Fernando Sepúlveda P. José Fuentes V.
7E.- odr'a usted e%plicar por que al)unos ?e%pertos? dicen que al descontar los flu$os de un proyecto para determinar la rentabilidad del inversionista se debe usar la tasa del costo de oportunidad del capital propio y otros dicen que se debe utili+ar la tasa de costo ponderado de capital. cuál recomienda usted3
SOLUCION/
La tasa de costo ponderado de capital refle$a la composición del costo real del capital las distintas fuentes de financiamiento y el costo asociado a cada una de ellas!, sin embar)o, no considera que esta composición va cambiando a medida que se pa)a la deuda, por el contrario, considera que se va adquiriendo deuda a medida que se va pa)ando y se *ace en las mismas condiciones, lo cual es irreal, es decir, supone la relación deuda R capital constante durante el proyecto. or otro lado, los costos asociados al financiamiento de la inversión no siempre serán relevante para descontar los flu$os futuros, por tanto, lo recomendable es descontar los flu$os futuros a la tasa de descuento que refle$e la oportunidad de los fondos e incorporar el costos de la deuda en los flu$os, eliminando as' el problema del costo promedio ponderado.
7F.- 4i dos proyectos tienen el mismo valor presente neto, el directorio de la sociedad no sabrá cuál de los dos ele)ir. Comente.
SOLUCION/
4i ambos tienen el mismo G"8 es posible diferenciarlos por los si)uientes patrones y poder ele)ir entre uno u otro5
71.
Gida útil de los proyectos5 eli$o el que me )enere el aumento de la rique+a más rápido, o sea, el de menor vida útil.7#.
Hies)o asociado a cada proyecto5 se eli)e el de menor ries)o, suponiendo que se es averso al ries)o.7.
Hestricción de capital5 se eli)e el de menor inversión.70.
PerHodo de rec#peraci!n de la inersi!n/ este criterio de al)una forma incorpora los tres elementos anteriores, por tanto, se debe ele)ir el proyecto de menor HI.:B.- l 4e&or "*á posee una mina que se *a estimado contiene 1#B.BBB tons. de carbón. La mina está arrendada a una empresa que le pa)a al 4e&or "*á una re)al'a de ;4A 1,# R ton. l carbón se e%trae a una tasa de #B.BBB ton. R a&o. 4e espera que al final de su vida, la mina ten)a un valor de ;4A #7.BBB. l 4r. "*á emplea un funcionario que controla la producción y cobra ;4A E.BBB por a&o. 4i la tasa de descuento del 4r. "*á es de E y la de la empresa de carbón es de :, Cree usted que se podr'a reali+ar la venta de la propiedad3
SOLUCION/
<e acuerdo a la tasa de e%tracción de carbón la vida útil ser'a de : a&os. Los in)resos para el 4r. "*á ser'a de A#0.BBB.- para cada a&o más los #7.BBB por el valor residual. 4i los costos de e%plotación son AE.BBB, el perfil de beneficios para el 4r. "*á situación arriendo! es5
1 # 07 :
1:.BBB 1:.BBB 1:.BBB 1:.BBB 1:.BBB 01.BBB
G"8 5 A EF.@#B
or otro lado la empresa tiene un costos anual de A#0.BBB, que en términos presentes representa un costo total de A11E.B1:.
or tanto, la venta de la mina s' se puede reali+ar puesto que lo m'nimo que e%i)e el 4r. "*á por la mina es menor que el má%imo que estar'a dispuesto a pa)ar la empresa.
