Acción compuesta parcial

Las vigas pueden diseñarse para que trabajen en acción compuesta completa o parcial. La acción compuesta es completa cuando la conexión entre losa de concreto y viga de acero se diseña para transmitir toda la fuerza cortante horizontal que se desarrollaría entre los dos elementos si no hubiese ningún deslizamiento relativo entre ellos. Si la letra α representa el grado de conexión al corte (ec. 8.31), α = 1.0 corresponde a una acción compuesta completa. En este caso, los efectos del deslizamiento de la losa sobre la viga son despreciables; la resistencia última de la viga compuesta es la máxima posible, y no aumenta aunque se coloquen más conectores.

Cuando se colocan menos conectores que los requeridos para la interacción completa, se desarrolla una acción compuesta parcial; la conexión entre losa y viga permite un cierto deslizamiento de la primera sobre la segunda. De acuerdo con la ref. 8.3, para que se admita la contribución de la losa de concreto a la resistencia última de diseño en flexión de una viga compuesta, el grado de unión al corte, α, debe ser igual o mayor que 0.4, lo que significa que el número de conectores ha de ser, como mínimo, el 40 por ciento de los requeridos para acción compuesta completa. En caso contrario, el deslizamiento entre los dos elementos que forman la viga es demasiado importante para asegurar que trabajarán en conjunto.

En la misma referencia se indica que no debe tomarse en cuenta la acción compuesta en el cálculo de deflexiones en condiciones de servicio cuando α es menor que 0.25; con esta restricción se busca evitar deslizamientos excesivos y pérdidas sustanciales de rigidez.

La ref. 8.1 no contiene ninguno de los límites anteriores; sin embargo, en el comentario se indica que las expresiones para evaluar el momento de inercia y el módulo de sección efectivos necesarios para cálculos en el

es menor que 0.25.

Las vigas que trabajan en acción compuesta parcial son económicas en muchos casos, por las razones siguientes (recuérdese que el precio de los conectores, incluyendo su colocación, representa un porcentaje elevado del costo total de las vigas compuestas):

Una reducción significativa del número de conectores suele ocasionar disminuciones relativamente pequeñas en la resistencia última. (Las vigas compuestas típicas con un grado de conexión al corte alrededor de 50 por ciento alcanzan, con frecuencia, resistencias a la flexión del orden del 80 por ciento de la que corresponde a acción compuesta completa).

La elección del perfil de acero queda gobernada, muchas veces, por consideraciones de diseño y construcción diferentes de la resistencia última de la sección compuesta. El trabajo compuesto parcial es siempre económico cuando, en construcción sin puntales, las cargas anteriores al endurecimiento del concreto determinan el tamaño de la sección de acero. Este aspecto adquiere mayor importancia cuando hay limitaciones en el peralte disponible.

La geometría y la distribución de las láminas acanaladas puede restringir la colocación de conectores, y su instalación por pares puede reducir su eficiencia. Cuando es así, es posible minimizar el costo de conectores usando acción compuesta parcial.

En la mayoría de los edificios comerciales normales, los diseños más económicos se obtienen con acción compuesta parcial, al grado de que, en la actualidad, la mayor parte de las vigas de piso compuestas se construye con conectores que transmiten entre 50 y 70 por ciento de la fuerza cortante teórica requerida para acción compuesta completa (refs. 8.8 y 8.17).

8.3.6.1.3.1 Resistencia en flexión

Si la resistencia de los conectores colocados entre la sección de momento flexionante máximo y la adyacente de momento nulo, ∑Qn = N Qn, donde Qn es la resistencia al corte de un conector y N el número de los que hay

entre las dos secciones, es menor que el más pequeño de los valores calculados con las ecs. 8.3 u 8.4, la acción compuesta es parcial.

α es el grado de conexión al corte:

C es la menor de las fuerzas calculadas con las ecs. 8.3 y 8.4.

