que convergen a la unidad se usan para indicar valores coincidentes, es decir, la Los valores provenientes de cada una de las conexiones deben ser iguales. Las conexiones de coincidencia unitaria o, de manera equivalente, las ecuaciones (63) imponen fuertes condiciones sobre las funciones neuronales F, G, K, L, M y N. Sin embargo, tenga en cuenta que tanto la topología de la red, que se muestra en la Figura 17 (b), como su estructura, son mucho más simples que los de la Figura 17(a).
50 5 ECONOMÍA Paso 7 (Validación del modelo): Se realiza el control de calidad y/o validación cruzada del modelo.
Economía 50
- Curvas de Lorenz
- Modelos dinámicos
- Introducción
- Análisis de sensibilidades
- Otras aplicaciones
- Modelos de fatiga
- Modelo S-N para un nivel de tensiones fijo
- Modelo S-N para nivel de tensiones variable
- Curvas de crecimiento de grieta para σ m ∗ y σ M ∗ constantes . 61
- Efecto de la longitud en la vida a fatiga de elementos longi-
El problema de estimar los parámetros de una familia general de curvas de Lorenz se aborda en Castillo et al. 176] el problema de la observabilidad se planteó en general para el caso de sistemas lineales de ecuaciones y desigualdades, dando técnicas basadas en el núcleo del sistema y en la teoría de conos dobles y poliedros. La condición (104) dice que el gradiente de la función lagrangiana evaluada en la solución óptima x∗ debe ser cero.
Tenga en cuenta que las ecuaciones (127) dan las sensibilidades de la función objetivo y las variables primarias y duales con respecto a todos los parámetros que aparecen en. Aplicación de modelos de series de tiempo al análisis estadístico de la resistencia de tendones de puentes atirantados. Incidencia de los datos disponibles sobre la fiabilidad de la estimación computacional del oleaje en obras marinas.
Las ecuaciones funcionales son una de las áreas de las matemáticas menos investigadas y subutilizadas, y casi siempre están ausentes de las áreas principales de las matemáticas.
Algebra y aplicaciones 69
Algoritmo para obtener los subespacios ortogonal y comple-
Aparte de la importancia del tema de la ortogonalidad, lo interesante de este algoritmo es que nos permite resolver la gran mayoría de problemas de álgebra lineal clásica. Para ello se introducen las filas de la matriz en cada iteración y se realiza una operación de rotación, análoga a la eliminación gaussiana. Las matrices que resultan de cada iteración son la inversa de la matriz que resulta de reemplazar sus filas en la matriz identidad por las de la nueva matriz.
Además, en cada iteración se obtienen las bases de los subespacios ortogonales y complementarios, dando como resultado la iteración final de la matriz inversa A−1, a partir de la cual se generan las bases de los subespacios ortogonales y complementarios de los espacios a partir de cada subconjunto de vectores fila. de A. El determinante de la matriz se obtiene del producto de los pivotes y un posible cambio de signo debido al orden de rotación. Si no es posible rotar en ninguna iteración, se descubre no sólo qué filas son una combinación lineal de las anteriores, sino también qué coeficientes se deben utilizar para obtenerlo, lo que permite obtener el rango de la matriz (igual al número de posibles polos).
Finalmente, la Figura 30 muestra cómo todos los subsistemas de ecuaciones derivados del primer sistema (superior) se pueden resolver a partir de los datos de la iteración 6.
Algoritmo para obtener el cono dual de uno dado
En el ejemplo también se ve que el método obtiene en este caso las inversas de las matrices parciales indicadas, sin necesidad de realizar cálculos adicionales. La Figura 29 muestra cómo se puede actualizar la inversa de una matriz cuando se cambia una fila, en un solo paso. Para ello se inserta la nueva fila, se rota con la misma columna y se obtiene la nueva inversa.
Finalmente, indique que el algoritmo gamma permite identificar todas las hipersuperficies de un politopo de cualquier dimensión. La nueva fila se introduce en la iteración 6 y se rota junto con la cuarta columna para obtener la nueva inversa en la iteración 7. Del trabajo conjunto surgirá una versión modificada que también proporciona conos complementarios y muchas aplicaciones, como la compatibilidad de un sistema lineal. de desigualdades, obtener todas las soluciones de un sistema lineal de desigualdades (Castillo et al. [174]), resolver cualquier subsistema de desigualdades de uno determinado con pocos cálculos adicionales (Castillo et al. [159]), como se muestra en la Figura 32 , que ilustra cómo obtener las soluciones de todos los posibles subsistemas de desigualdades de las distintas tablas en cada iteración.