:1.- ;na compa&'a requiere proporcionar automóviles a sus vendedores. Como un si)no de presti)io, el presidente de la compa&'a *a establecido la pol'tica de que los vendedores no usen automóviles cuyo modelo sea tres a&os más vie$o que el reciente. l tipo de automóvil que usan los vendedores actualmente tiene un costo de A #BB.BBB y tendrá un valor de rescate de A 17B.BBB después de tres a&os de uso. Los costos anuales de mantenimiento, se)uros etc. 4e estiman en A 7B.BBB. or otra parte, se sabe que el mismo tipo de automóvil puede ser arrendado en A EB.BBB anuales, los cuales incluyen el mantenimiento, se)uros etc. del automóvil. 4i la tasa de descuento es de #7 . Cuál alternativa debe ser seleccionada3
SOLUCION/
"lternativa de compra5 "lternativa de arriendo5
Inversión Inicial J A #BB.BBB A EB.BBB anual
Galor Hesidual J A 17B.BBB Costo 6peracional J A 7B.BBB (asa de descuento J #7 *AE
J 1
#BB.BBBV
0E 7BBBBV
7BBBBV
7BBBB-
17BBBB1
D L#7! 5K
B,#7O
1,#7! 1,#7!# 1,#7! 1,#7!
1,#7!-
1 , *AE !A11.110,@0<ado que el C" de la compra del auto es mayor que el arriendo, es más conveniente el arriendo.
:#.- 4e dispone de los si)uientes antecedentes sobre una máquina estampadora especial en dólares! que tiene un costo de ;4A 177.BBB.
A@o Costos de (#nciona.iento Valor resid#al
1 B.7:B 10B.BBB # .:1: 1#.BBB 7.F:F 1#E.BBB 0 01.BB7 11#.BBB 7 [email protected]:: F0.BBB : 7:.1#@ E.BBB @ @#.F:: 77.BBB
<etermine la vida útil económica de la mencionada máquina sabiendo que la tasa de costo de capital es de E anual.
SOLUCION/
ara determinar la vida útil económica de la máquina se debe determinar para qué vida útil el costo de operación promedio anuali+ado es decir, el C"! es m'nimo. or tanto, para cada a&o de operación se debe calcular el Galor
"ctual de Costo y lue)o anuali+ar5
" continuación se muestran los C" para cada a&o5
C"1 J A [email protected]:B C"# J A 77.0E@ C" J A 7.F:B C"0 J A 7:.FBE C"7 J A 7F.F11 C": J A :1.F#B C"@J A :.B1
Con esto, la vida útil económica es de tres a&os. 6perando la máquina por tres a&os y lue)o reempla+arla por una idéntica )aranti+a la minimi+ación de costos.
:.- %isten dos proyectos " y interdependientes, ambos con G"8 positivo. 2ué análisis recomendar'a efectuar para decidir que proyecto *acer3
SOLUCIBN/
Como los proyectos son dependientes se debe anali+ar el G"8 en con$unto.
4i G"8 "! V G"8 ! [ G"8 "V! J] que los proyectos son complementarios y se deben reali+ar ambos.
4i G"8 "! V G"8 ! ] G"8 "V! JJ qu[> N pr TyectTs son competitivos y tienen dos casos.
a! G"8 " V ! es mayor que G"8 "! o G"8 !, por lo que conviene *acer ambos $untos.
b! G"8 " V ! es menor que al)uno de los G"8 "! o !D en este caso se reali+a sólo el proyecto de mayor G"8.
:0.- l criterio (IH puede ser aplicado a todos los proyectos en los que es posible cuantificar los costos y beneficios monetarios y siempre nos conducirá a una decisión correcta. Comente.
SOLUCION/
s verdad que es aplicable a proyectos en que es posible cuantificar los costos y beneficios monetarios, pero para que nos condu+ca a una correcta decisión se debe cumplir con que sea un proyecto bien comportado, es decir, un solo cambio de si)no y que sea independiente.
:7.- Considere la información del si)uiente cuadro y una tasa de costo de oportunidad del 1B para determinar la fec*a óptima de reempla+o de un equipo que fue adquirido en A1.BBB.-
A@os de ida +til Valor de enta Costo an#al de operaci!n
AF.BBB A#.7BB # AE.BBB A#.@BB A:.BBB A.BBB 0 A#.BBB A.7BB 7 AB A0.7BB Fernando Sepúlveda P.