La compresión en la losa de concreto está determinada por la capacidad de los conectores que la unen con la viga de acero. La fuerza de compresión en la losa, C’c, no puede ser mayor que la suma de las resistencias de

los conectores, ∑Qn; como se ha escogido un número, N, menor que el necesario para acción compuesta

completa, se conoce ∑Qn, y C’c vale

C’c = ∑Qn = N Qn (8.32)

C’c es menor que C, dada por la ec. 8.7 para acción compuesta completa, cuando el eje neutro plástico está en

la losa, y que Cc (ec. 8.17), también para acción compuesta completa, cuando atraviesa la viga de acero. El

equilibrio de fuerzas interiores exige que una parte de la sección de acero trabaje en compresión.

Si el eje neutro plástico para acción compuesta completa se encontraba en la losa de concreto, pasa a la sección de acero cuando la interacción es incompleta1, y si estaba en la sección de acero, desciende, aún más, dentro de ella. Cuando el trabajo compuesto es parcial, el eje neutro plástico está, siempre, en la viga de acero.

Para determinar el brazo del par interno, d’2 o d’3 (Figs. 8.10 y 8.11), que corresponde a la fuerza de compresión

en el concreto, debe conocerse el punto de aplicación de la fuerza C’c. Para ello, se considera una superficie

equivalente en compresión en la losa, de profundidad

a = C' (8.33) 0.85 f' b = Q 0.85 f' b e c c e n c e ∑ ya que C’c = ∑Qn = 0.85 f’c be ae.

ae se mide desde el borde superior de la losa.

Como el bloque de compresión en la losa tiene ahora una profundidad ae, en lugar de tc, el brazo del par

interno, d’2, cuando el eje neutro plástico está en el patín de la sección de acero, vale (Fig. 8.10)

d’2 = dt + hr + tc - 0.5 ae (8.34)

De manera análoga, cuando el ENP está en el alma de la viga (Fig. 8.11), d’3 vale

d’3 = d + hr + tc - 0.5 ae - dt (8.35)

1 _{Cuando la viga trabaja en construcción compuesta completa y el ENP está en la losa, la fuerza de compresión en ésta}

equilibra la tensión en el acero, AaFy. Si el trabajo compuesto es parcial, disminuye la compresión, no puede ya equilibrar

Puesto que en vigas que trabajan en acción compuesta parcial el eje neutro plástico está siempre en la sección de acero, siguen siendo aplicables las ecuaciones deducidas para acción compuesta completa, en esas condiciones (art. 8.3.6.1.1, caso II), exceptuando las ecs. 8.21 y 8.28, que se cambian por 8.34 y 8.35. Cuando aparece Cc en las ecuaciones del art. 8.3.6.1.1, se sustituye por C’c (ec. 8.32).

El camino para determinar el momento resistente nominal de una sección formada por una viga de acero de alma llena con un eje de simetría (las vigas con dos ejes de simetría son un caso particular) y una losa de concreto, maciza o colada sobre una lámina acanalada, que trabaja en acción compuesta parcial, en flexión positiva, es, pues, el siguiente:

1. Se determina ae, profundidad de la zona equivalente en compresión de la losa de concreto, con la ec.

8.33.

2. Se calculan C y T, con las ecs. 8.15 y 8.16.

3. Si C ≥ T, el ENP pasa por el patín de la viga de acero o por su borde inferior; se utilizan las ecs. 8.18 a 8.20, 8.34, 8.22 y 8.23.

4. Si C < T, el ENP cruza el alma de la viga de acero; se emplean las ecs. 8.18, 8.24 a 8.27, 8.35, 8.29 y

8.30.

Los ejemplos 8.8 y 8.9 ilustran la determinación de la resistencia de diseño en flexión positiva de vigas que trabajan en acción compuesta parcial.

8.3.6.2 Resistencia de diseño en zonas de momento negativo

Cuando el momento es negativo, como cerca de los apoyos de vigas continuas y en los extremos de vigas de marcos rígidos, la losa de la sección compuesta trabaja en tensión, pero como la resistencia del concreto en esas condiciones es prácticamente nula, no se toma en cuenta su contribución.

En las zonas de momento negativo puede considerarse que la resistencia en flexión es la de la viga de acero sola, con φb = 0.9, o puede incluirse la contribución del refuerzo paralelo a la viga alojado en el ancho efectivo de la losa, con φb = 0.85, si se cumplen los requisitos siguientes (refs. 8.1 y 8.4):

1. La viga de acero es una sección compacta, provista de contraventeo lateral adecuado. 2. Se cuenta con los conectores de cortante necesarios en la zona de momento negativo.