Algebra tensorial
Observabilidad
Investigación operativa y análisis de sensibilidad 78
- Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker
- Un método práctico para obtener las sensibilidades de la función ob-
- Fórmula general para la sensibilidad de la función objetivo
- Método general para todas las sensibilidades
- El caso particular de programación lineal
177] para el problema de fatiga, en el que estos métodos se aplican para realizar un análisis de sensibilidad de los datos resultantes de pruebas de laboratorio a los modelos estimados, siendo especialmente útiles para la detección de datos anómalos (outliers). Un método muy inteligente (ver Conejo et al. [202]), que descubrimos para obtener la sensibilidad de la función objetivo a los parámetros, consiste en transformarlos en variables artificiales y al mismo tiempo agregar restricciones que ajusten estas variables a los valores. de los parámetros pertinentes. 169], proporciona una fórmula cerrada para las sensibilidades locales de la función objetivo con respecto a cada parámetro.
No degenerado: cuando los multiplicadores de Lagrange µ∗ de las restricciones de desigualdad activas son distintos de cero, no hay matriz V y existe la matriz U−1. Degenerado: Si los multiplicadores de Lagrange µ∗ de las restricciones de desigualdad activas son distintos de cero, no hay matriz V y no hay matriz U−1. Alternativamente, algunos de los multiplicadores lagrangianos de las restricciones de desigualdad activas en µ∗ son cero y la matriz U−1 no existe porque U no es cuadrado.
Punto incorrecto: si los vectores gradiente de las restricciones activas son linealmente dependientes.
Ecuaciones en derivadas parciales 83
Ecuaciones diferenciales con condiciones de rango
168], publicado recientemente en SIAM Review, consideramos el caso de problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) en los que las condiciones auxiliares están definidas por rangos, es decir, en lugar de fijar el valor de la función y sus derivadas en ciertos puntos, solo se fijan sus rangos. están especificados. Esto lleva, por un lado, a que el número de condiciones puede ser ilimitado y, por otro lado, a que la solución puede ser infinita. El artículo describe y resuelve el problema de una viga elástica cargada uniformemente y demuestra que el conjunto de soluciones es generalmente un conjunto poliédrico, es decir, la suma de tres componentes, un espacio vectorial, un cono y un politopo, pero que en casos reales degenera en un politopo, ya que este suele acabar con las deformaciones.
La Figura 36 muestra el conjunto de soluciones que generan el politopo de solución para el caso de una viga cuyas flechas y giros están acotados en los apoyos. Como no hay apoyos, ni empotramiento perfecto, ni fuerzas, ni momentos exactos, en la práctica es mucho más realista suponer que las deflexiones, rotaciones, momentos y cortantes oscilan dentro de ciertos rangos.
Cálculo de variaciones 85
Análisis de sensibilidad
Generalización de la teoría clásica
Cuando trabajamos en el cálculo de variaciones a finales de los años 70 y consideramos el caso de los funcionales cocientes, desconocíamos a Euler [212]. Motivado por el hecho de que existen muchos problemas interesantes en los que el funcional a minimizar no es de la forma clásica (130), en Castillo et al. Uno de ellos es el problema de la organización del transporte ferroviario, especialmente el de alta velocidad, y la elaboración de horarios (ver Figura 45).
Ha llegado el momento de concluir esta ponencia tras repasar mis esfuerzos en el mundo de las Matemáticas y sus aplicaciones. Jiménez Salas, en la impartición de la asignatura de Geotecnia; Fue una reunión de oferta, como nos describió Enrique Castillo en su discurso, que lo llevaría a estudiar y realizar cursos de doctorado en la Universidad Northwestern. Un poco más tarde, en 1974, se vio obligado a realizar una segunda tesis doctoral, ya que su tesis de la Universidad del Noroeste no fue validada.
Los temas en los que Enrique Castillo ha trabajado desde sus inicios hasta la actualidad abarcan una amplia gama de especialidades de las matemáticas, la ingeniería y por supuesto sus aplicaciones. Poco después inició una línea de investigación completamente diferente, referida al amplio dominio de la teoría de las distribuciones de probabilidad. Esta parte de la inferencia científica se incluye actualmente en lo que se conoce como métodos de selección de modelos, que implican probar hipótesis como un caso específico.