VA, -1.BBB #.7BB F.BBB [email protected] CAE, [email protected] - V - * Fernando Sepúlveda P. 9-9
1,1!N 1,1!
se José Fuentes V.J
- 1 .B BB - N - #@B B - BB B - 7B B V #BB B J -# B. @E * A E & ; ! 1 ,1 !N 1 ,1 !N 1 ,1 !0 1 ,1 ! . 7 7 Fernando Sepúlveda P. José Fuentes V.VA 7 J -1.BBB #.7BB #.@BB .BBB .7BB 0.7BB1,1! 1,1!0 # 1,1! 1,1!0 1,1! Fernando Sepúlveda P. 7 - #0.F0 *AE7 J - :.7@: José Fuentes V.
<e acuerdo al criterio cae podemos decir que la fec*a óptima para el reempla+o del equipo es a fines del a&o .
::.- ;n centro cl'nico de )astroenterolo)'a de la ciudad esta renovando sus equipos. ;na de sus primeras adquisiciones a sido la compra de un paneidoscopio tipo ?"? en la suma de A0.7BB.BBB, el # de diciembre recién pasado, a una distribuidora de equipos médicos de 4antia)o l compromiso fue ratificado le)almente el mismo d'a y cancelado al contado. l equipo se encuentra listo para operar a contar del pró%imo lunes.
l d'a 17 de diciembre una empresa de concepción le ofrece un equipo de similares caracter'sticas, calidad y duración supon)amos tres a&os! por un valor equivalente a A:.7BB.BBB. Con este equipo el centro cl'nico puede alcan+ar los mismos ob$etivos, pero podr'a a*orrar costos anuales menores consumos! por A#.EBB.BBB durante los pró%imos tres a&os.
2ué decisión su)iere usted considerando que5
-#1
La compra en 4antia)o no se puede anular-##
l equipo adquirido no se puede vender- 8o es posible ampliar sus actividades planificadas por los pró%imos tres a&os.
Fernando Sepúlveda P. José Fuentes V.
SOLUCION/
Considerando que la compra del equipo tipo?"? efectuada recientemente en 4antia)o no se puede anular, este ya es un *ec*o del pasado y por esto es irrelevante para la decisión de comprar o no el nuevo equipo a la empresa de concepción.
Lue)o podemos calcular un G"8 para determinar si e%istirá un cambio en nuestra rique+a con la adquisición de la nueva máquina.
or tanto, los únicos flu$os relevantes son la inversión de :.7BB.BBB.- y los beneficios de #.EBB.BBB.- por tres a&os. stos flu$os reportan una rentabilidad anual de 10, por tanto, si el costo alternativo es menor debiera comprarse este nuevo equipo.
:@.- 4upon)a que usted es asesor de una empresa que está estudiando la alternativa de lan+ar un nuevo producto. Los antecedentes para los dos proyectos que producirán el mismo bien son los si)uientes5
A G
Inversión A#.#FF A0.#70
/to.vta.u. 1@ #B
/tos. Pi$os anuales #.17: #.1E
;nidades producidas 1EB u. #0B u.
Gidaútila&os! F E
(asa de interés E
2ué proyecto recomendar'a usted3, sea cuidadoso en su recomendación.
SOLUCION/
n este caso se presentan sólo los costos asociados a cada proyecto. 4i los proyectos fueran idénticos el criterio válido para evaluar ser'a Galor "ctual de Costos, pero como las vidas útiles son distintas y si se supone permanencia en el
ne)ocio el C" es el criterio más adecuado
4e)ún este criterio deber'a seleccionarse el proyecto ", sin embar)o, los niveles de producción son distintos de manera que lo adecuado es comparar los costos unitarios.
A G
C. ;nitario "nuali+ado 1 #.@0
n principio debiera esco)erse el proyecto " pues el de menor costo unitario, pero para que este sea rentable al principio debiera ser mayor que 1. ntonces5
4i5
77.
[ 1 "mbos proyectos 8o convienen.7:.
#.@0 ] ] 1 " Conveniente 8o conveniente
7@.
] #.@0 " y Convenientesn el caso c! nos encontramos que " y son convenientes, pero se debe esco)er uno sólo, el me$or y eso va a depender del precio de mercado dado que los in)resos de " crecen en 1EB por cada peso de precio y lo *ace en #0B, por tanto *abrá un precio en que aún con mayor costo unitario! sobrepasa en beneficio al proyecto ".