3. El refuerzo de la losa paralelo a la viga de acero, alojado en el ancho efectivo, está anclado de manera adecuada.

La acción compuesta proviene de la adherencia entre las barras de refuerzo y el concreto, y entre éste y la viga de acero, a través de los conectores.

Las barras deben prolongarse más allá de los puntos de inflexión en una longitud suficiente para desarrollar su resistencia.

8.3.6.2.1 Acción compuesta completa

Como los conectores ligan la sección de acero con las varillas de refuerzo, su resistencia debe ser, cuando menos, igual a la de las varillas:

∑Qn≥ Ar Fyr (8.36)

Ar es el área total del refuerzo de la losa en el ancho efectivo, paralelo a la viga de acero, y Fyr su esfuerzo de

fluencia.

El número de conectores necesario entre la sección de momento negativo máximo (en valor absoluto) y la sección adyacente de momento nulo (punto de inflexión) es

N ≥ Ar Fyr/Qn (8.37)

Eje neutro plástico en el alma de la viga

En la Fig. 8.12 se muestran las fuerzas internas en la sección cuando el eje neutro plástico atraviesa el alma de la viga. Se admite que la viga está plastificada en tensión y en compresión, lo cual supone que es tipo 1 y que está contraventeada lateralmente de manera adecuada.

Las resultantes de las fuerzas interiores en la sección compuesta son Tr y Ta, resistencias en tensión de las

barras de refuerzo y de la parte del perfil de acero arriba del eje neutro plástico, y Ca, resistencia en compresión

del resto del perfil.

Tr = Ar Fyr (8.38)

Ca = Aa Fy - Ta (8.39)

Por equilibrio de fuerzas interiores,

Ca = Tr + Ta (8.40)

Combinando las ecs. 8.39 y 8.40 se obtiene una ecuación semejante a la 8.18:

Ta =

A F - T 2

a y r

(8.41)

La resistencia nominal en flexión se determina con ecuaciones similares a la 8.23 y 8.30:

Mn = Trd’ + Tad” (8.42)

d’ y d” son las distancias entre los centros de gravedad del refuerzo de la losa y de la parte de la sección de

acero que trabaja en tensión y el centro de gravedad del área en compresión.

Las distancias dt, ht y dc de la Fig. 8.12 corresponden, respectivamente, a dc, h c y dt de la Fig. 8.11; haciendo

las sustituciones adecuadas en las ecs. 8.25 a 8.29 se obtienen las expresiones siguientes, para secciones en flexión negativa, con el eje neutro plástico a través del alma de la viga de acero:

Ta = (Aps + ht ta) Fy∴ ht = T A F t F a ps a y − _y (8.43) dt = 0.5A t h t (t 0.5 h ) A ps ps t a ps t at + + (8.44) dc = 0.5A t 0.5 A (d - t + t ) 0.5 A (2d - t ) - A (d - d ) A - A pi pi al ps pi ps ps at t a at + + (8.45)

d’ = d + hr + tc - hv - dc (8.46)

d” = d - dt - dc (8.47)

hv es la distancia del borde superior de la losa al centro de gravedad del acero de refuerzo.

Conocidas ld’ y d”, el momento resistente nominal, Mn, se calcula con la ec. 8.42. Eje neutro plástico en el patín de la viga

En este caso son válidas las ecs. 8.38 a 8.42, pero las cantidades que aparecen en ellas se calculan como sigue.

Profundidad de la zona del patín en tensión

Ta = bps tpt Fy∴ tpt = Ta/bps Fy (8.48)

Distancia del centro de gravedad del área de acero en compresión al borde superior del patín de la viga:

dc = 0.5A t 0.5 A (d + t - t ) A (d - 0.5t ) - 0.5 t A - b t ps ps al ps pi pi pi ps pt2 a ps pt + + (8.49) d’ = dc + hr + tc - hv (8.50) d” = dc - 0.5 tpt (8.51)

De nuevo, Mn se calcula con la ec. 8.42.