:E.- Considere los si)uientes flu$os de proyectos con una duración infinita5
Pro,ecto Inersi!n *l#jos o an#alidad
" 1B.BBB #.7BB 1B.BBB #.BBB C #B.BBB .BBB < 17.BBB .#BB B.BBB #.7BB P 1#.BBB #.BBB / E.BBB F:B
7E.
4i el costo de capital fuese un 1B cuáles efectuar'a37F.
4i los proyectos ", < y fueran mutuamente e%cluyentes. Cambiar'a su respuesta en "3:B.
4i las fuentes de financiamiento fuesen5 L'nea de crédito banco % A 1B.BBB a un 7 L'nea de crédito banco y A 7.BBB a un : L'nea de crédito banco + A1B.BBB a un :restamista A :.BBB a un 17
restamista A :.BBB a un 1:
SOLUCION/
a. 4i no e%iste restricción de fondo y los proyectos son independientes se deben reali+ar todos proyectos e%cepto el que si)nificar'a una disminución de la rique+a.
Pro,ecto Inersi!n *l#jos TIR
" 1BBBB #7BB #7 1BBBB #BBB #B C #BBBB BBB 17 < 17BBB #BB #1 BBBB #7BB E P 1#BBB #BBB 1@ / EBBB F:B 1#
:1.
4i los proyectos ", < y son 9utuamente %cluyentes se debe esco)er el me$or de los tres y en este caso la (IH no es buen criterio. ;sando el criterio del G"8 se esco)er'a el proyecto <. "demás se reali+an los proyectos , C, P y /.:#.
;sando el criterio el ?me$or? financiamiento al ?me$or? proyecto, debiera financiarse el proyecto < con los bancos e Z, el proyecto con el banco y el proyecto P con los prestamistas. Los proyectos C y / no se reali+ar'an.Pro,ecto Inersi!n *l#jos TIR
< 17BBB #BB #1
1BBBB #BBB #B
P 1#BBB #BBB 1@
C #BBBB BBB 17
/ EBBB F:B 1#
:F.- ;sted tiene la posibilidad de comprar una casa en A #B.BBB.BBB, )astar unos A #.7BB.BBB en arre)los y venderla al cabo de un a&o. Información disponible permite establecer que *ay un B de posibilidades de que pueda ser vendida en A #7.BBB.BBBD 7B de venderla en A #:.BBB.BBB y un #B de venderla en A #@.BBB.BBB. 2ué *ar'a3.
SOLUCION/
l valor esperado del precio de venta es #7.FBB.BBB con lo cual la rentabilidad de comprar y vender ser'a de 1@. considerando que los )astos de arre)los se cancelan al final del a&o!. or tanto si la tasa de descuento es menor, el proyecto ser'a conveniente.
@B.- 4i la (IH de la educación primaria es de 1#, la de la educación secundaria es de : y la de la educación universitaria es de F,#, entonces la (IH de todo el proceso educativo no puede ser inferior al : ni superior al 1#. Comente.
SOLUCION/
Las etapas del proceso educativo son ?proyectos? dependientes, ya que la educación superior es función de la educación secundaria y ésta es función de la educación básica, lo que no impide que cada cual pueda tener su (IH propiaD pero la (IH de todo el proceso educativo puede ser mayor si se reali+a el proyecto completo, por efecto de
complementariedad.
@1.- n la producción de un bien se utili+a un insumo de precio muy inestable. <e acuerdo a los si)uientes antecedentes5
Fernando Sepúlveda P. José Fuentes V.
Inversión In)resos % Gentas Costos de 9ano de 6bra Costos (otal Insumo Gida ;til royecto (asa de descuento <epreciación ;4A 1BB.BBB ;4A BB.BBB anuales ;4A 1#B.BBB anuales ;4A @B.BBB anuales 1B a&os 1B L'nea recta Fernando Sepúlveda P. José Fuentes V.
:.
Cuál es la má%ima variación de precio del insumo que estar'amos dispuestos a aceptar sin que ella altere la decisión respecto al proyecto3:0.