La frontera entre los dos casos corresponde al eje neutro plástico en el borde inferior del patín. Cuando ésto sucede,

T = Tr + Ta = Ar Fyr + Aps Fy, C = (Aa - Aps) Fy

Si T ≥ C, el ENP está en el patín; en caso contrario, está en el alma.

Como en zonas de momento positivo, se han escrito las ecuaciones para vigas de acero con un solo eje de simetría; las vigas con dos ejes de simetría son un caso particular.

8.3.6.2.2 Acción compuesta parcial

Si el número de conectores en un tramo es menor que el necesario para desarrollar la resistencia total del armado de la losa, es decir, si ∑Qn< Tr, la sección trabaja en acción compuesta parcial, caracterizada porque

Tr = ∑Qn (8.52)

Las expresiones deducidas para acción compuesta completa siguen siendo válidas, sustituyendo en ellas el valor de Tr, ec. 8.38, por el calculado con la 8.52.

EJEMPLO 8.5 Calcule el momento resistente de diseño, en flexión negativa, de la sección de la Fig. E8.5.1. El

perfil estructural es una IPR 14” x 6 ¾ ” x 44.6 Kg/m (ref. 8.9) de acero A36, y el refuerzo de la losa tiene Fyr = 4200 Kg/cm2_{. Considere acción compuesta completa.}

Fig. E8.5.1 Viga compuesta del ejemplo 8.5. Momento flexionante negativo

Propiedades del perfil de acero

Aps = Api = Ap = 17.1 x 0.97 = 16.59 cm2; Aal = (35.2 - 2 x 0.97) 0.69 = 22.95 cm2; Aa = 2 x 16.59 + 22.95 = 56.13

cm2.

El área total Aa difiere un poco de la tabulada en la ref. 8.9 (56.84 cm2) porque al calcularla aquí se ha

b/2 tp = 17.1/(2 x 0.97) = 8.8 < 0.38 E / Fy = 10.8 h/ta = 31.0/0.69 = 44.9 < 3.71 E / F_y = 105.3 La sección es compacta. Ec. 8.38 Tr = Ar Fyr = 12.7 x 4200 x 10-3 = 53.3 Ton Ec. 8.41 Ta = A F - T 2 = 56.13 x 2530 x 10 - 53.3 2 = 44.4 Ton a y r -3

Suponiendo que el ENP coincide con el borde inferior del patín,

T = Tr + Ap Fy = 53.3 + 16.59 x 2530 x 10-3 = 95.3 Ton

C = (Aa - Ap) Fy = (56.13 - 16.59) 2530 x 10-3 = 100.0 Ton

Como T < C, el ENP está en el alma de la viga.

Ec. 8.43 ht = T A F t F = 44.4 - 16.59 x 2530 x 10 0.69x2530x10 a p y a y -3 3 − − = 1.39 cm Aat = Ap + ht ta = 16.59 + 1.39 x 0.69 = 17.55 cm2 Ec. 8.44 dt = 0.5 A t h t (t 0.5h ) A = p p t a p t at + + = 0.5 x 16.59 x 0.97 + 1.39 x 0.69 (0.97 + 0.5 x 1.39) 17.55 = 0.55 cm Ec. 8.45 dc = 0.5A d - A (d - d ) A A = a at t a− at 0.5x56.13x35.2 -17.55 (35.2 - 0.55) 56.13 - 17.55 = 9.84 cm

La ec. 8.45 se ha escrito en la forma que toma cuando los dos patines son iguales.

Ec. 8.46 d’ = d + hr + tc - hv - dc = 35.2 + 5.1 + 8.0 - 4.0 - 9.84 = 34.46 cm

Ec. 8.42 Momento resistente nominal Mn = Trd’ + Tad” = 53.3 x 34.46 + 44.4 x 24.81 x 10-3 = 29.38 Tm

Momento resistente de diseño MR = 0.85 Mn = 25.0 Tm

El momento resistente de diseño del perfil de acero es:

MR = 0.9ZFy = 0.9 x 775 x 2530 x 10-5 = 17.65 Tm

La contribución del refuerzo de la losa incrementa el momento de diseño en 42% (250/17.65 = 1.42).

8.3.7 Vigas ahogadas en concreto