4i la inversión tiene un valor residual al final de su vida de ;4A 1B.BBB. stará dispuesto a aceptar una mayor, menor o la misma variación en el precio del insumo3 or qué3.SOLUCION/
:7.
4ensibili+ado el G"8 a las variaciones de precio del insumo se puede encontrar el valor cr'tico de este. La variación má%ima del precio del insumo es de 10 apro%imadamente.::.
sta variación aumentar'a.Fernando Sepúlveda P. José Fuentes V.
V' RIESO E INCERTIDUMGRE'
@#.- La interdependencia o correlación positiva entre los flu$os de un proyecto puede aumentar o disminuir la variabilidad o )rado de ries)o asociado a su valor actual neto. Comente.
SOLUCION/
a- , #*ov F i
F / %
M1 Vr 0 1 Vr% $*ov F -
F j % ! p j aF ) %aF J %ntonces, si5
p [ B J]"-a p ] Ba
La correlación positiva entre los flu$os aumenta el ries)o, y la correlación ne)ativa, lo disminuye.
@.- La empresa ?Ham're+ y arra 4.".? *a determinado la si)uiente distribución de probabilidades directa para los flu$os de fondos e inversión )enerados por un proyecto. La tasa de descuento pertinente es de un 1B.
Inersi!n PerHodo 7 PerHodo 5 PerHodo 6
robab. Plu$o robab. Plu$o robab. Plu$o robab. Plu$o
B,0 EB B,7 #B B, 0B B,# B
B,# :B B,1 0B B,0 77 B,: @7
B,0 1BB B,0 07 B, :B B,# 1B7
:@.
<etermine el valor actual de los beneficios netos más probables del proyecto.:E.
<etermine la desviación estándar de dic*o valor probable considerando que los flu$os de los distintos per'odos son independientes entre s'.SOLUCION/
<ado que los flu$os y la inversión de este proyectos son variables aleatorias entonces lo indicado es reempla+ar cada una de estas variables aleatorias! por su correspondiente valor esperado, que no es otra cosa que la representación promedio de su distribución de probabilidades.
ntonces si5
1 Flujo ji
VA ! #nversión. $
y
---r:
1 VrFernando Sepúlveda P. a VA%
reempla+ada por su valor esperado
2 E Flujo!"
EVA !
J -
E #nversión% $`---X, donde EFlujo% !` FlujoiK pro3ijJ1 j
j
1
V
r ! $i!)
# 7# @#
E VA ! J -E0 V---V--- V- -- J 0#.1:
G M 1.1! 1.1!# 1.1!
sto si)nifica que el G"8 promedio de este proyecto es i)ual 0#.1:, es decir este proyecto en promedio es conveniente. Lo que falta por evaluar es la variabilidad de esta medida, es decir cuál es su desviación estándar. l calculo de la desviación estándar requiere primero el calculo de la varian+a, entonces aplicando varian+a a la e%presión G"8i5
V A R V A N n V A 4 ! NVA4Flujo j! *5V F 0 6 !
VA4VA !
J V
G"H #nversión% $)
1
V
r !#KRV
` YL
1V
r !$
$64i los flu$os son independientes entre si el tercer termino del lado derec*o será i)ual a cero. Z la varian+a de cada flu$o, incluyendo el periodo B, se calcula de la si)uiente forma5
VA4Flujo% !
`
Flujot EFlujo%%-K pro3 7 # J1Con esto la desviación estándar del G"8 es5
aVA% !
==#0@
66
J
#:.@ =
1.1!
#1.1!
01.1!
La desviación estándar no puede ser interpretada en forma aislada, es decir, no se puede decir si #:.@ es c*ica o )rande. <ebe ser interpretada en relación a su valor esperado. 4uponiendo una distribución normal y un nivel de confian+a del F7 el intervalo para el G"8 es -11.#0 y F7.:. Con esto se puede concluir que este es un proyecto ries)oso que puede tener un alto G"8 de *asta F7.: como también puede tener perdidas de *asta 11.#0.
Con estos datos se calcula el valor esperado del G"8.
;sando los valores de la tabla se calculan los si)uientes valores esperados
Estados Inersi!n A@o 7 A@o 5 A@o 6
robabilidad Plu$o robabilidad Plu$o robabilidad Plu$o robabilidad Plu$o
1 0B EB 7B#B B0B #BB # #B :B 1B0B 0B77 :B@7 0B 1BB 0B07 B:B #B1B7 Valor esperado EF(l#jo :8 65 25 45
de ;4A 7B.BBB descontados todos sus )astos.
"sumiendo que el 4r. P.P. tiene un nivel de in)reso de 1B.BBB y una función de utilidad del tipo5 ;I! J Ln I!, responda5
:F.
4i e%iste una probabilidad de 0B que al re)resar le roben sus in)resos cuál es la utilidad esperada3@B.
4upon)a que la compa&'a de se)uros la propone cubrirle la eventual pérdida cobrándole una prima de ;4A 17.BBB contrata el se)uro3 por qué3@1.
Cuánto es el má%imo que esta dispuesto a pa)ar por cubrir el ries)o del robo3 SOLUCIBN/@#.
- l nivel de utilidad de P.P. sin via$e es ;1B.BBB!JF,#1D si via$a y no le roban su in)reso ascenderá a A:B.BBB y su utilidad ser'a de ;:B.BBB!J11,BB#. Como e%iste una probabilidad de 0B que le roben y :B que no, la utilidad esperada corresponde al promedio ponderada de estos dos valores, o sea i)ual a 1B,#E7.@.
- 4i contrata el se)uro antirrobo con una prima i)ual a A17.BBB su in)reso cierto será A07.BBB y su utilidad será ;07.BBB!J1B,@10 superior a la utilidad esperada del via$e sin se)uro. or tanto le conviene contratar el se)uro.@0.
- Lo má%imo que estará dispuesto a pa)ar será una prima tal que le otor)ue una utilidad al menos i)ual a la situación sin se)uro.La utilidad esperada sin se)uro es la si)uiente5
E8 ! J B.0 K8 1B.BBB! V B.: K ;:B.BBB! J 1B,#E7
or tanto se debe buscar la prima que provoque i)ual utilidad5 ;:B.BBB- %!J1B,#E7
estrate)ias de tama&o diferente que, de mayor a menor son5 91, 9#, 9, y 90. l é%ito de cualquiera de estas estrate)ias está su$eta la reali+ación de una serie de obras de infraestructura en esa área )eo)ráfica.
s prácticamente imposible precisar si las obras se aprobarán o no pero se *a preparado una matri+ de utilidades con los G"8 correspondientes a cada tama&o en las situaciones e%tremas de no ?aprobación? 86! y de ?aprobación y construcción? de las obras de infraestructura 4I!.
KK0JEstados de la Nat#rale)a Ta.a@o
KK NO SI
91 1B 7
9# F @
9 E F
90 : 1B
ropon)a una forma de análisis que condu+ca a una decisión.
2ué estrate)ia de tama&o propone usted3.
SOLUCION/
4ea p1 y p# las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los estados de la naturale+a planteados. p1 la probabilidad que las obras 8o se construyan y p# que s' se construyan, de manera que5
pl V p# J 1 p# J 1 - pl!
" continuación se calculan los valores esperados para cada tama&o, usando la relación p# J 1-p1
91! J 1Bp1 V 7 p# J 1Bp1 V 7 - 7p1 E FM7 2 2p7 9#! J Fp1 V @p# J Fp1 V @ - @p1 E FM5 4 5p7 9! J Ep1 V F p# J Ep1 V F - Fp1 E FM6 3 0 p7 90! J :p1 V 1Bp# J :p1 V 1B - 1Bp1 E FM8 79 0 8p7
"si)nando valores e%tremos a las probabilidades pl y p # s e obtienen también los valores e%tremos de los Galores sperados para cada tama&o, ponderándose )ráficas y encuestas los valores de las probabilidades que reporten i)ual valor esperado. si5 p1 J B J] 9l! J 7 pl J 1 J] 9l! J 1B si5 pl J B J] 9#! J @ pl J l J] 9#! J F si5 pl J B J] 9! J F pl J l J] 9! J E si5 pl J B J] 90! J lB pl J l J]